数学建模期末复习Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:22171394
- 上传时间:2023-02-02
- 格式:DOCX
- 页数:32
- 大小:152.15KB
数学建模期末复习Word文档下载推荐.docx
《数学建模期末复习Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学建模期末复习Word文档下载推荐.docx(32页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
1.664
一年期
1.800
二年期
1.944
三年期
2.160
五年期
2.304
3、某公司打算在三个不同的地区设置4个销售点,根据市场预测部门估计,在不同的地区设置不同的数量的销售点,每月可得到的利润如表2所示。
试问在各个地区应如何设置销售点,才能使每月获得的总利润最大?
其最大利润是多少?
并给出最优方案。
表2
销售点
利润
地区
1
2
3
4
16
25
30
32
12
17
21
22
10
14
变量
为0,1变量xij≥0,(i=1,2,3;
j=1,2,3,4,5)
目标函数:
Max
约束条件:
Cij=016253032
012172122
010141617
程序:
model:
sets:
s/1..3/;
d/1..5/;
link(s,d):
c,x;
Endsets
max=@sum(link:
c*x);
!
min=@sum(s(i):
@sum(d(j):
c(i,j)*x(i,j)));
!
同上面相同的目标函数;
@for(s(i):
x(i,j))=1);
@sum(s(i):
(j-1)*x(i,j)))=4;
data:
c=016253032
012172122
010141617;
Enddata
结果:
Globaloptimalsolutionfound.
Objectivevalue:
47.00000
Infeasibilities:
0.000000
Totalsolveriterations:
4
VariableValueReducedCost
X(1,3)1.0000000.000000
X(2,2)1.0000000.000000
X(3,2)1.0000000.000000
答:
地区1设2个销售点,地区2、3个设1个销售点,最大利润为47
4.一个木材储运公司有很大的仓库用以储运出售木材。
由于木材季度价格的变化,该公司于每季度初购进木材,一部分于本季度内出售,一部分储存起来以后出售。
已知该公司仓库的最大储存量为20万米3,储存费用为(70+100u)千元/万米3,u为存储时间(季度数)。
已知每季度的买进卖出价及预计的销售量如表1所示。
表1
季度
买进价(万元/万米3)
卖出价(万元/万米3)
预计销售量(万米3)
冬
410
425
100
春
430
440
140
夏
460
465
200
秋
450
455
160
由于木材不宜久贮,所有库存木材应于每年秋末售完。
为使售后利润最大,试建立这个问题的线性规划模型。
xij:
第i季度买进,第j季度卖出,(i<
=j)
目标函数:
Max=x11*(425-410)+x12*(440-410)+x22*(440-430)+x13*(465-410)+x23*(465-430)+x33*(465-460)+x14*(455-410)+x24*(455-430)+x34*(455-460)+x44*(455-450)-x12*(70+100*1)*0.1-x13*(70+100*2)*0.1-x14*(70+100*3)*0.1-x23*(70+100*1)*0.1-x24*(70+100*2)*0.1-x34*(70+100*1)*0.1
约束条件:
X11=100
X12+x22=140
X13+x23+x33=200
X14+x24+x34+x44=160
X12+x13+x14<
=20
X13+x14+x23+x24<
X14+x24+x34<
模型:
Max=x11*(425-410)+x12*(440-410)+x22*(440-430)+x13*(465-410)+x23*(465-430)+x33*(465-460)+x14*(455-410)+x24*(455-430)+x34*(455-460)+x44*(455-450)-x12*(70+100*1)*0.1-x13*(70+100*2)*0.1-x14*(70+100*3)*0.1-x23*(70+100*1)*0.1-x24*(70+100*2)*0.1-x34*(70+100*1)*0.1;
X11=100;
X12+x22=140;
X13+x23+x33=200;
X14+x24+x34+x44=160;
5160.000
0
X11100.00000.000000
X120.0000000.000000
X22140.00000.000000
X1320.000000.000000
X230.0000007.000000
X33180.00000.000000
X140.00000020.00000
X240.00000027.00000
X340.00000027.00000
X44160.00000.000000
RowSlackorSurplusDualPrice
15160.0001.000000
20.00000015.00000
30.00000010.00000
40.0000005.000000
50.0000005.000000
60.0000003.000000
70.00000020.00000
820.000000.000000
最大利润为:
5160,季度冬买进120,本季度卖出100,等到季度夏卖出20
季度春买进140,本季度卖出140
季度秋买进180本季度卖出140
季度秋买进160本季度卖出160
二、对偶分析
1、求解下列线性规划问题:
共25分
maxz=4x1+x2+2x3
8x1+3x2+x3≤2(第一种资源限制约束)
6x1+x2+x3≤8(第二种资源限制约束)
x1、x2、、x3≥0
(2)第一种资源限量由2变为4,最优解是否改变,若改变请求出新的最优解;
(3)现有新产品丁,每单位产品需消耗第一种资源2单位,消耗第二种资源3单位,问该产品的售价至少为多少时才值得生产?
(4)由于资源缺乏,现有第三种原来并不受约束资源现在受到限制,限制方程为:
,问此时最优解是否受到影响,若需要改变,请求出新的最优解
(1)最优解x1=x2=0,x3=2,最优值为4
max=4*x1+x2+2*x3;
8*x1+3*x2+x3<
=2;
6*x1+x2+x3<
=8;
4.000000
2
X32.0000000.000000
20.0000002.000000
(2)
法一:
第一题进行灵敏度分析(第二种资源限量可以在0到8范围内变化,最优基解不变最优解(x1x2x3)=004)最优值=8)
Rangesinwhichthebasisisunchanged:
ObjectiveCoefficientRanges
CurrentAllowableAllowable
VariableCoefficientIncreaseDecrease
X14.00000012.00000INFINITY
X21.0000005.000000INFINITY
X32.000000INFINITY1.500000
RighthandSideRanges
RowCurrentAllowableAllowable
RHSIncreaseDecrease
22.0000006.0000002.000000
38.000000INFINITY6.000000
法二:
=4;
8.000000
X10.00000012.00000
X20.0000005.000000
X34.0000000.000000
18.0000001.000000
34.0000000.000000
(3)
max=4*x1+x2+2*x3+x4;
8*x1+3*x2+x3+2*x4<
=2;
6*x1+x2+x3+3*x4<
=8;
灵敏度分析:
x4可由一个单位增加3个单位,即当x4>
4时生产,故售价至少大于4
X41.0000003.000000INFINITY
(4)最优基解不变,最优解为(x1x2x3)=002)最优值=4)
max=4*x1+x2+2*x3;
2*x1+3*x2+4*x3<
1
14.0000001.000000
36.0000000.000000
42.0000000.000000
2.某厂的二种产品I、II分别在四种设备A1、A2、A3、A4上加工。
产品所需的机器台时、设备在计划内的有效台时、每件产品利润如下表所示:
A1A2A3A4
I
2140
2百元
II
2204
3百元
有效台时
1281612
(1)请制定一份最佳生产计划,使其总收入达到最大。
试建立此问题的数学模型。
(2)求解此问题。
(3)若把机器台时出租,问应如何定价?
(20%)
设生产1型x1,生产2型x2,
maxz=2*x1+3*x2
2*x1+2*x2<
=12
X1+2*x2<
=8
4*x1<
=16
4*x2<
max=2*x1+3*x2;
=12;
x1+2*x2<
=16;
4*x2<
解得:
(x1x2)=(42)
最优值=14
三、运输问题及整数规划
1.某公司要把4个有关能源工程项目承包给4个互不相关的外商投标者,规定每个承包商只能且必须承包一个项目,试在总费用最小的条件下确定各个项目的承包者,总费用为多少?
各承包商对工程的报价如表3所示:
(共10分)
表3
项目
投标者
A
B
C
D
甲
15
18
24
乙
19
23
丙
26
丁
model:
s/1..4/;
d/1..4/;
min=@sum(link:
@for(d(j):
c=15182124
19232218
26171619
19212317;
70.00000
7
X(1,2)1.0000000.000000
X(2,1)1.0000000.000000
X(3,3)1.0000000.000000
X(4,4)1.0000000.000000
甲承包B乙承包A丙承包C丁承包D
总费用:
为70
2.已知运输问题的调运和运价表如下,求最优调运方案和最小总费用。
(共10分)。
(用qsb中的networkmodeling中的交通问题)
销地
产地
B1
B2
B3
产量
A1
5
9
A2
7
A3
6
8
销量
结果如下:
s/1..3/:
a;
d/1..3/:
b;
x(i,j))<
=a(i));
x(i,j))=b(j));
a=151817;
b=181216;
c=592
317
628;
end
116.0000
6
X(1,1)0.0000007.000000
X(1,2)0.00000013.00000
X(1,3)15.000000.000000
X(2,1)18.000000.000000
X(2,2)0.0000000.000000
X(2,3)0.0000000.000000
X(3,1)0.0000002.000000
X(3,2)12.000000.000000
A1运15个单位到B3A2运18个单位到B1A3运16个单位到B2A3运1个单位到B3
总费用:
124
3、石油公司有三个石油贮存点,四个石油需求点。
其容量和单位运价如表所示:
d1
d2
d3
d4
贮存总容量
400
需求点的需求量
制定一个贮存点到需求点的运输计划,使总的运输费用最小。
试建立此问题的数学模型并且求解。
(10%)
4.许多非洲国家由于恶劣气候而使农业蒙受损害,联合国组织决定派5位农业专家去帮助5个非洲不发达国家,以提高他们的粮食供应。
,每位专家能帮助不同国家提高粮食供应达到不同水平,提高的期望值如下表:
专家\国家ABCDE
11215131417
21117141619
31415111818
41513121716
51315121514
假定每个国家有同样的人口,试提出一个专家指派计划,使粮食供应的增长达到极大。
5.某汽车厂与一些单位签订了生产70辆汽车的合同,按合同规定明年每季度末分别提供10,15,25和20台汽车。
该厂各季度的生产能力及生产每辆汽车的成本如表所示:
交付辆数
生产能力
每辆成本(万元)
Ⅰ
10.8
Ⅱ
35
11.1
Ⅲ
11.0
Ⅳ
20
11.3
根据生产能力,该厂能提前完成合同,但因此要付出相应的贮存费。
现规定每辆汽车积压一个季度需付0.15万元贮存费。
试问该厂应怎样安排各季的生产计划,使总的生产费用最少?
(15%)
xij:
第i季度生产第j季度交的车辆
min=x11*10.8+x12*(10.8+0.15)+x22*11.1+x13*(10.8+0.3)+x23*(0.15+11.1)+x33*11+x14*(0.45+10.8)+x24*(0.3+11.1)+x34*(0.15+11)+x44*11.3
X11=10
X12+x22=15
X13+x23+x33=25
X14+x24+x34+x44=20
X11+x12+x13+x14<
=25
X22+x23+x24<
=35
X33+x34<
=30
X44<
=10
min=x11*10.8+x12*(10.8+0.15)+x22*11.1+x13*(10.8+0.3)+x23*(0.15+11.1)+x33*11+x14*(0.45+10.8)+x24*(0.3+11.1)+x34*(0.15+11)+x44*11.3;
X11=10;
X12+x22=15;
X13+x23+x33=25;
X14+x24+x34+x44=20;
=25;
=35;
773.0000
X1110.000000.000000
X1215.000000.000000
X3325.000000.000000
X245.0000000.000000
X
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 数学 建模 期末 复习