小学六年级奥数第39讲 牛吃草问题含答案分析Word下载.docx
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6=72(份)。
这片草地每周新长草15份相当于可安排15头牛专吃新长出来的草,于是这片草地可供21头牛吃72÷
(21-15)=12(周)
练习1
1、一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,20头牛吃10天,那么可供19头牛吃几天?
2、牧场上一片草地,每天牧草都匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,或者可供15头牛吃10天,问可供25头牛吃几天?
3、牧场上的青草每天都在匀速生长,这片青草可供27头牛吃6周或23头牛吃9周,那么这片草地可供21头牛吃几周?
【例题2】由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定速度在减少。
已知某块草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天。
照此计算,可供多少头牛吃10天?
与例1不同的是,不仅没有新长出的草,而且原有的草还在减少,但是,我们同样可以利用与例1类似的方法求出每天减少的草和原来的草的总量。
设1头牛1天吃的草为1份,20头牛5天吃100份,15头牛6天吃90份,100-90=10(份),说明寒冷的天气使牧场1天减少青草10份,也就是寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛在吃草。
由“草地上的草可供20头牛吃5天”,再加上寒冷导致的每天减少的草量相当于10头牛同时在吃草,所以原有草两有(20+10)×
5=150(份),由150÷
10=15知道,牧场原有的草可供15头牛吃10天。
由寒冷导致的原因占去10头牛吃的草,所以可供5头牛吃10天。
练习2:
1、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草每天以均匀的速度在减少。
经计算,牧场上的草可供20头牛吃5天或可供16头牛吃6天。
那么,可供11头牛吃几天?
2、由于天气逐渐冷起来,牧场上的草以固定速度在减少。
已知牧场上的草可供33头牛吃5天或可供24头牛吃6天。
照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?
3、经测算,地球上的资源可供100亿人生活100年,或可供80亿人生活300年。
假设地球新生成的资源增长速度是一样的,那么,为满足人类不断发展的需要,地球最多能养活多少亿人?
【例题3】自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着,两位性急的孩子要从扶梯上楼。
已知男孩每分钟走20级台阶,女孩每分钟走15级台阶,结果男孩用5分钟到达楼上,女孩用了6分钟到达楼上。
问:
该扶梯共有多少级台阶?
与前两个题比较,“总的草量”变成了“扶梯的台阶总数”,“草”变成了“台阶”,“牛”变成了“速度”,也可以看成是牛吃草问题。
上楼的速度可以分为两部分:
一部分是男、女孩自己的速度,另一部分是自动扶梯的速度。
男孩5分钟走了20×
5=100(级),女孩6分钟走了15×
6=90(级),女孩比男孩少走了100—90=10(级),多用了6—5=1(分钟),说明电梯1分钟走10级。
因男孩5分钟到达楼上,他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和。
所以,扶梯共有(20+10)×
5=150(级)
练习3:
1、自动扶梯以均匀速度行驶着,渺小明和小红从扶梯上楼。
已知小明每分钟走25级台阶,小红每分钟走20级台阶,结果小明用5分钟,小红用了6分钟分别到达楼上。
2、两个顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。
在20秒钟里,男孩可走27级台阶,女孩可走24级台阶,男孩走了2分钟到达另一端,女孩走了3分钟到达另一端,该扶梯共有多少级台阶?
3、两只蜗牛由于耐不住阳光的照射,从井顶逃向井底。
白天往下爬,两只蜗牛白天爬行的速度是不同的。
一只每天白天爬20分米,另一只爬15分米。
黑夜里往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的。
结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底,另一只蜗牛恰好用了6个昼夜到达井底。
那么,井深多少米?
【例题4】一只船有一个漏洞,水以均匀的速度进入船内,发现漏洞时已经进了一些水。
如果用12人舀水,3小时舀完。
如果只有5个人舀水,要10小时才能舀完。
现在要想2小时舀完,需要多少人?
已漏进的水,加上3小时漏进的水,每小时需要(12×
3)人舀完,也就是36人用1小时才能舀完。
已漏进的水,加上10小时漏进的水,每小时需要(5×
10)人舀完,也就是50人用1小时才能舀完。
通过比较,我们可以得出1小时内漏进的水及船中已漏进的水。
1小时漏进的水,2个人用1小时能舀完:
(5×
10—12×
3)÷
(10—3)=2
已漏进的水:
(12—2)×
3=30
已漏进的水加上2小时漏进的水,需34人1小时完成:
30+2×
2=34
用2小时来舀完这些水需要17人:
34÷
2=17(人)
练习4:
1、有一水池,池底有泉水不断涌出。
用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。
那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?
2、有一个长方形的水箱,上面有一个注水孔,底面有一个出水孔,两孔同时打开后,如果每小时注水30立方分米,7小时可以注满水箱;
如果每小时注水45立方分米,注满水箱可少用2.5小时。
那么每小时由底面小孔排出多少立方分米的水(设每小时排水量相同)?
3、有一水井,连续不段涌出泉水,每分钟涌出的水量相等。
如果用3台抽水机来抽水,36分钟可以抽完;
如果使用5台抽水机,20分钟抽完。
现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少台?
【例题5】有三块草地,面积分别为5,6,和8公顷。
草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草荐地可供11头牛吃10天,第二块草地可供12头牛吃14天。
问第三块草地可供19头牛吃多少天?
前几天我们接触的是在同一块草地上,同一个水池中,现在是三块面积不同的草地。
为了解决这个问题,只需将三块草地的面积统一起来。
即[5,6,8]=120
这样,第一块5公顷可供11头牛吃10天,120÷
5=24,变为120公顷草地可供11×
24=264(头)牛吃10天
第二块6公顷可供12头牛吃14天,120÷
6=20,变为120公顷草地可供12×
20=240(头)牛吃14天。
120÷
8=15。
问题变成:
120公顷草地可供19×
15=285(头)牛吃几天?
因为草地面积相同,可忽略具体公顷数,原题可变为:
一块草地匀速生长,可供264头牛吃10天或供240头牛吃14天,那么可供285头牛齿及天?
即
每天新长出的草:
(240×
14—264×
10)÷
(14—10)=180(份)
草地原有草:
(264—180)×
10=840(份)
可供285头牛吃的时间:
840÷
(285—180)=8(天)
答:
第三块草地可供19头牛吃8天。
练习5:
1、某车站在检票前若干分钟就开始排队,每分钟来的旅客人数一样多。
从开始检票到等候检票的队伍消失,同时开4个检票口需30分钟,同时开5个检票口需20分钟。
如果同时打开7个检票口,那么需多少分钟?
2、快、中、慢三车同时从A地出发,追赶一辆正在行驶的自行车,三车的速度分别是嵋小时24千米、20千米、19千米。
快车追上自行车用了6小时,中车追上自行车用了10小时,慢车追上自行车用多少小时?
3、一个牧场上的青草每天都匀速生长。
这片青草可供17头牛吃30天,或供19头牛吃24天。
现有一群牛吃了6天后卖掉4头,余下的牛又吃了2天将草吃完。
这群牛原来有多少头?
第39周“牛吃草”问题
【答案】1.每天长草量:
(20×
10-24×
6)÷
(10-6)=14(份)
原有草量:
24×
6-14×
6=60(份)
可吃天数:
60÷
(19-14)=12(天)
2.每天长草量:
10-15×
(20-10)=5(份)
(10-5)×
20=100(份)
100÷
(25-5)=5(天)
3.每天长草量:
(23×
9-27×
(9-6)=15(份)
(27-15)×
6=72(份)
可吃时间:
72÷
(21-15)=12(周)
【答案】1.每天减少量:
5-16×
(6-5)=4(份)
(20+4)×
5=120(份)
(11+4)=8(天)
2.每天减少量:
(33×
5-24×
(6-5)=21(份)
(33+21)×
5=270(份)
牛的数量:
270÷
10-21=6(头)
3.(80×
300-100×
100)÷
(300-100)=70(亿)
【答案】1.扶梯每分钟上行:
(25×
5-20×
(6-5)=5(级)
扶梯共有台阶数:
(25+5)×
2.扶梯每分钟上行:
[24×
(180÷
20)-27×
(120÷
20)]÷
(3-2)=54(级)
27×
20)-54×
2=54(级)
3.每夜下滑:
5-15×
(6-5)=10(分米)
井深:
(20+10)×
5=150(分米)=15(米)
【答案】1.每小时涌出水:
(10×
20-15×
原有泉水:
抽干需要:
(25-5)=5(时)
2.[30×
7-45×
(7-2.5)]÷
2.5=3(立方分米)
3.每小时涌出水(3×
36-5×
20)÷
(36-20)=
(份)
(3-
)×
36=90(份)
抽干需要抽水机:
(90+
×
12)÷
12=8(台)
[5,6,8]=120
【答案】1.每小时旅客增加:
(4×
30-5×
(30-20)=2(份)
原有旅客:
(4-2)×
30=60(份)
需要时间:
(7-2)=12(分钟)
2.货车速度:
(10-6)=14(千米/时)
三车出发时货车距A地:
(24-14)×
6=60(千米)
慢车追上货车的时间:
(19-14)=12(时)
3.青草每天长出:
(17×
30-19×
24)÷
(30-24)=9(份)
原有青草:
(17-9)×
30=240(份)
假设4头牛不卖,一共吃掉青草:
240+9×
(6+2)+4×
2=320(份)
这群牛原来有:
320÷
(6+2)=40(头)
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