学年同步备课套餐之高一物理教科版版必修2讲义第四章 习题课1Word格式.docx
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4J=16J,
所以W=W1+W2+W3=4J+(-2)J+16J=18J.
方法二 F-x图像中图线与x轴所围成的面积表示做功的多少,x轴上方为正功,下方为负功,总功取三部分的代数和,即W=(2×
2-2×
1+4×
4)J=18J,B正确.
例2
在水平面上,有一弯曲的槽道AB,由半径分别为
和R的两个半圆构成.如图3所示,现用大小恒为F的拉力将一光滑小球通过槽道从A点拉至B点,若拉力F的方向时时刻刻均与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为( )
图3
A.零B.FR
C.
πFRD.2πFR
答案 C
解析 小球受到的拉力F在整个过程中大小不变,方向时刻变化,是变力.但是,如果把圆周分成无数微小的弧段,每一小段可近似看成直线,拉力F在每一小段上方向不变,每一小段上可用恒力做功的公式计算,然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l1,l2,l3…ln,拉力在每一段上做的功W1=Fl1,W2=Fl2,…,Wn=Fln,拉力在整个过程中所做的功W=W1+W2+…+Wn=F(l1+l2+…+ln)=F
=
πFR.
二、摩擦力做功的特点与计算
1.不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力都既可以是动力也可以是阻力,也可能与位移方向垂直,所以不论是静摩擦力,还是滑动摩擦力既可以对物体做正功,也可以对物体做负功,还可以对物体不做功.
2.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向,但物体之间存在相对滑动,即两个物体的对地位移不相同,由W=Fxcosα可判断一对相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零.
3.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止,即两个物体的对地位移相同,由W=Fxcosα可判断一对相互作用的静摩擦力做功的总和为零.
例3
质量为M的木板放在光滑水平面上,如图4所示.一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了l,同时木板前进了x,若滑块与木板间的动摩擦因数为μ,求摩擦力对滑块、对木板所做的功各为多少?
滑动摩擦力对滑块、木板做的总功为多少?
图4
答案 -μmg(l+x) μmgx -μmgl
解析 由题图可知,木板的位移为xM=x时,滑块的位移为xm=l+x,m与M之间的滑动摩擦力f=μmg.
由公式W=Fxcosα可得,摩擦力对滑块所做的功为Wm=μmgxmcos180°
=-μmg(l+x),负号表示做负功.摩擦力对木板所做的功为WM=μmgxM=μmgx.
滑动摩擦力做的总功为W=Wm+WM=-μmg(l+x)+μmgx=-μmgl.
三、功率的计算
1.P=
一般用来计算平均功率,而P=Fv一般用来计算瞬时功率,此时v为瞬时速度;
但当v为平均速度时,也可用来计算平均功率.
2.应用公式P=Fv时需注意
(1)F与v沿同一方向时:
P=Fv.
(2)F与v方向有一夹角α时:
P=Fvcosα.
例4
如图5所示,将质量为2kg的物体以10m/s的初速度水平抛出,物体经过2s落地.取g=10m/s2.关于重力做功的功率,下列说法正确的是( )
图5
A.下落过程中重力的平均功率是400W
B.下落过程中重力的平均功率是100W
C.落地前的瞬间重力的瞬时功率是400W
D.落地前的瞬间重力的瞬时功率是200W
解析 物体2s下落的高度为h=
gt2=20m,落地的竖直分速度为vy=gt=20m/s,所以落到地面前的瞬间重力的瞬时功率是P=mgvy=400W,下落过程中重力的平均功率是
=200W,选项C正确.
四、机车的两种启动方式运动过程分析
汽车两种启动方式的过程分析与比较
两种方式
以恒定功率启动
以恒定加速度启动
P-t图
和
v-t图
OA段
过程分析
v↑⇒F=
↓
⇒a=
a=
不变⇒F不变
P=Fv↑直到P额=Fv1
运动性质
加速度减小的加速直线运动
匀加速直线运动,维持时间t0=
AA′段
以恒定功率启动的AB段和以恒定加速度启动的A′B段
F=f
a=0
f=
以vm做匀速运动
注意
(1)汽车的输出功率:
P=Fv,其中F为汽车的牵引力,v为汽车的瞬时速度.
(2)无论哪种启动过程,汽车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即vm=
.
(3)汽车以恒定加速度启动,匀加速过程结束时,功率最大,但速度不最大,v=
<
vm=
(4)汽车以恒定功率运行时,牵引力的功W=Pt.
例5
如图6所示,为修建高层建筑常用的塔式起重机.在起重机将质量m=5×
103kg的重物竖直吊起的过程中,重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加速度a=0.2m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值时,保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动.取g=10m/s2,不计额外功.求:
图6
(1)起重机允许的最大输出功率;
(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2s末的输出功率.
答案
(1)5.1×
104W
(2)5s 2.04×
104W
解析
(1)设起重机允许的最大输出功率为P0,重物达到最大速度时拉力F0等于重力.
P0=F0vm,F0=mg.
代入数据得,P0=5.1×
104W.
(2)匀加速运动结束时,起重机达到允许的最大输出功率,
设此时重物受到的拉力为F,速度为v1,匀加速运动经历的时间为t1,
有:
P0=Fv1,F-mg=ma,v1=at1.
代入数据得,t1=5s.
第2s末,重物处于匀加速运动阶段,
设此时速度为v2,输出功率为P,
v2=at,P=Fv2.
得:
P=2.04×
1.(功的计算)将一质量为m的小球从地面竖直向上抛出,小球上升h后又落回地面,在整个过程中受到的空气阻力大小始终为f,则关于这个过程中重力与空气阻力所做的功,下列说法正确的是( )
A.重力做的功为2mgh,空气阻力做的功为-2fh
B.重力做的功为0,空气阻力做的功也为0
C.重力做的功为0,空气阻力做的功为-2fh
D.重力做的功为2mgh,空气阻力做的功为0
解析 重力是恒力,可以用公式W=Fxcosα直接计算,由于位移为零,所以重力做的功为零;
空气阻力在整个过程中方向发生了变化,不能直接用公式计算,可进行分段计算,上升过程和下降过程空气阻力做的功均为-fh,因此在整个过程中空气阻力做的功为-2fh.故选项C正确.
2.(摩擦力做功的特点)如图7所示,A、B两物体叠放在一起,A被不可伸长的细绳水平系于左墙上,B在拉力F作用下,向右匀速运动,在此过程中,A、B间的摩擦力做功情况是( )
图7
A.对A、B都做负功
B.对A、B都不做功
C.对A不做功,对B做负功
D.对A做正功,对B做负功
3.(功率的计算)如图8所示是小孩滑滑梯的情景,假设滑梯是固定光滑斜面,倾角为30°
,小孩质量为m,由静止开始沿滑梯下滑,滑行距离为s时,重力的瞬时功率为( )
图8
A.mg
B.
mg
C.mg
D.
解析 小孩的加速度a=
g,由v2=2as得小孩滑行距离为s时的速率v=
,故此时重力的瞬时功率P=mgvcos60°
,B正确.
4.(机车启动问题)(多选)一辆质量为m的轿车,在平直公路上运行,启动阶段轿车牵引力保持不变,而后以额定功率继续行驶,经过一定时间,其速度由零增大到最大值vm,若轿车所受阻力恒为f.则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像正确的是( )
答案 ACD
解析 由于启动阶段轿车受到的牵引力不变,加速度不变,所以轿车在开始阶段做匀加速运动,当实际功率达到额定功率时,功率不增加了,再增加速度,就须减小牵引力,当牵引力减小到等于阻力时,加速度等于零,速度达到最大值vm=
,所以A、C、D正确,B错误.
5.(机车启动问题)一种以氢气为燃料的汽车,质量为m=2.0×
103kg,发动机的额定输出功率为80kW,行驶在平直公路上时所受阻力恒为车重的
.若汽车从静止开始先匀加速启动,加速度的大小为a=1.0m/s2.达到额定输出功率后,汽车保持功率不变又加速行驶了800m,直到获得最大速度后才匀速行驶.试求:
(g取10m/s2)
(1)汽车的最大行驶速度;
(2)汽车匀加速启动阶段结束时的速度大小;
(3)汽车从静止到获得最大行驶速度时阻力做的功.
答案
(1)40m/s
(2)20m/s (3)-2×
106J
解析
(1)汽车的最大行驶速度
m/s=40m/s.
(2)设汽车匀加速启动阶段结束时的速度为v1,由F-f=ma,得F=4×
103N,由P额=Fv1,得v1=
m/s=20m/s.
(3)匀加速阶段的位移为x1=
=200m,总位移x=x1+x2=1000m,阻力做功W=-fx=-2×
106J.
课时作业
一、选择题(1~7为单选题,8~10为多选题)
1.关于摩擦力做功,下列说法中正确的是( )
A.滑动摩擦力阻碍物体的相对运动,一定做负功
B.静摩擦力起着阻碍物体相对运动趋势的作用,一定不做功
C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功
D.滑动摩擦力可以对物体做正功
答案 D
解析 摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势,而且摩擦力对物体既可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.综上所述,只有D正确.
2.一个物体在粗糙的水平面上运动,先使物体向右滑动距离l,再使物体向左滑动距离l,正好回到起点,来回所受摩擦力大小都为f,则整个过程中摩擦力做功为( )
A.0B.-2flC.-flD.无法确定
解析 由题意可知,物体运动过程可分两段,两段内摩擦力均做负功,即W=-fl,则全程摩擦力所做的功W总=-2fl.
3.起重机的吊钩下挂着质量为m的木箱,如果木箱以大小为a的加速度匀减速下降了高度h,则木箱克服钢索拉力所做的功为( )
A.mghB.m(a-g)h
C.m(g-a)hD.m(a+g)h
4.质量为m的汽车在平直公路上行驶,阻力f保持不变.当汽车的速度为v、加速度为a时,发动机的实际功率为( )
A.fvB.mav
C.(ma+f)vD.(ma-f)v
解析 当汽车的加速度为a时,有F-f=ma,解得F=ma+f;
根据P=Fv,则发动机的实际功率P=(ma+f)v,选项C正确.
5.质量为m的汽车,其发动机额定功率为P.当它开上一个倾角为θ的斜坡时,受到的阻力为汽车重力的k倍,则汽车在斜坡上的最大速度为( )
A.
解析 当汽车做匀速运动时速度最大,此时汽车的牵引力F=mgsinθ+kmg,由此可得vm=
,故选项D正确.
6.如图1所示,在天花板上的O点系一根细绳,细绳的下端系一小球.将小球拉至细绳处于水平的位置,由静止释放小球,小球从位置A开始沿圆弧下落到悬点的正下方B点的运动过程中,下列说法正确的是( )
A.小球受到的向心力大小不变
B.细绳对小球的拉力对小球做正功
C.细绳的拉力对小球做功的功率为零
D.重力对小球做功的功率先减小后增大
解析 小球从A点运动到B点过程中,速度逐渐增大,由向心力F=m
可知,向心力增大,故A错误;
拉力的方向始终与小球的速度方向垂直,所以拉力对小球做功为零,功率为零,故B错误,C正确;
该过程中重力的功率从0变化到0,应是先增大后减小,故D错误.
7.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用,在0~6s内其速度与时间的图像和该拉力的功率与时间的图像分别如图2甲、乙所示.下列说法正确的是( )
A.0~6s内物体的位移大小为20m
B.0~6s内拉力做功为100J
C.滑动摩擦力的大小为5N
D.0~6s内滑动摩擦力做功为-50J
解析 在0~6s内物体的位移大小为x=
×
(4+6)×
6m=30m,故A错误;
P-t图线与时间轴围成的面积表示拉力做功的大小,则拉力做功WF=
2×
30J+10×
4J=70J,故B错误;
在2~6s内,v=6m/s,P=10W,物体做匀速运动,摩擦力f=F,得f=F=
N,故C错误;
在0~6s内物体的位移大小为30m,滑动摩擦力做负功,即Wf=-
30J=-50J,D正确.
8.如图3所示,一子弹以水平速度射入静止放置在光滑水平面上的木块,并留在木块当中,在此过程中子弹钻入木块的深度为d,木块的位移为l,木块与子弹间的摩擦力大小为f,则( )
A.摩擦力对木块做功为fl
B.摩擦力对木块做功为f(l+d)
C.摩擦力对子弹做功为-fd
D.摩擦力对子弹做功为-f(l+d)
答案 AD
解析 木块的位移为l,由W=Fxcosα得,摩擦力对木块做功为fl,子弹的位移为l+d,木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反,故木块对子弹的摩擦力做负功,W=-f(l+d).故A、D正确.
9.汽车发动机的额定功率为60kW,汽车质量为5t.汽车在水平路面上行驶时,阻力与车重成正比,g=10m/s2,当汽车以额定功率匀速行驶时速度为12m/s.突然减小油门,使发动机功率减小到40kW,对接下来汽车的运动情况的描述正确的有( )
A.先做匀减速运动再做匀加速运动
B.先做加速度增大的减速运动再做匀速运动
C.先做加速度减小的减速运动再做匀速运动
D.最后的速度大小是8m/s
答案 CD
解析 根据P=Fv知,功率减小,则牵引力减小,牵引力小于阻力,根据牛顿第二定律知,汽车产生加速度,加速度的方向与速度方向相反,汽车做减速运动,速度减小,则牵引力增大,知汽车做加速度减小的减速运动,当牵引力再次等于阻力时,汽车做匀速运动,故A、B错误,C正确;
当功率为60kW时,匀速运动的速度为12m/s,则f=
N=5000N,当牵引力再次等于阻力时,又做匀速运动,v2=
m/s=8m/s,故D正确.
10.水平面上运动的物体在其运动方向上受到水平拉力F的作用,拉力F作用2s后撤去,从拉力F开始作用到物体运动停止,物体运动的速度图像如图4所示,已知物体的质量为2kg,则下列说法正确的是(取g=10m/s2)( )
A.拉力F做功150J
B.拉力F做功350J
C.物体克服摩擦力做功100J
D.物体克服摩擦力做功175J
解析 由图像可知撤去拉力后,物体做匀减速直线运动,加速度大小a2=2.5m/s2,所以滑动摩擦力f=ma2=5N;
加速过程加速度大小a1=2.5m/s2,由F-f=ma1得,拉力F=ma1+f=10N.由图像可知F作用2s时间内的位移x1=15m,撤去F后运动的位移x2=20m,全程位移x=35m,所以拉力F做功W1=Fx1=10×
15J=150J,A正确,B错误;
物体克服摩擦力做功W2=fx=5×
35J=175J,C错误,D正确.
二、非选择题
11.如图5甲所示,在风洞实验室里,一根足够长的细杆水平固定,某金属小球穿在细杆上静止于细杆左端,现有水平向右的风力F作用于小球上,风力F随时间t变化的F-t图像如图乙所示,小球沿细杆运动的v-t图像如图丙所示,取g=10m/s2,求0~5s内风力对小球做的功.
答案 18J
解析 由题图丙可知0~2s内为匀加速阶段,
m/s2=1m/s2
0~2s内的位移:
x1=
at
1×
4m=2m,
2~5s内的位移:
x2=vt2=2×
3m=6m,
则风力做功为
W=F1x1+F2x2=18J.
12.一辆重5t的汽车,发动机的额定功率为80kW.汽车从静止开始以加速度a=1m/s2做匀加速直线运动,汽车受到的阻力为汽车重力的0.06倍.(g取10m/s2)求:
(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间;
(2)汽车开始运动后,5s末和15s末的瞬时功率.
答案
(1)10s
(2)40kW 80kW
解析
(1)设汽车做匀加速运动过程中所能达到的最大速度为v0,对汽车由牛顿第二定律得
F-f=ma
即
-kmg=ma,
代入数据得v0=10m/s
所以汽车做匀加速直线运动的最长时间t0=
s=10s
(2)由于10s末汽车达到了额定功率,5s末汽车还处于匀加速运动阶段,P=Fv=(f+ma)at=(0.06×
5×
103×
10+5×
1)×
5W=40kW
15s末汽车已经达到了额定功率P额=80kW.
13.某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究.他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动,并将小车运动的全过程记录下来,通过数据处理得到如图6所示的v-t图像,已知小车在0~t1时间内做匀加速直线运动,t1~10s时间内小车牵引力的功率保持不变,7s末达到最大速度,在10s末停止遥控让小车自由滑行,小车质量m=1kg,整个运动过程中小车受到的阻力f大小不变.求:
(1)小车所受阻力f的大小;
(2)在t1~10s内小车牵引力的功率P;
(3)求出t1对应的时刻及小车在0~t1时间内的位移.
答案
(1)2N
(2)12W (3)1.5s 2.25m
解析
(1)在10s末撤去牵引力后,小车只在阻力f的作用下做匀减速运动,
由图像可得减速时加速度的大小为a=2m/s2
则f=ma=2N
(2)小车做匀速运动阶段即7~10s内,设牵引力为F,则F=f
由图像可知vm=6m/s
解得P=Fvm=12W
(3)设t1时间内的位移为x1,加速度大小为a1,t1时刻的速度大小为v1,
则由P=F1v1得F1=4N,
F1-f=ma1得a1=2m/s2,
则t1=
=1.5s,
a1t
=2.25m.
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