2.1.3分层抽样.ppt

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2.1.32.1.3分层抽样分层抽样复习：

复习：

11、当总体个数较少时，我们采取简单、当总体个数较少时，我们采取简单随机抽样，即随机抽样，即22、当总体个数较多时，我们按照一定、当总体个数较多时，我们按照一定的规律依次抽取样本，即的规律依次抽取样本，即。

33、不管哪种抽样方法，都保证个体被、不管哪种抽样方法，都保证个体被抽到的可能性一样，即是保证了抽样的抽到的可能性一样，即是保证了抽样的性。

性。

公平公平抽签法或随机数法抽签法或随机数法系统抽样法系统抽样法。

探究？

探究？

假设某地区有假设某地区有高中生高中生2400人，初人，初中生中生10900人，小人，小学生学生11000人，此人，此地教育部门为了了地教育部门为了了解本地区中小学的解本地区中小学的近视情况及其形成近视情况及其形成原因，要从本地区原因，要从本地区的小学生中抽取的小学生中抽取1%的学生进行调的学生进行调查，你认为应当怎查，你认为应当怎样抽取样本？

样抽取样本？

806040200近视率%小学初中高中你认为哪些因素影响学生视你认为哪些因素影响学生视力？

抽样要考虑和因素？

力？

抽样要考虑和因素？

你认为不同年龄段的学生的你认为不同年龄段的学生的视力有差异吗？

设计抽样方视力有差异吗？

设计抽样方法时需要考虑这些因素吗？

法时需要考虑这些因素吗？

问题问题11：

问题问题22：

请问例请问例1中的总体是什么？

中的总体是什么？

总体可看成由几部分组成？

总体可看成由几部分组成？

总体中的个体数是多少？

总体中的个体数是多少？

问题问题33：

1%1%的样本是什么含义？

的样本是什么含义？

问题问题44：

请问例：

请问例11中样本可看成中样本可看成由几部分组成？

由几部分组成？

问题问题55：

你怎么从各部分中抽：

你怎么从各部分中抽取样本？

请动笔试试。

取样本？

请动笔试试。

为什么要这样取各个学段的个为什么要这样取各个学段的个体数？

体数？

思考：

有人说：

思考：

有人说：

“如果抽样方法如果抽样方法设计得好，用样本进行视力调查设计得好，用样本进行视力调查与对与对24300名学生进行视力普查名学生进行视力普查的结果会差不多，而且对于教育的结果会差不多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，抽为节省了人力、物力和财力，抽样调查更可取。

样调查更可取。

”你认为这种说你认为这种说法有道理吗？

为什么？

法有道理吗？

为什么？

互不交叉互不交叉一定的比例一定的比例独立独立样本结构总体结构差异明显特点：

特点：

11、分分层层抽抽样样是是当当总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时采采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：

用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：

（1）分分层层抽抽样样中中分分多多少少层层、如如何何分分层层要要视视具具体体情情况况而而定定，总总的的原原则则是是，层层内内样样本本的的差差异异要要小小，面面层层之之间间的的样本差异要大，且互不重叠。

样本差异要大，且互不重叠。

（2）为为了了保保证证每每个个个个体体等等可可能能入入样样，所所有有层层应应采采用用统一抽样比等可能抽样。

统一抽样比等可能抽样。

（3）在在每每层层抽抽样样时时，应应采采用用简简单单随随机机抽抽样样或或系系统统抽抽样的方法进行抽样。

样的方法进行抽样。

2、分分层层抽抽样样的的优优点点是是：

使使样样本本具具有有较较强强的的代代表表性性，并并且且抽抽样样过过程程中中可可综综合合选选用用各各种种抽抽样样方方法法，因因此此分分层层抽抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。

样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。

分层抽样的具体步骤是什么分层抽样的具体步骤是什么?

步骤步骤1:

根据已经掌握的信息，将总体分成互根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层不相交的层步骤步骤2:

根据总体的个体数根据总体的个体数N和样本容量和样本容量n计算抽计算抽样比样比k=n:

N步骤步骤3:

确定每一层应抽取的个体数目确定每一层应抽取的个体数目,并使每一层并使每一层应抽取的个体数目之和为样本容量应抽取的个体数目之和为样本容量n步骤步骤4:

按步骤按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为体，合在一起得到容量为n样本样本分层分层求比求比定数定数抽样抽样每层样本数量与每层个体数量的每层样本数量与每层个体数量的比与样本容量与总体容量的比相比与样本容量与总体容量的比相等等。

注意：

注意：

答案答案BB练练习习：

某某初初级级中中学学有有学学生生270人人，其其中中一一年年级级108人人，二二、三三年年级级各各81人人，现现要要利利用用抽抽样样方方法法抽抽取取10人人参参加加某某项项调调查查，考考虑虑选选用用简简单单随随机机抽抽样样、分分层层抽抽样样和和系系统统抽抽样样三三种种方方案案，使使用用简简单单随随机机抽抽样样和和分分层层抽抽样样时时，将将学学生生按按一一、二二、三三年年级级依依次次统统一一编编号号为为1，2，270；使使用用系系统统抽抽样样时时，将将学学生生统统一一随随机机编编号号1，2，270，并并将将整整个个编编号号依依次次分分为为10段段.如果抽得号码有下列四种情况：

如果抽得号码有下列四种情况：

7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270关于上述样本的下列结论中，正确的是关于上述样本的下列结论中，正确的是（）A、都不能为系统抽样都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样都可能为分层抽样D请根据上述基本数据，设计一个样本容请根据上述基本数据，设计一个样本容量为总体中个体数量的千分之一的抽样量为总体中个体数量的千分之一的抽样方案方案.例例44某地区中小学生人数的分布情某地区中小学生人数的分布情况如下表所示（单位：

人）：

况如下表所示（单位：

人）：

学段学段城市城市县镇农村村小学小学357000357000221600221600258100258100初中初中2262002262001342001342001129011290高中高中112000112000433004330063006300练习：

某单位有老年人练习：

某单位有老年人2727人，中年人人，中年人5555人，青年人人，青年人8181人，为了调查他们的身人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为体情况，需从他们中抽取一个容量为3636的样本，则适合的抽取方法是（的样本，则适合的抽取方法是（）A简单随机抽样简单随机抽样B系统抽样系统抽样C分层抽样分层抽样D先从中年人中剔除先从中年人中剔除1人，然后再分人，然后再分层抽样层抽样三种抽样方法的比较三种抽样方法的比较

（1）简单随机抽样简单随机抽样：

简单随机抽样是最基本的抽样：

简单随机抽样是最基本的抽样方法，其他的各种随机抽样方法中，大都会以某种形方法，其他的各种随机抽样方法中，大都会以某种形式引用它。

式引用它。

（2）系统抽样系统抽样：

系统抽样比其他随机抽样方法更容系统抽样比其他随机抽样方法更容易施行，可节约抽样成本；易施行，可节约抽样成本；系统抽样所得样本的代表系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编号变化性和具体的编号有关，如果编号的个体特征随编号变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差；呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差；系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广，它可以应系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广，它可以应用到个体有自然编号，但是总体中个体的数目却在抽样用到个体有自然编号，但是总体中个体的数目却在抽样时无法确定的情况（如生产线上产品的质量检验）时无法确定的情况（如生产线上产品的质量检验）。

（3）分层抽样分层抽样：

充分利用了已知的总体信息，得到的：

充分利用了已知的总体信息，得到的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的样本比前两种方法有更好的代表性，并且可得到各层的子样本以估计各层的信息。

子样本以估计各层的信息。

方法方法类别共同共同特点特点抽抽样特征特征相互相互联系系适适应范范围简单随简单随机抽样机抽样系统系统抽样抽样分层分层抽样抽样抽样过抽样过程中每程中每个个体个个体被抽取被抽取的概率的概率相等相等将总体分成将总体分成均衡几部分，均衡几部分，按规则关联按规则关联抽取抽取将总体分将总体分成几层，成几层，按比例分按比例分层抽取层抽取用简单随用简单随机抽样抽机抽样抽取起始号取起始号码码总体中总体中的个体的个体数较少数较少总体中总体中的个体的个体数较多数较多总体由总体由差异明差异明显的几显的几部分组部分组成成从总体中从总体中逐个不放逐个不放回抽取回抽取用简单随用简单随机抽样或机抽样或系统抽样系统抽样对各层抽对各层抽样样