八年级全等三角形 知识点归纳及典型习题Word文件下载.docx
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3、全等三角形的判定方法
(1)三边对应相等的两个三角形全等。
(SSS)
(2)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
(ASA)
(3)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
(AAS)
(4)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
(SAS)
(5)斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
(HL)
4、角平分线的性质及判定
性质:
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定:
到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
二、知识网络
三、证题的思路:
7.全等三角形基本图形
翻折法:
找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形,易发现其对应元素
旋转法:
两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时,易于找到对应元素
平移法:
将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素
全等三角形经典题型
1.四边形ABCD中,AD=BC,BE=DF,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F.
(1)求证:
△ADE≌△CBF;
(2)若AC与BD相交于点O,求证:
AO=CO.
2.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.
AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
3.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:
BE=CD.
4.如图,点O是线段AB和线段CD的中点.
△AOD≌△BOC;
(2)求证:
AD∥BC.
5.如图:
点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:
∠B=∠D.
6.如图,已知△ABC和△DAE,D是AC上一点,AD=AB,DE∥AB,DE=AC.求证:
AE=BC.
7.如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:
AF=DF.
8.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:
AB∥DE.
9.如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB
求证:
AE=CE.
10.如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:
DE=CF.
11.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:
AE=FB.
12.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.
BD=CE;
∠M=∠N.
13.如图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,D,BE=CD.求证:
AB=AC.
14.如图,在△ABC和△CED中,AB∥CD,AB=CE,AC=CD.求证:
∠B=∠E.
15.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,且BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
AB=AC;
(2)若AD=2
,∠DAC=30°
,求AC的长.
16.如图,Rt△ABC≌Rt△DBF,∠ACB=∠DFB=90°
,∠D=28°
,求∠GBF的度数.
17.如图,已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于O,AC=BD.求证:
△ABC≌△BAD.
18.已知:
如图,点B、F、C、E在一条直线上,BF=CE,AC=DF,且AC∥DF.
△ABC≌△DEF.
19.已知:
点A、C、B、D在同一条直线,∠M=∠N,AM=CN.请你添加一个条件,使△ABM≌△CDN,并给出证明.
(1)你添加的条件是:
;
(2)证明:
.
20.如图,AB=AC,AD=AE.求证:
∠B=∠C.
21.如图,在△ABC中,AD是△ABC的中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.
BE=CF.
22.一个平分角的仪器如图所示,其中AB=AD,BC=DC.求证:
∠BAC=∠DAC.
23.在数学课上,林老师在黑板上画出如图所示的图形(其中点B、F、C、E在同一直线上),并写出四个条件:
①AB=DE,②BF=EC,③∠B=∠E,④∠1=∠2.
请你从这四个条件中选出三个作为题设,另一个作为结论,
组成一个真命题,并给予证明.
题设:
结论:
.(均填写序号)
证明:
24.如图,在△ABC和△DEF中,AB=DE,BE=CF,∠B=∠1.
AC=DF.(要求:
写出证明过程中的重要依据)
25.如图,已知AB=DC,AC=DB.求证:
∠1=∠2.
26.如图,D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点,BE与CD相交于O点.现有四个条件:
①AB=AC;
②OB=OC;
③∠ABE=∠ACD;
④BE=CD.
(1)请你选出两个条件作为题设,余下的两个作为结论,写出一个正确的命题:
命题的条件是 和 ,命题的结论是 和 (均填序号);
(2)证明你写出的命题.
27.如图,已知AB∥DE,AB=DE,AF=DC,请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明.
28.如图所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,点E是BC边上的中点.
AE=DE.
29.如图,给出下列论断:
①DE=CE,②∠1=∠2,③∠3=∠4.请你将其中的两个作为条件,另一个作为结论,构成一个真命题,并加以证明.
30.已知:
如图,∠ACB=90°
,AC=BC,CD是经过点C的一条直线,过点A、B分别作AE⊥CD、BF⊥CD,垂足为E、F,求证:
CE=BF.
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