《探索多边形的内角和》Word文档下载推荐.docx
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二、教学目标设计
依据新课标的要求,我设计本节课的教学目标为以下三个方面:
1、【知识与技能】探索并掌握多边形内角和定理,进一步了解转化的数学思想。
2、【过程与方法】经历质疑、猜想、归纳等活动,发展学生的合情推理能力,通过把多边形转化为三角形来解决,体会转化思想的运用,通过边数的渐增,感受从特殊到一般的认识问题的方法,通过从不同角度寻求探索多边形内角和公式解决问题的方法,积累数学活动的经验,在探索中学会与人合作,学会交流自己的思想和方法.
3、【情感态度与价值观】通过动手实践、相互交流,进一步激发学习热情和求知欲望。
让学生体验猜想得到证实的成功喜悦感和成就感,在解题中感受到生活中数学无处不在,体验数学学习中充满着探索和创造.
教学重难点
【教学重点】多边形内角和定理的探索和应用。
【教学难点】多边形定义的理解;
多边形内角和公式的推导;
类比、转化、归纳的数学思维方法的渗透。
三、课堂结构设计
本节课分成六个环节:
第一环节创设情景、引入新课:
第二环节概念形成,提出问题:
第三环节
自主探究多边形的内角和:
第四环节应用新知思维升华:
第五环节归纳总结畅谈收获:
第六环节布置作业继续提升:
四、教学媒体设计
本节课用多媒体课件这一教学媒体,最大限度的调动学生的学习积极性,为突出重点突破难点提供帮助。
另外再利用实物展台展示学生探究成果,提高学生探索活动的热情,让学生体验探索成功的喜悦。
五、教学过程设计:
1、首先展示生活中的多边形实例:
广场中心的五边形边缘,蜜蜂六边形的窝,引导学生观察,感受生活中多边形无处不在,数学与生活紧密相连。
2、智力问题:
一个四边形的桌面,用锯子锯掉一个角,还剩几个角?
通过现实情境的模拟展示,调动学生学习兴趣,并着手把学生的注意力自然的引入研究方向,引出本节课题,激发学生探求多边形内角和的欲望。
1、借助多媒体显示多边形,学生类比三角形的有关概念对多边形进行定义、并表示出相应的元素.
2.教师再给出严格规范的定义,并借助学具说明“在平面内”的必要性.此外,说明正多边形的定义以及多边形可分为凸多边形和凹多边形.
对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义,采取学生类比三角形的表示方法来归纳,渗透类比的数学思想.借助于自制的直观教具,说明多边形定义中“在平面内”这一条件,易于学生理解,化解了难点.
1、提出问题:
三角形的内角和是多少度?
长方形、正方形的内角和等于多少度?
平行四边形、梯形的内角和等于多少度?
任意四边形的内角和等于多少度呢?
任意多边形的内角和是多少度呢?
你能设法说明你猜测的正确性吗?
通过提问建立学生与已有知识的联系,引导学生从特殊四边形的内角和猜测任意四边形的内角和等于360度并从四边形开始研究多边形的内角和.
2、利用三角形探索四边形内角和(以四人小组为单位展开探究活动)
活动一:
利用四边形探索四边形内角和
利用三角形的知识探索四边形内角和等于多少度?
你能想到几种办法?
活动计划
1.四人小组合作,在纸上完成四边形的分割.
2.探究不同的分割方式所得到的四边形内角和.
注意事项
1.用直尺作图,分割线条用虚线“
”表示.
2.尽可能多地想出不同的方法求其内角和.
活动要求:
先独立思考再小组合作交流完成.)
(师巡视,了解学生探索进程并适当点拨.)(生思考后交流,把不同的方案在纸上完成.)
组间交流,教师课件展示几种方法。
你是怎样得到的?
你能找到几种方法?
学生可能找到以下几种方法:
①“量”——即先测量四边形四个内角的度数,然后求四个内角的和。
②“拼”——即把四边形的四个内角剪下来,拼在一起,得到一个周角;
③“分”——即通过添加辅助线的方法,把四边形分割成三角形。
这一环节要给予学生充分的探究时间,鼓励学生积极参与,合作交流,用自己的语言表达解决问题的方式方法,发展学生的语言表达能力与推理能力。
鼓励学生寻找多种分割形式,深入领会转化的本质——将四边形转化为三角形问题来解决。
让学生体验数学活动充满探索,体验解决问题策略的多样性。
然后由各小组成员汇报探索的思路与方法,讲明理由。
此环节为了节省学生在黑板前重新画图的时间,可以让学生利用实物展台展示图形,亮出观点,鼓励学生接受别人观点的同时,乐于表达自己的观点,发展学生的语言表述能力。
教师帮助学生反思:
在刚才的探索活动中,大家有不同的方法求四边形的内角和,这些看似不同的方法有没有相似之处?
学生积极思考,大胆发言,教师给予正确的评价和鼓励。
进而引导得出:
我们是把四边形的问题转化成三角形,再由三角形内角和为1800,求出四边形内角和为360°
,从而使问题得到解决!
借助辅助线把四边形分割成几个三角形,利用三角形内角和求得四边形内角和,这是数学学习中的一种常用的转化思想方法。
活动二:
探索五边形的内角和
选一种你喜欢的上述分割的方法,求出五边形、六边形、七边形的内角之和。
学生先独立思考,再分组活动。
教师深入小组,参与小组活动,及时了解学生探索的情况。
然后由各小组成员利用实物展台汇报探索的思路与方法,讲明理由。
通过增加图形的复杂性,再一次经历转化的过程,加深对转化思想方法的理解,体会由简单到复杂,由特殊到一般的思想方法。
同时,在四边形的基础上,探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系。
为活动3归纳n边形的内角和准备素材。
让学生选择一种方法求内角和的目的也是为活动3奠定基础,便于公式的总结。
但是还是有可能出现其它的解决问题的办法,比如:
由四边形内角和求五边形内角和,由五边形内角和再求六边形内角和,依次类推,但是这种方法给活动3公式的得出带来困难。
所以教师要因势利导,给学生正确的评价。
在探索的过程中再一次培养学生的推理能力和表达能力,以及选择解决问题的最佳方法的能力。
活动三:
归纳n边形内角和公式
想一想:
n边形的内角和怎样表示呢?
学生独立思考的基础上分组活动,解决问题。
也有可能出现刚才那种解决问题的办法,教师要因势利导,给予学生正确的评价。
学生可能会归纳总结得出多边形的内角和等于以下不同形式的公式:
①(n-2)·
180°
②180°
·
n-360°
③180°
(n-1)-180°
通过任意多边形转化为三角形的过程,发展学生的空间想象能力。
通过多边形内角和的探索,让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式,体会数形间的联系,感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。
在探索的过程中,再一次发展学生的推理能力和表达能力,在交流与合作的过程中,感受合作的重要性。
1、抢答
(1)正八边形的内角和为_______.
(2).已知多边形的内角和为900°
,则这个多边形的边数为_______.
(3).多边形的边数增加一条,内角和就增加______。
(4).
____边形内角和是四边形内角和的2倍。
(5)一个多边形每个内角的度数是150°
,则多边形的边数是_______。
这五道比较基本,可采用抢答的形式完成,目的是复习今天所学,了解学生学习效果。
通过新颖的形式激发学生的竞争意识和主动参与活动的热情。
学生利用当堂所学的知识解决问题,巩固本节知识。
目的是检验学习效果,让学生经历运用知识解决问题的过程,发展学生的推理能力和语言表述能力,给学生获得成功体验的空间,激发学习的积极性,建立学好数学的自信心。
2、学以致用:
(1)小明有一个设想:
2008年奥运会在北京召开,要是能设计一个内角和是2008°
的多边形花坛该多有意义啊!
小明的这个想法能实现吗?
(2)如图,用怎样的方法可以求出 ∠D+∠F=?
(3)如图所示的模板,按规定AB,CD的延长线相交成80°
的角,因交点不在板上,不便测量,质检员测得∠BAE=122°
,∠DCF=155°
.如果你是质检员,如何知道模板是否合格?
为什么?
引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现以及解决相关两个实际问题,让学生感受到数学的趣味性,以及与实际生活之间的密切联系,并激发学生的数学应用意识,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力。
1、本节课你的收获有哪些?
2、今天哪些小组或同学的表现最出色,值得你学习?
3、在探求过程中我们使用哪些数学方法?
运用了哪些数学思想?
教师和学生一起对本节课内容和同学们的表现做一小结,然后每位学生利用活动评价表进行自我量化考核,并于课下反馈给老师。
请学生谈自己学习过程中的收获,并整理自己参与数学活动的经验,回味成功的喜悦,形成良好的学习习惯,同时也是给学生正确地评价自己和他人表现的机会,这也是给教者本身一个反思提高的机会。
1.
习题4.10
1、2、3题。
(必做题)
2.
一个多边形去掉一个内角后形成的多边形内角和为1800度,你能求出原多边形的边数吗?
3.请探索得出n边形共有对角线的条数公式。
(2、3题可能选做之一)
分层次留作业,尊重学生的个性差异,让不同的学生在数学学习上都有收获和进步。
选做的两题可进一步巩固学生在课堂所学到的分类讨论、归纳、转化、由特殊到一般等数学思想方法,培养学生积极思考、尝试、主动探讨、勇于创新的精神。
六、教学评价设计:
学生学习水平评价:
学生是否积极参与;
是否独立思考;
是否富于想象;
是否敢于否定;
是否兴趣浓厚;
是否善于合作;
能否主动探索;
能否自由表达。
学生学习效果评价:
通过解释与应用,拓展与探究两个环节初步了解部分学生对本节知识的掌握情况,课后通过分层次作业,三天后进行的小测验,了解学生对本节内容的掌握情况,及时发现问题,对教学中的疏漏进行弥补。
教师在教学过程中要及时根据学生回答,让学生之间进行互评,反馈,同时对于不同层次的学生和不同难度问题,教师要及时的给予反馈和评价。
另外,通过学生评价自己和他人的表现,教师也要进行自我反思。
重点突出对自主探索与合作交流的过程及效果的评价,如:
关注学生能否尝试从不同角度分析和解决问题,能否体会与他人合作解决问题的重要性,能否尝试用不同方式清楚表达解决问题的过程,能否对解决问题的过程进行反思,获得解决问题的经验.
评价方式和方法:
师生共评,生生互评,学生自评.
七
、教学设计反思
本节课的设计突出了对多边形的内角和公式的探究与推导过程,探究过程既是新知识的学习过程,又是旧知识的拓展过程,用到了转化、类比、归纳的数学思想方法,相信这样的设计一定能够达到教学目标的三个维度的要求。
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- 关 键 词:
- 探索多边形的内角和 探索 多边形 内角
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