间隔与方阵15Word文档格式.docx
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间隔与方阵15Word文档格式.docx
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晶晶上楼,从第一层走到第三层需要走36级台阶.如果各层楼之间的台阶数相同,那么晶晶从第一层走到第六层需要走多少级台阶?
90级
从第一层到第三层只需要走2段台阶,即每段台阶36÷
2=18级,而从第一层走到第六层需要走5段台阶,所以需走18×
5=90级台阶.
用10张同样长度的纸条粘接成一条长6l厘米的纸带,如果每个接头处都重叠l厘米,那么每张纸条长多少厘米?
7厘米
10张粘接为一条直线性纸条,有9个接头,所以10条纸条原长的和为61+9×
1=70厘米,所以每张纸条长70÷
10=7厘米.
科学家进行一项实验,每隔5小时做一次记录.做第12次记录时,挂钟的时针恰好指向9.问做第1次记录时,时针指向几?
2
做第12次记录,与第1次记录间隔了11段时间,即为11×
5=55小时,即现在为9点,问第55小时前为几点,而55-12×
4=7,而9-7=2.
所以做第1次记录时,时针指向2.
难度3
某市国庆节有60000人参加游行庆祝活动,这些人被平均分成25队,每队以32人为一排.行进中,排与排之间相隔1米,队与队之间相隔6米.求这支游行队伍的长度.
1994米
每队有60000÷
25=2400人,所以每队有2400÷
32=75排,于是每队排排之间有74个间隔,即每队长74×
1=74米.
但是每队之间又间隔6米,25队有24个间隔,即24×
6=144米,那么这只游行队伍的长度为74×
25+144=1994米.
有一根长180厘米的绳子,从一端开始每3厘米作一记号,每4厘米也作一记号,然后将有记号的地方剪断,绳子共被剪成多少段?
90段
180厘米,3厘米的记号共做了180÷
3-1=59个(注意,绳子的两端不能做记号),4厘米的记号共做了180÷
4-1=44个.
但是每12厘米,两种记号重叠,有180÷
12-1=14个,所以我们可以看到59+44-14=89个记号,则绳子被剪成了89+1=90段.
有一块三角形的土地,三条边分别长120米,150米,80米.在边界上每隔10米种一棵树,共种树多少棵?
35棵
单独考虑长120米的边上,需种120÷
10+1=13棵树;
单独考虑长150米的边上,需种150÷
10+1=16棵树;
单独考虑长80米的边上,需种80÷
10+1=9棵树;
但是注意到将这3条边拼成一个三角形时,有三角形的三个顶点都重复计算了1次,所以在三角形土地上,需种树13+16+9-3=35棵.
水池周围栽种了一些树,小明和小红沿同一方向绕水池散步,边走边数树的棵数.由于两人的出发地点不同,因此小明数的第20棵在小红那儿是第7棵,小明数的第7棵在小红那儿是第94棵.问水池四周栽了多少棵树?
100棵
小红在小明的前方20-7=13棵树的地方,所以小红数的第94棵数在小明数来应该是第94+13=107棵,但现在小明数的是第7棵,所以一周栽有107-7=100棵树或者100能除开的数,但是有第94棵树,所以水池四周栽了100棵树.
有144名少先队员参加列队操练,12个人一行,排成了一个正方形方阵.问这个方阵的四周站了多少名少先队员?
44名
正方形方队,每行12个人,每列12个人,四周有2行2列,但是站在4个顶点处的人既计算在列中,又计算在行中,所以这个方阵的四周站了12×
4-4=44人.
有一个围棋盘和一堆围棋子,将这堆棋子往棋盘上放,当按格点摆成某个正方阵时,尚多余12枚棋子;
如果要将这个正方阵改摆成每边各加一枚棋子的正方阵,则差9枚棋子才能摆满.问:
这堆棋子原有多少枚?
112枚
也就是说这些棋子等于某个完全平方数加12,也等于另一个完全平方数减9,并且这两个完全平方数相邻.
那么这两个完全平方数相差12+9=21,有11×
11-10×
10=21.
所以这个两个方阵为11×
11和10×
10,那么这堆棋子原来有10×
10+12=112枚棋子.
某小学三年级学生120人,排成一个三层空心方阵.这个方阵外层每边有多少人?
13人
因为每向里一层,每边人数就少2,所以相邻两层人数相差2×
4=8人.
因此最外层比中间层多8人,中间层比内层多8人,中间层就有120÷
3=40人,最外层有40+8=48人.
最外层每边人数为48÷
4+1=13人.
如图15-1,用10枚棋子可以摆出一个正三角形点阵,每边4枚棋子;
如图15-2,用9枚棋子可以摆出一个正方形点阵,每边3枚棋子.今有一堆棋子,棋子总数小于200,用这堆棋子摆出一个尽可能大的正三角形点阵,结果多出13枚;
而若用这堆棋子去摆某个正方形点阵,则还差11枚.问这堆棋子共有多少枚?
133枚
用这堆棋子摆成边长尽可能大的正三角形点阵,结果多出13枚,说明正三角形点阵每边上的棋子不少于13枚,所以这堆棋子数必定大于:
1+2+3+…+12+13+13=104,104+11=115,115+14=129都不是完全平方数.
144+16=160,160+17=177,177+18=195也都不是完全平方数.
所以在棋子总数小于200时,尽可能大的正三角形点阵,每边有15枚棋子.
这堆棋子共有144-11=133枚.
用绿白两种颜色的小正方形瓷砖400块铺成一块正方形墙面,这个墙面最外一周铺的是白色瓷砖,由外到里的第二周是绿色瓷砖,第三周是白色瓷砖,第四周又是绿色瓷砖,……,这样依次下去.问这个墙面上绿色瓷砖共有多少块?
180块
400=20×
20,所以最外面一圈的每边需用20块瓷砖,第二周的每边需用20-2=18块瓷砖,…
并且铺有20÷
2=10圈,所以绿色瓷砖所铺的几周每边对应为18,14,10,6,2块(最后一圈为绿色,且为实心).
于是用了18×
4-4+14×
4-4+10×
4-4+6×
4-4+2×
2=68+52+36+20+4=180块绿色瓷砖.
一个正六边形的苗圃,用平行于苗圃边缘的直线把它分成许多相等的正三角形,在三角形的顶点上都栽种树苗.已知苗圃的最外面一圈栽有90棵,问苗圃中共栽树苗多少棵?
721棵
最外面一圈栽90棵树苗,即周长被分为90份.第二圈,每边少1份,共少6份,即栽90-6=84棵树苗.依次类推,共栽树苗(正六边形中心栽一棵)
90+84+…+6+1=90×
8+1=721(棵).
某部队有解放军战士若干人,正好排成一个方阵,若将此方阵改排成长方阵,因而减少6行,同时各行均增加10人.问战士人数是多少?
225人
减少6行,排成方长阵各行增加10人,那么6行的人数与长方阵中10列的人数相等,又长方阵中每列的人数=原正方阵每列人数-6,所以这10列人数比原正方阵10列人数少了6×
10=60人.
由盈亏问题可知,这些人可站成原正方形阵的6行或10行少60人,因此每行有60÷
(10—6)=15人.有战士15×
15=225人.
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- 间隔 方阵 15