人教版初一上册数学第一章 有理数 单元测试题 含答案.docx
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人教版初一上册数学第一章有理数单元测试题含答案
第一章《有理数》单元测试题
一、选择题(每小题只有一个正确答案)
1.﹣3﹣(﹣2)的值是( )
A.﹣1B.1C.5D.﹣5
2.咸宁冬季里某一天的气温为﹣3℃~2℃,则这一天的温差是( )
A.1℃B.﹣1℃C.5℃D.﹣5℃
3.在
、
、
、
、
中,负数的个数是()
A.1B.2C.3D.4
4.绝对值为1的实数共有( ).
A.0个B.1个C.2个D.4个
5.比﹣1小2的数是( )
A.3B.1C.﹣2D.﹣3
6.下列正确的有( )
①若x与3互为相反数,则x+3=0;②﹣
的倒数是2;③|﹣15|=﹣15;④负数没有立方根.
A.①②③④B.①②④C.①④D.①
7.将5.49亿亿记作( )
A.5.49×1018B.5.49×1016C.5.49×1015D.5.49×1014
8.下列计算,不正确的是( )
A.(-9)-(-10)=1
B.(-6)×4+(-6)×(-9)=30
C.
=-
D.(-5)2÷
=200
9.如图,
的倒数在数轴上表示的点位于下列两个点之间
A.点E和点FB.点F和点G
C.点G和点HD.点H和点I
10.下列说法不正确的是()
A.0小于所有正数B.0大于所有负数
C.0既不是正数也不是负数D.0没有绝对值
11.若a=2,|b|=5,则a+b=()
A.-3B.7C.-7D.-3或7
12.如图,M,N,P,R分别是数轴上四个整数所对应的点,其中有一点是原点,并且MN=NP=PR=1.数a对应的点A在M与N之间,数b对应的点B在P与R之间,若|a|+|b|=3,则原点是( )
A.N或PB.M或RC.M或ND.P或R
二、填空题
13.绝对值不大于4.5的整数有________.
14.若(1﹣m)2+|n+2|=0,则m+n的值为________.
15.一个数的倒数是它本身,这个数是_______,互为倒数的两个数的_______是1,一个数的相反数是它本身这个数是________.
16.点A在数轴上的位置如图所示,则点A表示的数的相反数是_____.
17.对于有理数a,
,我们规定:
,下列结论中:
;
;
;
正确的结论有______
把所有正确答案的序号都填在横线上
三、解答题
18.计算:
(1)13+(-15)-(-23);
(2)-17+(-33)-10-(-16).
19.有一列数:
,1,3,﹣3,﹣1,﹣2.5;
(1)画一条数轴,并把上述各数在数轴上表示出来;
(2)把这一列数按从小到大的顺序排列起来,并用“<”连接.
20.把下列各数分别填入相应的集合里.
(1)正数集合:
{…};
(2)负数集合:
{…};
(3)正分数集合:
{…};
(4)非正整数集合:
{…}
21.计算下列各题
(1)15+(-
)-15-(-0.25)
(2)(-81)÷
×
÷(-32)
(3)29
×(-12)(4)25×
-(-25)×
+25×(-
)
(5)-24-(-4)2×(-1)+(-3)3(6)3.25-[(-
)-(-
)+(-
)+
]
22.①已知x的相反数是﹣2,且2x+3a=5,求a的值.
②已知﹣[﹣(﹣a)]=8,求a的相反数.
23.一只小虫沿一根东西方向放着的木杆爬行,小虫从某点A出发在木杆上来回爬行7次,如果向东爬行的路程记为正数,向西爬行的路程记为负数,爬行过的各段路程依次如下(单位:
cm):
+5,-3,+11,-8,+12,-6,-11.
(1)小虫最后是否回到了出发点A?
为什么?
(2)小虫一共爬行了多少厘米?
24.在一次数学测验中,一年
班的平均分为86分,把高于平均分的部分记作正数.
李洋得了90分,应记作多少?
刘红被记作
分,她实际得分多少?
王明得了86分,应记作多少?
李洋和刘红相差多少分?
25.股民吉姆上星期买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况(上涨记为正,下跌记为负,星期六、星期日股市休市)(单位:
元):
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
-1
-2.5
-6
(1)星期三收盘时,每股是多少元?
(2)本周内每股最高价是多少元?
最低价是多少元?
(3)已知吉姆买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税,如果吉姆在星期五收盘前将股票全部卖出,他的收益情况如何?
参考答案
1.A
【解析】
【分析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案.
【详解】﹣3﹣(﹣2)
=﹣3+2
=﹣1,
故选A.
【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
2.C
【解析】
【分析】根据题意列出算式,再利用减法法则计算即可得.
【详解】由题意知这一天的最高气温是2℃,最低气温是﹣3℃,
所以这一天的温差是2﹣(﹣3)=2+3=5(℃),
故选C.
【点睛】本题考查了有理数减法的应用,根据题意列出算式,熟练应用减法法则是解题的关键.
3.D
【解析】
【分析】
根据相反数、乘方、绝对值的概念对各数进行化简,结合正负数的概念进行判断即可.
【详解】
因为
=-9,
=-2.5,
=
,
=-9,
=-27,所以负数的个数是4个,故选D.
【点睛】
本题考查了正数和负数的知识点,关键是理解负数的概念,而且要把这些数化为最后结果才能得出正确答案.
4.C
【解析】分析:
直接利用绝对值的性质得出答案.
详解:
绝对值为1的实数有:
1,-1共2个.
故选:
C.
点睛:
此题主要考查了实数的性质以及绝对值,正确把握绝对值的性质是解题关键.
5.D
【解析】
分析:
根据题意可得算式,再计算即可.
详解:
-1-2=-3,
故选:
D.
点睛:
此题主要考查了有理数的减法,关键是掌握减去一个数,等于加上这个数的相反数.
6.D
【解析】
【分析】
直接利用互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义分别分析得出答案.
【详解】
①若x与3互为相反数,则x+3=0,正确;
②﹣
的倒数是﹣2,故此选项错误;
③|﹣15|=15,故此选项错误;
④负数有1个立方根,故此选项错误.
故选D.
【点睛】
此题主要考查了互为相反数的定义以及绝对值、倒数的定义,正确把握相关定义是解题关键.
7.B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为
的形式,其中
为整数.确定
的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,
的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,
是正数;当原数的绝对值<1时,
是负数.
【详解】
一亿是1×108,
一亿亿是1×108×108=1016,
则5.49亿亿是5.49×1016,
故选:
B.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为
的形式,其中
n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
8.D
【解析】
【分析】
根据有理数的运算法则分别计算各项,由此即可解答.
【详解】
选项A,(-9)-(-10)=-9+10=1,选项A正确;
选项B,(-6)×4+(-6)×(-9)=-24+54=30,选项B正确;
选项C,
=-
,选项C正确;
选项D,(-5)2÷
=25÷
=25×(-8)=-200,选项D错误.
故选D.
【点睛】
本题考查了有理数的运算,熟知有理数的运算法则是解题的关键.
9.C
【解析】
【分析】
根据倒数的定义即可判断.
【详解】
的倒数是
在G和H之间.
故选C.
【点睛】
本题考查了倒数的定义,数轴等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
10.D
【解析】
0小于所有正数,0大于所有负数,这是正数与负数的定义,A.B正确;
0既不是正数也不是负数,这是规定,C正确;
0的绝对值是0,D错误.
故选D.
11.D
【解析】
【分析】
根据|b|=5,求出b=±5,再把a与b的值代入进行计算,即可得出答案.
【详解】
∵|b|=5,
∴b=±5,
∴a+b=2+5=7或a+b=2-5=-3;
故选D.
【点睛】
此题考查了有理数的加法运算和绝对值的意义,解题的关键是根据绝对值的意义求出b的值.
12.B
【解析】【分析】先利用数轴特点确定a,b的关系从而求出a,b的值,确定原点.
【详解】∵MN=NP=PR=1,
∴|MN|=|NP|=|PR|=1,
∴|MR|=3;
①当原点在N或P点时,|a|+|b|<3,又因为|a|+|b|=3,所以,原点不可能在N或P点;
②当原点在M、R时且|MA|=|BR|时,|a|+|b|=3,
综上所述,此原点应是在M或R点,
故选B.
【点睛】本题考查了数轴的定义和绝对值的意义.解此类题的关键是:
先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性,再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉,把式子化简后根据整点的特点求解.
13.±4,±3,±2,±1,0.
【解析】
分析:
根据有理数大小比较的方法,可得绝对值不大于4.5的所有整数有:
﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4.
详解:
∵绝对值不大于4.5的所有整数有:
﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4.
故答案为:
±4,±3,±2,±1,0.
点睛:
本题主要考查了绝对值的含义和求法,以及有理数大小比较的方法,要熟练掌握.
14.-1
【解析】
【分析】
根据非负数性质可得:
1-m=0,n+2=0,求出m,n,再算m+n的值.
【详解】
若(1﹣m)2+|n+2|=0,则1-m=0,n+2=0,
所以,m=1,n=-2,
所以,m+n=-1.
故答案为:
-1.
【点睛】
本题考核知识点:
非负数性质的运用.解题关键点:
理解平方和绝对值的意义.
15.1或-1,积,0;
【解析】
分析:
倒数等于本身的数为1和-1,相反数等于本身的数为0.
详解:
一个数的倒数是它本身,这个数是1和-1,互为倒数的两个数的积是1,一个数的相反数是它本身这个数是0.
点睛:
本题主要考查的是倒数和相反数的性质,属于基础题型.理解定义是解题的关键.
16.-2
【解析】
【分析】点A在数轴上表示的数是2,根据相反数的含义和求法,判断出点A表示的数的相反数是多少即可.
【详解】∵点A在数轴上表示的数是2,
∴点A表示的数的相反数是﹣2,
故答案为:
﹣2.
【点睛】本题考查了在数轴上表示数的方法,以及相反数的含义和求法,熟练掌握相关知识是解题的关键.
17.①②④
【解析】
【分析】
根据a*b=a2-ab-5,可以判断各个小题是否正确,从而可以解答本题.
【详解】
∵a*b=a2-ab-5,
∴(-3)*(-2)=(-3)2-(-3)×(-2)-5=9-6-5=-2,故①正确,
a*a=a2-a•a-5=-5,b*b=b2-b•b-5=-5,故②正确,
a*b=a2-ab-5,b*a=b2-ab-5,故③错误,
(-a)*b=a2+ab-5,a*(-b)=a2+ab-5,故④正确,
故答案为:
①②④.
【点睛】
本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方
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