28份届高三数学理二轮复习限时速解训练文档格式.docx
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p3:
cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β(k∈Z).
则下列命题中的真命题为( )
A.p1∨p2B.p2∧p3
C.p1∨┑p3D.┑p2∧p3
选D.对于p1:
令y=f(x),当a=时,f(0)=0+0=1,f(-1)=-1-1=1,所以p1为假命题;
对于p2:
a2-ab+b2=2+b2≥0,所以p2为假命题;
对于p3:
由cosα=cosβ,可得α=2kπ±
β(k∈Z),所以p3是真命题,所以┑p2∧p3为真命题,故选D.
3.命题“对任意x∈R,都有x2≥ln2”的否定为( )
A.对任意x∈R,都有x2<
ln2
B.不存在x∈R,都有x2<
C.存在x∈R,使得x2≥ln2
D.存在x∈R,使得x2<
选D.按照“任意”改“存在”,结论变否定的模式,应该为“存在x∈R,使得x2<
ln2”.故选D.
4.“x<
0”是“ln(x+1)<
0”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
选B.ln(x+1)<
0⇔0<
x+1<
1⇔-1<
x<
0,而(-1,0)是(-∞,0)的真子集,所以“x<
0”的必要不充分条件.
5.已知集合A={x|x2-3x+2=0,x∈R},B={x|0<
5,x∈N},则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为( )
A.1B.2
C.3D.4
选D.A={1,2},B={1,2,3,4},A⊆C⊆B,则集合C的个数为24-2=22=4,即C={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4}.故选D.
6.已知全集U=R,A={x|x≤0},B={x|x≥1},则集合∁U(A∪B)为( )
A.{x|x≥0}B.{x|x≤1}
C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<
1}
选D.∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB)={x|x>
0}∩{x|x<
1}={x|0<
1}.
7.已知命题p:
对任意x∈R,总有2x>0;
q:
“x>1”是“x>2”的充分不必要条件,则下列命题为真命题的是( )
A.p∧qB.┑p∧┑q
C.┑p∧qD.p∧┑q
选D.p为真命题,q为假命题,故┑p为假命题,
┑q为真命题,从而p∧q为假,┑p∧┑q为假,┑p∧q为假,p∧┑q为真,故选D.
8.若“0<
1”是“(x-a)[x-(a+2)]≤0”的充分不必要条件,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,0]∪[1,+∞)B.(-1,0)
C.[-1,0]D.(-∞,-1)∪(0,+∞)
选C.(x-a)[x-(a+2)]≤0⇒a≤x≤a+2,由集合的包含关系知:
⇒a∈[-1,0].
9.定义差集A-B={x|x∈A,且x∉B},现有三个集合A,B,C分别用圆表示,则集合C-(A-B)可表示下列图中阴影部分的为( )
选A.如图所示,A-B表示图中阴影部分,故C-(A-B)所含元素属于C,但不属于图中阴影部分,故选A.
10.设数集S={a,b,c,d}满足下列两个条件:
(1)∀x,y∈S,xy∈S;
(2)∀x,y,z∈S或x≠y,则xz≠yz现给出如下论断:
①a,b,c,d中必有一个为0;
②a,b,c,d中必有一个为1;
③若x∈S且xy=1,则y∈S;
④存在互不相等的x,y,z∈S,使得x2=y,y2=z.
其中正确论断的个数是( )
选C.取满足题设条件的集合S={1,-1,i,-i},即可迅速判断②③④是正确的论断,故选C.
11.一次函数y=-x+的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )
A.m>
1,且n<
1B.mn<
C.m>
0,且n<
0D.m<
选B.因为y=-x+经过第一、三、四象限,故->
0,<
0,即m>
0,n<
0,但此为充要条件,因此,其必要不充分条件为mn<
0,故选B.
12.已知命题p:
∀x∈R,2x<
3x;
命题q:
∃x∈R,x3=1-x2,则下列命题中为真命题的是( )
A.p∧qB.┑p∧q
C.p∧┑qD.┑p∧┑q
选B.用特值法判定p的真假,
用数形结合法判定q的真假,用直接法判断选项.
先判断命题p,q的真假,再结合含有一个逻辑联结词命题真假的判断真值表求解.
当x=0时,有2x=3x,不满足2x<
3x,∴p:
3x是假命题.
如图,函数y=x3与y=1-x2有交点,即方程x3=1-x2有解,
∴q:
∃x∈R,x3=1-x2是真命题.
∴p∧q为假命题,排除A.
∵┑p为真命题,∴┑p∧q是真命题.
13.设集合A={1,-1,},B={1,a},A∩B=B,则a=________.
由A∩B=B得,a=,
∴a=0,a=1(舍).
答案:
14.下列命题中是假命题的是________.
①“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆命题;
②“若两个非零向量a、b的夹角为钝角,则“a·
b<
0”的否命题;
③若α=,则tanα=1的逆否命题;
④若1<
2,则x2-3x+2<
0.
①正确,②否命题,“若非零向量a、b的夹角不是钝角,则a·
b≥0”,错.③正确,④1<
2⇒(x-1)(x-2)<
0,正确.
②
15.若关于x的不等式|x-m|<
2成立的充分不必要条件是2≤x≤3,则实数m的取值范围是________.
由|x-m|<
2得-2<
x-m<
2,即m-2<
m+2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m-2<
m+2}的真子集,于是有,由此解得1<
m<
4,即实数m的取值范围是(1,4).
(1,4)
16.(2016·
河北衡水模拟)下列四个结论:
①命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”;
②若p∧q为假命题,则p,q均为假命题;
③若命题p:
∃x0∈R,使得x+2x0+3<0,则┑p:
∀x∈R,都有x2+2x+3≥0;
④设a,b为两个非零向量,则“a·
b=|a|·
|b|”是“a与b共线”的充分必要条件.其中正确结论的序号是________.
易知①③正确;
p∧q为假命题等价于p、q中至少有一个为假命题,故②是错误的;
对于④,若a·
|b|,则a与b方向相同,若a与b共线,则a与b方向相同或相反,不一定有a·
|b|,故④是错误的.
①③
限时速解训练二
1.已知复数z=1+i,则=( )
A.-2i B.2i
C.-2D.2
选B.===2i,故选B.
2.已知O,A,B,C为同一平面内的四个点,若2+=0,则向量等于( )
A.-B.-+
C.2-D.-+2
选C.因为=-,=-,所以2+=2(-)+(-)=-2+=0,所以=2-,故选C.
3.复数=( )
A.--iB.-+i
C.-iD.+i
选C.依题意得=====-i,故选C.
4.若两个非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|=2|a|,则向量a+b与a-b的夹角为( )
A.B.
C.D.
选D.由题意作图,设=b,=a,结合向量的几何意义可知∠ABD=∠CAB=,故向量a+b与a-b的夹角为与的夹角为,故选D.
5.如图,若f(x)=log3x,g(x)=log2x,输入x=0.25,则输出的h(x)=( )
A.0.25B.2log32
C.-log23D.-2
选D.本题以程序框图的形式,考查了对数运算.
当x=0.25时,f(x)=log3∈(-2,-1),g(x)=log2=-2,∴f(x)>
g(x),故选D.
6.复平面内表示复数i(1-2i)的点位于( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
选A.先计算,并化为最简形式,再利用复数的几何意义求解.
i(1-2i)=2+i,在复平面内对应点的坐标为(2,1),位于第一象限,故选A.
7.执行如图所示的程序框图,若输出i的值为2,则输入x的最大值是( )
A.5B.6
C.11D.22
选D.执行该程序可知,解得,即8<
x≤22,∴输入x的最大值是22,故选D.
8.在△ABC中,(+)·
=||2,则△ABC的形状一定是( )
A.等边三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
选C.由(+)·
=||2得(+-)·
=0,则·
=0,故BA⊥AC,故选C.
9.是z的共轭复数,若z+=2,(z-)i=2(i为虚数单位),则z=( )
A.1+iB.-1-i
C.-1+iD.1-i
选D.将z,看做两个未知数,利用方程思想求解.也可利用复数相等的条件求解.
法一:
设z=a+bi,a,b为实数,则=a-bi.
∵z+=2a=2,∴a=1.
又(z-)i=2bi2=-2b=2,∴b=-1.故z=1-i.
法二:
∵(z-)i=2,∴z-==-2i.又z+=2,
∴(z-)+(z+)=-2i+2,
∴2z=-2i+2,∴z=1-i.
10.阅读如图所示的程序框图,若输入的k=10,则该算法的功能是( )
A.计算数列{2n-1}的前10项和
B.计算数列{2n-1}的前9项和
C.计算数列{2n-1}的前10项和
D.计算数列{2n-1}的前9项和
选A.先读出程序框图的功能,再结合等比数列的通项公式求解.
S=0,i=1;
S=1+2×
0=1=20,i=2;
1=1+2=20+21,i=3;
3=20+21+22,i=4;
……
观察得到对应数列的通项公式为an=2n-1.
k=10时,i>
10时输出,说明是求前10项的和.
故选A.
(速解法) 逐一排除.
当S=0,i=1,可得S1=1=a1,排除C、D,当i=11时,则输出S
即输出的i=10时的S值.故选A.
11.下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图,1号到16号同学的成绩依次为A1,A2,…,A16,右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图,那么该算法流程图输出的结果是( )
A.6B.10
C.91D.92
选B.由算法流程图可知,其统计的是数学成绩大于等于90的人数,所以由茎叶图知:
数学成绩大于等于90的人数为10,因此输出的结果为10.故选B.
12.已知向量,为单位向量,且·
=,点C是向量,的夹角内一点,||=4,·
=.若数列{an}满足=+a1,则a4=( )
A.B.
C.16D.
选B.因为=+a1,所以·
=·
+a1·
,即=+a1 ①,设,的夹角为θ,,的夹角为α,,的夹角为β,则·
=||||·
cosθ=,所以cosθ=,又θ∈[0,π],所以sinθ=,同理可得cosα=,sinα=,所以cosβ=cos(θ-α)=,所以·
=||||cosβ=,又·
,所以=×
+a1 ②,联立①②,解得a1=2,an+1=,所以a2==,a3==,a4==.故选B.
13.已知向量e1,e2是两个不共线的向量,若a=2e1-e2与b=e1+λe2共线,则λ=________.
因为a与b共线,所以a=xb,,故λ=-.
-
14.(2016·
合肥市模拟)下列命题中真命题的编号是________.(填上所有正确的编号)
①向量a与向量b共线,则存在实数λ使a=λb(λ∈R)
②a,b为单位向量,其夹角为θ,若|a-b|>
1,则<
θ≤π;
③向量,,满足||=||-||,则与同向;
④若向量a∥b,b∥c,则a∥c.
⑤a=(2,1),b=(-1,t),若〈a,b〉为钝角,则t<
2.
当a≠0,b=0时;
a与b共线,但不存在实数λ,使a=λb,所以①为假命题;
由|a-b|>
1可得a2-2a·
b+b2>
1,∵a,b为单位向量,所以a2=b2=1,a·
b=1×
1×
cosθ=cosθ,所以1-2cosθ+1>
1,∴cosθ<
,
∵0≤θ≤π,∴<
θ≤π,∴②为真命题.根据向量加法的几何意义知③为真命题;
当b=0时,④为假命题;
⑤中还需强调〈a,b〉≠180°
,所以t<
2且t≠-,所以⑤为假命题.
②③
15.(2016·
浙江丽水模拟)若P0(x0,y0)在椭圆+=1外,则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线方程是+=1.那么对于双曲线则有如下命题:
若P0(x0,y0)在双曲线-=1(a>
0,b>
0)外,则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1,P2,则切点弦P1P2所在直线方程是________________.
类比推理,找出规律.
对于椭圆+=1,求其切点弦P1P2所在直线方程就是将x2→x0x,y2→y0y而得到的,据此类比可知过P0作双曲线的两条切线的切点为P1,P2,则切点P1,P2所在直线方程为-=1.
-=1
浙江温州模拟)已知cos=,coscosπ=,coscosπcosπ=……
根据以上等式可猜想出的一般结论是________.
第n个式子有n个余弦相乘,角度的分母为奇数2n+1,分子分别为π、2π、3π,…,nπ,结果为.
∴一般结论coscos…cos=.
coscos…cos=
限时速解训练三
1.(2016·
贵州贵阳模拟)下列命题中正确的是( )
A.若a>
b,c>
d,则ac>
bd
B.若ac>
bc,则a>
b
C.若<
,则a<
D.若a>
d,则a-c>
b-d
选C.A、B不符合不等式乘法性质,缺少“>
0”,而C中,显然c2>
0.符合性质.
2.已知O是坐标原点,点A(-1,1),若点M(x,y)为平面区域上的一个动点,则·
的取值范围是( )
A.[-1,0] B.[0,1]
C.[0,2]D.[-1,2]
选C.作出可行域,如图所示,由题意·
=-x+y.设z=-x+y,作l0:
x-y=0,易知,过点(1,1)时z有最小值,zmin=-1+1=0;
过点(0,2)时z有最大值,zmax=0+2=2,∴·
的取值范围是[0,2],故选C.
3.设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,则m的取值范围是( )
A. B.
C.D.
选C.作出不等式组表示的平面区域,根据题设条件分析求解.当m≥0时,若平面区域存在,则平面区域内的点在第二象限,平面区域内不可能存在点P(x0,y0)满足x0-2y0=2,因此m<
0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域.要使可行域内包含y=x-1上的点,只需可行域边界点(-m,m)在直线y=x-1的下方即可,即m<
-m-1,解得m<
-.
4.若x∈[0,+∞),则下列不等式恒成立的是( )
A.ex≤1+x+x2
B.≤1-x+x2
C.cosx≥1-x2
D.ln(1+x)≥x-x2
选C.根据所给选项中不等式的特征构造函数求解.
设f(x)=cosx+x2-1,则f′(x)=-sinx+x≥0(x≥0),所以f(x)=cosx+x2-1是增函数,所以f(x)=cosx+x2-1≥f(0)=0,即cosx≥1-x2.故选C.
5.设变量x,y满足|x-1|+|y-a|≤1,若2x+y的最大值是5,则实数a的值是( )
A.2B.1
C.0D.-1
选B.作出满足条件的平面区域,如图阴影部分所示,由图可知当目标函数z=2x+y经过点(2,a)时取得最大值5,即2×
2+a=5,解得a=1,故选B.
6.设x,y∈R,a>
1,b>
1,若ax=by=2,a2+b=4,则+的最大值为( )
选B.由ax=by=2得x=loga2=,y=logb2=,+=2log2a+log2b=log2(a2·
b)≤log22=2(当且仅当a2=b=2时取等号),故选B.
7.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是( )
A.80元B.120元
C.160元D.240元
选C.设底面矩形的一条边长是xm,总造价是y元,把y与x的函数关系式表示出来,再利用均值(基本)不等式求最小值.
由题意知,体积V=4m3,高h=1m,所以底面积S=4m2,设底面矩形的一条边长是xm,则另一条边长是m,又设总造价是y元,则y=20×
4+10×
≥80+20=160,当且仅当2x=,即x=2时取得等号,故选C.
8.若正实数x,y满足x+y+1=xy,则x+2y的最小值是( )
A.3B.5
C.7D.8
选C.由x+y+1=xy,得y=,
又y>
0,x>
0,∴x>
1.
∴x+2y=x+2×
=x+2×
=x+2+=3+(x-1)+≥3+4=7,
当且仅当x=3时取“=”.故选C.
9.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的最小值为( )
C.-D.-
选C.画出图形,数形结合得出答案.如图所示,
所表示的平面区域为图中的阴影部分.
由
得A(3,-1).
当M点与A重合时,OM的斜率最小,kOM=-,故选C.
10.已知a>
b,二次三项式ax2+2x+b≥0对于一切实数x恒成立.又∃x0∈R,使ax+2x0+b=0成立,则的最小值为( )
A.1B.
C.2D.2
选D.由题知a>
0且Δ=4-4ab≤0⇒ab≥1,又由题知Δ=4-4ab≥0⇒ab≤1,因此ab=1,==a-b+≥2(当且仅当(a-b)2=2时等号成立),故选D.
11.若不等式m≤+在x∈(0,1)时恒成立,则实数m的最大值为( )
A.9B.
C.5D.
选B.+=+
-≥2+2-
=2×
+2×
3-=9-=,当且仅当即x=时取得等号,所以实数m的最大值为,故选B.
12.已知定义在R上的函数f(x)满足f
(1)=1,且f(x)的导数f′(x)在R上恒有f′(x)<
,则不等式f(x2)<
+的解集为( )
A.(1,+∞)B.(-∞,-1)
C.(-1,1)D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
选D.记g(x)=f(x)-x-,则有g′(x)=f′(x)-<
0,g(x)是R上的减函数,且g
(1)=f
(1)-×
1-=0.不等式f(x2)<
+,即f(x2)--<
0,g(x2)<
0=g
(1),由g(x)是R上的减函数得x2>
1,解得x<
-1或x>
1,即不等式f(x2)<
+的解集是(-∞,-1)∪(1,+∞).故选D.
13.若实数x,y满足|xy|=1,则x2+4y2的最小值为________.
x2+4y2≥2=4|xy|=4.
4
14.若不等式组表示的平面区域的面积为3,则实数a的值是________.
作出可行域,如图中阴影部分所示,区域面积S=×
2=3,解得a=2.
2
15.已知变量x,y满足约束条件,则的取值范围是________.
如图,画出可行域,易得A(2,4),B(1,6),∴它们与原点连线的斜率分别为k1=2,k2=6,又=,∴k1≤≤k2,即2≤≤6.
[2,6]
唐山市模拟)已知x,y∈R,满足x2+2xy+4y2=6,则z=x2+4y2的取值范围为________.
∵2xy=6-(x2+4y2),而2xy≤,
∴6-(x2+4y2)≤,
∴x2+4y2≥4,当且仅当x=2y时取等号.
又∵(x+2y)2=6+2xy≥0,即2xy≥-6,
∴z=x2+4y2=6-2xy≤12.
综上可得4≤x2+4y2≤12.
[4,12]
限时速解训练四
洛阳高三统考)若函数y=f(2x+1)是偶函数,则函数y=f(x)的图象的对称轴方程是( )
A.x=1 B.x=-1
C.x=2D.x=-2
选A.∵f(2x+1)是偶函数,∴f(2x+1)=f(-2x+1)⇒f(x)=f(2-x),∴f(x)图象的对称轴为直线x=1.
2.(2016·
太原市高三模拟)已知实数a,b满足2a=3,3b=2,则函数f(x)=ax+x-b的零点所在的区间是( )
A.(-2,-1)B.(-1,0)
C.(0,1)D.(1,2)
选B.∵2a=3,3b=2,∴a>
1,0<
1,又f(x)=ax+x-b,∴f(-1)=-1-b<
0,f(0)=1-b>
0,从而由零点存在性定理可知f(x)在区间(-1,0)上存在零点.
3.若x∈(e-1,1),a=lnx,b=lnx,c=elnx,则a,b,c的大小关系为( )
A.c>
b>
aB.b>
c>
a
C.a>
cD.b>
a>
c
选B.依题意得a=lnx∈(-1,0),b=lnx∈(1,2),c=x∈(e-1,1),因此b>
a,选B.
4.(2016·
长春高三质检)已知命题p:
函数f(x)=|x+a|在(-∞,-1)上是单调函数,命题q:
函数g(x)=loga(x+1)(a>
0且a≠1)在(-1,+∞)上是增函数,则┑p是q的( )
C.充要条件
选C.由p成立,得-1≤-a即a≤1,由q成立,
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- 28 份届高三数 学理 二轮 复习 限时 训练