第五章 机械能Word文档下载推荐.docx

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求绳的拉力对物体所做的功。

图5.1-3

例4如图5.1-3所示，长为L、质量为m的铁链放置在光滑的水平桌面上，用一个竖直向上的力将它缓慢拉起，当链条下端离开桌面时，拉力所做的功。

例5如图5.1-4所示，一颗子弹打入木块，当子弹与木块速度相同时，子弹进入木块的深度为d，木块在水平桌面上前进的距离为S，子弹进入木块受到的阻力恒为f，求在此过程中木块对子弹阻力对子弹所做的功；

子弹对木块的作用力对木块所做的功。

图5.1-4

例6如图5.1-5所示，在恒力F的作用下，物体前进的位移为S，求拉力F所做的功。

图5.1-5

【同步训练】

1．下列说法中正确的是（）

A．功是矢量，正负表示方向

B．功是标量，正负表示外力对物体功，还是物体克服外力做功

C．力对物体做正功还是做负功，取决于力和位移的方向的关系

D．力做功总是在某过程中完成，所以功是一个过程量

2．一物体在相互垂直的两个共点力F1、F2作用下运动，运动过程中F1对物体做功3J，F2对物体做功4J，则F1与F1的合力对物体做功（）

A．1JB．5JC．7JD．无法计算

图5.1-6

3．如图5.1-6所示，一物体分别沿AO、BO轨道由静止沿到底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同，物体克服摩擦力做功分别是W1和W2，则（）

A．W1>

W2B．W1<

W2

C．W1=W2D．无法比较

图5.1-7

4．有一根轻绳拴一个物体，如图5.1-7所示，在且悬点O以加速度a（a<

g）向下做减速运动时，作用在物体上的各个力做功的情况是（）

A．重力做正功，拉力做负功，合外力做负功

B．重力做正功，拉力做负功，合外力做正功

C．重力做正功，拉力做正功，合外力做正功

D．重力做负功，拉力做负功，合外力做正功

5．用水平恒力F作用于质量为M的物体，使之在光滑的水平面上沿力的方向移动距离s，恒力做功为W1，再用该恒力作用于质量为m（m＜M）的物体上，使之在粗糙的水平面上移动同样距离s，恒力做功为W2，则两次恒力做功的关系是（）

A．W1＞W2B．W1＜W2C．W1=W2D．无法确定

图5.1-8

6．如图5.1-8所示，A、B叠放着，A用绳系着固定在墙上，用力F将B拉着右移。

用T、fAB和fBA分别表示绳子的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则下面叙述中正确的有（）

A．F做正功，fAB做负功，fBA做正功，T不做功

B．F和fBA做负功，fAB和T做负功

C．F做正功，其它力都不做功

D．F做正功，fAB做负功，fBA和T都不做功

图5.1-9

7．如图5.1-9所示，重物P放在一长木板OA上，将长木板绕O端转过一个小角度，从实线转到虚线的过程中，重物P相对于木板始终保持静止。

关于木板对重物P的摩擦力和支持力做功的情况是（）

A．摩擦力对重物不做功

B．摩擦力对重物做负功

C．支持力对重物不做功

D．支持力对重物做正功

8．以12m/s的初速度竖直上抛一个质量为0.1kg的小球，经1s小球到达最高点，求小球从抛出到落回原处，重力做功与空气阻力做功以及所有外力做的总功（设空气阻力大小恒定，g=10m/s2）。

图5.1-10

9．如图5.1-10所示，图线表示作用在做直线运动的物体上的合外力与物体运动距离的对应关系，物体开始时处于静止状态,则当物体在外力的作用下，运动30m的过程中，外力对物体做的功之和多少？

9．如图5.1-11所示，小船A和人的质量共为200kg，小船B的质量也为200kg，若水对船的阻力不计，人用100N的力拉B船，求B船启动6s，人在这段时间里做了多少功？

10．用锤子将铁钉钉入木块中，设每次打击时锤子给予铁钉的动能都相同，铁钉所受的阻力跟钉子进入木块的深度成正比。

如果第一次打击时钉子被钉入的深度是2cm，则第二次打击后，可能进入几厘米？

图5.1-12

11．如图5.1-12所示，质量为M=2.0k的长木板放在光滑的水平桌面上，一个质量为m=0.8kg的滑块放置在粗糙的木板上，动摩擦因数μ=0.2，木块在水平恒力F=3.6N的作用下由静止开始运动，在运动0.6s的过程中（重力加速度取10m/s2）：

（1）水平拉力F所做的功；

（2）木块克服摩擦力做的功；

（3）摩擦力对木板所做的功。

5.2功率

1．功率的意义：

功率是描述做功快慢的物理量。

2．功率的定义式：

单位时间力所做的功。

3．功率的数学表达：

①定义式：

，所求出的功率是时间t内的平均功率。

②瞬时功率的表达式：

P=Fvcosθ，其中θ是力与速度间的夹角。

如果该式中的速度v是平均速度，此式中的功率为平均功率。

③在匀变速度直线运动中，平均功率

。

④重力的功率可表示为PG=mgvy，即重力的瞬时功率等于重力和物体在该时刻的竖直分速度之积。

4．汽车的两种加速问题：

当汽车从静止开始沿水平面加速运动时（如图5.2-1所示），有两种不同的加速过程，但分析时采用的基本公式都是P=Fv和F-f=ma。

图5.2-2

①恒定功率的加速。

由公式P=Fv和F-f=ma知，由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F=f，a=0，这时v达到最大值

可见恒定功率的加速一定不是匀加速（如图5.2-2所示）。

图5.2-3

②恒定牵引力的加速。

由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽车做匀加速运动，而随着v的增大，P也将不断增大，直到P达到额定功率Pm，功率不能再增大了。

这时匀加速运动结束，其最大速度为

，此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变加速运动（如图5.2-3所示）。

要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。

例1如果一台起重机将m重的货物以a的加速度由静止开始匀加速提升h高度时，求：

（1）钢索拉力的瞬时功率；

（2）钢索拉力的平均功率。

例2

汽车发动机的额定牵引功率为60kw，汽车质量为5×

103kg，汽车在水平地面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，则汽车保持以额定功率从静止起动后能达到的最大速度是多少？

例3汽车发动机的额定功率为60Kw，汽车的质量为5×

103Kg，汽车在水平路面上行驶时，阻力为车重的0.1倍，求：

（1）汽车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速度直线运动，这一过程能维持多长时间？

（2）汽车速度达到10m/s时，汽车的加速度是多少？

（3）汽车所能达到的最大速度？

例4电动机通过一绳子吊起质量为8kg的物体，绳的拉力不能超过120N，电动机的功率不能超过1200W，要将此物体由静止起用最快的方式吊高90m（已知此物体在被吊高接近90m时，已开始以最大速度匀速上升）所需时间为多少？

1．物体做自由落体运动，前一半位移内重力做功的平均功率与后一半位移内重力做功的平均功率之比为（）

A．1:

3B．1:

4C．1:

D．1:

2．设在平直公路上以一般速度行驶的自行车，所受阻力约为车和人总重的0.02倍，如果人和车的质量约为70kg，则骑车人的功率最接近于（）

A．10-1kWB．10-3kWC．1kWD．10kW

图5.2-4

3．汽船航行时所受水的阻力与它的速度平方成正比。

如果汽船以速度v水平匀速航行时,发动机的功率为P,，则当汽船以速度2v水平匀速航行时,，发动机的功率为（）

A．

B．2PC．4PD．8P

4．如图5.2-4所示，重物G的质量为1kg，动滑轮及绳的质量不计，竖直向上拉绳端使重物从静止起以5m/s2的加速度上升，则拉力F在1s末的即时功率为（）

A．12.5WB．25WC．37.5WD．75W

5．一列火车在恒定功率的牵引下由静止从车站出发,沿直轨道运动,行驶5min后速度达到20m/s,设列车所受阻力恒定,则可以判定列车在这段时间内行驶的距离（）

A．一定大于3kmB．可能等于3kmC．一定小于3kmD．条件不足,无法确定

图5.2-5

6．起重机的钢索将重物由地面吊到空中某个高度，其速度图象如图5.2-5（甲）所示，则钢索拉力的功率随时间变化的图象可能是图乙中的哪一个（）

7．一架质量为M＝810kg的直升飞机，靠螺旋桨的转动使截面积S＝30m2的空气以速度v竖直向下运动，从而使飞机悬停在空中．已知空气的密度＝1.20kgm—3，重力加速度g取l0rn/s2．求

（1）v的大小

（2）估算此时飞机发动机的功率．

8．某型号汽车的质量为5t,发动机的额定功率为60kW，在水平路面上行驶时受到阻力是2000N，如果汽车从静止开始，以0.2m/s2的加速度做匀加速直线运动，则：

（1）维持此加速度的时间；

（2）汽车速度为10m/s时的瞬时功率；

（3）若汽车达到最大速度后，突然阻力变为原来的两倍，将做什么运动?

9．汽车质量为2.0×

103kg,发动机额定功率24kW,当它在水平公路上匀速行驶使能达到的最大速度是15m/s。

（设行驶过程中阻力不变），求：

（1）当汽车在额定功率下行驶，汽车速度为10m/s时汽车的牵引力和加速度；

（2）当汽车以10m/s的速度匀速行驶时，发动的输出功率；

（3）若要使汽车能以20m/s的速率在公路上行驶，我们必须选用功率至少为多少的发动机？

10．某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。

他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车的运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图5.2-6所示（除3s~10s时间段图像为曲线外，其余时间段图像为直线）。

已知在小车运动的过程中，3s~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1.0kg，可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变。

求：

（1）小车受到的阻力及0~2s时间内电动机提供的牵引力；

图5.2-6

（2）小车匀速行驶阶段的功率；

（3）小车0~10s时间内的位移大小。

5.3动能定理

1．动能的意义：

物体由于运动而具有的能。

2．数学表达：

①动能是状态量；

②动能是标量；

③动能是相对的。

3．动能定理的表达：

外力对物体做功的代数和（即总功）等于物体动能的增量。

4．数学表达：

①动能定理可以通过牛顿运动定律与匀变速规律进行推导；

②它既可以解决匀变速直线运动，也可以研究变速曲线运动问题；

5．应用动能定理解决问题的一般方法：

①明确研究对象；

②了解研究过程；

③抓住过程初末状态的动能；

④分析过程受力，并求得过程的总功；

⑤根据动能定理列出方程，并进行求解。

例1反坦克枪弹的弹头，以800m/s的速度穿透某坦克的钢板时，速度减为400m/s，如果坦克钢板的厚度增加为原来的2倍，那么弹头能否未穿钢板？

（设弹头在钢板中运动阻力不变）

图5.3-1

例2如图5.3-1所示，一质量为2kg的铅球从离地面2m高处自由下落，陷入沙坑2cm深处，求沙子对铅球的平均阻力。

（g取10m/s2）

例3如图5.3-2所示，物体在离斜面底端4m处由静止滑下，若动摩擦因数均为0.5，斜面倾角37°

，斜面与平面间由一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？

图5.3-2

图5.3-3

例4如图5.3-3所示，轨道的对称轴是过O、E点的竖直线，轨道BEC是120°

的光滑圆弧，半径R＝2.0m，O为圆心，AB、CD两斜面与圆弧分别相切于B点和C点，一物体从高h=3.0m处以速率v0=4.0m/s沿斜面运动，物体与两斜面的摩擦因数μ=0.2，求物体在AB、CD两斜面上（不包含圆弧部分）通过的总路程s。

例5一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂直于桌边，如图5.3-4所示。

现由静止开始使链条自由滑落，当它全部脱离桌面瞬时的速度为多大？

图5.3-4

例4一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图5.3-5所示．绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计。

开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为H．提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C．设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB．求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功。

1．以初速v0竖直向上抛出质量为m的小球，小球上升过程中所受阻力大小为f，上升的最大高度为h，在抛出小球的过程中，人对小球所做的功为（）

mv02B．mghC．

mv02＋fhD．mgh＋fh

2．下列关于运动物体所受合外力和动能变化的关系正确的是（）

A．如果物体所受合外力为零，则合外力对物体做的功一定为零

B．如果合外力对物体所做的功为零，则合外力一定为零

C．物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化

D．物体的动能不变，所受合外力一定为零

3．质量不等、动能相等的两物体，在摩擦因数相同的水平地面上滑行至停止，则（）

A．质量大的物体滑行距离长B．质量小的物体滑行距离长

C．质量大的物体滑行时间短D．质量小的物体滑行时间短

4．以初速v0竖直上抛一小球，若不计空气阻力，在上升过程中，从抛出小球到小球动能减小一半所经历的时间为（）

B．

C．

D．

图5.3-6

5．一木块沿着高度相同、倾角不同的三个斜面由顶端静止滑下，若木块与各斜面间的动摩擦因数都相同，则滑到底端时的动能大小关系是（）

A．倾角大的动能最大

B．倾角小的动能最大

C．倾角等于45°

的动能最大

D．三者的动能一样大

6．某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m，在着地过程中地面对他双腿的平均作用力是自身重力的（）

A．2倍B．5倍C．8倍D．10倍

7．一个10kg的物体，沿着倾角为30°

的斜面以15m/s的速度从斜面底端向上冲20m便自然停止，然后落下，求

（1）斜面与物体间的摩擦力是多少？

（2）物体回到斜面底端的速率是多大？

8．用细绳连接AB两物体，质量相等，A位于倾角为30°

的斜面上，细绳跨过定滑轮，使AB均保持静止，然后释放。

设A与斜面间的滑动摩擦力为A所受重力的0.3倍，不计滑

图5.3-7

轮质量及摩擦，求B下降1m时的速度大小。

9．一列车的质量是5.0×

105kg，在平直的轨道上以额定功率3000kw加速行驶，当速度由10m/s加速到所能达到的最大速率30m/s时，共用了2min，则在这段时间内列车前进的距离是多少？

（设阻力恒定）

10．如图5.3-8所示，皮带的速度是3m/s，两轴心距离s=4.5m，现将m=1kg的小物体轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数为μ=0.15。

电动机带动皮带将物体从左轮运送到右轮正上方时，电动机消耗的电能是多少？

图5.3-9

11．如图5.3-9所示，长度为L的矩形板，以速度v沿光滑的水平面平动时，垂直滑向宽度为l的粗糙地带，板从开始受阻到停下来，所经过路程为s，而l<

s<

L（如图），求板面与粗糙地带之间的动摩擦因数μ。

5.4势能机械能守恒定律

1．重力势能：

物体由于受到重力而具有的跟物体和地球的相对位置有关的能量，叫做重力势能。

①表达式：

EP=

②重力势能是标量。

选不同的参考面，物体的重力势能的数值是不同的。

在参照面之上重力势能为正，在参照面之下，重力势能为负，重力势能的正负表示大小；

③重力做正功时，重力势能减少；

重力做负功，重力势能增加。

；

重力做功与路径无关。

3．弹性势能：

物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能，叫弹性势能。

②弹性势能的总是选择弹簧原来为参照，弹性势能一定大于零；

③弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增加。

4．机械能：

动能和势能统称机械能，即E=EK＋EP。

5．机械能守恒定律

物体或物体系在动能与势能相互转化过程中，没有其它力做功（除重力与弹力），及不产生其它能或其它能没有转化为机械能，系统的机械能总量保持不变，则物体或物体系机械能守恒。

机械能守恒定律的表达式为：

EK1＋EP1=EK2＋EP2或ΔE=0。

图5.4-1

例1如图5.4-1所示，斜面体放置在光滑水平桌面上，在光滑斜面上轻放一个物体，物体沿光滑斜面从静止开始下滑，则物体在下滑过程中

A．物体的机械能守恒

B．物体与斜面机械能守恒

C．物体的机械能不守恒，机械能增加

D．斜面的机械能不守恒，机械能增加

变式：

如果物体与斜面之间是粗糙的，情况又如何？

_________________________________。

例2质量不计的直角形支架两端分别连接质量均为m的小球A和B。

支架的两直角边长度分别为2l和l，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图5.4-2所示。

开始时OA边处于水平位置，由静止释放，求A球到达最低点时的速度。

变式：

A球到达最低点的过程中的最大速度为多少？

例3在水平光滑细杆上穿着A、B两个刚性小球，两球间距离为L，用两根长度同为L的不可伸长的轻绳与C球连接（如图所示），开始时三球静止二绳伸直，然后同时释放三球。

已知A、B、C三球质量相等，试求A、B二球速度v的大小与C球到细杆的距离h之间的关系。

例4如图5.4-4所示，AB为光滑的水平面，BC是倾角为α的足够长的光滑斜面（斜面体固定不动）。

AB、BC间用一小段光滑圆弧轨道相连。

一条长为L的均匀柔软链条开始时静止的放在ABC面上，其一端D至B的距离为L－a。

现自由释放链条，则：

⑴链条下滑过程中，系统的机械能是否守恒？

简述理由；

⑵链条的D端滑到B点时，链条的速率为多大？

例5质量为50kg的小明，在一座高桥上做“蹦极”运动。

他所用的轻弹性绳原长为12m，弹性绳中的弹力与弹性绳的伸长量遵循胡克定律，在整个运动中弹性绳不超过弹性限度。

小明从桥面下落，能达到距桥面为40m的最低点D处，下落速率v跟下落距离s的关系如图5.4-5所示，小明在C点时的速度最大。

空气阻力不计，重力加速度g取10m/s2。

（提示：

弹力做功W=

x），求：

（1）绳的劲度系数k；

（2）小明到达D点时，绳的弹性势能Ep；

（3）小明到达C点时的速度vC。

1．下列物体中，机械能守恒的是（）

A．做平抛运动的物体B．被匀速吊起的集装箱

C．光滑曲面上自由运动的物体D．物体以4g/5的加速度竖直向上做匀减速运动

2．将一物体以速度v从地面竖直上抛，当物体运动到某高度时，他的动能恰为重力势能的一半，不计空气阻力，则这个高度为（）

A．v2/gB．v2/2gC．v2/3gD．v2/4g

3．如图5.4-6所示，轻质弹簧竖直放置在水平地面上，它的正上方有一金属块从高处自由下落，从金属块自由下落到第一次速度为零的过（）

A．重力先做正功，后做负功

B．弹力没有做正功

C．金属块的动能最大时，弹力与重力相平衡

D．金属块的动能为零时，弹簧的弹性势能最大

4．在高处的某一点将两个重力相同的小球以相同的速率v0分别竖直上抛和竖直下抛，下列结论正确的是（不计空气阻力）（）

A．从抛出到刚着地，重力对两球所做的功相等

B．从抛出到刚着地，重力分别对两球做功均为正

C．从抛出到刚着地，重力对两球的平均功率相等

D．两球刚着地时，重力的瞬时功率相等

5．质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点，如图5.4-7所示，小球在水平力F的作用下由最低点P缓慢地移动到Q点，在此过程中F做的功为（）

B．

C．

图5.4-8

6．如图5.4-8所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架。

在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球，支架悬挂在O点，可绕O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动。

开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动。

在不计任何阻力的情况下。

下列说法正确的是（）

A．A球到达最低点时速度为零

B．A球机械能减少量等于B球机械能增加量

C．B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时

高度

D．当支架从左至右回摆时，A球一定能回到起始高度

图5.4-9

7．如5.4-9所示，ABC和AD是两个高度相等的光滑斜面，ABC由倾角不同的两部分组成，且AB+BC=AD。

两个相同的小球a、b从A点分别沿两侧斜面由静止滑下，不计转折处的能量损失，则滑到底部的先后次序是（）

A．a球先到B．b球先到

C．两球同时到达D．无法判断

8．如图5.4-10所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30°

，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮，一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连接，A的质点为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，若A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大高度H。

图5.4-10

9．如图5.4-11所示，质量为m1的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为m2的物体B相连，弹簧的劲度系数为k,A、B都处于静止状态。

一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。

开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。

现在挂钩上挂一质量为m3的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。

若将C换成另一个质量为（m1+m3）的物体D，仍从上述初始位置由静止状态释放，则这次B刚离地时D的速度