测量平差试卷E及答案_精品文档.doc
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CXXXCCZ中国矿业大学2008~2009学年第二学期
《误差理论与测量平差》试卷(B)卷DDDDDEF2WTAW34CQ2
考试时间:
100分钟考试方式:
闭卷
学院班级姓名学号
题号
一
二
三
四
五
六
总分
得分
阅卷人
一、填空题(共20分,每空2分)
1、如下图,其中A、B、C为已知点,观测了5个角,若设L1、L5观测值的平差值为未知参数,按附有限制条件的条件平差法进行平差时,必要观测个数为,多余观测个数为,一般条件方程个数为,限制条件方程个数为
2、测量是所称的观测条件包括、观测者、
3、已知某段距离进行了同精度的往返测量(L1、L2),其中误差,往返测的平均值的中误差为,若单位权中误差,往返测的平均值的权为
4、已知某观测值X、Y的协因数阵如下,其极大值方向为,若单位权中误差为±2mm,极小值F为mm。
二、已知某观测值X、Y的协因数阵如下,求X、Y的相关系数ρ。
(10分)
三、设有一函数,其中:
αi=A、βi=B(i=1,2,…,n)是无误差的常数,Li的权为pi=1,pij=0(i≠j)。
(15分)
1)求函数T、F的权;
2)求协因数阵。
四、如图所示水准网,A、B、C三点为已知高程点,D、E为未知点,各观测高差及路线长度如下表所列。
(20分)
用间接平差法计算未知点D、E的高程平差值及其中误差;
高差观测值/m
对应线路长度/km
已知点高程/m
h1=-1.348
h2=0.691
h3=1.265
h4=-0.662
h5=-0.088
h5=0.763
1
1
1
1
1
1
HA=23.000
HB=23.564
CB=23.663
五、如下图所示,A,B点为已知高程点,试按条件平差法求证在单一附合水准路线中,平差后高程最弱点在水准路线中央。
(20分)
六、如下图所示,为未知P点误差曲线(图中细线)图和误差椭圆图(图中粗线),A、B为已知点。
(15分)
1)试在误差曲线上作出平差后PA边的中误差,并说明;
2)试在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差,并说明;
B
P
3)若点P点位误差的极大值E=5mm,极小值F=2mm,且,试计算方位角为102º的PB边的中误差。
参考答案及评分标准
一、填空题(共20分,每空2分)
1:
2、3、4、1
2:
测量仪器、外界环境22.5º(或202.5º)、112.5º(292.5º)
3:
、2
4:
157.5º或337.5º、1.78
二、解:
(3分)
(3分)
(2分)
(2分)
三、解:
(1)L向量的权阵为:
则L的协因数阵为:
(2分)
(2分)
依协因数传播定律
则函数T的权倒数为:
则:
(3分)
则函数F的权倒数为:
则:
(3分)
(2)
(1分)
依协因数传播定律
(2分)
(2分)
四、解:
1)本题n=6,t=2,r=n-t=4;
选D、E平差值高程为未知参数(2分)
则平差值方程为:
(2分)
则改正数方程式为:
(1分)
取参数近似值
令C=1,则观测值的权阵:
(4分)
组法方程,并解法方程:
(4分)
求D、E平差值:
(1分)
2)求改正数:
则单位权中误差为:
(2分)
则平差后D、E高程的协因数阵为:
(2分)
根据协因数与方差的关系,则平差后D、E高程的中误差为:
(2分)
五、证明:
设水准路线全长为S,h1水准路线长度为T,则h2水准路线长度为S-T;
设每公里中误差为单位权中误差,则
h1的权为1/T,h2的权为1/(S-T);则其权阵为:
(4分)
平差值条件方程式为:
则A=(11)(3分)
由平差值协因数阵:
则高差平差值的协因数阵为:
(3分)
则平差后P点的高程为:
(2分)
则平差后P点的权倒数(协因数)为
(3分)
求最弱点位,即为求最大方差,由方差与协因数之间的关系可知,也就是求最大协因数(权倒数),上式对T求导令其等零,则
T=S/2(3分)
则在水准路线中央的点位的方差最大,也就是最弱点位,命题得证。
(2分)
六、解:
1)在误差曲线上作出平差后PA边的中误差;
连接PA并与误差曲线交点a,则Pa长度为平差后PA边的中误差
(3分)
2)在误差椭圆上作出平差后PA方位角的中误差;
B
P
a
c
b
作垂直与PA方向的垂线Pc,作垂直与Pc方向的垂线cb,且与误差椭圆相切,垂足为c点,则Pc长度为平差后PA边的横向误差
则平差后PA方位角的中误差:
(3分)
图共4分,每作对一个,得2分
3)因为
则:
则:
(2分)
所以:
方位角为102º的PB边的中误差:
(3分)
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