固体颗粒半径的测量Word格式文档下载.docx
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这一模型的成立有很多不足的地方。
第一,它忽略了固体颗粒的形状,把它们都假设成是完美的球状粒子,但实际并非如此,每种物质的颗粒形状都是不同的,而且大别专门大;
第二,固体颗粒的密度也不是均匀的,这会阻碍咱们计算它的重力。
因此,这一模型较适用于大小适中、形状一般的固体粒子。
关键词:
固体颗粒半径、重力、摩擦阻力、速度
第一部份问题重述…………………………………………………………(3)
第二部份问题分析…………………………………………………………(3)
第三部份模型的假设…………………………………………………………(4)
第四部份概念与符号说明…………………………………………………(4)
第五部份模型的成立与求解………………………………………………(5)
第六部份对模型的评判………………………………………………………(9)
第七部份参考文献…………………………………………………………(10)
一问题重述
如何测量固体颗粒的大小。
二问题分析
当固体颗粒足够大时,咱们用肉眼及测量工具即可测量固体颗粒的大小,而当固体的颗粒过小时,直接法已不能达到咱们的目的,现在,经常使用间接法来测量。
关于固体粉末,咱们能够将它们放到不互溶的液体中,当粒子在液体介质中下降时,一方面受重力作用而下沉,另一方面又受到摩擦阻力的作用。
通过对概率论相关知识的学习,咱们明白,在相当一样的条件下,当独立随机变量的个数增加时,其和的散布趋于正态散布。
本次实验中画出的F(r)-r曲线在形态上大致符合正态散布,可是与正态散布的差距仍是专门大的。
因为真实颗粒的大小散布受诸多因素的阻碍。
整体思路即是:
第一通过实验测得一个分散体系的总沉降数据,依照数据画出相应的G-t曲线,再利用曲线画出必然范围的固体颗粒半径所含固体颗粒的多少。
实验中,选取硫酸铅粉末溶于水,用天平测定不同时刻沉降的重量。
实验数据如下:
T:
℃P:
表一沉降量G与对应的沉降时刻
时间/min
重量/g
续表一
续表二
续表三
ρ=×
103㎏/m3
ρ0=×
103㎏/m3
η=×
10-4Pa·
S
g=s2
三模型假设
1.假设硫酸铅粒子都是均匀密度的完整球体。
2.假设液体的密度均匀。
3.假设实验数据真实靠得住,误差极小。
4.假设粒子在液体介质中等速下沉。
四概念与符号说明
1.设硫酸铅粒子的半径为r(cm)
2.设硫酸铅粒子的密度为ρ(g/cm3)
3.设液体介质密度为ρ0(g/cm3)
4.设实验称得的重量为G
5.设称重时刻为t
五模型的成立与求解
(一)模型的假设
第一,咱们来讨论G-t曲线的物理意义。
假设有五种大小不同的粒子,易知每种粒子都应有其单独的沉降曲线,它们开始时应为斜率为必然值的直线,然后当它们沉淀到秤上后直线变成一条水平线。
五种粒子混合在一路也应有总的沉降曲线。
如以下图,折线一、二、3、4、5。
图1理论G-t曲线
假设将沉降的距离分为五等段,记为一、二、3、4、5。
在位置1的粒子离秤的距离为h1,因为粒子是匀速下降,因此粒子从一名置下降到秤的时刻为:
因此当t<
t1时,秤中沉降物的重量与时刻的关系为:
式中m1是直线的斜率。
当t>
t1时,G=G1,是平行于横轴的一条直线。
半径为r1的粒子的沉降曲线如图2中折线1所示。
假设上述五种不同半径的粒子同时沉降,其单独的沉降曲线别离为图2中折线一、二、3、4、5所示,那么五种粒子的总沉降曲线就为一条接近于完全曲线的一组折线。
在任何时刻该线上的某一点所示的沉降量,就相当于五条单独的折线上相应点所示沉降量的和。
例如:
线段BC上任何一点的沉降量为:
线段BC在t1、t2间与沉淀曲线相切,因此由上述方程可知,其截距即为
,这确实是在t2时刻已完全沉降的粒子量。
前面已经表达过,事实上任何固体粉末粒子都是在必然的范围内由一系列的半径大小不同的粒子所组成。
依照图1,能够求得任意范围内的粒子的重量,再进一步求出粒子大小的散布。
为了作出粒子大小的散布曲线,需要求得散布函数F(r),用以说明半径在r→dr之间粒子的重量占粒子总重量G的分数,即:
式中Gr为半径等于r粒子的重量,G=∑Gr。
可是,光是明白这些仍是不够的,咱们并非明白时刻与颗粒半径的关系,因此还无法将上述结论运用到求解中。
下面,咱们将进一步讨论时刻与颗粒半径的具体关系。
前面咱们已经假设粒子都是密度均匀的球状固体,它们在溶液中下降的速度为匀速,因此可知重力与摩擦阻力平稳。
由此不难推出下面的方程式:
⇨
这确实是闻名的斯托克斯公式。
如此,咱们就能够够求出相应的F(r)-r曲线,从而取得必然半径范围的颗粒数。
至于F(r)-r曲线咱们可用图解法来解决这一问题。
在有限的半径转变范围内,常采取近似处置:
将
和
代入上式就能够够取得F(r)。
作图如下:
r
图2散布曲线
当实验数据无穷多时,咱们会发觉这条散布曲线服从正态散布——在相当一样的条件下,当独立随机变量的个数增加时,其和的散布趋于正态散布。
(二)数据的处置
基于上述理论,咱们此刻进行数据的处置。
用描点法画出G-t曲线,如以下图:
图3实验数据的G-t曲线
从图一中可得出:
m
以此类推,得出五组数据,列表如下:
3.00
然后将它们绘制成图,如下:
图4F(r)-r曲线
六模型评判与推行
求固体颗粒的半径,用这种模型仍是比较合理的,尽管它们对实际问题的简化很多,致使局限性专门大,可是仍是能够在客观上大体得出固体颗粒的大小,且其大致散布。
在最后的数据处置中,利用图解法求散布函数会造成专门大误差,尽治理论上能够进行但实际中并非可取。
至于改良的方式,咱们能够采纳微分法,方式如下:
第一,求出
,即先从G-t曲线上选几个点求
,以
对t作图,取得
-t曲线,由此曲线再求斜率,得
,再以
对t作图,得一曲线,再从
-t曲线上读出假设干需要的
值。
然后,将
微分,即:
再将相应的
、r代入上式即可。
这一数学模型的缺点确实是只能用于测量那些形状接近球体、密度相对均匀的粒子,关于其它形状的粒子那么不太适用。
改良方式仍是有很多的,例如关于规那么的几何体,咱们只要把上述模型的体积稍作改动即可。
七参考文献
1.李元高物理化学实验研究方式217-219页
2.夏春兰Origin软件在物理化学实验数据处置中的应用大学化学第十八卷第二期
临床八年0902班
高珊
学号:
21
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