正交试验结果方差分析报告方法Word文档格式.docx

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投曲量/%

符号

X1

X2

X3

X4

水平

1

10

12

7

5

2

20

24

6

3

30

48

4

50

72

试验指标（y）为成品的总酸度。

要求写出应用正交试验设计方法的全过程，用方差分析方法分析正交试验的结果。

解：

试验的目的：

为改善猪发酵饲料的品质，寻找适宜的发酵条件。

试验指标（y）：

成品的总酸度

因素水平表：

见表4-18。

理论和经验都不知道有应该考虑的交互作用。

四个因素的水平数不完全相同，所以应选择混合水平正交表。

因为3个因素是4

水平，1个因素是2水平，所以选Li6（43X26）正交表，见表4-19（a）

表头设计：

见表4-19（a）

表中数据的计算举例：

（以第3列为例）

13=y1+y6+yn+y16=6.36+5.39+8.03+16.54=36.32

II3=y2+y5+y12+y15=7.43+8.66+12.45+9.80=38.34

III3=ya+y8+y9+y14=10.36+19.53+12.08+10.77=52.74

IV3=y4+y7+y1o+y13=11.56+15.50+13.13+13.49=53.68

k3=4

I3ka=36.32/4=9.08

II3/ka=38.34/4=9.59

III3/ka=52.74/4=13.19

IVa/ka=53.68/4=13.42

极差D3=13.42-9.08=4.34

表4-19（a）使用正交表L16（43X26）的正交试验数据表

列号

8

9

总酸度/%

试验号

e

y

（10）

（12）

（7）

⑸

6.36

（24）

（6）

7.43

（48）

（5）

10.36

（72）

（4）

11.56

（20）

8.66

5.39

15.50

19.53

（30）

12.08

13.13

11

8.03

12.45

（30）（7

'

2）⑹

13

（50）

13.49

14

10.77

15

9.80

16

16.54

表4-19（b）[上接表4-19（a）]

名称

Ij

35.71

40.59

36.32

83.91

-LSIJOS

IIj

49.08

36.72

38.34

97.17

y-1132

IIIj

45.69

43.69二

52.74

M

50.60

60.08

53.68

kj

4n

Ij/kj

3.93

10.15

9.08

10.49

IIj/kj

12.27

9.18

9.59

12.15

IIIj/kj

11.42

10.92

13.19

Vj/kj

12.65

15.02

13.42

极差D

3.72

③

5.84

①

4.34

②

1.66

④

偏差平方和S

33.57③

79.19①

63.67

se=

30.9

11.02

u

218.35

自由度

f.

1j

fe=5

方差V

11.19

26.40

21.22

U=

6.18

方差比

F

1.81

4.27

3.43

1.78

F0。

25

1.88

1.69

F0.10

3.62

4.06

F0.05

5.41

F0.01

显著性

0*

（0.25）

2*

（0.10）

1*

偏差平方和I飼曜T唱

=4（9.08—11.32）2+4（9.59—11.32）2+4（13.19—11.32）2+4（13.42—11.32）=63.67

自由度f3=4—1=3

方差

Se=S总一（S+S+S3+S9）=218.35—（33.57+79.19+63.67+11.02）=30.9fe=（16-1）—（3+3+3+1）=5

^=^=^=343

冬618

查F分布数据值表得:

a=0.01,

f1=3,

f2=5）=12.06〉

F3

a=0.05,

f2=5）=5.41>

a=0.10,

f1=3,

f2=5）=3.62>

a=0.25,

f2=5）=1.88<

F（

所以，第3列对试验指标的影响在a=0.25水平上显著。

其它列的计算结果见表4-19（b）。

用方差分析方法分析正交试验结果，应该引出如下几点结论:

（1）关于显著性的结论

图4-6指标随各因素的变化趋势

发酵时间（X2）对指标的影响在a=0.10水平上显著；

初始的PH值（X3）和投曲量（X4）在a=0.25水平上显著；

发酵温度（Xi）在a=0.25水平上仍不显著。

⑵试验指标随各因素的变化趋势：

见图4-6图4-6是用表4-18及表4-19（b）中的Ij/kj,nj/kj,Mj/kj,IVj/kj值来标绘的。

（3）适宜的操作条件在确定适宜操作条件时，对于F检验中a=0.25不显著的因素，如本例中的因素X1,一方面因为图4-6（a）所示的“规律”不可靠，不能作为确定X1适宜水平的依据。

另一方面，F检验不显著，Fj太小，可能是因为Ve太大，误差太大；

也可能是因为V太小，该因素对指标影响太小。

所以，对于F检验不显著的因素,适宜的水平可以是任意的。

如本例，可认为X1=（20~50）C即可，不必非50C

不可。

所以在本例中为提高总酸度，适宜的操作条件为：

Xi=（20~50）C,X2=72

h,X3=4,X4=10%

（4）对所得结论及进一步研究方向的讨论。

1由图4-6（d）可见，投曲量X4这个水平为试验范围的边上（最大值或最小值）所以X4增大，成品的总酸度也增大的结论尚需作进一步的研究。

应研究投曲量大于10%寸试验指标随投曲量的变化规律。

2从图4-6（c）可见，初始PH值等于5时的总酸度与初始PH值等于4时的总酸度差不多。

但与令PH=4相比较，令PH=5比较容易实现。

所以进一步研究的方向之一，是研究令PH=5的好处和问题。

3从图4-6（b）可见，发酵时间愈长，成品的总酸度愈大，所以进一步研究的方向之一，是研究为提高总酸度而增长发酵时间的优缺点。

例4-7为了提高某种产品的产量，寻求较好的工艺条件。

考虑三个因素：

反应温度、反应压力和溶液浓度。

它们都取三个水平［见表4-20（a）］。

表4-20（a）例4-7的因素水平表

温度/C

压力/kPa

浓度/%

（A）

（B）

（C）

60

0.5

65

1.0

70

2.0

为考察3个因素间所有的两因素交互作用的影响，选正交表L27（313），依该表

的表头设计表得到的表头设计如表4-20（b）所示。

表4-20（b）例4-7正交表表头设计

5]

9|

因素符号

A

B

（AXB）1

（AXB）2

C

（AXC）1

（AXC）2（BXC）1

e1

e2

（BXC）2

e3

e4

可见，3水平两因素的交互作用占两列

试验结果见表4-20（c）

试验结果的方差分析计算见表4-20（d）

2?

V]27

总的偏差平方和'

■T■'

¥

161.02

②两个三水平因素的交互作用占两列，它的S、f、V如何计算?

以交互作用BXC为例。

BXC占第8和第11列。

偏差平方和Sbxc=S+S1=0.09187465+0.08907423=0.18095

表4-20（c）正交表L27（313）的试验设计计算表

产量/T

因素符号

（AXB）1

（AXB）2

（AX

（AXC）2

（BX

C>

e2

（BxC）2

es

1.30

4.63

7.23

0.50

3.67

6.23

1.37

4.73

7.07

0.47

3.47

6.13

0.33

3.40

5.80

0.63

17

3.97

18

6.50

19

0.03

21

6.80

22

0.57

23

6.83

1.07

26

二3.97

27

6.57

表4-20（d）方差分析计算表

列号

9,10,1

2,13

因素符号

（AXB）

（AXC）

（AxC）2

（BXC）1

项目

36.73

33.46

35.63

34.30

6.27

32.94

34.21

33.33

32.98

IIj3

10.70

31.30

32.08

31.73

35.21

34.66

33.13

33.04

33.43

33.21

35.88

32.93

34.61

59.16

33.30

34.27

34.23

j/kj

4.081

111

3.717

778

3.9588

89

3.8111

0.6966

667

3.6600

00

3.8011

3.7033

33

3.6644

44

IIj/

3.411

3.477

3.5644

3.5255

3.9122

3.8511

3.6811

3.6711

3.7144

56

3.690

3.986

3.6588

3.8455

6.5733

3.7000

3.8077

3.8033

1

/kj

000

78

0.7635

0.5553

0.2071

0.0749

0.0918

0.0890

2.038

941

1.166

608

201

843

155.86

95

406

4069

7465

7423

Se

S

SAxb=S3+S4=1.3

189

axc=Ss+Sf=0.282

081

BXC=S3+Sh=0.180

=0.344

fj

fAXB

=f3+f4=2+2=4

fAXC

=f6+f7=2+2=4

fBXC=f8+f11=2+2=

fe=8

VAxB=

VA

XC=

Vj

1.019

0.583

SjWZk®

=

0.3297260

77.935

0.070520

Vbxc=^Atc//AC

=0.0453238

Ve=0.0430

62

Fj

23.7

13.5

Faxb=7.66

1.81X

103

Faxc=1.64

Fbxc=1.05

8.65

7.01

Fo.05

3.84

F0.10

2.81

Fo.25

显著性

4*

（AXB）:

4*

（AXC）:

0*（0.25）

（BXC）:

Fj/

20.2

11.6

6.53

FS.01

4.77

（显著性厂