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口算、估算、计算,学生需要学会什么?
方法。
大家一下子就想到了,要真正地理解方法,又离不开算理的理解。
也因此,在计算的课堂中要注重算理与算法的结合。
从应用的本位上思考:
会算了,但实际中不会用不符合新课改的要求,不能两张皮。
要会用,就有一个问题,选择。
什么情况下口算,什么情况下估算,什么情况下得算出个精确结果来,这种选择的方法学生是不是需要呢?
要让学生以后能用,就需要。
所以,无论是口算、估算、笔算的课堂,都需要有先选择用什么方法算的问题,渗透了根据实际情况选择合理的算法。
如在估算的教学中,就注意设计了一个小环节,让学生体会估算方法的意义。
教材中的情境问题是“育才小学有18个班,平均每班发223包树种。
光明小学有12个班,平均每班发340包树种。
你能提出什么问题?
”换位思考,如果我们是学生,根据上述信息,我们很难提出有关估算的问题吗?
出于这种考虑,教师先入为主,抛出三个问题:
“育才小学一共发了多少包树种?
光明小学一共发了多少包树种?
哪个学校发的树种多?
思考:
上述情况你认为哪种情况下估算比精算更有意义?
”
从效果的本位上思考:
会算了还应该能算正确,能在课堂上消化了,巩固了。
总不能讲了一节课挺热闹,到下课时学生都是光动嘴皮子,不会真正的做题。
那样的课堂就浮了,也就需要扎实。
所以,在口算、估算、笔算的教学中都需要注重练习与巩固,且要注意层次性。
如口算,运用不同的形式强化训练,使学生能达到口算的基本要求;
笔算,就可以提计算速度与正确的问题。
另外一个,就是设计中可以加当堂检测环节,两三分钟,检测学生一节课学习的效果,到底学到了什么程度?
高效课堂是不是真正地实现了。
设计的本位,其实想要继承中创新,在这个过程中,我们改变的是教学方式,不变的始终围绕着学生的学习去思考问题,让教学深下去、实下去。
(2)立足于突出重点。
口算、估算、笔算的教学,重点都很明显,口算就是算理与方法;
估算就是四舍五入的中估法;
笔算就是竖式。
情境的导入很简单,因为这里的情境作用就是引入数学探究,不发生什么数学作用,不必在此花费与浪费时间;
小组讨论形式,为重点服务,立足于学生的思考,真的想不出来了,老师再组织小组讨论,而不是问题刚一出来,“来,下面请同学们小组学习”。
学什么,怎么学?
好多都是虚的;
练习巩固,要明确每一个题目练习的目的到底是什么?
想要什么?
2.上课本位。
(1)课堂教学语言的本位。
课堂教学语言很关键,我们的教学就是通过教学语言来体现的。
数学教师的语言一要精炼,不能有废话;
二要恰到关键处,关键处的点拨与提升,对知识的深化是起着关键作用的;
三要亲切自然。
本次研讨,其中有一个组的教师就精心地记录下了教师当中的课堂语言,再细心地整理,进而分析,哪些是无用的,哪些是可有可无的,哪些是必须的;
哪些是需要改进的,等等。
有助于大家的课堂习惯变化。
(2)重新定位师生关系。
对师生关系,我想大家都可以马上说出“教师为主导,学生为主体”,在实际的课堂中如何把握?
听课中我们都很欣赏老师们对学生的亲切,以至于个别的教师亲切到任由学生作自己的事情,而自己视而不见。
所以这种师生关系,也需要重新定位,放开了要能收起来,学生主体不是代表着教师在课堂上可有可无。
这种关系的定位,我觉得应该注意两个字:
尊重。
尊重,既要尊重学生,还需要尊重知识。
尊重知识是想说对了就是对了,错了也不能不敢说错,出现无论什么情况都是在一味地表扬。
我个人不太喜欢那些很好之类的表扬语,总觉得很浅显,不够深刻,不能对学生真正地触动。
尊重学生,不应该仅仅停留在表面上的对学生微笑、不批评学生,这也是浮浅的,真正的深刻的尊重应该是放给学生机会。
如,口算的方法,说明道理,为什么不敢放给学生说?
那是因为我们老师脑里有个标准答案,想要一个标准答案,怕学生说错了。
既使是放给学生说,没等着学生说完老师就接上讲了。
不妨想一下,我们的学生是不是有一种习惯,那就是课堂上回答问题时当一个学生说出了答案时,其余的学生就不再举手了。
什么原因?
习惯了给老师答案了,完成任务了。
而不是在课堂上积极表达自己的想法,每个学生都有权利在课堂上表达自己的观点,哪怕是跟别人一样的观点,但我们的学生没有。
也不排除有的老师放手给学生机会,有时也只是形式上的,学生只是自己的摆设,更多的是老师在讲着诱着学生说,把个问题切得零七八碎的,千方百计地往标准答案上引,所以这也出现了我们的数学课堂上学生表达的机会很少,说的机会很少。
所以,表达不清楚是一种现象,不会表达也是一种。
这些,其实都是我们长期的教学习惯所形成的。
需要我们好好反思并去改变,去做到真正地尊重学生。
(3)教学思路的本位。
从本位的思考,确立了如下的教学思路:
情境导入(不纠缠)。
提倡情境导入,但作为计算的情境,往旆是引出数据,用于计算,其本身不发生数学作用,因此不因情境而纠缠,迅速切入主题。
选择算法(有意义)。
注重让学生自主选择口算、估算、笔算,解决不同的问题选择合适的算法,体会现实中口算、估算、笔算的意义。
探究算法(讲算理)。
无论是口算、估算还是笔算,都注意理解算理,以求讲明算法。
算理是为算法服务的,明白了算理是为了更好地掌握算法,有机地结合,落实到算法。
归结算法(不含糊)。
口算、估算、笔算都归结基本的算法,不是喜欢哪一种就用哪一种,而是让学生掌握基本算法。
计算的方法不一定非要经历数学课本上提到的口算、估算,是为了体现教学中学生的自主想办法解决,只是一种意识,学生如果没有出现不是非要引导出,笔算的方法有个最基本的方法,需要把握住,不能一节课下来说了很多的方法,对于学生来说仍然不会算。
训练技能(不避讳)。
在课堂上要有训练计算技能的时间,进行不同形式的训练。
时间把握在10-15分钟左右。
当堂达标(硬指标)。
下课前3分钟都要做达标题,当堂检测。
口算要当堂达标第一节课新授时达到每分钟4、5道,随后练习后达到每分钟7-8道;
估算虽然没有绝对的正误,但无论哪种答案都要按求近似数的方法后得到的结果,倾向于每个因数按四舍五入法省略,每个学生都掌握方法,每分钟2-3道;
笔算要当堂达标,每个学生都会计算,且每分钟能做对1道。
3.计算的本位
计算大家的争议比较大,有几个问题争论很大,以本位的想法,也都渐渐统一了认识,逐一释疑了。
强化计算训练背离新课程理念吗?
近年来,常听到一些老师反映“学生的计算能力一届不如一届”、“学生计算正确率下降,口算速度降低”、“学生在低年级时没有把计算基础打牢”,等等。
事实上,培养计算能力是小学数学教学的一项重要任务。
计算不仅对于解决日常生活问题和开展科学研究具有很强的工具作用,而且是学生继续学习数学的必备技能。
学生计算能力的高低,还直接影响到学习数学的兴趣、态度和信心。
有资料显示:
复旦附中高中部推优生面试时,一道计算两个5位数的乘除法题目,“考倒”了近1/3的优秀初中毕业生。
该校的谢应平校长评价说:
“难倒这些尖子生的不是知识水平,而是科学态度。
不少同学不屑于繁琐的计算而总想找捷径,但自然科学研究需要一步步踏实前进,老实的态度很重要。
因此,计算的训练不仅仅就是数的运算,与计算训练背后的科学态度、学习习惯、学习作风比起来,计算训练仅仅是个载体。
“计算不是听会的,光说不练,不是计算教学”,学生的计算能力需要在反复练习和有效的训练中逐步发展起来的,必须让学生拿起笔来!
这也就指在平时的教学中遵循学生的计算技能形成规律,充分地利用课前两三分钟的时间加强口算,训练计算,每日5道题。
如果一节课光去训练计算势必影响效果,我们也没有那个时间,但我们可以统筹时间,拿出一点点,坚持训练是可能的也是可以的也是需要的。
其实课程标准对计算也有要求,一二年级的口算标准是一分钟8-10道题,三四五年级计算的标准是每分钟1-2道题,指正确计算。
度的把握问题?
说了许多,但需要把握一个度,那就是别过,什么事都不能走极端,不能非左即右。
对计算教学,我们不能光放开了,不关注质量;
也不能光考虑训练技能而又回到了传统教学中的机械训练中去了,需要在这之间寻找一个结合点。
所以,我们一方面在抓着计算课堂教学的改革,又同时抓着基本的技能,进行口算达标检测、计算抽检等。
对计算教学我们需要回归本位的思考,同样,对课堂教学的研究,我们同样需要回归本位。
教学中,老师无年龄,因为孩子没有等级,不能因为我们年龄大了而可以去不好好教不去改革与创新,不去研究教学;
也没有城市与农村的区别,农村的老师与孩子也不是命里注定就该不如城镇的。
只要是一名数学教师,我们就需要去思考、去研究,让我们的数学教学充满智慧!
第二次集中学习内容
(10月23日)
本位——计算技能训练
计算教学的研讨课后,安排有互动环节,有教师提出了观课的疑惑,其中一问引起我们的注意,“课堂上要不要计算技能的训练?
一、何出此言——关于问题的深层思考
该教师所指的“课堂”,是指公开课、研讨课等,亦或日常的计算教学的新授课。
潜意识里,教师认为计算技能的训练是放在练习课或者课后进行的。
当然,教师的问题也是因着研讨课中所安排的环节而触发的。
三节研讨课,无一例外地注重了计算的算理与算法的教学,大部分时间是学生的合作探究、交流问答及教师的剖析。
如两三位数乘一位数的计算题目,教师仅仅让学生做了四道题,把练习巩固的时间放在了课后。
回顾日常课堂,这样的情形并不少见。
其实,练习的任务在课堂上5-8分钟就能当堂完成。
仔细分析下来,可能有两个原因。
一方面,许多教师从内心深处认为,课堂是教师的时间,而课后才是属于学生的。
于是,讲台上的教师“表演”得淋漓尽致,教室里的学生却兴趣索然。
另一方面,有人听课时,自觉不自觉地影响着教师的课堂,常常有教师说:
“我本来不是这样安排的,因为听课就临时改变了。
”改变的其实就是学生的时间,而加入了一些教师与学生的所谓的互动等。
二、如何解决——对问题解决的探讨
以该问题为引子,对计算教学中很重要的技能训练问题展开了探讨。
1.不训练技能,行吗?
对该问题,教师们的意见是一致的,计算需要训练技能。
首先,技能是课标的要求。
不管是过去还是现在,对计算都有技能的要求,如课程标准中提出,20以内的加减法和表内乘除法需要达到每分钟8-10道题;
三位数乘一位数的乘法及除法需要达到每分1-2道题;
等等。
既有技能的要求就应该有技能的训练。
尽管目前的课程标准对计算的速度有正确率不作过分地强调,但也不是没有要求。
其次,从计算的教学目标来看,计算教学目标之一是会计算,如果一节课仅仅是达到了理解算理,明确了算法,却老半天算不出一道题,怕是很难说达到了教学目标。
正如平常所说的,明白了道理,还需要把道理落实到操作层面。
2.当堂训练技能,行吗?
教师们对该问题有争议,一方认为,当堂需要训练技能,因为现在都提倡“当堂达标”“堂堂清”,如果一节课没有一定的技能训练,仅仅停留在“理解”“明确”的层面,不足以说明“会”。
另一方认为,技能的训练是当堂不可能解决的,需要日积月累地练习,当堂训练也只能是皮毛,不可能训练成功。
通过两方的辩论,我们不可否认的是,当堂需要训练技能,只是训练的方法、目标要求及“度”需要把握。
另一个制约当堂训练技能的现实问题就是“课时”。
目前,我省小学数学的课时每周4-5节,小学低年级不允许布置家庭书面作业,中高年级只允许布置不超过一小时的书面家庭作业,还被其他学科、拓展、实践作业等所填充,留给课后练习计算的时间非常少。
在不能加重孩子负担的情况下,如何保证课堂教学的质量,只能从40分钟的课堂想办法,去寻求课堂效率。
由此,客观现实及主观教学意愿都要求计算教学需要当堂训练技能,如果能在课堂上训练成功的话就不要去占课外的时间。
3.课堂训练技能,怎么办?
谈到具体的策略,每个教师似乎都有几个妙招,为此,我们采取了先小组交流再集体展示的方式,每个小组整理几条课堂训练技能的策略,分组交流时,重复的策略不再进行交流。
现将整理的课堂训练技能的策略展示如下。
(1)5-10分钟基本训练
新授课只要求掌握基本的技能,因此,要保证有5-10分钟的学生练习时间。
学生练习时,教师要巡视,了解学生的掌握情况,普遍的、突出的问题集体订正、强化训练,个别问题单独解决。
(2)当堂达标训练
计算是比较枯燥的,单纯地做题学生的兴趣往往不大,但如果有目标的导向会提高做题的动力。
因此,可安排每节课不同的计算达到的标准。
如20以内的加法,在新授课时可制定每分钟5道题,练习课及之后再提高标准;
三位数乘一位数计算,可新授课制定每分钟1道题的标准,以后视情况再提高。
将该标准明确给学生,再配上以做题技巧、注意问题等的要求,学生接受得就快,且能很快地用于自己的计算当中。
(3)滚动练习
计算需要一个消化、吸收的过程,需要时间。
比如说,一节课40分钟全部用于做计算题,不如每日5分钟,连续8天的效果。
同时,有经验的教师也会发现,当时学习困难的某知识,停两个周再回来练习的时候,效果可能要比当时练习要好。
为此,要坚持将已学过的计算题有计划地、有目的地安排滚动的练习。
即便是在学习图形与几何、统计等单元的知识时,也适当穿插上计算的练习题。
(4)每课前3分钟口算
某校在全校数学课堂上要求,每节课上开始3分钟都要进行口算的训练,口算题目要配合计算,口算的形式以口算卡片为主,又开发出视算、听算等形式,还有“开火车”“随时接”“循环说”“交换接”等方式,提高全班同学参与的积极性。
长期坚持,又有口算技能的达标检测,效果非常明显。
(5)专项训练
计算不仅仅是做题,形成技能需要掌握一些规律和计算的技巧,而这些规律与技巧不是靠教师“讲”就能使学生掌握的,况且有一些是讲不明白的,需要学生自己去“悟”,各自用着方便,所谓“熟能生巧”概是指这个道理。
为此,对计算题的训练要分专题进行,便于学生自主感悟其中的规律。
如20以内的退位减法训练,可依次安排“11-几”“12-几”“13-几”这样的一组组题目。
(6)熟记有关口诀、基础式题、常数等
在中高年级的教学中,我们常常可以发现,学生在低年级的计算能力往往直接影响后续的计算学习。
比如,在学习三位数乘两位数、三位数除以两位数的笔算时,如果乘法口诀不熟练,就会影响计算的准确率;
如果20以内加法、减法不熟练,那么多位数的加减以及小数的加减法就会受到影响。
因此,20以内加法式题、表内乘法口诀,一定要求学生能做到熟烂于心,倒背如流。
这样既可以提高计算速度,还可以提高正确率。
另外,在四则运算中,可以要求学生熟记一些常用数据。
如:
和、积为整十、整百和整千的特殊数据要熟记,如0.25+0.75=1、0.5×
2=1、25×
4=100、125×
8=1000;
常用的分数、小数、百分数的互化,如
=0.25,
=0.75,
=0.125等;
常用的常数,如π=3.14、2π=6.28、3π=9.42、4π=12.56等。
记熟这些,能较好地掌握计算的技能技巧,有助于学生计算能力达到“正确、迅速、合理、灵活”的要求。
(7)错题会诊
学生掌握了计算法则,还要进行相应的练习,才能达到巩固的目的。
如果只是加大做题量,搞题海战术,就会适得其反。
部分学生易产生抵触情绪,不愿计算,严重的可影响学生对学习数学的兴趣,更何况,新课改了,我们也没有更多的时间去让学生做大量的练习。
因此,在计算教学中,可以安排一些专门的“错题会诊”课。
例如,二年级下册的连续进位加法,计算过程比过去复杂,学生很容易发生错误。
学习完这一部分后,教师可以针对学生作业中出现的错误,进行分类。
第一步是个人诊断。
在课堂上,教师先出示学生练习、作业中的典型错题。
267+385=552
56+165=211
56+165=725
513+487=1000
267+385=752
2675656513267
+385+165+165+487+385
5522117251000752
学生独立判断、分析错误原因并改错。
第二步,集体“会诊”。
学生独立改错后,组织学生分组讨论错题的“症状”,然后班级交流,会诊,找出“病因”。
小题百位漏加“进位1”,
小题十位漏加“进位1”,都是进位1多了之后,就忘记加进上来的1。
小题都是相同数位上的数没有对齐,
小题是百位上多加“进位1”。
受连续进位加法定势的影响,百位上的数“2+3”相加后还把前面的两个“进位1”也加在一起,变了“2+3+1+1”,没有明白到连续进位加法只要加进上来的“1”就行了。
第三步,开出“处方”。
即针对“病因”,找出预防和解决的办法。
首先,要运用计算法则把每步的计算过程都说出来。
做到一看(看数字,看数位是否对齐)二想(想哪位要进1)三算(根据想好的,仔细书写)。
其次,养成验算的习惯。
第四步,针对错误类型,进行进位加法的题组练习。
列竖式计算并验算:
72+198=272+198=802+198=
安排“改错课”,重在让学生分析错误原因。
学生在宽松愉快的氛围中进行错误订正,是巩固知识的有效手段,既让学生掌握了知识,又培养了学生分析解决实际问题的能力。
(8)训练计算习惯
首先,训练审题习惯,可按“一划二抄三看四查”的形式,即边读边画读要求、完整看数再抄写、审清运算顺序、重新校对四步进行训练。
其次,训练做题规范,要求做到计算格式规范,书写工整,作业和卷面洁净,即使是草稿,也要书写工整,字迹清晰。
第三,训练检查习惯,教会学生自检的方法,如正向检查法、反向检查法、重做法等;
建立《错题本》档案。
长时间的坚持训练,学生就能养成一种仔细、认真的学习习惯。
当然,这8条不可能在一节课中完全体现。
我们可以尽量多地穿插在新授课中。
以三位数乘两位数的教学为例,可以在学习新知识之前和之后安排相应的练习,进行技能训练。
【教学片断一】
(一)3分钟口算练习
同学们,老师知道咱们班同学的口算能力很强,下面就试一试,看你3分钟能否完成口算卡上的题目?
13×
5=
35×
2=
210×
4=
160×
14×
6=
152×
2=12×
3=
500×
7=
15×
4=
60×
70=
350×
2=231×
4=
32×
3=
240×
330×
190×
280×
2=321×
2=
40×
72=
600×
3=
30×
23=
53×
30=
20×
700=
40×
22=
608×
5=
20=
90=
502×
7=
415×
学生做口算题。
同桌交换,全班交流订正答案。
(二)笔算滚动练习
同学们的表现真是太好了,接下来我们要完成两道笔算题。
有信心吗?
44×
59=63×
52=
指名板演。
他计算的结果正确吗?
师生共同检查竖式……
你能说说怎样笔算两位数乘两位数?
师小结:
看来同学们对以前学过的乘法的口算和笔算,掌握得非常好。
这节课,我们就来进一步研究三位数乘两位数的计算方法。
【评析】三位数乘两位数是在两位数乘两位数的基础上而学习的,它们的计算方法是一致的,所不同的只是其中的一个因数由两位数变成了三位数。
这两道笔算题不仅仅是对旧知识的复习,即前面提到的滚动练习,更是为了引导学生将旧知识迁移到新知上,培养学生的迁移类推能力。
经过这样的练习,课堂上就可以放手让学生独立探索三位数乘两位数笔算的方法,展示不同的思维方法,体验解决问题策略的多样性。
【教学片断二】
师:
刚才,同学们通过自己的努力,探索出笔算三位数乘两位数的计算方法。
下面就来检验一下,看自己是不是真的学会了。
(一)课堂基本练习
下面四题中,请选择两道自己喜欢的进行笔算,看谁算得又对又快!
课件出示:
①124×
16②152×
33③425×
36④146×
34
教师提示:
书写格式要规范,数位对齐。
横线要用尺子打直。
学生计算,教师巡视,及时发现计算中出现的错误。
投影出示:
134
152
246
×
16
23
34
804
156
964
134
104
638
938
1196
7344
仔细观察,这些题错在哪里?
发生这些错误的原因是什么,如何避免发生这样的错误?
学生小组交流后回答。
集体订正。
(二)当堂达标训练
在5分钟内做完下面4道题。
134176535237
12
47
26
82
【评析】由于这是第一课时,学生在计算过程中,难免会出现
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