题型二 阴影部分面积计算Word格式.docx
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第3题图
第4题图
4.(2016桂林)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°
,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°
后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°
后得线段ED,分别以O,E为圆心,OA,ED长为半径画和,连接AD,则图中阴影部分面积是( )
A.πB.
C.3+πD.8-π
5.如图,四边形ABCD是菱形,点O是两条对角线的交点,过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当菱形的两条对角线的长分别为10和6时,则阴影部分的面积为________.
第5题图
第6题图
6.(2015赤峰)如图,平行四边形ABCD中,AB=AC=4,AB⊥AC,O是对角线的交点,若⊙O过A、C两点,则图中阴影部分的面积之和为________.
7.(2015武威)如图,半圆O的直径AE=4,点B,C,D均在半圆上,若AB=BC,CD=DE,连接OB,OD,则图中阴影部分的面积为________.
第7题图
第8题图
8.如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别为BC,AD,CE的中点,且S△ABC=4cm2,则阴影部分的面积为________.
9.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°
,点D为AB的中点,已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B,且AC=2,则图中阴影部分的面积为________(结果保留π).
第9题图
第10题图
10.如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′,点C′落在AB的延长线上,则图中阴影部分的面积是________.
11.如图,在△ABC中,∠C=90°
,将△ABC沿直线MN翻折后,顶点C恰好落在AB边上的点D处,已知MN∥AB,MC=6,NC=2,则图中阴影部分的面积为________.
第11题图
第12题图
12.如图,在矩形ABCD中,点O在BC边上,OB=2OC=2,以O为圆心,OB的长为半径画弧,这条弧恰好经过点D,则图中阴影部分的面积为________.
13.如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°
,AB=2,扇形EBF的半径为2,圆心角为60°
,则图中阴影部分的面积是________.
第13题图
第14题图
14.如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、DC边上的点,AF与DE相交于点P,BF与CE相交于点Q,若S△APD=16cm2,S△BQC=25cm2,则图中阴影部分的面积为________cm2.
15.如图,正方形ABCD的边长为1,分别以点A、D为圆心,1为半径画弧BD、AC,两弧相交于点F,则图中阴影部分的面积为________.
第15题图
第16题图
第17题图
16.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°
,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB1E,则△AB1E与四边形AECD重叠部分的面积是________.
17.如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是________cm2.
【答案】
1.B 【解析】在Rt△ABC中,∵AC=BC=,∴AB==2,∴S阴影=S扇形DAB==.
第2题解图
2.B 【解析】如解图,连接OC、OD、CD,∵点C、点D是的三等分点,∴∠DOB=∠COD=60°
,又∵CO=OD,∴CO=OD=CD,∴∠DOB=∠CDO=60°
,∴CD∥AB,∴S△CED=S△COD,∴S阴影=S扇形COD==cm2.
3.C 【解析】如解图,设DM与AC交于点E,∵四边形ABCD是正方形,∴AM∥CD,AB=CD,∴△AME∽△CDE,∵点M是AB的中点,∴=,∴===,∵S正方形ABCD=12,∴S△ABC=S正方形ABCD=6,∴S△ACM=S△ABC=3,∴S△AEM=S△ACM=1,S△CEM=S△ACM=2,∴S△AED=2S△AEM=2,∴S阴影=S△CEM+S△AED=2+2=4,故选C.
第3题解图
第4题解图
4.D 【解析】如解图,过点D作DH⊥AE于点H,∵∠AOB=90°
,OA=3,OB=2,∴AB==,由旋转的性质可知,OF=OA=3,OE=OB=2,DE=EF=AB=,∴AE=OA+OE=5,易证△DHE≌△BOA,∴DH=OB=2,∴S阴影=S△ADE+S△EOF+S扇形AOF-S扇形DEF=AE·
DH+OE·
OF+-=×
5×
2+×
2×
3+-=8-π.
5.15 【解析】∵菱形的两条对角线的长分别为10和6,∴菱形的面积=×
10×
6=30,∵点O是菱形两条对角线的交点,∴阴影部分的面积=×
30=15.
第6题解图
6.4 【解析】如解图,设BD与⊙O交于点E和F两点.∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,∵⊙O过A,C两点,∴扇形AOE与扇形FOC关于点O成中心对称,∴S扇形AOE=S扇形FOC,∴S阴影=S△AOB=×
AC·
AB=×
×
4×
4=4.
7.π 【解析】如解图,连接OC,在半圆O中,AB=BC,CD=DE,∴=,=,∴∠AOB=∠BOC,∠COD=∠DOE,
∴S阴影=S扇形OAB+S扇形ODE=S扇形AOC+S扇形COE=S半圆AOE=×
=π,∴阴影部分的面积为π.
第7题解图
8.1cm2 【解析】∵点E是AD的中点,∴S△ABE=S△ABD,S△ACE=S△ADC,∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×
4=2cm2,∴S△BCE=S△ABC=×
4=2cm2,∵点F是CE的中点,∴S△BEF=S△BCE=×
2=1cm2.
9.2- 【解析】∵BC=AC=2,∠C=90°
,∴AB=2,∵点D为AB的中点,∴AD=BD=,∴S阴影=S△ABC-S扇形EAD-S扇形FBD=×
2-×
2=2-.
10.- 【解析】根据已知可得∠ABC=90°
,∵在Rt△ABC中,tan∠CAB==,∠CAB=30°
,∴∠BAB′=30°
,∴S阴影=S△AB′C′-S扇形BAB′=AB′·
B′C′-=×
1-=-.
11.18 【解析】∵MC=6,NC=2,∠C=90°
,∴S△CMN=6,由折叠性质得△CMN≌△DMN,∴△CMN与△DMN对应高相等,∵MN∥AB,∴△CMN∽△CAB且相似比为1∶2,∴两者的面积比为1∶4,从而得S△CMN∶S四边形MABN=1∶3,∴S阴影=S四边形MABN=18.
第12题解图
12.- 【解析】设弧与AD交于点E,如解图,连接OE,过点O作OP⊥AD于点P,由题意得,OB=OE=OD,∴OD=2OC=2,∴∠ODC=30°
,则∠ODE=60°
,∴△ODE为等边三角形,∴S△ODE=×
=,则S阴影=S扇形EOD-S△ODE=-=-.
第13题解图
13.- 【解析】如解图,连接BD,设BE交AD于点G,BF交CD于点H,∵在菱形ABCD中,∠A=60°
,AB=2,∴BD=BC=2,由题意知扇形圆心角为60°
,∴∠DBG=∠CBH,∠GDB=∠C,∴△DGB≌△CHB,∴S阴影=S扇形EBF-S△DBC=-×
=-.
第14题解图
14.41 【解析】如解图,连接EF,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴S△EFC=S△BCF,∴S△EFQ=S△BCQ,同理,S△EFD=S△ADF,∴S△EFP=S△ADP,∵S△APD=16cm2,S△BQC=25cm2,∴S阴影=S△EFP+S△EFQ=16+25=41cm2.
15.- 【解析】如解图,过点F作FE⊥AD于点E,连接AF、DF,∵正方形ABCD的边长为1,∴AE=AD=AF=,
∴∠AFE=∠BAF=30°
,∴∠FAE=60°
,EF=,∴△ADF为等边三角形,∴∠ADF=60°
,∴S弓形AF=S扇形ADF-S△ADF=-×
1×
=-,∴S阴影=2(S扇形BAF-S弓形AF)=2×
(-+)=-.
第15题解图
16.2-2 【解析】如解图,设CD与AB1交于点O,∵在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°
,AE为BC边上的高,∴AE=BE=,由折叠性质易得△ABB1为等腰直角三角形,∴S△ABB1=BA·
AB1=2,S△AB1E=1,CB1=2BE-BC=2-2,∵AB∥CD,∴∠OCB1=∠B=45°
,又∵∠B1=∠B=45°
,∴CO=OB1=2-,∴S△COB1=CO·
OB1=3-2,∴S重叠=S△AB1E-S△COB1=1-(3-2)=2-2.
第16题解图
第17题解图
17.32 【解析】如解图,连接BD,EF,设BF与ED相交于点G.∵四边形ABCD是矩形,∴∠A=∠C=90°
,AB=CD=6cm,AD=BC=8cm,∴S△ABD=S△BCD=S矩形ABCD=×
6×
8=24cm2,∵E、F分别是BC、CD的中点,∴EF∥BD,EF=BD,∴△GEF∽△GDB,∴DG=2GE,∵S△BDE=S△BCD,∴S△BDG=S△BDE=S△BCD=×
24=8cm2,∴S阴影=S△ABD+S△BDG=24+8=32cm2.
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