四年级下册数学各单元知识点Word文档下载推荐.docx
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3、小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。
同级运算,从左往右;
有括号的,先里后外。
4、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
二、认识三角形和四边形
(一)图形的分类
1、按照不同的标准给已知图形进行分类
(1)按平面图形和立体图形分;
(2)按平面图形是否由线段围成来分的;
(3)按图形的边数来分。
2、平行四边形和三角形的性质:
三角形具有稳定性,平行四边形具有易变形(不稳定性)的特点。
3、把三角形按照不同的标准分类,并说明分类依据;
(1)按角分,分为:
直角三角形、锐角三角形、钝角三角形
其本质特征:
三个角都是锐角的三角形是锐角三角形;
有一个角是直角的三角形是直角三角形;
有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
(2)按边分,分为:
等腰三角形、等边三角形、不等边三角形。
有两条边相等的三角形是等腰三角形;
三条边都相等的三角形是等边三角形。
(等边三角形是特殊的等腰三角形)4、三角形内角和、三角形边的关系
(1)任意一个三角形内角和等于180度。
(2)三角形任意两边之和大于第三边。
已知两条边的长度,那么第三边的长度要大于已知两边之和小于两边之差。
(3)能应用三角形内角和的性质和三角形边的关系解决一些简单的问题。
(4)四边形的内角和是360°
(5)用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
(6)用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。
(7)用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。
一个大的等腰的直角的三角形。
5、四边形的分类
(1)由四条线段围成的封闭图形叫作四边形。
四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形,只有一组对边平行的四边形是梯形。
(2)长方形、正方形是特殊的平行四边形。
正方形是特殊的长方形。
(3)正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
①正方形有4条对称轴。
②长方形有2条对称轴。
菱形有2条对称轴。
③等腰梯形有1条对称轴。
④等边三角形有3条对称轴。
⑤圆有无数条对称轴。
三、小数乘法
1、小数乘法的意义:
(1)小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几……是多少。
×
5表示求5个2.3的和是多少。
也可以表示求2.3的5倍是多少。
2、乘法的变化规律:
(1)在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大(或缩小)a倍,积也扩大(或缩小)a倍。
(2)在乘法里,一个因数扩大a倍,另外一个因数扩大b倍,积就扩大a×
b倍。
(3)在乘法里,一个因数缩小a倍,另外一个因数缩小b倍,积就缩小a×
3、积不变规律:
在乘法里,一个因数扩大a倍,另外一个因数缩小a倍,积不变。
4、小数计算方法:
(1)先按照整数乘法算出积,再看乘数中一共有几位小数,有几位,就从积
的末位起向左数出几位,点上小数点;
积的位数不够时,先在乘得的整数
积的左边添“0”补位,再点上小数点;
积的小数部分末尾有“0”,要去
掉小数末尾的“0”。
5、小数四则混合运算
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同:
两级运算,先乘除后加减;
有括号的,先算括号里的。
乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便。
乘法交换律a×
b=b×
a
乘法结合律(a×
b)×
c=a×
(b×
c)
乘法分配律a×
(b+c)=a×
b+a×
ca×
(b—c)=a×
b—a×
c
6、积和乘数(0除外)的大小关系:
当一个乘数小于1时,积小于另一个乘数;
当一个乘数大于1时,积大于另一个乘数;
当积等于1时,积等于另一个乘数。
7、小数点位置移动引起小数大小变化的规律
(1)小数点位置移动引起小数大小变化的规律:
小数点向左移动一位、两位、三位……这个数就缩小到原来的
……小数点向右移动一位、两位、三位……这个数就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……
(2)小数点右移,位数不够时,要添“0”补位,小数点移动完后,整数最高位前边的“0”要去掉;
(3)小数点左移,位数不够时,也用“0”补足,点上小数点,若整数部分没有数,用“0”表示,若小数末尾有0,根据小数的性质,应把末尾的“0”去掉。
(4)积的小数位数与乘数的小数位数的关系:
在小数乘法中,两个乘数一共有几位小数,积就有几位小数。
四、观察物体
1、画由小正方体搭成的物体的平面图形,应明确观察到的形状,即由几个正方
形组成以及几个正方形的位置关系。
2、用一定数量的正方形按指令搭立体图形,当给出从一个方向看到的形状时,
有时搭出的立体图形不是唯一的,会有多种情况。
3、根据从三个方向按到的形状还原立体图形,先根据从一个方向看到的形状分
析、推测可能出现的各种情况,再结合从其他两个方向看到的形状综合分析,最后确定立体图形。
五、认识方程
1、数量关系:
用字母或者含有字母的式子都可以表示数量,也可以表示数量关系。
2、用字母表示有关图形的计算公式:
①长方形周长公式:
C=2(a+b)
②长方形面积公式:
S=ab
③正方形周长公式:
C=4a
④正方形面积公式:
S=a²
3、用字母表示运算定律:
如果用a、b、c分别表示三个数,那么
①加法交换律a+b=b+a
②加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
③乘法交换律a×
a
④乘法结合律(a×
c=a×
⑤乘法分配律(a+b)×
c=a×
c+b×
c(a-b)×
c-b×
⑥减法的运算性质a-b-c=a-(b+c)
⑦除法的运算性质a÷
b÷
c=a÷
4、数字与字母乘积的表示法:
在含有字母的式子中,字母和字母之间、字母和数字之间的乘号可以用“•”表示或省略不写,数字一般都写在字母前面。
数字1与字母相乘时,1省略不写,字母按顺序写。
如:
a×
b=ab、5×
a=5a、1×
a=a、a×
a=a²
5、区别a²
和2a的区别:
2a=2×
aa²
=a×
6、方程的含义:
含有未知数的等式叫方程。
(方程必备两个条件:
①必须是等式;
②必须含有未知数。
)
7、方程与等式的联系区别:
方程是等式,但等式却不都是方程。
8、等式性质一:
等式两边都加上(或减去)同一个数,等式仍然成立。
9、等式性质二:
等式两边都乘一个数(或除以一个不为0的数),等式仍然成立。
10、解方程的书写格式:
解方程前要先写一个“解”字和冒号;
一步一脱式,每算一步,等号都要上、下对齐;
表示未知数的字母一般都要放在等号的左侧。
11、使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解。
求方程的解的过程叫作解方程。
六、数据的表示和分析
1、条形统计图:
①横向:
用直条的长短表示,竖向表示类别,横向表示数量;
纵向:
用直条的高矮表示,横向表示类别,竖向表示数量。
②不同的统计图中1格表示的单位量是不同的,要结合具体的情况来判断1格表示几个单位。
数据大,每1格所表示的单位量就多,数据小,每1格所表示的单位量就小。
③条形统计图的特点:
直观、方便、便于察看数量多少。
2、折线统计图:
①折线统计图的特点:
反映数量的多少,数量的增减变化情况。
②折线统计图的方法:
在方格纸中,根据所给出的数据把点标出来,再用线
将点连接起来,要顺次连接。
3、条形统计图与折线统计图的不同:
条形统计图用直条表示数量的多少,折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
4、平均数的意义:
一组数据的和除以这组数据的个数所得的商叫平均数。
它是
一组数据平均水平的代表。
5、求平均数的方法:
移多补少法。
①平均数=总数量÷
数量个数
②总数量=平均数×
③数量个数=总数量÷
平均数
四年级下册数学各单元知识点整理
姓名
★数学考试应注意:
1、用手指着认真读题至少两遍。
2、遇到不会的题不要停留太长时间,可在题目的前面做记号。
(如:
“?
”)
3、画图、连线时必须用尺子。
4、检查时,要注意是否有漏写、少写的情况。
第一单元《四则运算》
1、加、减的意义和各部分间的关系
(1)把两个数合并成一个数的运算,叫做加法。
(2)已知两个数的积与其中的一个加数,求另一个加数的运算,叫做减法。
(3)减法是加法的逆运算。
(4)加法各部分间的关系:
和=加数+加数加数=和-另一个加数
(5)减法各部分间的关系:
差=被减数-减数减数=被减数-差被减数=减数+差
2、乘、除法的意义和各部分间的关系
(1)求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法。
(2)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法。
(3)除法是乘法的逆运算。
(4)乘法各部分间的关系:
积=因数×
因数因数=积÷
另一个因数
(5)除法各部分间的关系:
商=被除数÷
除数除数=被除数×
商被除数=商×
除数
(6)有余数的除法,被除数=商×
除数+余数
3、加法、减法、乘法、除法统称为四则运算。
4、四则混和运算的顺序
(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要按
从左往右的顺序计算;
(2)在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,后算加、减法;
(3)在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的,括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。
4、有关0的计算
①一个数和0相加,结果还得原数:
a+0=a0+a=a
②一个数减去0,结果还得这个数:
a-0=a
③一个数减去它本身,结果得零:
a-a=0
④一个数和0相乘,结果得0:
a×
0=00×
a=0
⑤0除以一个非0的数,结果得0:
0÷
⑥0不能做除数:
a÷
0=(无意义)
5、解决问题————租船问题
◆解答租船问题的方法:
先假设、再调整。
共有32人,租小船每条24元,限乘4人;
租大船每条30元,限乘6人,怎样比较哪种船的租金便宜
第一步:
比较哪种船的租金便宜
小船:
24÷
4=6(元/人)大船:
30÷
6=5(元/人)经比较大船便宜。
第二步:
全租大船
应租大船只数:
32÷
6=5(条)……2(人)
这2人还要租一条小船,那么总租金就为:
5×
30+24=174(元)
第三步:
调整成全部坐满无空位并且人全部坐完
如租5大船和1条小船,小船没有坐满,还空2人这时不是最省钱的,还可再调整成租4条大船和2条小船,这时大小船刚好坐满。
租金为4×
30+2×
24=168(元)
答:
租4条大船和2条小船最省钱。
◆解决租船问题的策略:
(1)根据船的租金和限乘人数,先计算哪种船便宜。
(2)再假设所有人都租便宜的船,如果调整成全部坐满无空位并且人全部坐完,那么这种租法就是最省钱的。
新|课|标|第|一|网
(3)调整,尽量做到两种船刚好坐满,这时是最省钱的。
第二单元《观察物体
(二)》
1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。
2、观察物体有诀窍,先数看到几个面,再看它的排列法,画图形时要注意,只分上下左右画数量。
3、从不同位置观察同一个物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
4、从同一个位置观察不同的物体,所看到的图形有可能一样,也有可能不一样。
5、从不同的位置观察,才能更全面地认识一个物体。
第三单元《运算定律》
1、加法运算定律:
①加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,和不变。
字母表示:
a+b=b+a
②加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变。
(a+b)+c=a+(b+c)
◆加法的这两个定律往往结合起来一起使用。
165+93+35=93+(165+35)
2、连减的性质:
一个数连续减去两个数,等于减去这两个数的和。
a-b-c=a-(b+c)【或a-(b+c)=a-b-c】
3、乘法运算定律:
①乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
b=b×
a
②乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。
(a×
b)×
c)
◆乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。
125×
78×
8=78×
(125×
8)
③乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这个数相乘,再把积相加。
(a+b)×
c+b×
c【或a×
c=(a+b)×
c】
4、连除的性质:
一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。
c=a÷
c)【或a÷
c)=a÷
5、简便计算:
(1)常见乘法计算:
25×
4=100125×
8=1000
(2)加法交换律简算例子:
(3)加法结合律简算例子:
50+98+50488+40+60
=50+50+98=488+(40+60)
=100+98=488+100
=198=588
(4)乘法交换律简算例子:
(5)乘法结合律简算例子:
56×
499×
8
=25×
4×
56=99×
=100×
1000
=5600=99000
(6)含有加法交换律与结合律的简便计算:
65+28+35+72
=(65+35)+(28+72)
=100+100
=200
(7)含有乘法交换律与结合律的简便计算:
=(25×
4)×
=100000新课标第一网
(8)乘法分配律简算例子:
(一)分解式
(二)合并式
(40+4)135×
12-135×
2
40+25×
4=135×
(12-2)
=1000+100=135×
10
=1100=1350
(三)特殊1(四)特殊2
99×
256+25645×
102
=99×
256+256×
1=45×
(100+2)
=256×
(99+1)=45×
100+45×
100=4500+90
=25600=4590
(五)特殊3(六)特殊4
99×
2635×
8+35×
6-4×
35
=(100-1)×
26=35×
(8+6-4)
26-1×
=2600-26=350
=2574
(9)连续减法简便运算例子:
528-65-35528-89-128528-(150+128)
=528-(65+35)=528-128-89=528-128-150
=528-100=400-89=400-150
=428=311=250
(10)连续除法简便运算例子:
3200÷
25÷
4
=3200÷
(25×
4)
100
=32
(11)其它简便运算例子:
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256—58+44250÷
8×
4
=256+44—58=250×
4÷
=300—58=1000÷
=242=125
6、有关简算的拓展:
102×
38-38×
2 125×
25×
32
125×
88 37×
96+37×
3+37
易错的情况:
38×
99+99
第四单元《小数的意义和性质》
1.小数的产生:
在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用小数来表示。
2、分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
3、小数是十进制分数的另一种表现形式。
4、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作、、……
5、每相邻两个计数单位间的进率是10。
6、小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位。
整数部分的最低位是个位。
个位和十分位的进率是10。
7、
小数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
数位
…
万位
千位
百位
十位
个位
·
十分位
百分位
千分位
万分位
计数单位
万
千
百
十
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
(1)6.378的计数单位是0.001。
(最低位的计数单位是整个数的计数单位)
(2)6.378中有6个一,3个十分之一(0.1),7个百分之一(0.01),
8个千分之一(0.001)。
(3)6.378中有(6378)个千分之一(0.001)。
(4)9.426中的4表示4个十分之一(0.1)[4在十分位]
8、小数的读法:
先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分。
读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0。
9、小数的写法:
先写整数部分(按照原来的写法),再写小数点,再小数部分:
写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0。
10、小数的性质:
小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。
注意:
小数中间的“0”不能去掉,取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。
作用可以化简小数等。
11、小数的大小比较:
(1)先比较整数部分;
(2)如果整数部分相同,就比较十分位;
(3)十分位相同,就比较百分位;
(4)以此类推,直到比较出大小。
12、小数点的移动
小数点向右移:
移动一位,小数就扩大到原数的10倍;
移动两位,小数就扩大到原数的100倍;
移动三位,小数就扩大到原数的1000倍;
……
小数点向左移:
移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的
移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的
移动三位,小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的
13、生活中常用的单位:
质量:
1吨=1000千克;
1千克=1000克
长度:
1千米=1000米
1分米=10厘米
1厘米=10毫米
1分米=100毫米
1米=10分米=100厘米=1000毫米
面积:
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
人民币:
1元=10角
1角=10分
1元=100分
长度单位:
千米————米
————分米
————
厘米
面积单位:
平方千米———公顷———平方米———平方分米——平方厘米
质量单位:
吨———千克———克
单位换算:
(1)高级单位转化成低级单位=======乘以进率,小数点向右移动。
(2)低级单位转化成高级单位=======除以进率,小数点向左移动。
14、小数的近似数(用“四舍五入”的方法):
(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。
如果小于五则舍。
(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍。
反之,要向前一位进一。
(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍。
(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。
改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上“万”字。
改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上“亿”字。
带上单位。
然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。
(5)在表示近似数时,小数末尾的“0”不能去掉。
第五单元《三角形》
1、由三条线段围成(每相邻两条线段的端点相连)的图形叫三角形。
2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
这条对边叫做三角形的底。
为了表达方便,用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点,三角形可表示成三角形ABC。
从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。
重点:
三角形高的画法。
3、三角形具有稳定性(物理特性)。
4、边的特性:
三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边。
5、三角形按角分类,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类。
【三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
】
【温馨提示:
每个三角形都至少有两个锐角;
每个三角形都至多有1个直角;
每个三角形都至多有1个钝角。
6、三角形按边分类,可以分为不等边三角形和等腰三角形这两类(等边三角形或正三角形是特殊的
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