等比数列求和的练习题Word格式文档下载.docx

等比数列求和的练习题Word格式文档下载.docx

《等比数列求和的练习题Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列求和的练习题Word格式文档下载.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

,Sn?

_________.?

）

6.已知数列?

是公比q?

1的等比数列，给出下列六个数列：

kan?

；

a2n?

1?

1an?

nan?

.其中仍是等比数列的个数为

463.

若2,a,b,c,dlog

9

a?

bc?

d

22

=.?

8.设?

是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若｛Sn｝是等差数列，则q=_____.1.在正项数列?

中，a?

aa?

21

2n

4?

13

，则a1?

a2an?

___________.2n?

nn

10.已知数列?

的通项公式为an?

3?

2?

2n?

1，求数列?

的前n项和为Sn.

Sn?

2

2

n?

72

11.已知定义在R上的函数f?

0和数列?

满足：

a1?

3,a2?

5,an?

f，

且f?

f?

令bn?

an，证明数列{bn}是等比数列；

求数列{an}的通项公式.

解?

b1?

a2?

0,得b2?

a3?

4?

0由此推知：

bn?

0,…2分

当n?

2时,

bnbn?

an?

anan?

f?

fan?

2an?

2…4分

{bn}是一个首项为2公比为2的等比数列………………………6分

由知：

b12

2………7分

N?

，且n?

2时，b1?

b2bn?

1?

2…9分

而b1?

1……11分

对n=1时a1?

3也成立，?

1………………12分

3tSn?

Sn?

3t，12.设数列?

的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：

其中t?

0为

已知常数.

求证：

数列{an}是等比数列；

设?

的公比为f，作数列?

，使b1?

1，bn?

f，求?

的通项bn；

3?

2ta23?

2t

?

又3tSn－Sn－1=3t①ta13t

anan?

2t?

33t

，

3tSn－1－Sn－2=3t②①－②得3tan－an－1=0∴

所以{an}是一个首项为1，公比为

2t?

的等比数列.

由f=

1t

，得bn=f?

+bn－1.∴bn=1+

=

2n?

由bn=

，可知{b2n－1}和{b2n}是首项分别为1和

53

，公差均为

43

的等差数列于是

b1b2－b2b3+b3b4－b4b5+…+b2n－1b2n－b2nb2n+1=b2+b4+b6+…+b2n=－

=－

4132

n=－

49

二、练习题：

1.已知正项数列?

为等比数列，且a2a4?

2a3a5?

a4a6?

25，则a3?

a5?

_______.2.等差数列?

的公差d?

0，且a1,a5,a17成等比数列，则

a1?

a17a2?

a6?

a18

=.

2629

3.设等比数列?

的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，则数列的公比q?

_________.

3.解：

若q=1，则有S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1.因a1≠0，得S3+S6≠2S9，显然q=1与题设矛盾，故q≠1.

由S3+S6=2S9，得

a11?

q

6

2a11?

，整理得q3=0，由q≠0，得

2q6－q3－1=0，从而=0，因q3≠1，故q3=－

，所以q=－

42

.

4.等比数列的前n项的乘积记为Mn，若M10?

20,M20?

10，则M30?

_______..设An为数列?

的前n项和，An=

18

，且bn?

4n?

3.

求数列｛an｝的通项公式；

若d∈｛a1，a2，a3，…，an，…｝∩｛b1，b2，b3，…，bn，…｝，则称d为数列｛an｝与｛bn｝

的公共项，将数列｛an｝｛bn｝的公共项，按它们在原数列中的先后顺序排成一个新的数列

｛dn｝，求证：

数列?

dn?

的通项公式为：

5.解：

由已知An=

，当n=1时，a1=

，解得a1=3，

当n≥2时，an=An－An－1=

，由此解得an=3an－1，即

=3.故an=3n；

证明：

由计算可知a1，a2不是数列｛bn｝中的项，因为a3=27=4×

6＋3，所以d1=27是数列｛bn｝中的第6项

设ak=3k是数列｛bn｝中的第n项，则3k=4m+3，

因为ak+1=3k+1=3·

3k=3=4+1，所以ak+1不是数列｛bn｝中的项.而ak+2=3k+2=9·

3k=9=4+3，所以ak+2是数列｛bn｝中的项由以上讨论可知d1=a3，d2=a5，d3=a7，…，dn=a2n+1所以数列｛dn｝的通项公式是dn=a2n+1=32n+1

练习题答案：

1..629

3.?

4.

5.an?

3n

等比数列性质与求和

1、已知数列?

1,a1,a2,?

4成等差数列,?

1,b1,b2,b3?

4成等比数列，则

a2?

a1

的值为b2

A、

11111B、—C、或—D、2224

2、等比数列{an}中a1?

1，公比q?

1，若am?

a1a2a3a4a5，则m=

A、B、10C、11D、12

3、已知{an}是等比数列，且an?

0，a2a4?

25，那么a3?

A．10B．1C．D．6

4、设{an}是正数组成的等比数列，公比q?

2，且a1a2a3?

a30?

2，那么a3a6a9?

A．10

B．20

30

C．1D．215

5、等比数列{an}中，an?

0,a1,a99为方程x?

10x?

16?

0的两根，则a20?

a50?

a80的值为C.25D.?

64A.32B.64

6、等比数列?

的各项均为正数，且a5a6?

a4a7＝18，则log3a1?

log3a2log3a10＝

A．1B．10C．D．2＋log35、Sn是公差不为0的等差?

的前n项和，且S1,S2,S4成等比数列，则

A.B.C.8D.10

8、等比数列{an}的首项为1，公比为q，前n项的和为S，由原数列各项的倒数组成一个新数列{的前n项的和是

a3

等于a1

11}，由{anan

1

A．

5

1Sqn

B．nC．n?

1D．

qSqS

9、公差不为零的等差数列?

的前n项和为Sn，若a4是a3与a7的等比中项，S10?

60,则S8等于A、B、3C、3D、40

10、已知等比数列{an}的公比为2，前4项的和是1，则前8项的和为A．1B．1C．19D．21

11、设等比数列{an}的前n项和为sn。

若a1?

1,s6?

4s3，则a4=12、设等比数列{an}的前n项和为Sn，8a2?

0，则

S5

=S2

13、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若

S6S

3，则9?

S3S6

14、等比数列{an}的公比q?

0,已知a2=1，an?

6an，则{an}的前4项和S4=15、等比数列?

的前n项和Sn=a?

a?

2，则an=_______.

16、记等比数列?

的前n项和为Sn，已知S4=1，S8=17，求?

的通项公式。

17、在等比数列?

中，a1?

1,公比q?

0，设bn?

log2an，且b1?

b3?

b5?

6,b1b3b5?

0.求证：

是等差数列；

求数列?

的前n项和Sn及数列?

的通项公式；

试比较an与Sn的大小.

18、设有数列{an}，a1?

52

，若以a1,a2,a3,?

an为系数的二次方程an?

1x?

anx?

0都有根?

?

，且满足6

33?

1。

数列{an?

是等比数列。

求数列{an}的通项an以及前n项和Sn。

等差数列前n和练习题

编制：

纪登彪时间：

2014/9/5

1.已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和．若a1＝2，S3＝12，则S4＝

A．10B．1C．20D．24

2.等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a6＋a7＝18，则S9的值是

A．B．7C．5D．以上都不对

3.设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1＋a4＋a7＝99，a2＋a5＋a8＝93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为

A．2B．21C．20D．19

4.已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3＝16，S20＝20，则S10的值为________．

5.已知an＝n的各项排列成如图的三角形状：

记A表示第m行的第n个数，则A＝________.

a1

aaa4

aaaaa9

…………………………

SSS6.设等差数列{an}的前n项和为Sn且S15>

0，S16SSSSA.B.C.D.a15a9a8a1

7.已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，若S21＝S4000，O为坐标原点，点P，点Q，则OP·

OQ等于

A．2011B．－2011C．0D．1

8.将正偶数集合{2,4,6…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组，第一组{2,4}，第二组{6,8,10,12}，第三组{14,16,18,20,22,24}，则2010位于第组．

A．30B．31C．3D．33

9.数列{an}，{bn}都是等差数列，a1＝0，b1＝－4，用Sk、Sk′分别表示等差数列{an}和{bn}的前k项和，若Sk＋Sk′＝0，则ak＋bk＝________.

10.已知数列{an}的前n项和为Sn，点在函数f＝3x2－2x的图象上．

求数列{an}的通项公式；

设bn＝

11、数列{an}中，a1=8,a4=2，且满足an+2-2an+1+an=0

设Sn是数列{an}的前n项和，求Sn

设Tn=a1+a2+3，求数列{bn}的第n项和Tn.an·

an＋1+an，求Tn.