最新人教版初中数学八年级上册第13章轴对称教案Word文件下载.docx
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问题2:
举出几个生活中具有对称特征的物体,并与同伴交流.
给学生一定的思考交流时间,鼓励学生从自己的生活经验出发,列举符合对称特征的物体,并进行广泛交流,进一步体会轴对称图形的特点.
3.类比观察,发现区别
(1)向学生展示几组图案,如:
两扇门、两只小脚印等.
(2)观察每组图案,你发现和刚才的轴对称图形是一回事吗?
与大家交流.
(3)全等与对称的关系
概念中的“重合”是什么意思?
(全等),那么全等的两个图形一定关于某直线对称吗?
学生交流后,课件演示:
这两个全等三角形关于某直线对称吗?
(4)轴对称图形和两个图形成轴对称的区别:
认识了轴对称图形,探讨了两个图形关于直线对称的特点,那么轴对称图形和两图形关于直线对称是不是一回事?
它们有什么区别和联系?
先让学生自由发言,畅谈两个概念的区别和联系,从而进一步体会和明确概念的本质.
最后总结成表格在多媒体展示.
5.探索成轴对称的两个图形的性质
问题:
如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,点A′,B′,C′分别是点A,B,C的对称点,线段AA′,BB′,CC′与直线MN有什么关系?
学生尝试回答,并相互补充,最后得出:
AA′与MN垂直,BB′,CC′也与MN垂直,同时MN平分线段AA′,BB′,CC′.
追问1:
你能说明其中的道理吗?
学生独立思考,学生代表汇报,师生共同交流.
追问2:
前面的例子说明如果△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,那么,直线MN垂直于线段AA′,BB′,CC′,并且直线MN还平分线段AA′,BB′,CC′.如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”……其他条件不变,上述结论还成立吗?
教师提出问题,学生独立思考,然后小组交流,学生代表汇报交流结果.
追问3:
你能用数学语言概括前面的结论吗?
学生尝试概括,并相互补充,得出轴对称的两个图形的性质:
如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
6.探索轴对称图形的性质
右图是一个轴对称图形,你能发现什么结论?
能说明理由吗?
学生回答:
直线l垂直于线段AA′,BB′.直线l平分线段AA′,BB′(或直线l是线段AA′,BB′的垂直平分线),并说明理由.
追问:
学生尝试概括,并相互补充,得出轴对称图形的性质:
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
以生活中尽可能多的丰富实例,让学生欣赏并体会轴对称图形,发展学生的审美能力、鉴赏能力.
学生回忆学过的几何图形,比如线段、角、长方形、等腰三角形、圆等,让学生折一折,看看各有几条对称轴,并让学生明确对称轴是直线,而不是射线或线段,有些图形的对称轴不止一条.
通过让学生亲自体验,使学生进一步体会轴对称现象的特点,了解轴对称图形和两个图形成轴对称的区别,学生理解即可,暂不深究.
从特例出发,让学生经历发现结论,说明结论的过程,体会概念在探索性质中的重要作用.
拓展问题的研究范围,将问题一般化,让学生经历由特殊到一般的探索问题的过程,体会研究问题的一般方法和类比方法
培养学生的抽象概括能力,提高学生对成轴对称的两个图形的性质的认识.
让学生在探索成轴对称的两个图形的性质的基础上,探索轴对称图形的性质,体会类比方法在研究数学问题中的作用.
三、运用新知,解决问题
1.生活中的轴对称图形随处可见,我们每天使用的数字、字母和汉字中也有一些可以看成是轴对称图形,你能识别它们吗?
能说出它们的对称轴吗?
(1)下面的数字,哪些是轴对称图形?
它们各有几条对称轴?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(2)你能发现下列哪些汉字可以看成是轴对称图形吗?
口 工 用 中 由 水 日 甲 田
2.下列图形是部分汽车的标志,哪些是轴对称图形?
体会生活中无处不在的轴对称现象,第1题共同品味中国文字的对称美,弘扬中国文化.第2题主要让学生体会生活中的一些标志的设计用到轴对称的知识,体会对称的和谐美.
四、课堂小结,提炼观点
这节课……
我学会了……
我还有什么问题……
如果世界没有对称会怎样……
学生畅所欲言,培养语言表达及概括能力,本小结学生总结后又给学生提出了一个新的问题,生活中如果没有轴对称会怎样呢?
让学生充分体会了数学的实际应用价值.
五、布置作业,巩固提升
教材第64页第1、2题.
【板书设计】
轴对称
1.“轴对称图形”的概念:
如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形,这条直线即折痕所在直线就是它的对称轴.
2.两个图形成轴对称:
把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫做对称轴,折叠后重合的点是对应点,叫做对称点.
【教学反思】
本节内容看似简单,却是今后学习相关知识的重要基础.设计时,内容上基本保留原有教材中的主要资源,设计生活化、情趣化的引入情境,运用多媒体形象展现,引起学生兴趣,激发学生的求知欲.学生的“数学活动”是本节课的教学主线,剪纸和印墨迹试验的设计为学生提供了充分从事数学活动的机会及表达个人感受和想法的平台,使学生充分地感知后,自然地形成本节课的概念.
13.1.2 线段的垂直平分线的性质
第1课时线段的垂直平分线的性质
(1)
1.理解线段的垂直平分线的性质,会利用线段的垂直平分线的性质进行推理.
2.自己动手探究发现线段的垂直平分线的性质,培养学生的观察、猜想、归纳能力.
3.通过应用线段的垂直平分线的性质进行推理,培养学生几何推理的严密性.
线段的垂直平分线的性质的运用.
性质2的证明.
┃教学过程设计┃
在106国道某段的同侧,有两个工厂A,B,为了便于两厂的工人看病,市政府计划在公路边上修建一所医院,使得两个工厂到医院的距离相等,问医院的院址应选在何处?
由教师用课件投影问题,学生独立思考,但不要求学生能解答问题.
让学生体会数学来源于生活又服务于生活,感受几何应用美.
1.探究性质1
如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3……是l上的点,分别量一量点P1,P2,P3……到A与点B的距离,你有什么发现?
先让学生量一下并猜想P1A与P1B的数量关系,再量一下并猜想P2A与P2B及P3A与P3B的数量关系.
总结归纳发现的规律,分组讨论完成,但讨论时间不宜过长,如果学生不能准确的归纳,教师可以适当提示.
教师把学生总结出来的结论进一步完善,用多媒体展示线段垂直平分线的性质1.
在此基础上把这一命题转化成几何上的证明题(这一步老师亲自完成,学生完成有困难)
老师巡视并找1个学生的证明过程用多媒体展示给学生,并根据证明过程全体师生进行分析指正.
指正证明过程后,全体学生针对自己的证明过程查找不足,以后改正.
已知:
如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上.
求证:
PA=PB.
证明完成后,老师用多媒体展示线段垂直平分线的性质应用时的符号语言(即解题时的书写步骤),并强调学生注意.
2.探究性质2
把线段垂直平分线的性质1反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢?
老师提出问题,并让学生大胆猜想点P在线段AB的垂直平分线上.
老师直接把命题转化成几何的证明题形式;
已知线段AB,点P是平面内一点,且PA=PB.
P点在线段AB的垂直平分线上.
老师引导学生探究证明方法.
观察、猜想、归纳并验证是数学学习的一种重要方法,通过这一活动可以提高学生观察、猜想及归纳的能力.
线段垂直平分线的性质转化成几何证明过程是个难点,并不需要学生掌握,所以这一过程由老师完成.老师巡视完后可以用多媒体展示多少有点问题的证明过程,在分析的过程中让学生学会严密的证明方法.
这是本节的难点,“P点在线段AB的垂直平分线上”太抽象,既看不到又不好解决“在”的问题.所以老师引导学生探究解决.最后由老师直接归纳.
1.这节课你学到了哪些知识?
2.你觉得这些知识在具体的题目中如何运用?
3.你还有哪些困惑?
通过学生交流,使学生明确本节知识的同时,培养学生的总结归纳能力,形成随时反思的意识.
教材第65、66页第6、9题.
线段的垂直平分线的性质
(1)
性质1:
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
用符号语言表示为:
∵PC垂直平分AB(CA=CB,PC⊥AB),∴PA=PB.
性质2:
与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
∵PA=PB,
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
这节课在设计过程中有几个特色:
1.每个探究活动都能至少针对一个教学目标,各探究衔接自然,前后呼应.
2.活动中多媒体展示学生的解答过程,既有利于提高学生解题的严密性,又能充分利用多媒体资源.
第2课时线段的船只平分线的性质
(2)
1.会画线段的垂直平分线和过直线外一点作已知直线的垂线.
2.进一步理解线段的垂直平分线的性质,能够确定两个图形成轴对称的对称轴.
3.通过线段的垂直平分线的画法的学习进一步培养学生的画图能力.
线段的垂直平分线的作法.
探索轴对称图形对称轴的作法.
一、复习引入
(1)什么是线段的垂直平分线?
(2)线段的垂直平分线有哪些性质?
(3)轴对称图形的性质是什么?
学生思考回答.
通过复习,让学生明确轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线,要准确作出图形的对称轴,就应会作线段的垂直平分线,激发学生的求知欲望.
两个成轴对称的图形,不经过折叠,你用什么方法画出它的对称轴?
1.垂直平分线的作图
学生自学课本63页,要求学生在练习本上作出图形.
线段AB(如图1).
求作:
线段AB的垂直平分线.
作法:
(1)如图2,分别以点A,B为圆心,以大于
AB的长为半径作弧,两弧相交于C和D两点;
图1 图2
(2)作直线CD.
直线CD就是线段AB的垂直平分线.
思考1:
在上述作法中,为什么要以“大于
AB的长”为半径作弧?
思考2:
根据上面作法中的步骤,请你说明CD为什么是AB的垂直平分线,并与同伴进行交流.
老师进行小结.
2.作轴对称图形的对称轴
同学们不要忘了,我们作线段的垂直平分线是为了什么?
是为了作出轴对称图形的对称轴.
那怎样作出一个轴对称图形的对称轴呢?
我们只要找到任意一对对应点,作出这对对应点连线的垂直平分线,就可以得到此图形的对称轴.
老师给出例题练习运用.
3.过一点作已知直线的垂线
刚才我们学习了作线段的垂直平分线,那么如何过已知点作一条直线的垂线呢?
点和直线有几种位置关系?
2种.一种是点在直线上,一种是点在直线外.
老师出示问题让学生自行解决.
学生通过自学和交流,明确作法,然后动手作图,使学生熟练掌握线段垂直平分线的作图方法,落实第一个教学目标.
通过追问,让学生逐步熟悉尺规作图的表示方法,逐步会用简洁的几何语言表示作图过程.
让学生通过例题,规范对称轴的作图,并进一步理解轴对称图形的性质,知道有些图形的对称轴不止一条.
本部分难度较大,先让学生自学,不明白的地方教师适当点拨和示范,最后由学生完成作图.
如图,小河边有两个村庄,要在河对岸建一自来水厂向A村与B村供水,若要使厂部到A,B的距离相等,则应选在哪里?
学生独立完成作图.
让学生体会线段垂直平分线在实际问题中的应用,同时让学生熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图.
本节课你学到了什么?
通过知识的梳理,让学生进一步明确本节所学内容,落实学习目标,培养学生及时总结和反思的习惯.
教材第64页第2题,第65页第7、8题.
线段的垂直平分线的性质
(2)
1.线段垂直平分线的作图
2.过一点作已知直线的垂线
本节课从复习线段的垂直平分线的定义和轴对称的性质切入,学习了线段的垂直平分线的作图,并利用线段的垂直平分线的作图解决生活中的位置的确定问题,同时,把上节课的“过一点作已知直线的垂线”的尺规作图移到本节课完成,通过这两种尺规作图的集中讲解和学生的亲自动手作图,使学生对尺规作图的要求有了进一步的认识.
13.2 画轴对称图形
第1课时画轴对称图形
(1)
1.会画简单平面图形关于某直线的轴对称图形,培养学生的动手、绘图能力.
2.观察轴对称图形,探索画轴对称图形的方法.
1.轴对称变换的定义.
2.能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形.
利用轴对称进行一些图案设计.
活动1:
播放课件,展示生活中与轴对称现象有关的美丽图案.如:
剪纸艺术、服饰文化、几何图案、花边艺术等.
师生行为:
观察思考,欣赏美丽图案,思考这些图案是怎样形成的?
你想学会制作这种图案的方法吗?
(板书课题)
从学生熟悉的图形入手,感受轴对称图形在生活中的广泛应用,体会数学就在身边,激发学生学习数学的兴趣,激起学生制作图案的欲望!
活动2:
动手画图
(1)取一张长方形纸;
(2)将纸对折,中间夹上复写纸;
(3)在纸上沿折叠线画出半只蝴蝶;
(4)把纸展开.
活动3:
观察教科书67页图13.2—1
活动4:
取一张白纸折叠夹上复写纸,任画一个你最喜欢的图形,打开纸看一下,然后改变折痕方向重新叠纸,在原来的图形上描图,再打开,你会发现什么结论?
当对称轴的方向和位置发生变化时,得到图形的方向和位置会变吗?
学生画图,教师提出问题:
老师归纳总结
学生用自己的语言来表述作轴对称图形的特征.
其他同学补充,然后对照课本修正自己的语言.
通过画图操作让学生初步感受作轴对称图形的方法.
培养学生的观察能力,许多美丽图案可以经过轴对称变换而得到.
让学生亲自动手学画轴对称图形,去感受、理解轴对称变形的过程.培养学生独立思考问题、解决问题的能力.
在经历了实践、观察、归纳等数学活动后,学生能主动、有条理、清晰地阐述作轴对称图形的特征.
如果有一个图形和一条直线,如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢?
1.如图,已知点A与直线l,试画出点A关于直线l的对称点A′.并写出你的画法.
学生口述作法,教师指正.
图1
图2
2.已知直线l和线段AB,作出线段AB与A′B′关于直线l对称的图形.
学生口述作法,教师归纳总结.
从最简单的几何图形做起,便于学生理解、掌握.
通过问题的设置,层层递进,使画轴对称图形问题的难点得到分散,通过师生合作,学习热情达到高潮,完成对例题的解答.
从这节课中你学到了什么?
有什么收获?
教材第68页练习 第2题
教材第71页练习 第1题
巩固知识,培养创新意识,体现数学的美.
画轴对称图形
(1)
1.作轴对称图形的基本特征:
……贴剪纸用
2.作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步骤:
(1)找点;
(2)画点;
(3)连线.
本节课体现了以学生为主体,学生自己动手操作、演示,自己在画图中总结规律,学生动手、动口说得多,老师主要是以引导、启发为辅.
第2课时画轴对称图形
(2)
1.在平面直角坐标系中,会画出关于x轴、y轴对称的点,进而探求关于x轴、y轴对称点的坐标规律.
2.通过找关于坐标轴对称的点之间的规律,以及在验证规律正确的过程中,培养学生语言能力、观察能力、归纳能力,养成良好的科学研究方法.
3.在找点与绘图的过程中,发展学生数形结合的思维意识,使学生形成数形结合的思想.
1.直角坐标系中关于x轴、y轴对称点的坐标变换规律.
2.利用坐标变换规律在平面直角坐标系中作一个图形的轴对称图形.
利用转化的思想,确定能代表轴对称图形的关键点.
已知点A和一条直线MN,你能画出这个点关于已知直线的对称点吗?
教师:
用坐标可以很准确地确定一个地方的位置.现在我们来观察一副老北京城的示意图(点击屏幕).
思考:
这是一幅老北京城的示意图,其中西直门和东直门是关于中轴线对称的.如果以天安门为原点,分别以长安街和中轴
线为x轴和y轴建立平面直角坐标系,根据如图所示的东直门的坐标,你能说出西直门的坐标吗?
学生:
观察回答.
以北京地图为例引出新课,既可以激发学生的兴趣,又可以让学生感受到用坐标描述对称的重要性.
如图,在平面直角坐标系中你能画出点A(2,3)关于x轴、y轴的对称点吗?
说出你是怎么操作的?
这么操作的依据是什么?
教师活动:
出示点关于x,y轴对称点的坐标特点,进行知识小结.
强化结论:
关于坐标轴对称的点的坐标变换规律:
点(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);
点(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y).
教师启发:
你能用一个规律给它们来个统一的描述吗?
关于谁对称谁不变.
通过复习如何作一个点的轴对称图形,为后面的教学做好知识上的铺垫.
让学生亲历动手操作、发现规律、验证规律的过程.通过图象特征和坐标规律的思考,使学生体会数形结合.同时,让学生体会“特殊—一般”的数学方法,从而培养了学生的归纳推理能力.
从动手操作、解决问题到总结规律,是从感性认识上升到理性认识,培养学生善于总结和归纳的学习习惯.
学生活动:
1.同位每人说出两个点,让对方直接说出关于x轴,y轴对称点的坐标.
2.你能不经过画图,直接说出下列各点关于x轴,y轴对称点的坐标吗?
学生以抢答方式进行.
已知点
A(3,-3)
B(-1,2)
C(8,-5)
D(0,-1)
E(4,0)
关于x轴对称
关于y轴对称
3.已知点P(2a+b,-3a)与点P′(8,b+2).
若点P与点P′关于x轴对称,则a=________,b=________.
若点P与点P′关于y轴对称,则a=________,b=________.
4.教师:
接下来,我们一起来看看利用关于坐标轴对称的点的坐标变换规律,是否可以作出与一个图形关于x轴或y轴成轴对称的图形.
竞赛这种具有激励性的活动形式既满足少年玩耍的天性,又激发学生学习的热情,体现了快乐学习与快乐教学.
先由学生总结本节课的收获,老师再做知识小结.
通过学习自我反思、小组交流、引导学生自主完成对本节重要知识技能和思想方法的小结.
教材第71页 第2、3题
画轴对称图形
(2)
要点 引导过程及例题 (右边:
练习)
P(x,y)关于x轴对称的点坐标的x轴坐标不变,y值变为相反数,即(x,-y)
P(x,y)关于y轴对称的点坐标的y轴坐标不变,x值变为相反数,即(-x,y)
x=m的直线:
平行于y轴的直线
y=n的直线:
平行于x轴的直线
本节课通过学生向往的北京城内天安门、长安街、东直门等的方位引入新课,能强烈地吸引学生的注意力,较好地激发学生的学习兴趣.本节课的学习过程,充分发挥了学生学习的主动性,体现了学生的主体地位,同时在不断探究发现的过程中体验了成功的快乐.
13.3.1 等腰三角形
第1课时等腰三角形
(1)
1.理解并掌握等腰三角形的定义,探索等腰三角形的性质和判定方法;
能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题.
2.在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系,感受数学与生活的联系.培养学生添加辅助线解决问题的能力.
3.培养学生分析解决问题的能力,使学生养成良好的学习习惯.
理解并掌握等腰三角形的定义,探索等腰三角形的性质和判定方法;
等腰三角形性质和判定的探索和应用.
学生观察含有等腰三角形的图片,并回顾小学所学过的等腰三角形的有关概念.
从实际生活中抽象出等腰三角形,让学生在感性上认识等腰三角形,激发学生学习的兴趣,以此引出课题.
实践观察认识等腰三角形
(1)把一张长方形的纸片按图中虚线对折,并按教材要求剪去阴影部分,再把它展开,观察AC和AB有什么关系?
(2)上述过程得到的△ABC有什么特点?
(3)回顾:
什么是等腰三角形,等腰三角形中学过哪些重要线段?
把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折,找出其中重合的线段,填入下表:
重合的线段
重合的角
观察上表,等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
学生经过观察,独立完成上表,然后小组讨论交流,猜想论证:
等腰三角形的两个底角相等.
教师引导学生多角度、多方法解决问题.(学生主要从作底边上的中线、底边上的高、顶角的平分线思考)
先让学生观察,思考如何证两个角相等,通常用全等三角形的方法,让学生通过折纸
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