七年级数轴题型总结含答案解析Word下载.docx
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/八——■•1«
11•1——•■
()学校青少年宫x
(2)青少年宫与商场相距:
3—(—2)=5个单位长度
所以:
青少年宫与商场之间的距离=5X100=500(米)
练习
1、如图,数轴上的点P、OQR、S表示某城市一条大街上的五个公交车站点,有一辆公交车距P站点3km,
距Q站点0.7km,则这辆公交车的位置在()
P0
Q
RS
-1.3!
!
I
2•斗3.7
A、R站点与S站点之间B、P站点与O站点之间
C、O站点与Q站点之间D、Q站点与R站点之间
判断公交车在P点右侧,距离P:
(—1.3)+3=1.7(km),即在原点O右侧1.7处,位于QR间
而公交车距Q站点0.7km,距离Q:
0.7+1=1.7(km),验证了,这辆公交车的位置在Q、R间
P,使这5台机床到供应
2、如图,在一条数轴上有依次排列的5台机床在工作,现要设置一个零件供应站
站P的距离总和最小,点P建在哪?
最小值为多少?
(此题是实际问题,涉及绝对值表示距离,后面会有更深入的理解)
此题揭示了,问题过于复杂时,要“以退为进”,回到问题
-1
的起点,找出规律。
后面你还会遇到这种处理问题的办法。
(1)假设数轴上只有A、B二台机床时,很明显,供应站P应该是设在A和B之间的任何地方都行,
反正P到A和P到B的距离之和就是A到B的距离,值为:
1—(—1)=2;
(2)假设数轴上有A、B、C三台机床时,我们不难想到,供应站设在中间一台机床B处最合适,因为如果P
放在B处,P到A和P到C的距离之和恰好为A到C的距离,而如果把P放在别处,如原点处,P到A和P到C的距离之和仍是A到B的距离,可是B机床到原点还有一段距离,这是多岀来的,所以,P
设在B处时,P到A、B、C的距离总和最小,值为:
2—(—1)=3;
(3)如果数轴上有A、B、C、D四台机床,经过分析,P应设BC之间任何地方,此时P到A、B、C、D的距
离总和最小,值为:
4—(—1)+BC距离=5+1=6;
(4)如果数轴上有有5台机床呢,经过分析,P应设在C处,此时P到5台机床的距离总和最小,值为:
AE距离+BC距离+CD距离=9+1+2=12;
(5)扩展:
如果数轴上有n台机床,要找一点P,使得P到各机床距离之和最小
n1
1如果n为奇数,P应设在第D台的位置
2
2如果n为偶数,P可设在第-台和第
(1)台之间任意位置
22
规律探索无处不在,你体会到了吗?
此题可变为:
A、当x为何值时,式子|x1||x1||x2||x4||x8|有最小值,最小值为多少?
B、求|x1||x2||x3|……|x617|的最小值。
3、老师在黑板上画数轴,取了原点O后,用一个铁丝做的圆环作为工具,以圆环的直径在数轴上画岀单位
长1,再将圆环拉直成一线段,在数轴的正方向上以此线段长自原点O起截得A点,则A点表示的数是
解:
该在
已知a、b、c在数轴上的位置如图。
A.aB.cbC.c
应试法:
设数代入计算下最快速,如设
则在
a=
正式的做法就是分析,a是负数且介于
a,cb,ca中,最大的一个是(
b=2,叫
0和一1之间,那么
C附近,cb显然也是小于1,ca由图知趋近于
0,综上,
,一下就可以得出答案
-是正数且大于1,
a
a是a的相反数,应
三个有理数
a、b、c在数轴上的位置如图所示,则(
答案还是D
A.1
ca
C.1
设数代入计算下最快速,
如设
c=1,
b=2,c=4,代入计算,可以得岀答案
正式的做法就是逐个分析,采取排除法,
跳岀正确选项。
A中,ca0,c
b0,ab
0,显然错误;
B中,bc0,c
a0,ba
0,Q|ca||ba|,ca
ba,」—,因此B对
caba
a都是负数,
绝对值大的,反而小,取倒数,分母大的,反而小
D为什么错自己试一试分析。
1、己知
b两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是(
ab0
c.
由题知
ba0,因此A对
2个负数之积大于0,故B错,数轴左边的数比右边的数小,所以C
错,2个负数之和还是负数,则
D错。
2、如图,数轴上A、B两点分别对应实数a、b则下列结论正确的是()
A.a
C.a
b0B.ba
A
b0D.ab0
B
b-1
0a1
由题知,
b
10a1,故B错
•-|b|
|a|,
•••ba,贝Uab0,故A、D错;
Ja
0,b
0•ab0,故C对
3、若两个非零的有理数a、b,满足:
|a|=a,|b|=-b,a+bv0,则在数轴上表示数a、b的点
正确的是()
A、B
~b~0
ID、
boa~0&
|a|=a,说明a0,|b|=-b,则b0,a+bv0,说明|a||b|,即b离原点更远
故C是对的
【3、寻找、判断数轴上的点】
例5如图,数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是
a、b、c,其中AB=BC如果|a|>
|b|>
|c|,那么该
数轴的原点O的位置应该在()
GJ
A、点A的左边B
、点A与点B之间*
■J
C
C、点B与点C之间D
、点B与点C之间或点C的右边
答案D,用排除法
例6如图,数轴上标岀若干点,每相邻的两点相距一个单位长度,点A、B、CD对应的数分别为整数a、
b、c、d,且d2a4。
试问:
数轴上的原点在哪一点上?
由于每相邻的两点相距一个单位长度
所以有:
da3,代入式子d2a4
则a1,所以原点在B处
1、在数轴上,坐标是整数的点称为“整点”
设数轴的单位长度是1厘米,若在这个数轴上随意画岀一条
长2008厘米的线段AB贝熾段AB盖住的整点至少有个,至多有个
2008太大,以退为进,假设线段AB长为1,易知AB盖住的整点至少有1个,至多有2个假设线段AB长为2,易知AB盖住的整点至少有2个,至多有3个,所以:
本题,线段AB盖住的整点至少有2008个,至多有2009个。
2、如图,数轴上标岀若干个点,每相邻两点相距
且b2a9,那么数轴的原点对应点是(
A、A点B、B点C、C点D
由题知,ba4,代入b2a9
则a5,b1,所以原点是C点
1个单位,点ABCD对应的整数a、b、c、d,)。
、D点
ABCD
3、如图所示,圆的周长为
4个单位长度,在圆的
4等分点处标上字母A,B,C,D,先将圆周上的字母A对
应的点与数轴的数字1所对应的点重合,若将圆沿着数轴向左滚动,那么数轴上的一2010所对应的点将与圆
周上字母所对应的点()重合.
一2010到1之间有:
1—(—2010)+1=2012个数
A对应1,B对应0,C对应—1,D对应—2,以此类推,4个数为1循环节
而2012-4=303余数0,正好循环完,所以数轴上的—2010所对应的点是D
【4、与数轴有关的计算】
例7如图所示,在数轴上有六个点,点F所表示的数是8,AF4且ABBCCDDEEF,
则与点C所表示的数最接近的整数是
ABCDEF
可用方程来做,没学就这么做
因为AF4,ABBCCDDEEF
易知:
ABBCCDDEEF=0.8,则C到F:
0.8X3=2.4,因为点F所表示的数是8
所以点C表示的数:
8-2.4=5.6,那么与5.6最接近的整数是6
例8上午8点,某人驾驶一辆汽车从A地岀发,向东记为正,向西记为负。
记录前4次行驶过程如下:
-15
公里,+25公里,-20公里,+30公里,若要汽车最后回到A地,则最后一次如何行驶?
已知汽车行驶的速度
为55千米/小时,在这期间他办事花去2小时,问他回到A地的时间?
前4次行驶完成后,汽车位于:
1525203020A点东边20公里处
若要汽车最后回到A地,则最后一次:
20,即向西行进20公里
总共路程:
|15|25|20|30|20|110,路上花费时间:
110-55=2小时
期间他办事花去2小时,所以总共耗时
4小时,他回到A地的时间:
8+4=12
D点所表示的数最接近的整数是
1、如图,数轴上有6个点,且相邻两点间的距离都相等,则与
AF=7(5)12,ABBCCDDEEF
则ABBCCDDEEF=12-5=2.4
则A到C距离:
2.4X2=4.8,因为点A所表示的数是5,所以点C表示的数是:
54.80.2
故与0.2最接近的整数是0
2、某一电子昆虫落在数轴上的某点k°
,从k°
点开始跳动,第1次向左跳1个单位长度到K,第2次由K向
右跳2个单位长度到k2,第3次由k2向左跳3个单位长度到k3,第4次由k3向右跳4个单位长度到k4,依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,电子昆虫在数轴上的落点k100表示的数恰好是2010,则电子昆虫的
初始位置k°
所表示的数是。
向左为负,向右为正,电子昆虫所走过的路程S为:
S=1234
99100=(246....100)(135……99)
其中2+4+6+-
“(2100)50cuuc
…+100==2550
1+3+5+…
CC(199)50CLCC
••+99==2500
故S=2550-2500=50
由题知:
kc+50=2010,故kc=19603、一青蛙要从A点跳到B点,以平均每分钟2米的速度跳跃。
它先前进1米,再后退2米,又前进3米,
再后退4米,…(每次跳跃都在AB两点所在的直线上)
(1)5分钟后它离A点多远?
(2)若AB两点相距100米,它可能到达B点吗?
如果能,它第一次到达B点需要多长时间?
如果不能,
请说明理由。
(1)5分钟青蛙走过路程S=5X2=10米,路程S还可表示为:
S=1|2|3|4|10
设A点为数轴原点,记前进为正,后退为负,
5分钟后青蛙在:
12342,即5分钟后它离A点2米
(2)由第一问我们可以看岀,青蛙每跳2次,从A点向B点前进1米,
因为AB两点相距100米,所以青蛙要跳200次才可以到达B点,
所以青蛙青蛙跳跃的总路程为1+2+3+…+199+200=(1+200)X200-2=20100(米),
则需要20100-2=10050(分钟)
三、利用数轴,深入认识绝对值
例9观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与—2,3与5,-2与—6,-4与3。
并回答下列各题:
(1)你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗?
(2)|x|的几何意义是数轴上表示的点与之间的距离;
按照
(1)的理解,|x||x—0|(>,,<);
(3)|21的几何意义是数轴上表示2的点与表示1的点之间的距离;
贝9|21;
(4)|x3的几何意义是数轴上表示__的点与表示__的点之间的距离,
若x31,贝Hx;
(5)|x2的几何意义是数轴上表示的点与表示的点之间的距离,
若x22,则x;
(1)相等,也就是说,数轴上二点间的距离与这两个数的差的绝对值相等;
(2)|x|的几何意义是数轴上表示x的点与原点之间的距离;
|x|=|x—0|;
(3)211;
(4)x3的几何意义是数轴上表示x的点与表示3的点之间的距离,
若x31,就是到3的距离为1的点,这样的点有2个,所以x=2或4;
(5)x2可转化为|x
(2)|,因此它的几何意义是数轴上表示x的点与表示2的点之间的距离,
x22,则x0或一4;
例10mn的几何意义是数轴上表示m的点与表示n的点之间的距离
(1)当x1时,贝Ux2x2。
(2)结合数轴求得x2X3的最小值为,取得最小值时x的取值范围为
(3)满足x1x43的x的取值范围为。
(1)将x1直接代入x2|x2计算,结果:
4
(2)x2x3的几何意义:
点x到点2的距离加上点x到点一3的距离。
要使距离之和最小
需分情况讨论:
1如图,当x3,
2如图,当x2,
x-3
-3
③如图,当
显然③图时,距离之和最小,就是-3与2的距离|-3-2|=5
(3)x1x43的几何意义:
找岀一个点X,使得x到1与x到4的距离之和大于3,
按照
(2)的分析,点x在4与1之间时,x1x43,
故点x只要不在4与1之间即可。
所以x的取值范围是:
x4或x1
1、如图表示数轴上四个点的位置关系,且它们表示的数分别为p,q,r,s。
若pr10,ps12,qs9,贝Uqr。
s9,表示q、s之间距离9,
pr10表示P、r之间距离10,
ps12表示P、s之间距离12,所以r、s之间距离是2,q
qr|表示q、r之间的距离,它等于q、s间距离减去r、s间距离,即:
2、不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为A,B,C,如果ab|bcac,那
么点A,B,C在数轴上的位置关系是()
A.点A在点B,C之间B•点B在点A,C之间
C.点C在点A,B之间D•以上三种情况均有可能
ab||bc||ac的几何意义:
a点到b点的距离加上b点到c点的距离之和等于a点到c点的距
离。
显然b点在a、c之间
点A、B在数轴上分别表示实数a,b,AB两点这间的距离表示为AB
1当A、B两点中有一点在原点时,不妨设点A在原点,如图1,
O(A)
此时
a=0,
AB
OB
ab;
当a、
B两点都不在原点时。
②如图
2,点
A、
B都在原点的右边
ABOB
OAb
③如图
3,点
B都在原点的左边
④如图
4,点
B在原点的两边ABOA
OB|aIb
综上,数轴上
A、B两点之间的距离AB
(2)回答下列问题:
1数轴上表示2和5两点之间的距离是,数轴上表示一2和一5的两点之间的距离是
数轴上表示1和3的两点之间的距离是;
2数轴上表示X和1的两点A和B之间的距离是,如果AB2,那么X为;
3当代数式X1x2取最小值时,相应的X的取值范围是;
4求x1x2x3x1997的最小值。
(1)数轴上表示2和5两点之间的距离是3,数轴上表示—2和一5的两点之间的距离是3,
数轴上表示1和一3的两点之间的距离是4;
(2)数轴上表示x和一1的两点A和B之间的距离是|X
(1)||x1|,
如果AB2,即到一1距离为2的点,有2个分别是1、3,所以X为;
1或3
(3)当代数式X1X2取最小值时,意味着:
X点到1的距离与X点到2的距离之和最小,此
时点X应该在1与2之间,即相应的X的取值范围是1X2;
(4)求X1x2x3x1997的最小值,实际是找一个点x使得该点到1、2、
3…….1997的距离之和最小,根据前面所讲,这时X999,问题转化为:
(1998)9981996
*求2(1+2+3+….+998)=2997002
123999219951997x
【2、利用数轴,绝对值化简】
例11知数a、b、c在数轴上的位置如图所示,化简制|abbc的结果是()
3bc
C.b
c
D.
cb
由图知,a
c,
且|a||b|
|c||
•••|a||b|,
--
b,
则ab0
•••bc,二
abab
=a
bab
[(b
2a3bc
例12已知a0,ab0,bca,化简a
①当
c0
时,
|c|
|a|,
a,则
ac
b|
|c|,
c,则
bc
ab
■a
0,二
2a
0,又•••
故
|2a
c=a
0,.・.
-b
-|
a0,ab0,二b0,c的正负无法确定,
•••a0,二2a0,又丁c0,
a0bc
c)]=ababbc3bc
cbcab2ac
需要分2种情况讨论:
c0,则2ac2a(c)0
bcab2ac2ac
c0,—个负数与一个整数的和,无法判别
2|a|与|c|的大小,故又需要分3种情况讨论:
⑴当
2|a|=|c|时,|2ac|0
2a2c
⑵当
2|a|>
|c|时,有
c,故
2ac
4ac
⑶当
2|a|<
3c
1、如图所示,根据数轴上给岀的
a、b、c的条件,试说明
ac的值与c无关。
由题知ba0c
把握一条数轴上左边的数小于右边的数
则ab0,bc0,ac0
故a|bC|ac=abcbac2a2b小心去括号错误
结果与C无关
2、已知有理数a,b,c在数轴上的对应的位置如下图:
ab化简后的结果是(
a、b1b、2ab1C、12ab
2c
、12cb
由题知c10,ac0,ab0
ab=1cacba1
-1c
3、已知a,b,c,d为有理数,在数轴上的位置如图所示:
且6a
6b
3c4d6,求3a2d
3b
29
2bc的值。
由图知,
因为6a
4d6,
所以|a|
1,|b|
1,|c|
2,|d|
3
2,那么:
1,b
1,c
2,d
所以3a
2d
2bc|3
2)|
|3(
1)21||2
(1)21
3a2d
2b
c=5
【3、编外:
非负性解题】
(1)若有x,y满足2002(x1)2x12y
则x2
y2的值为多少?
•••(x1)20,|x12y1|0,故要使2002(x1)
12y10,则必有
(x1)2
0,|x12y1|0,所以x1,y-
6
(2)已知|ab—2|与|a—1|互为相互数,试求下式的值.
|ab—2|与|a—1|互为相互数,即|ab-2||a-1|0
故a1,b2,
20082009
11111
=1-
22334
20092009
直径为1个单位长度,那么半径为12的单位长度,圆的周长为:
2-个单位长度
圆从原点沿着数轴的正方向拉直,那么点A表示的数就是
要注意审题,此题告诉我们无理数也可以在数轴上表示岀来。
【2、数轴与比较有理数的大小】
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