湖北省宜昌市学年下学期期中调研考试九年级数学试题Word下载.docx
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(B)
(C)
(D)
9.若代数式
有意义,则x的取值范围是().
(A)x>
0(B)x>5(C)x<5(D)x≥5第8题图
10.甲乙丙丁四名同学体育测试成绩的方差依次为:
22,20,25,23,则测试成绩最稳定的是().
11.如图,在四边形ABCD中,若已知AB∥CD,再添加下列条件之一,能使四边形ABCD成为平行四边形的条件是().
(A)∠DAC=∠BCA(B)∠DCB+∠ABC=180°
(C)∠ABD=∠BDC(D)∠BAC=∠ACD
12.如图,已知商场自动扶梯的长l为10米,自动扶梯与地面所成的角为30°
,则该自动扶梯到达的高度h为()米.
(A)10(B)7.5(C)5(D)2.5
13.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°
,AB=BC=2,以A为顶点,AB为半径画弧,交AC于D点,则阴影部分面积为().
(A)4-π(B)2-π(C)2-
(D)2-
14.如图,A,B,C是⊙O上的三点,AB为直径,且∠A=35°
,
则∠B的度数为().
(A)35°
(B)55°
(C)65°
D.70°
15.直线y1=x+1与抛物线y2=-x2+3的图象如图所示,当y1>y2时,
x的取值范围为().
(A)x<-2(B)x>1
(C)-2<x<1(D)x<-2或x>1
二、解答题(将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题,计75分)
16.(6分)解不等式:
7-x≤1-4(x-3),并把解集在所给数轴上表示出来.
第16题图
17.(6分)先化简,再求值:
(
-
)÷
,其中m=-
.
18.(7分)如图,在
ABCD中,
(1)作出BC边的中点E,连结DE并延长,交AB的延长线于F点;
(要求用尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
(2)证明:
AB=BF.
第18题图
19.(7分)托盘秤是日常生活中一种常见的称重仪器(如图).小华同学发现刻度盘上的顺时针指针偏离0刻度的角度与托盘上物体重量符合一次函数关系,并制作了下表.
请你帮助小华同学解决下列问题:
(1)在有阴影的单元格中填上适当数或代数式:
(2)利用上表发现的规律计算:
第19题图
①当托盘上的物体的重量是7.5kg时,指针顺时针偏离0刻度多少度?
②当指针从0刻度顺时针旋转306度时,托盘上物体的重量是多少?
20.(8分)2013年,某家电商场对四类商品(彩电、冰箱、洗衣机、手机)的销售情况年终统计,并绘制了如下统计图.已知彩电的销售量是洗衣机的销售量的3倍,根据图中信息解答下列问题:
(1)请计算该商场2013年彩电、冰箱、洗衣机销售量分别是多少?
(2)请补全条形统计图.
第20题图
21.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A(0,6),C(8,0),点M是AC的中点,点P从点A出发,沿着AO→OC的折线运动到C点停止.当以点A,M,P为顶点的三角形是等腰三角形时,直接写出点P的坐标,并写出相应的tan∠APM的值.
第21题图
22.(10分)2013年某园林绿化公司购回一批桂花树,全部售出后利润率为20%.
(1)求2013年每棵树的售价与成本的比值.
(2)2014年,该公司购入桂花树数量增加的百分数与每棵树成本降低的百分数均
为m.经测算,若每棵桂花树售价不变,则总成本将比2013年的总成本减少8
万元;
若每棵树售价提高百分数也为m,则销售这批树的利润率将达到4m.
求m的值及相应的2014年这批桂花树总成本.
(利润率=
×
100%)
23.(11分)如图23-1,已知矩形ABCD,E为AD边上一动点,过A,B,E三点作
⊙O,P为AB的中点,连接OP,
(1)求证:
BE是⊙O的直径且OP⊥AB;
(2)若AB=BC=8,AE=6,试判断直线DC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(3)如图23-2,若AB=10,BC=8,⊙O与DC边相交于H,I两点,连结BH,
当∠ABE=∠CBH时,求△ABE的面积.
图23-1图23-2
24.(12分)如图,已知点A(0,1),点B(1,0).点P(t,m)是线段AB上一动点,且0<
t<
,经过点P的双曲线y=
与线段AB相交于另一点Q,并且点Q是抛物线y=3x2+bx+c的顶点.
(1)写出线段AB所在直线的表达式;
(2)用含t的代数式表示k;
(3)设上述抛物线y=3x2+bx+c与线段AB的另一个交点为R,当△POR的面积等于
时,分别求双曲线y=
和抛物线y=ax2+bx+c的表达式.
第24题图
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题(3分×
15=45分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
答案
B
A
C
D
二、解答题(本大题共有9小题,计75分)
16.(6分)
解:
7-x≤13-4x,………………2分
3x≤6,………………4分
x≤2.………………5分
∴不等式的解集为x≤2,表示如下:
………………6分
17.(6分)
原式=[
]×
,………………1分
=[
,………………2分
=
,………………3分
.………………4分
当m=-
时,原式=(-
+2)×
(-2)=-3.………………6分
18.(7分)
(1)作图………………2分
∵
ABCD,∴AB=CD,AB∥CD,………………3分
∴∠F=∠CDE,∠FBE=∠C,………………4分
∵E为BC的中点,
∴BE=CE………………5分第18题图
∴△FBE≌△DCE(AAS),
∴FB=DC,………………6分
∵AB=CD,
∴AB=BF.………………7分
19.(7分)
(1)完成下表(在有阴影的单元格中填上适当数或代数式):
189018018x………………2分
(注:
只有填对18,18x的单元格各得1分,其他单元格无论对错均不计分)
(2)①当托盘上的物体的重量是7.5kg时,第19题图
指针顺时针偏离0刻度的角度=18×
7.5=135(度).………………5分
②当指针从0刻度顺时针旋转306度时,托盘上物体的重量=306÷
18=17(kg).………………7分
20.(8分)
如图,
(1)∵手机的销售量为2000台,占总数的40%,
∴四类产品的销售总量=
=5000(台),………………2分
其中,冰箱占20%,
∴冰箱的销售量=5000×
20%=1000(台),………………3分
这样彩电、洗衣机合计销售量=5000-(1000+2000)=2000(台),………………5分第20题图
∵彩电销售量是洗衣机的销售量的3倍,∴2000÷
4=500,
∴洗衣机销售量为500台,彩电的销售量为1500台.………………6分
(2)画图2分,(图略).
21.(8分)解:
当点P在边OA边上且AP=PM=
时,点P(0,
),tan∠APM=
;
当点P在边OA边上且AP=AM=5时,点P(0,1),tan∠APM=2;
当点P与点O重合时,MA=MP=5,此时点P(0,0),tan∠APM=
(【注】此三种情况任出一种情况得4分,得出第2种情况再得2分,得出第3种情况再得2分)
22.(10分)
(1)设2013年每棵树的投入成本为x万元,则每棵树的售价=x(1+20%)万元,………1分
每棵树的售价与投入成本的比值=1.2.………………2分
或者,∵
=20%,………………1分
∴
-1=0.2,
=1.2.………………2分
(2)设2013年购入桂花树数量的数量为a棵,
每棵树投入成本为x万元,则每棵树的售价=x(1+20%)万元,总成本为ax万元;
2014年购入桂花树数量的数量为a(1+m)棵,每棵树投入成本为x(1-m)万元,每棵树的售价=x(1+20%)万元,总成本为ax(1+m)(1-m)万元.
依题意,ax-ax(1+m)(1-m)=8①,………………4分
x(1+20%)(1+m)=x(1-m)(1+4m)②,………………7分
整理①式得,axm2=8,
整理②式得,20m2-9m+1=0,
解得,m=
,或m=
.………………8分
将m的值分别代入axm2=8,
当m=
时,ax=128;
2014年总投入成本=ax-8=128-8=120(万元)………………9分
时,ax=200;
2014年总投入成本=ax-8=200-8=192(万元)………………10分
23.(11分)
(1)如图第23题图-1,
∵矩形ABCD,∴∠A=90°
,∴BE为直径,………………1分
∴OE=OB,
∵AP=BP,
∴OP∥AE,AE=2PO,………………2分
∴∠OPB=∠A==90°
即OP⊥AB.………………3分
(2)此时直线CD与⊙O相切.
理由:
延长PO交CD于M,
在Rt△ABE中,AB=8,AE=6,BE2=62+82=100,
∴BE=10,
∴此时⊙O的半径r=5,∴OM=r=5,………………4分
∵在矩形APMD中,PM=AD=8,
∴OM=PM-OP=5=r,
∴直线CD与⊙O相切.………………6分
(3)如图第23题图-2,
【方法I】
∵BE为直径,
∴∠EHB=90°
∴∠3+∠4=90°
∵∠C=90°
∴∠3+∠2=90°
∴∠2=∠4,………………4分
∴当∠1=∠2时,有
tan∠1=tan∠2=tan∠4,
设AE=x,CH=y,则DE=8-x,DH=10-y,
=
,………………9分
解得,x=20,或x=5,
∵AE=x<
8,∴x=20,不合题意,舍去,取AE=x=5,………………10分
Rt△ABE的面积=
AE×
AB=
5×
10=25.………………11分
【方法II】延长PO交CD于点F,连接OH,
在矩形FPBC,OP⊥AB,且FC=PB=
AB=5,OP=
AE,OF=8-
AE,BE=2HO,
当∠ABE=∠CBH时,设tan∠ABE=tan∠CBH=k时,
在Rt△ABE中,则AE=10tan∠ABE=10k,
在Rt△HBC中,则HC=8tan∠ABE=8k,
∴OP=5k,OF=8-5k,FH=5-8k,………………9分第23题图-2
在Rt△ABE中,BE2=AE2+AB2=100(1+k2),
在Rt△OFH中,HO2=FH2+OF2=(5-8k)2+(8-5k)2,
∵BE=2HO,∴BE2=4HO2
∴100(1+k2)=4[(5-8k)2+(8-5k)2],………………10分
整理得,2k2-5k+2=0,
解得,k=2,或k=
,
当k=2时,AE=10k=20>
8,不合题意,舍去;
当k=
时,AE=10k=5<
8,符合题意,
此时,Rt△ABE的面积=
24.(12分)
如图,
(1)线段AB所在直线的表达式:
y=-x+1,………………1分
(2)∵点P(t,m)是AB:
y=-x+1上一点,
∴m=1-t,即点P(t,1-t)
又∵双曲线y=
经过点P(t,1-t),
∴k=xy=t(1-t)
即双曲线y=
.………………3分
(3)联立y=-x+1和y=
解得,x=t,y=1-t,或x=1-t,y=t,
得P(t,1-t)和Q(1-t,t),………………4分
∵点Q(1-t,t)为抛物线y=3x2+bx+c的顶点,第24题图
∴抛物线y=3(x-1+t)2+t,………………5分
联立y=-x+1和,y=3(x-1+t)2+t,
整理得,3(x-1+t)2+(x-1+t)=0
解得,x=1-t,y=t,或x=
-t,y=t+
得Q(1-t,t)和R(
-t,t+
),………………8分
∴S△POR=
|
-2t|,………………10分
当S△ROQ=
时,|
-2t|=
解得,t=
,或t=
∵0<
,∴t=
∴此时,k=t(1-t)=
………………11分
∴此时双曲线y=
,抛物线y=3(x-
)2+
.………………12分
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