五年级上教案Word格式.docx
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数量”的式子得到。
三、巩固拓展
1.利用画图法解决差倍问题
把一个小数的小数点向右移动一位,所得的数比原来的数增加了38.7,这个小数原来是多少?
学生阅读题,初步理解题意。
想一想,小数点向左移动一位是什么情况?
引导学生分析
把一个小数点向右移动一位,这个小数扩大到原来的10倍,实际上现在的数就比原来的数增加了(10-1)倍(如下图所示),求这个小数原来是多少,用除法计算。
规范解答:
10-1=938.7÷
9=4.3
答:
这个小数原来是4.3.
已知两数的差及它们的倍数关系,求这两个数的问题,就是差倍问题,解决差倍问题时,关键是找到两个数和的差与较小的数的位数关系。
2.即时练习:
把一个小数的小数点向左移动一位,得到的数比原来的数减少了3.69.这个小数原来是多少?
四、课堂小结
师生共同归纳:
学习了这节课,你有哪些收获?
作业:
教材第26~27页练习六第4、11题。
板书设计:
练习六
第9题:
第10题:
单价=总价÷
数量
24.2+16.4=40.6(元)
40.6÷
7=5.8(元)
14=2.9(元)
一个数除以小数
(1)
教材P28例4及练习七第1、3题。
教学目标:
1.掌握除数是小数的除法计算方法,会正确地计算。
2.经历小数除以小数的计算过程,体验迁移应用的学习方法。
3.在学习活动中,体验知识之间的相互联系和数学知识的应用价值,
感受发现知识的快乐,激发学习的兴趣。
理解一个数除以小数的计算方法。
把除数除法化成整数的方法。
创设情境,质疑引导。
迁移转化,小组合作交流。
一、复习铺垫,迁移导入
1.接龙游戏。
教师:
同学们,你们喜欢玩游戏吗?
学生:
喜欢!
在上课前,我们来做一个接龙游戏,看看哪个组表现最好,好吗?
(出示四组下面这样的题目进行接龙游戏)
(1)0.78扩大到原来的10倍是()。
(2)9.38扩大到原来的100倍是()。
(3)6.73扩大到原来的1000倍是()。
(4)0.023扩大到原来的100倍是()。
(表扬表现出色的小组)
2.心算,判断出下面各式的商是否一样?
请说明理由。
270÷
90=27÷
9=
你们真棒,能把一种问题转化成另一种问题来思考,今天我们学习的一个数除以小数的除法,就可以运用转化的思想方法进行学习。
(板书课题)
二、探索新知
1.引入新课。
教师出示教材第28页例4的情境图。
从图画上你知道了哪些信息?
奶奶提出了什么问题?
学生观察图画,可能会说出:
(1)奶奶编一个“中国结”要用0.85m丝绳;
(2)这里有7.65m丝绳;
(3)这些丝绳可以编几个“中国结”?
2.教师:
要求这些丝绳可以编几个“中国结”,应怎样计算?
引导学生列出算式,教师板书:
7.65÷
0.85=(个)
除数是小数的除法怎么计算?
3.小组合作,讨论交流。
组织学生在小组中讨论该如何计算,然后组织汇报。
学生汇报时可能会说出:
利用商不变的性质,把除数转化成整数,再计算。
4.教师根据学生的汇报,
边板书边讲解:
被除数和除数同时扩大到它的100倍,使除数转化成整数,再计算。
5.学生独立计算,并相互检查。
教师强调:
采用移动小数点的位置来把被除数和除数乘100,在竖式中把小数点和没有用的0画去。
三、课堂检测
1.教材第28页“做一做”。
先组织学生根据题目要求在小组中相互说一说怎样计算,再在练习本上进行练习,教师指3名学生板演,然后集体订正。
2.根据商不变的性质填一填。
0.12÷
0.03=()÷
30.28÷
0.07=()÷
7
0.01÷
0.16=()÷
160.314÷
()=31.4÷
18
指名学生口答,其余学生订正。
3.有两根绳子,第一根长68.6m,是第二根绳的3.5倍。
第二根绳长多少米?
(1)指名学生读题,分析题意。
(2)学生列式并计算,小组内交流并订正。
四、课后小结。
通过今天的学习,你们有什么新的收获?
教材第30页练习七第1、3题。
板书设计
一个数除以小数
(1)
7.65÷
0.85=9(个)
一个数除以小数
(2)
教材P29例5及练习七第2、4、6第题。
知识与技能:
掌握除数是小数的除法计算方法,注意被除数位数不够时的计算方法,会正确地计算。
归纳一个数除以小数的计算方法。
掌握被除数位数不够时,用“0”补足再除。
讲解法。
我们上节课已经对一个数除以小数的计算有了一定的了解,那老师现在就来考考大家。
根据商不变的性质填空,并说明理由。
4.68÷
1.2=()÷
122.38÷
0.34=()÷
()
5.2÷
0.32=()÷
32161÷
0.46=()÷
指定一个小组学生轮流回答。
同学们都掌握得很好,那同学们可以总结一下这些题目所考查的知识点吗?
这个知识点的内容是什么?
(引导学生向商不变性质的知识点靠拢,并回忆商不变的性质的具体内容)
既然同学们都已经掌握了,那我们现在就更进一步地来学习一个数除以小数的知识。
[板书课题:
一个数除以小数
(2)]
1.教学第29页例5。
(1)教师出示第29页例5:
12.6÷
0.28-
(2)组织学生尝试计算,然后指名汇报。
学生计算时可能会有两种不同结果:
(3)教师:
你们认为哪一个计算是正确的?
说说你的理由。
组织学生观察计算过程,并在小组中讨论交流,使学生明确:
计算时,被除数和除数应同时扩大到原来相同的倍数。
当被除数位数不够时,要在被除数的末尾用“O”补足,再计算。
教师根据学生的意见,将错误的计算擦掉。
2.归纳除数是小数的除法计算方法。
一个数除以小数应怎样计算呢?
组织学生在小组中相互交流,归纳后汇报。
教师根据学生汇报归纳总结:
计算一个数除以小数,先移动除数的小数点,使它变成整数;
除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位(位数不够的,在末尾用“0”补足);
然后按除数是整数的小数除法计算。
(一看,二移,三算)学生在教材第29页填空。
三、课堂检测:
1.教材第29页“做一做”第2题。
(1)教师出示第2题。
组织学生观察计算过程,判断计算得对不对,错在哪里,并在小组中相互交流。
(2)指名回答问题。
正确的计算是怎样的呢?
请大家自己算一算吧!
学生在练习本上重新计算这些题。
2.教材第30页练习七第4题。
(1)教师:
观察这些算式,你能很快算出来吗?
学生练习,然后汇报结果。
(2)教师引导学生观察第2组算式,使学生明确:
被除数不变,除数除以多少,商就乘以多少;
除数乘以多少,商就除以多少(O除外)。
3.列竖式计算。
621÷
0.003=728÷
0.56=5.04÷
0.012=2.7÷
0.75=
指名板演,其余学生在练习本上完成,集体订正。
4.小明帮李奶奶买西红柿,每千克2.98元,付给售货员阿姨20元,找回5.1元。
他买了多少千克西红柿?
指名读题,引导学生理解题意。
同学们都学到了哪些知识,能不能灵活地运用呢?
教材第30页练习七第2、6题。
一个小数除以小数
(2)
12.6÷
0.28=45
一看,二移,三算
教材P30~31练习七第2、5~11题。
1.进一步熟练和巩固一个数除以小数的笔算方法,能正确计算除数是小数的除法。
2.通过练习,提高学生的计算能力,培养学生认真计算的良好学习习惯。
3.培养学生独立分析问题的能力。
巩固和加深理解除数是小数的除法的算法,并能正确计算。
探究在小数除法计算中,被除数、除数与商的有关规律。
指导练习法。
自主练习,小组合作交流。
我们上节课已经学习了一个数除以小数的除法运算,那我们现在就来检验一下。
1.谁能说一下除数是小数的除法的计算方法?
指名回答,其余学生补充。
2.列竖式计算。
57.6÷
0.12=4.85÷
O-25=0.27÷
0.75=25.6÷
0.32=
指名4名学生板演,其余学生独立完成,集体订正。
1.教材第31页练习七第7题。
(1)学生理解题意,独立完成表格。
(2)根据所填表格,小组内交流、讨论,说说被除数、除数与商的有关规律。
(3)组织学生汇报。
(4)教师根据学生汇报归纳总结:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(O除外),商不变。
(被除数和除数同时将小数点向左或向右移动相同的位数,商不变。
)
2.教材第30页练习七第5题。
(1)学生理解题意,获知题目中的已知信息,分别是一个“苹果冠军”的质量是1.67kg,而一个普通的苹果的质量是0.25kg。
(2)提问:
你能根据题目已知信息提出什么数学问题?
(3)提示:
首先明确本单元的教学考查重点是小数除法,而这两个课时的内容是一个数除以小数,所以提出的这个数学题目要与“一个数除以小数”这个主题相关。
(4)学生:
这个“苹果冠军”的质量是这个普通苹果的多少倍?
(5)学生对提出的问题根据一个数除以小数的知识加以解决。
3.教材第31页练习七第10题。
(1)引导学生读题,弄清题意。
(2)教师:
要怎么比较两个家庭每月节约的费用?
引导学生理解:
要求出两个家庭每个月平均节约的费用,就要知道一定时期内的节水费用,再运用“单价=总价÷
数量”求出两个家庭每月的节约费用。
本题要注意的信息是两个家庭的节水时间不一样,一个是半年,一个是一个季度。
(3)学生独立解决问题,并在小组中相互交流。
三、巩固练习
1.教材第31页练习七第8题。
(1)指名学生读题,审清题意。
(2)学生独立完成,教师巡视,全班集体订正。
2.教材第31页练习七第9题。
提示:
先计算出每道算式的商,再与被除数比较,最后观察除数的物点,看看有什么规律。
(1)组织学生独立计算。
(2)小组讨论发现的规律,归纳出统一的结论。
(当被除数不等于0时,若除数等于1,则商等于被除数;
若除数小于1,则商大于被除数;
若除数大于1,则商小于被除数。
3.教材第31页练习七第11题。
出示情境图。
组织学生小组合作完成,并订正。
四、课堂检测
1.列竖式计算
1.28÷
0.16=57.04÷
0.02372÷
0.241.25÷
0.8
2.在○里填上“﹥”“﹤”或“﹦”
1.256÷
0.4○1.25633.6÷
4.2○33.6
0.875÷
2.5○0.8755.69÷
1○5.69
3.航航用5.88米的彩纸做圆环,做一个圆环需彩纸0.056米。
这些彩纸可做多少个圆环?
四、课后小结
这节课你有什么收获?
你对你的学习有何评价?
某市出租车公司规定:
3km以内8元,超过3km,每千米收1.5元(不足1km按1km计算),张红乘做出租车从家到图书馆,支付车费15.5元。
你知道她家离图书馆最多有多少千米。
练习七
34.5÷
6=5.75(元)21÷
3=7(元)5.75﹤7
第8题:
455÷
6.5=70(m2)
商的近似数
教材P32例6及练习八第1、2、3、8题。
掌握小数除法计算中用“四舍五入”法求商的近似数的一般方法。
情感、态度与价值观:
培养学生在实际生活中灵活运用数学知识的能力,能根据实际情况进行求近似数。
根据题意正确求出商的近似数。
注重新旧知识的迁移,引导学生自主学习、总结。
一、复习导入
复习旧知:
(出示如下题目)
1.用“四舍五入”法将下面的数改写成一位小数。
8.7693.45212.7118.64
2.计算下面各题,得数保留两位小数。
2.43×
4.6712.15×
3.41
订正答案,并通过问题:
你是用什么方法求这些数的近似数?
(保留几位小数就看这位小数后面的数位,大于4就向前一位进一,小于五就舍去。
师引导总结方法的名称:
“四舍五入”法。
引出课题:
这节课我们要学习“商的近似数”。
(板书课题:
商的近似数)
二、互动新授
1.出示教材第32页例6情境图。
阅读情境图中的信息,并问:
怎样解决爸爸提出的问题呢?
引导学生自主列算式,并试着计算:
19.4÷
12
学生在计算过程中,会发现除不尽。
这时,师引导学生小组交流,遇到这种情况应该怎么办?
通过交流,学生可能会想到:
实际计算钱数时应该算到分,因为分是人民币的最小单位;
也可以算到角,因为现在买东西时已经不用分了。
根据我们的生活实际,当所买的商品数量少的时候,可以保留整数,或者保留一位小数,或者两位小数。
当然如果数量很多的时候,通常会计算到分,这就要根据我们的实际需要进行取近似数了。
看来取近似数一种是按照要求去取,一种是按照实际情况去取。
(板书:
按要求取,按需要取。
然后再引导学生想一想:
算到分和角时分别需要保留几位小数?
(算到分要保留两位小数,算到角就要保留一位小数。
师引导学生思考并讨论:
除的时候应该怎么算?
小组讨论后,学生汇报:
保留两位小数,就要算出三位小数,再按“四舍五入”法省略百分位后面的尾数;
保留一位小数,就要算出两位小数,再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾数。
让学生自己用竖式计算:
12。
教师根据学生汇报,板书:
2.提问:
说一说如何求商的近似数?
让学生独立思考后,在小组内交流、讨论。
引导学生小结:
求商的近似数时,只需要比需要保留的小数位数多除出一位,然后再用“四舍五入”法就可以取近似数了。
或者除到要保留的小数位数后,不再继续除了,只把余数同除数作比较,若余数比除数的一半小,就说明求出下一位商要直接舍去,若余数等于或者大于除数的一半,就说明要在已除得的商的末一位加上1。
同时,求商的近似数的时,不需要算出商的准确值之后再进行取舍。
3.引导学生比较求商的近似值和求积的近似值的异同点。
小组讨论后发言:
相同点:
都是用“四舍五入”法求近似数。
不同点:
积的近似数要求出准确数之后再求近似数;
商的近似数不需要求出准确数,只需比需要保留的小数位数多除出一位就可以求近似数。
师小结:
求商的近似数非常重要,有时按照要求取近似数,有时按照实际取,在取商的近似数的时候,要明白应该除到哪位就可以不用再除了。
完成教材第32页“做一做”。
(订正时让学生说一说它们的近似值分别是怎么取的。
有些题保留指定小数位数后,近似数的末尾有0,要让学生说说是如何处理的。
)如第2小题1.55÷
3.9,保留两位小数是0.40。
四、课堂小结。
同学们,这节课你学了什么知识?
有哪些收获?
引导学生归纳:
1.求商的近似数时,计算到比保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”。
2.求商的近似数的时候不需要算出商的准确值之后再进行取舍。
除到要保留的小数位数后,不再继续除了,只把余数同除数作比较,若余数比除数的一半小,就说明求出下一位商要直接舍去,若余数等于或者大于除数的一半,就说明要在已除得的商的末一位加上1。
五、作业:
教材第36~37页练习八第1、2、3、8题。
按要求取
求商的近似数时,计算到比保留的小数位数
多一位,再将最后一位“四舍五入”。
按实际需要取
循环小数
教材P33~34例7、例8及练习八第4、5、6、7、9题。
理解“有限小数”和“无限小数”的意义。
过程与方法:
通过求商,使学生感受到循环小数的特点,从而理解循环小数的概念,了解循环小数的简便记法。
培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,提高其观察、分析、比较、判断、抽象的概括能力。
通过笔算发现循环小数的规律,掌握循环小数的意义。
能正确判断循环节数字,学会用简便记法表示循环小数。
计算、观察、分析、比较、讨论。
一、创设情境
1.理解依次重复出现的意义。
故事引入:
今天老师给大家讲一个故事,从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事:
从前有座山,山里有座庙,庙里有个老和尚,正在给小和尚讲故事……
问:
学生这个故事能讲完吗?
(不能,因为它不断地重复。
这种“依次不断重复”的情况我们可以称它为“循环”。
循环)
2.初步感知循环小数。
出示教材第33页例7情境图,引导学生观察并说出图意,并找到数学信息,独立列算式。
学生列式:
400÷
75。
让学生用竖式计算这个算式,并说一说在计算过程中你有什么发现。
通过计算,学生会发现这个算式的余数重复出现“25”;
商的小数部分连续地重复出现“3”。
3.引出课题。
像这样继续除下去,能除完吗?
(可能永远也除不完。
揭题:
那怎样表示这种永远也除不完的商?
这种商有些什么特点?
这节课我们来研究这个问题,也是我们要认识的“新朋友”——循环小数。
循环小数)
1.认识循环小数。
引导学生思考:
为什么商的小数部分总是重复出现“3”,它和每次出现的余数有什么关系?
(当余数重复出现时,商就要重复出现。
让学生猜一猜400÷
75的商下一位是多少?
并计算验证。
引导学生说出:
75的商可以用省略号来表示永远除不尽的商。
75=5.333…)
2.出示第33页例8的两道计算题,让学生自主计算,并说出商的特点。
在第2小题:
78.6÷
11计算到商的第三位小数时,让学生先停一停,看一看余数是多少,然后再接着除出两位小数,指导学生和除得的前几步比较,想一想继续除下去,商会是什么?
通过观察和比较,引导学生发现:
余数重复出现5和6,如果继续除下去商就会重复出现4和5,总也除不尽。
3.引导学生比较400÷
75,28÷
18,78.6÷
11的商,你有什么发现?
引导学生发现:
75和28÷
18的商,从小数部分的第一位起不断重复出现某个数字,78.6÷
11的商,从小数部分的第二位起开始不断地依次重复出现数字4和5。
我们所说的重复也叫做循环,像5.333…1.555…和7.14545…这样小数部分有一个数字或者几个数字依次不断重复出现的小数,就是循环小数。
4.引导学生自主学习。
师引导:
循环小数有什么特点?
在循环小数里,依次不断重复出现的数字叫什么?
怎样表示循环小数呢?
请同学们自主学习教材第33—34页的知识。
学生自学后指生回答,学习循环小数的概念。
循环小数:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
循环节:
一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字,就是这个循环小数的循环节。
如:
5.333…的循环节是3;
714545…的循环节是45。
(板书)
5.师小结:
今后在计算小数除法时,如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值,也可以用循环小数表示除得的商。
1.完成教材第34页“做一做”第1题。
(学生自主完成,集体订正。
2.完成教材第34页“做一做”第2题。
学生自主完成,并讨论:
两个数相除,如果不能得到整数商,所得的商会有哪些情况?
学生可能会说:
商是小数,商是循环小数,而且有的能除尽,有的除不尽。
教师从而引出“有限小数”和“无限小数”的概念:
小数部分的位数有限的小数是有限小数。
如0.9375是有限小数;
小数部分的位数无限的小数是无限小数。
如0.2142857是无限小数。
3.师小结:
我们现在学的小数比以前又扩大了,又增加了无限小数,而循环小数就是一种无限小数。
这节课你们学了什么知识?
有什么收获?
(学生反馈)
1.熟记概念。
2.练习八4、5、6、7、9第题。
75=5.333…
5.333…的循环节是3714545…的循环节是45。
有限小数0.9375无限小数0.2142857
用计算器探索规律
教材P35例9及练习八第10~15题。
1、会用计算器计算比较复杂的小数乘、除法,并有利用计算器进行2、在利用计算器进行计算时,学生能通过观察、分析发现算式中的规律,并能按规律直接填得数。
能用计算器探索计算规律,并能应用探索出的规律进行一些小数乘、除法的计算。
发现规律。
计算、猜测、验证、总结归纳,体验探索。
师:
计算器、多媒体。
生:
计算器。
1.出示:
比一比谁算得快。
32.47÷
15=63.79÷
5.2=
学生自主计算并订正结果。
2.教师引入:
在计算这些题目时,同学们是不是感到很麻烦?
这时我们可以使用计算器。
用计算器还可以帮助我们探索一些规律呢!
用计算器探索规律)
1.出示教材第35页例9例题。
让学生用计算器计算下列各题。
订正答案:
1÷
11=0.0909…2÷
11=0.1818…
3÷
11=0.2727…4÷
11=0.3636…
5÷
11=0.4545…
这些都是循环小数。
并引导学生观察、比较,你发现了哪些规律?
在小组内交流讨论。
引导学生说出规律:
商是循环小数;
循环节都是9的倍数。
2.引导学生按规律写结果:
同学们,通过用计算器计算,观察计算结果,我们发现了规律。
现在大家能不能不计算,用发现的规律直接写出下面几题的商呢?
(出示以下例题)
6÷
11=7
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