高中数学公式大全完整版012714Word文件下载.docx

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如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

7.对于函数yf（x）（xR）,f（xa）f（bx）恒成立,则函数f（x）的对称轴是函数

ab

x;

两个函数

yf（xa）与yf（bx）的图象关于直线

8.几个函数方程的周期（约定a>

0）

x对称.

（1）f（x）f（xa），则f（x）的周期T=a；

1

（2），f（xa）（f（x）0），或

f（x）

f（xa）

（f（x）0）,则f（x）的周期T=2a；

9.分数指数幂

m

nm

a

（a0,m,nN，且n1）.

（2）a

a（a0,m,nN，且n1）.

（1）

10．根式的性质

naa.

（2）当n为奇数时，nana；

当n为偶数时，

（1）（）

nnaa

0

a|a|

a,a0

.

文案大全

11．有理指数幂的运算性质

rsrsrsrsrrr

（1）aaa（a0,r,sQ）.

（2）（a）a（a0,r,sQ）.（3）（ab）ab（a0,b0,rQ）.

12.指数式与对数式的互化式log

b

aNbaN（a0,a1,N0）.

①.负数和零没有对数，②.1的对数等于0：

loga10，③.底的对数等于1：

logaa1，

M

④.积的对数：

loga（MN）logaMlogaN，商的对数：

alogMlogN

log，

aa

N

nnn

幂的对数：

logaMnlogaM；

logmblogab

13.对数的换底公式

logN

log

（a0,且a1,m0,且m1,N0）.

推论logblogb

ma

（a0,且a1,m,n0,且m1,n1,N0）.

15.

s,n1

ss,n2

nn1

（数列{an}的前n项的和为sna1a2Lan）.

16.等差数列的通项公式

*

aa1（n1）ddna1d（nN）；

其前n项和公式为

n（aa）n（n1）

1n

sna1d

22

d1

n（ad）n.

17.等比数列的通项公式

n11n*

aa1qq（nN）

q

；

其前n项的和公式为

a（1q）

s1q

q1

或

s

aaq

1q

na,q1

18.同角三角函数的基本关系式

sincos1，tan=

sin

cos

19正弦、余弦的诱导公式

sin（）

2

（1）sin,

n1

（1）cos,

（n为偶数）

（n为奇数）

20和角与差角公式sin（）sincoscossin;

cos（）coscosmsinsin;

tan（）

tantan

1mtantan

asinbcos=

22sin（）

ab（辅助角所在象限由点（a,b）的象限决定,tan

）.

21、二倍角的正弦、余弦和正切公式：

⑴sin22sincos．

⑵

2222

cos2cossin2cos112sin（

21cos2

，

）．

⑶

tan2

2tan

1tan

．

22.三角函数的周期公式

函数ysin（x），x∈R及函数ycos（x），x∈R（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期

T；

函数ytan（x），xk,kZ（A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0）的周期T.

23.正弦定理

abc

sinAsinBsinC

2R

24.余弦定理

2222cos

abcbcA;

2222cos2222cos

bcacaB;

cababC.

25.面积定理

111

SabsinCbcsinAcasinB

（2）.

222

26.三角形内角和定理

在△ABC中，有ABCC（AB）

CAB

222

2C22（AB）.

27.实数与向量的积的运算律

设λ、μ为实数，那么

（1）结合律：

λ（μa）=（λμ）a;

（2）第一分配律：

（λ+μ）a=λa+μa;

（3）第二分配律：

λ（a+b）=λa+λb.

28.向量的数量积的运算律：

（1）a·

b=b·

a（交换律）;

（2）（a）·

b=（a·

b）=a·

b=a·

（b）;

（3）（a+b）·

c=a·

c+b·

c.

30．向量平行的坐标表示

设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），且b0，则aPb（b0）x1y2x2y10.

31.a与b的数量积（或内积）a·

b=|a||b|cosθ．

32.数量积a·

b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．

33.平面向量的坐标运算

（1）设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），则a+b=（x1x2,y1y2）.

（2）设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），则a-b=（x1x2,y1y2）.

uuuruuuruuur

（3）设A（x1,y1），B（x2,y2）,则ABOBOA（x2x1,y2y1）

（4）设a=（x,y）,R，则a=（x,y）.

（5）设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），则a·

b=（x1x2y1y2）.

xxyy

34.两向量的夹角公式

cos（a=（x1,y1）,b=（x2,y2））.

xyxy

1122

uuuruuuruuur35.平面两点间的距离公式dA,B=|AB|ABAB

（xx）（yy）（A（x1,y1），B（x2,y2））.

2121

36.向量的平行与垂直

设a=（x1,y1）,b=（x2,y2），且b0，则

A||bb=λax1y2x2y10.

ab（a0）a·

b=0x1x2y1y20.

37.三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为A（x1,y1）、B（x2,y2）、C（x3,y3）,则△ABC的重心的坐标是

xxxyyy

123123

G（,）.

33

设O为ABC所在平面上一点，角A,B,C所对边长分别为a,b,c，则

uuuruuuruuuruuuruuuruuurr

（1）O为ABC的外心OAOBOC.

（2）O为ABC的重心OAOBOC0

uuuruuuruuuruuuruuuruuur

（3）O为ABC的垂心OAOBOBOCOCOA

38.常用不等式：

（1）a,bR

abab（当且仅当a＝b时取“=”号）．

（2）a,bR

ab（当且仅当a＝b时取“=”号）．

（3）ababab.

39已知x,y都是正数，则有

（1）若积xy是定值p，则当xy时和xy有最小值2p；

（2）若和xy是定值s，则当xy时积xy有最大值

4

s.

40.含有绝对值的不等式当a>

0时，有

xaxaaxa.

xaxaxa或xa.

41.斜率公式

k

yy

21

（P1（x1,y1）、P2（x2,y2））.

42.直线的五种方程

（1）点斜式yy1k（xx1）（直线l过点P1（x1,y1），且斜率为k）．

（2）斜截式ykxb（b为直线l在y轴上的截距）.

（3）两点式

yyxx

11

（y1y2）（P1（x1,y1）、P2（x2,y2）（x1x2））.

xy

（4）截距式1（a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0）

（5）一般式AxByC0（其中A、B不同时为0）.

43.两条直线的平行和垂直

（1）若l1:

yk1xb1，l2:

yk2xb2①

l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.

（2）若l1:

A1xB1yC10,l2:

A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,

①

l||l

ABC

②

l1l2A1A2B1B20；

（l1:

A1xB1yC10,l2:

A2xB2yC20,A1A2B1B20）.

直线l1l2时，直线l1与l2的夹角是

45.点到直线的距离

d

|AxByC|

00

AB

（点P（x0,y0）,直线l：

AxByC0）.

46.圆的四种方程

（1）圆的标准方程

（xa）（yb）r.

（2）圆的一般方程

220

xyDxEyF（

224

DEF＞0）.

47.直线与圆的位置关系

直线AxByC0与圆

2（）

（xa）ybr的位置关系有三种:

dr;

dr相切0;

相离0

dr0.其中

相交

AaBbC

d.

2B

A

48.两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，O1O2d

dr1r条公切线;

dr1r2外切3条公切线;

外离42

r1rdrr条公切线;

dr1r2内切1条公切线;

相交2212

0drr.

内含无公切线

49.圆的切线方程

（1）已知圆

xyDxEyF．

（2）已知圆

xyr．

①过圆上的

P0（x0,y0）点的切线方程为

xxyyr;

50.椭圆

221（0）

的参数方程是

xa

yb

51.椭圆

221（ab0）

焦半径公式PFe（x），PF2e（x）.

1c

c

52．椭圆的的内外部

（1）点P（x0,y0）在椭圆

的内部

221

（2）点P（x0,y0）在椭圆

的外部

53.双曲线

221（a0,b0）

的焦半径公式

PF1|e（x）|

PF2|e（x）|

54.双曲线的方程与渐近线方程的关系

（1）若双曲线方程为1220

渐近线方程：

abab

xyx

y0

（2）若渐近线方程为x

双曲线可设为

aaba

yx.

y

（3）若双曲线与1

有公共渐近线，可设为

x

（0，焦点在x轴上，0，焦点在y轴上）.

55.抛物线y2px

抛物线

22（0）

ypxp焦半径

p

CFx.

02

pp

过焦点弦长CDx1x2x1x2p

22

56.直线与圆锥曲线相交的弦长公式

AB（xx）（yy）或

AB（1k）（xx）|xx|1tan|yy|1cot（弦端点A（x1,y1）,B（x2,y2），由方

211212

程

F（

kx

x,y）

2bxc

消去y得到ax0，0,为直线AB的倾斜角，k为直线的斜率）.

57

（1）加法交换律：

a＋b=b＋a．

（2）加法结合律：

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）．（3）数乘分配律：

λ（a＋b）=λa＋λb．

59共线向量定理

对空间任意两个向量a、b（b≠0），a∥b存在实数λ使a=λb．

uuuruuuruuuruuuruuur

P、A、B三点共线AP||ABAPtABOP（1t）OAtOB

60.向量的直角坐标运算

设a＝（a1,a2,a3），b＝（b1,b2,b3）则

（1）a＋b＝（a1b1,a2b2,a3b3）；

（2）a－b＝（a1b1,a2b2,a3b3）；

（3）λa＝（a1,a2,a3）（λ∈R）；

（4）a·

b＝a1b1a2b2a3b3；

uuuruuuruuur

61.设A（x1,y1,z1），B（x2,y2,z2），则ABOBOA

=（x2x1,y2y1,z2z1）.

62．空间的线线平行或垂直

rr

设，

a（x,y,z）b（x,y,z）

111222

，则ab

0x1x2y1y2z1z20.

63.夹角公式

ababab

112233

设a＝（a1,a2,a3），b＝（b1,b2,b3），则cos〈a，b〉=

222222

aaabbb

rr

|ab||xxyyzz|

121212

64．异面直线所成角cos|cosa,b|rr

=

|a||b|xyzxyz

oo

（其中（090）为异面直线a,b所成角，a,b分别表示异面直线a,b的方向向量）

65.直线AB与平面所成角

uuurur

ur

ABm

arcsinuuurur（m

|AB||m|

为平面的法向量）.

urrurr

mnmn

66.二面角l的平面角arccosurr或arccosurr（m

|m||n||m||n|

r

，n

为平面，的法向量）.

134.空间两点间的距离公式

uuuruuuruuur

若A（x1,y1,z1），B（x2,y2,z2），则dA,B=|AB|ABAB

（xx）（yy）（zz）.

212121

67.球的半径是R，则

其体积

3

VR,其表面积

S4R．

（3）球与正四面体的组合体:

棱长为a的正四面体的内切球的半径为

6

12

a,外接球的半径为

a.

68

VShShVShSh..

33

69.分类计数原理（加法原理）Nm1m2Lmn.

70.排列数公式

A=n（n1）（nm1）=

！

.（n，m∈N*，且mn）．注:

规定0!

1.

（nm）

71.组合数公式

C=