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在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
因为0和任何数相乘都得0,
所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。
(二)小数四则运算
1.
小数加法:
并成一个数的运算。
2.
小数减法:
的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算
3.
小数乘法:
相同加数和的简便运算;
一个数乘纯小数的意义是求这个数
的十分之几、百分之几、千分之几是多少。
4.小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个
因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
5.乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3X3=32
(三)分数四则运算
分数加法:
2.分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数
的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3.分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相
同加数和的简便运算。
4.乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5.
分数除法:
因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算
(四)运算定律
1.加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即
a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即
(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即axb=b
xa。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;
或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(axb)xc=ax(bxc)。
5.乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个
数相乘再把两个积相加,即(a+b)xc=axc+bxc。
6.减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。
(5)运算法则
1.整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,
就向前一位进一。
2.整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就
从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3.整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个
数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就
对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4.整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的
前几位;
如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,
商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”
占位。
每次除得的余数要小于除数。
5.小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几
位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;
如果位数不够,就用“0”补足。
6.除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的
小数点对齐;
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
7.除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数
的除法法则进行计算。
8.同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
9.异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10.带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起
来。
11.分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
12.分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(六)运算顺序
1.小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2.分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3.没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;
两级运算先算乘、除法,后算加减法。
4.有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外
面的。
5.第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。
6.第二级运算:
乘法和除法叫做第二级运算。
(二)小数
1小数的意义
把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几
一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小
数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位
“一”之间的进率也是10。
2小数的分类
纯小数:
整数部分是零的小数,叫做纯小数。
例如:
0.25、0.368都是纯小数。
带小数:
整数部分不是零的小数,叫做带小数。
3.25、5.26都是带小数。
有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小
数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小
4.33……3.1415926……
无限不循环小数:
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。
n
循环小数:
一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。
3.555……0.0333……12.109109……
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫
做这个循环小数的循环节。
例如:
3.99的循环节是“9”
0.5454……的循环节是“54”。
纯循环小数:
循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯
循环小数。
3.111……0.5656……
混循环小数:
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫
做混循环小数。
3.1222……0.03333……
写循环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。
如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。
3.777……简写作0.5302302……简写作。
(三)分数
1分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
在分数里,中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数,
叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;
分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,
叫做分数单位。
2分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于
1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫
做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分
数,叫做约分。
分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,
叫做通分。
(四)百分数
1表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数
也叫做百分率或百分比。
百分数通常用”%来表示。
百分
号是表示百分数的符号。
(四)小数、分数、百分数的互化
1.小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几
个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2.分数化成小数:
用分母去除分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3.一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有
其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含
有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4.小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5.百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6.分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7.百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(五)性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大
小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1.小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;
小数
点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;
小数点向右移动
三位,原来的数就扩大1000倍……
2.小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;
点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;
小数点向左移动
三位,原来的数就缩小1000倍……
3.小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0”补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1.被除数+除数=被除数/除数
2.因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3.被除数相当于分子,除数相当于分母。
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