三年高考理真题分类专题10三角函数图象与性质Word文档下载推荐.docx
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2015课标Ⅰ,8
分析解读三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.
2018年高考全景展示
1.【2018年理天津卷】将函数
的图象向右平移
个单位长度,所得图象对应的函数
A.在区间
上单调递增B.在区间
上单调递减
C.在区间
上单调递增D.在区间
【答案】A
【解析】分析:
由题意首先求得平移之后的函数解析式,然后确定函数的单调区间即可.
详解:
由函数图象平移变换的性质可知:
将
个单位长度之后的解析式为:
.则函数的单调递增区间满足:
,即
,令
可得一个单调递增区间为:
.函数的单调递减区间满足:
可得一个单调递减区间为:
.本题选择A选项.
点睛:
本题主要考查三角函数的平移变换,三角函数的单调区间的判断等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
2.【2018年理北京卷】设函数f(x)=
,若
对任意的实数x都成立,则ω的最小值为__________.
【答案】
函数
的性质
(1)
.
(2)周期
(3)由
求对称轴,最大值对应自变量满足
,最小值对应自变量满足
,
(4)由
求增区间;
由
求减区间.
3.【2018年江苏卷】已知函数
的图象关于直线
对称,则
的值是________.
由对称轴得
,再根据限制范围求结果.
由题意可得
,所以
,因为
(A>
0,ω>
0)的性质:
;
(2)最小正周期
(3)由
求对称轴;
4.【2018年全国卷Ⅲ理】函数
在
的零点个数为________.
本题主要考查三角函数的性质和函数的零点,属于基础题。
2017年高考全景展示
1.【2017课标1,理9】已知曲线C1:
y=cosx,C2:
y=sin(2x+
),则下面结论正确的是
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
个单位长度,得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的
倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
【答案】D
【解析】
试题分析:
因为
函数名不同,所以先将
利用诱导公式转化成与
相同的函数名,则
,则由
上各点的横坐标缩短到原来的
倍变为
,再将曲线向左平移
个单位得到
,故选D.
【考点】三角函数图像变换.
【名师点睛】对于三角函数图像变换问题,首先要将不同名函数转换成同名函数,利用诱导公式,需要重点记住
另外,在进行图像变换时,提倡先平移后伸缩,而先伸缩后平移在考试中经常出现,无论哪种变换,记住每一个变换总是对变量
而言.
2.【2017课标3,理6】设函数f(x)=cos(x+
),则下列结论错误的是
A.f(x)的一个周期为−2πB.y=f(x)的图像关于直线x=
对称
C.f(x+π)的一个零点为x=
D.f(x)在(
π)单调递减
函数的最小正周期为
,则函数的周期为
,取
,可得函数
的一个周期为
,选项A正确;
函数的对称轴为
,即:
可得y=f(x)的图像关于直线x=
对称,选项B正确;
,函数的零点满足
,即
可得f(x+π)的一个零点为x=
,选项C正确;
当
时,
,函数在该区间内不单调,选项D错误;
故选D.
【考点】函数
的性质
【名师点睛】
(1)求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,则最小正周期为
奇偶性的判断关键是解析式是否为y=Asinωx或y=Acosωx+b的形式.
(2)求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)的对称轴,只需令
,求x;
求f(x)的对称中心的横坐标,只需令ωx+φ=kπ(k∈Z)即可.
3.【2017天津,理7】设函数
,其中
.若
,且
的最小正周期大于
,则
(A)
(B)
(C)
(D)
【考点】求三角函数的解析式
【名师点睛】有关
问题,一种为提供函数图象求解析式或某参数的范围,一般先根据图象的最高点或最低点确定
,再根据周期或
周期或
周期求出
,最后再利用最高点或最低点坐标满足解析式,求出满足条件的
值,另一种时根据题目用文字形容的函数图象特点,如对称轴或曲线经过的点的坐标,根据题意自己画出图象,再寻求待定的参变量,题型很活,求
或
的值或最值或范围等.
4.【2017山东,理16】设函数
.已知
.
(Ⅰ)求
(Ⅱ)将函数
的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移
个单位,得到函数
的图象,求
上的最小值.
(Ⅰ)
.(Ⅱ)得最小值
【解析】试题分析:
(Ⅰ)利用两角和与差的三角函数化简得到
由题设知
及
可得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得
从而
根据
得到
,进一步求最小值.
试题解析:
(Ⅰ)因为
所以
.故
,又
.因为
,当
即
时,
取得最小值
【考点】1.两角和与差的三角函数.2.三角函数图象的变换与性质.
【名师点睛】此类题目是三角函数问题中的典型题目,可谓相当经典.解答本题,关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质,本题易错点在于一是图象的变换与解析式的对应,二是忽视设定角的范围.难度不大,能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
2016年高考全景展示
1.【2016高考新课标2理数】若将函数
的图像向左平移
个单位长度,则平移后图象的对称轴为()
(B)
(C)
【答案】B
由题意,将函数
个单位得
,则平移后函数的对称轴为
,故选B.
考点:
三角函数的图象变换与对称性.
【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x而言,即x本身加减多少值,而不是依赖于ωx加减多少值.
2.【2016高考新课标1卷】已知函数
为
的零点,
为
图像的对称轴,且
单调,则
的最大值为()
(A)11(B)9(C)7(D)5
三角函数的性质
【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:
①
的单调区间长度是半个周期;
②若
的图像关于直线
对称,则
或
3.【2016年高考四川理数】为了得到函数
的图象,只需把函数
的图象上所有的点()
(A)向左平行移动
个单位长度(B)向右平行移动
个单位长度
(C)向左平行移动
个单位长度(D)向右平行移动
由题意,为了得到函数
,只需把函数
的图像上所有点向右移
个单位,故选D.
三角函数图像的平移.
【名师点睛】本题考查三角函数的图象平移,在函数
的图象平移变换中要注意人“
”的影响,变换有两种顺序:
一种
的图象向左平移
,再把横坐标变为原来的
倍,纵坐标不变,得
的图象,另一种是把
的图象横坐标变为原来的
的图象,向左平移
的图象.
4.【2016高考浙江理数】设函数
的最小正周期()
A.与b有关,且与c有关B.与b有关,但与c无关
C.与b无关,且与c无关D.与b无关,但与c有关
,其中当
,此时周期是
时,周期为
,而
不影响周期.故选B.
1、降幂公式;
2、三角函数的最小正周期.
【思路点睛】先利用三角恒等变换(降幂公式)化简函数
,再判断
和
的取值是否影响函数
的最小正周期.
5.【2016年高考北京理数】将函数
图象上的点
向左平移
(
)个单位长度得到点
位于函数
的图象上,则()
A.
的最小值为
B.
,
C.
D.
由题意得,
,故此时
所对应的点为
,此时向左平移
个单位,故选A.
三角函数图象平移
【名师点睛】三角函数的图象变换,有两种选择:
一是先伸缩再平移,二是先平移再伸缩.特别注意平移变换时,当自变量x的系数不为1时,要将系数先提出.翻折变换要注意翻折的方向;
三角函数名不同的图象变换问题,应先将三角函数名统一,再进行变换
6.【2016高考山东理数】函数f(x)=(
sinx+cosx)(
cosx–sinx)的最小正周期是()
(B)π(C)
(D)2π
故最小正周期
故选B.
1.和差倍半的三角函数;
2.三角函数的图象和性质.
【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质.此类题目是三角函数问题中的典型题目,可谓相当经典.解答本题,关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质,本题较易,能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.
7.【2016高考新课标3理数】函数
的图像可由函数
的图像至少向
右平移_____________个单位长度得到.
1、三角函数图象的平移变换;
2、两角和与差的正弦函数.
【误区警示】在进行三角函数图象变换时,提倡“先平移,后伸缩”,但“先伸缩,后平移”也经常出现在题目中,所以也必须熟练掌握,无论是哪种变形,切记每一个变换总是对字母
而言,即图象变换要看“变量”起多大变化,而不是“角”变化多少.
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- 三年 高考 理真题 分类 专题 10 三角函数 图象 性质