根与判别式含参数一元二次方程专项练习60题有答案Word下载.docx
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32
18.关于的方程2x3+(2﹣m)x2﹣(m+2)x﹣2=0有三个实数根分别为α、β、x0,其中根x0与m无关.
1)如(α+β)x0=﹣3,求实数m的值.
19.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+(3a﹣1)x+2a2﹣1=0的两个实数根,其满足(3x1﹣x2)(x1﹣3x2)=
﹣80.求实数a的所有可能值.
20.已知关于x的方程x2+(2m﹣3)x+m2+6=0的两根x1,x2的积是两根和的两倍,
为两根的一元二次方程.
21.已知关于x的方程x2﹣(2k﹣3)x+k2+1=0.
问:
(1)当k为何值时,此方程有实数根;
(2)若此方程的两实数根x1、x2,满足|x1|+|x2|=3,求k的值.
x1、x2满足|x1|=x2,求实数m的值.
22.已知,关于x的方程x2﹣2mx=﹣m2+2x的两个实数根
23.设m为整数,且4<
m<
40,方程x2﹣2(2m﹣3)x+4m2﹣14m+8=0有两个整数根,求m的值.
24.已知关于x的方程(k﹣1)x2+(2k﹣3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2.
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k,使方程的两实数根互为相反数?
如果存在,求出k的值;
如果不存在,请说明理由.
25.已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根的平方和为23,求m的值.
27.已知关于x的一元二次方程x+(2m﹣1)x+m=0有两个实数根x1和x2.
(2)当(x1+x2)?
(x1﹣x2)=0时,求m的值.
(友情提示:
若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根,则:
,)
28.关于x的方程有两个不相等的实数根.
(2)已知关于x的方程x2﹣(k+1)x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6,求k的值.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设方程的两实根为x1和x2(x1≠x2),那么是否存在实数k,使成立?
若存在,请求出k的值;
若不存在,请说明理由.
31.已知:
关于x的方程x+kx+k﹣1=0
方程一定有两个实数根;
(2)设x1,x2是方程的两个实数根,且(x1+x2)(x1﹣x2)=0,求k的值.
32.设关于x的二次方程(a2+1)x2﹣4ax+2=0的两根为x1,x2,若2x1x2=x1﹣3x2,试求a的值.
34.已知关于x的一元二次方程x﹣(2k+1)x+4k﹣3=0.
无论k取什么实数值,该方程总有两个不相等的实数根;
(2)当Rt△ABC的斜边长a=,且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时,求△ABC的周长.
35.一元二次方程8x2﹣(m﹣1)x+m﹣7=0,
1)m为何实数时,方程的两个根互为相反数?
2)m为何实数时,方程的一个根为零?
3)是否存在实数m,使方程的两个根互为倒数?
36.已知一元二次方程kx2+x+1=0
(1)当它有两个实数根时,求k的取值范围;
(2)问:
k为何值时,原方程的两实数根的平方和为3?
37.关于x的方程为x2+(m+2)x+2m﹣1=0.
(1)证明:
方程有两个不相等的实数根.
(2)是否存在实数m,使方程的两个实数根互为相反数?
若存在,求出m的值及两个实数根;
若不存在,请说明理
由.
38.已知:
关于的方程x2﹣kx﹣2=0.
1)求证:
无论k为何值时,方程有两个不相等的实数根.
2)设方程的两根为x1,x2,若2(x1+x2)>x1x2,求k的取值范围.
39.已知:
关于x的方程x﹣2(m+1)x+m﹣3=0.
(1)当m为何值时,方程总有两个实数根?
(2)设方程的两实根分别为x1、x2,当x1+x2﹣x1x2=78时,求m的值.
40.已知x1,x2是关于x的方程x﹣(2m+3)x+m=0的两个实数根,且=1时求m的值.
41.已知关于x的方程x+(m+2)x+2m﹣1=0.
方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程有一根为2,求m的值,并求出此时方程的另一根.
42.关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两个实数根分别是x1、x2,且x12+x22=7.求(x1﹣x2)2的值.
43.已知方程x2+2(k﹣2)x+k2+4=0有两个实数根,且这两个实数根的平方和比两根的积大21,求k的值和方程的
两个根.
44.若关于x的一元二次方程4kx+4(k+2)x+k=0有两个不相等的实数根,是否存在实数k,使方程的两个实数根
之和等于0?
若不存在,请说明理由.
46.已知x1、x2是方程x2﹣2mx+3m=0的两根,且满足(x1+2)(x2+2)=22﹣m2,求m的值.
47.已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+1)x+2k﹣2=0.
无论k为何值时,该方程总有实数根;
(2)若两个实数根平方和等于5,求k的值.
48.若关于x的方程x2+(m+1)x+m+4=0两实数根的平方和是2,求m的值.
49.m为何值时,方程
2x+(m﹣2m﹣15)x+m=0两根互为相反数?
10,
50.已知△ABC的两边AB、AC的长度是关于x的一元二次方程x2﹣(2k+2)x+k2+2k=0的两个根,第三边长为问k为何值时,△ABC是等腰三角形?
并求出这个等腰三角形的周长.
51.已知关于x的一元二次方程x2﹣2(k﹣1)x+k2=0
(1)当k取什么值时,原方程有实数根;
(2)对k选取一个合适的数,使方程有两个实数根,并求出这两个实数根的平方和.
52.已知x1,x2是关于x的方程x+(2a﹣1)x+a2=0的两个实数根,
(1)当a取何值时,方程两根互为倒数?
(2)如果方程的两个实数根x1、x2满足|x1|=x2,求a的值.
53.已知关于x的方程
(1)若方程有两个相等的实数根,求m的值,并求出此时方程的根;
(2)是否存在正数m,使方程的两个实数根的平方和等于224.若存在,求出满足条件的m的值;
若不存在,请说
明理由.
54.已知一元二次方程8x2﹣(2m+1)x+m﹣7=0,根据下列条件,分别求出m的值:
(1)两根互为倒数;
(2)两根互为相反数;
(3)有一根为零;
(4)有一根为1.
55.已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣(2a﹣3)x+a=0有实数根.
(1)求a的取值范围;
(2)设x1,x2是一元二次方程(a﹣1)x2﹣(2a﹣3)x+a=0的两个根,且x12+x22=9,求a的值.
57.已知一元二次方程(m+1)x2﹣x+m2﹣3m﹣3=0有一个根是1,求m的值及方程的另一个根.
58.若关于x的方程(a2﹣3)x2﹣2(a﹣2)x+1=0的两个实数根互为倒数,求a的值.
59.已知△ABC的一边为5,另外两边恰是方程x2﹣6x+m=0的两个根.
(1)求实数m的取值范围.
(2)当m取最大值时,求△ABC的面积.
60.已知等腰三角形的一边长a=1,另两边b、c恰是方程x2﹣(k+2)x+2k=0的两根,求△ABC的周长.
参考答案:
1.解:
(1)根据题意得△=(2m﹣1)2﹣4m2≥0,
解得m≤;
(2)根据题意得x1+x2=﹣(2m﹣1),x1?
x2=m2,
∵,
∴(x1+x2)﹣2x1?
x2=7,
∴(2m﹣1)2﹣2m2=7,
∵当k=0时,原方程化为2x﹣3=0;
解得:
x=,
∴当k=0时,方程有一个实数根⋯(4分)
∵当k>
﹣且k≠0时,方程kx2+2(k+1)x﹣3=0为一元二次方程,
∴△=[2(k+1)]2﹣4×
k×
(﹣3)
=4k2+8k+4+12k
=4k+20k+4
整理得m2﹣2m﹣3=0,
=[(2k)2+2×
2k×
1+1]+(16k+3)
解得m1=3,m2=﹣1,
=(2k+1)2+16k+3,⋯(5分)
2k+1)2≥0,16k+3>
0,
2.解:
(1)把x=0代入原方程得﹣a+1=0,解得a=1;
(2)设方程两个为x1,x2,根据题意得x1+x2==0,
解得a=±
2,
当a=﹣2时,原方程化为2x2+3=0,此方程无实数解,
∴a=2
3.解:
由根与系数的关系可得:
x1+x2=k+1,x1?
x2=k+2,
又知x1+x2=(x1+x2)﹣2x1?
x2=(k+1)﹣2(k+2)=6解得:
k=±
3.
=k﹣2k﹣7≥0,
23x+8x﹣3=0.⋯
⋯(2
⋯(3
∴△=(2k+1)2+16k+3>
0.⋯(6分)
∴当k>
﹣且k≠0时,一元二次方程kx+2(k+1)x﹣3=0有两个不等的实数根
5.解:
(1)∵△=16m2﹣8(m+1)(3m﹣2)=﹣8m2﹣8m+16,而方程有两个相等的实数根,
∴△=0,即﹣8m2﹣8m+16=0,
求得m1=﹣2,m2=1;
2)因为方程有两个相等的实数根,
∵△=b﹣4ac=(k+1)﹣4(k+2)∴k=﹣3
4.解:
(1)比如:
取k=3,原方程化为
(1分)
即:
(3x﹣1)(x+3)=0,
x1=﹣3,x2=;
分)
(2)由16+k>
0,解得k>
﹣.
所以两根之和为
0且△≥0,则﹣
=0,
求得m=0;
3)∵方程有一根为0,
∴3m﹣2=0,
∴m
6.解:
根据条件知:
α+β=﹣(2m+3),αβ=m,
∴+==﹣1,
2即:
m﹣2m﹣3=0,
m=3或﹣1,
当m=3时,方程为x2+9x+9=0,此方程有两个不相等的实数根,
当m=﹣1时,方程为x2+x+1=0,此方程无实根,不合题意,舍去,
∴m=37.解:
根据题意得△=(2m+3)2﹣4m2>
0,解得m>
﹣;
根据根与系数的关系得x1+x2=2m+3,
则2m+3=m,
整理得m﹣2m﹣3=0,即(m﹣3)(m+1)=0,解得m1=3,m2=﹣1,
则m=3
8.
(1)证明:
方程根的判别式
△=[2(2﹣m)]2﹣4×
1×
(3﹣6m)=4(4﹣4m+m2)﹣4(3﹣6m)
=4(4﹣4m+m2﹣3+6m)=4(1+2m+m2)=4(m+1)2(4分)
∴无论k取任何实数,方程总有实数根;
(2)解方程x2﹣(8+k)x+8k=0得x1=k,x2=8,
①当腰长为5时,则k=5,
∴周长=5+5+8=18;
②当底边为5时,
∴x1=x2,
∴k=8,
∴周长=8+8+5=21
10.解:
(1)△=[2(1﹣m)]2﹣4m2=4﹣8m,
∵方程有两根,∴△≥0,即4﹣8m≥0,∴m≤.
222
(2)∵x1+x2=2(1﹣m),x1?
x2=m,且x1+12m+x2=10,
∴m+2m﹣3=0,解得m1=﹣3,m2=1,
又∵m≤,
∴m=﹣3
11.解:
(1)∵方程有两个实数根,
∴k≠0且△=(2k+1)﹣4k(k﹣2)≥0,
k≥﹣且k≠0,
∴k的取值范围:
k≥﹣且k≠0.
(2)∵一元二次方程kx2+(2k+1)x+k﹣2=0的两个实
∵无论m为何实数,4(m+1)2≥0恒成立,即△≥0恒
成立.(5分)
∴无论m取何实数,方程总有实数根;
(6分)
数根是x1和x2,
∴x1+x2=﹣
,x1x2=
,12
∵x1=11﹣x2,∴
x1+x2=11,
2)解:
由根与系数关系得x1+x2=﹣2(2﹣m)(7分)
∴(x1+x2)﹣2x1x2=11,
=(k﹣8)
12.解:
(1)∵方程x2+5x﹣m=0有两个实数根,
∴△=25+4m≥0,
m≥﹣;
(2)将x=﹣1代入方程得:
1﹣5﹣m=0,即m=﹣4,
∴方程为x+5x+4=0,设另一根为a,
∴﹣1+a=﹣5,即a=﹣4,
则m的值为﹣4,方程另一根为﹣4
13.解:
(1)由题意得:
△=[﹣(m+2)]﹣4(m﹣2)
=m2+12,
∵无论m取何值时,m2≥0,∴m2+12≥12>
即△>
0恒成立,
∴无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根.
(2)设方程两根为x1,x2,由韦达定理得:
x1?
x2=m﹣2,
由题意得:
m﹣2=m2+9m﹣11,解得:
m1=﹣9,m2=1,
∴
14.解:
∵x1﹣x2=0,
∴(x1+x2)(x1﹣x2)=0,
∴x1+x2=0或x1﹣x2=0,
当x1+x2=0,则x1+x2=﹣k=0,解得k=0,原方程变形为
x2+1=0,此方程没有实数根,
综上所述,满足条件的k的取值范围是或k=﹣
4或k≥﹣3
16.解:
(1)由△=[4(k+2)]2﹣4×
4k?
k>
0,
∴k>
﹣1
又∵4k≠0,
∴k的取值范围是k>
﹣1,且k≠0;
(2)不存在符合条件的实数k
理由:
设方程4kx+4(k+2)x+k=0的两根分别为x1、x2,由根与系数关系有:
∴k=﹣2,
由
(1)知,k=﹣2时,△<
0,原方程无实解,∴不存在符合条件的k的值
17.解:
∵关于x的二次方程a2x2+2ax+1=﹣3x
∴ax+2ax+3x+1=0,
∵关于x的二次方程ax+2ax+1=﹣3x的两个实数根的积为1,
∴=1,
∴a=±
1,∵12a+9≥0,
∴a=1
∴关于x的二次方程x2+2(a+n)x﹣a2=4﹣6a﹣2n可化简为:
x+2(1+n)x+(1+2n)=0∴x1=﹣1,x2=﹣1﹣2n,
∵关于x的二次方程x+2(a+n)x﹣a=4﹣6a﹣2n有小于2的正实根,
∴0<
﹣1﹣2n<
∴n的整数值为﹣1
18.解:
(1)由2x+(2﹣m)x2﹣(m+2)x﹣2=0得(x+1)
(2x﹣mx﹣2)=0,∴x0=﹣1,(2分)
(5
20.解:
(1)∵原方程有两实根
∴△=(2m﹣3)﹣4(m2+6)=﹣12m﹣15≥0得
∵a<
b,∴b﹣a>
0,又a+1>
0,b+1>
0,∴
①⋯(3分)
∵x1+x2=﹣(2m﹣3)x1x2=m+6⋯(4分)又∵x1x2=2(x1+x2),
>
0(6分)
设f(x)=2x2mx﹣2,所以α、β是f(x)
与x轴的两个交点,
∵α<
a<
b<
β
整理得m2+4m=0解得m=0或m=﹣4⋯(6分)由①知m=﹣4⋯(7分)
,即
∴ma+m>
b2a2+2b2﹣4(8分)
⋯(9分),
∴4﹣4ab+ma+mb>
2(a﹣b)>
0(9分)
⋯(11分)
由韦达定理得所求方程为
21.解:
(1)若方程有实数根,
x2+(3a﹣1)
19.解:
∵x1,x2是关于x的一元二次方程
则△=(2k﹣3)2﹣4(k2+1)≥0,
=a﹣6a+5≥0
x+2a2﹣1=0的两个实数根,
∴△≥0,即(3a﹣1)2﹣4(2a2﹣1)
∴k≤,
∴当k≤,时,此方程有实数根;
所以a≥5或a≤1.⋯(3分)
2)∵此方程的两实数根
x1、x2,满足|x1|+|x2|=3,
∴x1+x2=﹣(3a﹣1),x1?
x2=2a﹣
1,
∴(|x1|+|x2|)2=9,
∵(3x1﹣x2)(x1﹣3x2)=﹣80,即
3(x1+x2)﹣10x1x2=
﹣80,
∴x1+x2+2|x1x2|=9,
∴3(x1+x2)﹣16x1x2=﹣80,
∴(x1+x2)﹣2x1x2+2|x1x2|=9,
∴3(3a﹣1)﹣16(2a﹣1)=﹣80,
而x1+x2=2k﹣3,x1x2=k+1,
∴2k﹣3=3或﹣3,∴k=0或3,k=3不合题意,舍去;
∴k=0
2222.解:
方程整理为x﹣2(m+1)x+m=0,
∵关于x的方程x﹣2mx=﹣m+2x的两个实数根x1、x2,
∴△=4(m+1)2﹣4m2≥0,解得m≥﹣;
∵|x1|=x2,
∴x1=x2或x1=﹣x2,当x1=x2,则△=0,所以m=﹣当x1=﹣x2,即x1+x2=2(m+1)=0,解得m=﹣1,而m≥
﹣,所以m=﹣1舍去,
∴m的值为﹣
23.解:
∵a=1,b=﹣2(2m﹣3),c=4m2﹣14m+8,
∴△=b﹣4ac=4(2m﹣3)﹣4(4m﹣14m+8)=4(2m+1).∵方程有两个整数根,
∴△=4(2m+1)是一个完全平方数,所以2m+1也是一个完全平方数.
∵4<
m<
40,
∴9<
2m+1<
81,∴2m+1=16,25,36,49或64,
∵m为整数,
∴m=12或24.代入已知方程,得x=16,26或x=38,52.综上所述m为12,或24
24.解:
(1)方程(k﹣1)x2+(2k﹣3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1,x2,可得k﹣1≠0,
∴k≠1且△=﹣12k+13>
0,可解得且k≠1;
又∵且k≠1
∴k不存在
25.解:
设关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1=0的两
个实数根分别为x1
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