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周角是360°
1周角=2平角=4直角
角的大小与两端长度无关,与角叉开的开口有关。
1、2个直角是一个( )角,2个()角是一个周角。
2、直角的
是( )度,平角的
是( )度,周角的
是( )度。
3、判断:
两条直线要么平行要么相交。
( )
一个角的两边越长,这个角越大。
通过放大10倍的放大镜看一个10°
的角,这个角是100°
…()
4、选择:
过已知直线外一点作已知直线的平行线可以作()条。
过直线外一点作已知直线的垂线可以作()条。
A、1B、2C、无数
5、作图:
过P点画已知直线的垂线和平行线,并量出P到已知直线的距离。
P.
小明家。
(1)画出从小明家到蘑菇房的最短路,并说明理由
(2)画出小明家到小河的最短距离。
。
蘑菇房
已知∠1=40°
∠2=()已知∠1=40°
∠3=()∠4=()
二、图形
1、
平面图形的特征
特征:
对边相等,四个角都是直角。
有两条对称轴。
平长方形:
周长公式:
(长+宽)×
2C=(a+b)×
2或2a+2b
面面积公式:
长×
宽S=ab
图特征:
四条边都相等,四个角都是直角。
正方形是特殊的长方形。
有四条对称轴
形正方形周长公式:
边长×
4C=4a
面积公式:
边长S=a.a=a2
特征:
两组对边分别平行且相等。
长方形是特殊的平行四边形,不是轴对称图形。
平行四边形面积公式:
底×
高S=ah
由三条线段围成的图形。
三角形任意两边之和大于第三边。
内角
和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
高÷
2S=ah÷
2
锐角三角形:
三个角都是锐角。
三角形角直角三角形:
有一个角是直角。
等腰直角三角形的两个锐角各
为45度,它有一条对称轴。
钝角三角形:
有一个角是钝角。
分类不等边三角形:
三条边长度不相等。
等腰三角形:
有两条边长度相等;
两个底角相等;
有一条对称轴。
边等边三角形:
三条边长度都相等;
三个内角都是60度;
也叫正三角形有三条对
称轴。
等边三角形一定是等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形。
只有一组对边平行的四边形。
梯形分类:
等腰梯形:
两条腰相等的梯形。
直角梯形:
有两个角是直角,一条腰与两条底边垂直。
(上底+下底)×
2S=(a+b)h÷
圆特征:
平面上的一种由曲线围成的图形。
圆中心的一点叫做圆心。
一般用字母o表示。
半径:
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用r表示。
直径:
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用d表示。
同一个圆里有无数条直径和半径,所有的半径都相等,所有的直径都相等。
圆中所有线段,直径最长。
同一个圆里,直径等于两个半径的长度,即d=2r。
圆的位置由圆心决定,圆的大小由半径决定。
圆有无数条对称轴。
圆周率:
把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。
用字母π表示。
(圆周率是无限不循环小数)周长是直径的π倍,是半径的2π倍
圆的周长=πd或C=2πr
半圆的周长=圆的周长÷
2+直径
圆的面积=半径×
半径×
πS=πr²
定义:
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
扇形特征:
在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
扇形有一条对
顶点在圆心的角叫做圆心角。
环形特征由两个半径不相等的同心圆相减而成,有无数条对称轴。
面积公式:
S=π(R²
-r²
)
题型:
填空:
1、一个平行四边形的底和高都是1.6m,它的面积是(),和它等底等高的三角形的面积是()。
2、一个直角三角形的三条边分别是6米、7米和8米,这个直角三角形的面积是()平方米。
3、把一堆圆木堆成梯形,最上面一层有2根,最下面一层有12根,每相邻两层相差1根,一共有()根。
4、等腰三角形的一个顶角是36°
,它的一个底角是()。
5、等腰三角形的三边之和是25cm,一条腰长8.5厘米,它的底长()厘米。
6、一个三角形和一个平行四边形的底相等,面积也相等,已知平行四边形的高是6厘米,三角形的高是()。
7、三角形三个角度数的比是2:
4:
3,最大的角是()。
8、要画一个周长是6.28厘米的圆,圆规两脚间的距离应该是()厘米,圆的面积是()平方厘米。
9一个直径4厘米的半圆形,它的周长是(),它的面积是()。
10、三角形的高是12厘米,与它等底等高平形四边形的高是()。
11、三角形的面积是12平方厘米,底是2厘米,高是()厘米。
12、已知梯形的面积是12平方厘米,高是2厘米,上底和下底的和是()
判断:
1、把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后,它的面积不变。
()
2、平行四边形底和高各扩大3倍,面积也扩大3倍。
3、三角形的面积是平行四边形面积的一半。
4、两个等底等高的三角形面积相等,但形状不一定相同。
()
6、一个半径是2分米的圆形,它的面积和周长一样大。
7、在一个长方形内画一个面积最大的三角形,这个三角形的面积一定是长方形面积的一半。
(
)
8、长方形、正方形、圆的周长都是12.56厘米,圆的面积最小。
选择:
1、用一张边长是2分米的正方形纸,剪一个面积最大的圆,这个圆的面积是()平方分米。
A.3.14B.12.56C.6.28
2、等腰三角形的一个底角是65°
,这个三角形一定是()
A.锐角B.直角C.钝角
3、一个半圆的半径是r,它的周长是()。
A.πrB.πr+2rC.2πr
解决问题
1、有一块平行四边形的麦田,底150米,高80米,共收小麦92.4吨。
(1)这块地有多少公顷?
(2)平均每公顷收小麦多少吨?
2、一个等边三角形,它的周长是18厘米,高是5.5厘米,这个三角形的面积是多少平方厘米?
3、有一个梯形果园,上底、下底的和是48米,高是10.5米。
如果每4平方米能栽一棵苹果树,一共能栽多少棵果树?
4、一块高10米的梯形菜园,上底是12米,下底是28米,在菜园的中间有一条宽1.5米的小路(阴影部分),种菜部分的面积是多少平方米?
5、公园草地上有一个自动旋转洒水器,它的射程是12米,能洒到的草地面积是多少平方米?
6、用一个直径10分米的圆形板材做一个环宽2分米面积最大的圆形零件,零件的面积是多少平方分米?
要去掉多少平方分米的板材?
2、立体图形的特征
六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
相对的面完全相等,12条棱相对的4条棱长度相等。
(4长、4宽、4高)
有8个顶点。
相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
长方体两个面相交的边叫做棱。
三条棱相交的点叫做顶点。
把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
公式:
长方体的棱长总和:
C=4(a+b+h)=4a+4b+4ha+b+h=C÷
4
长方体的表面积:
(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
2S=2(ab+ah+bh)
长方体的体积:
宽×
高V=Sh=abh
六个面都是正方形,六个面完全相等,12条棱,棱长都相等,
正方体可以看作特殊的长方体。
正方体公式:
正方体的棱长总和:
C=12a
正方体的表面积:
6S表=6a²
正方形的体积:
边长V=a³
圆柱有3个面。
圆柱的上下两个面叫做底面,是完全相等的两个圆。
圆柱有一个曲面叫做侧面。
圆柱两个底面之间的距离叫做高。
圆柱有无数条高。
圆柱圆柱的侧面沿高展开后是长方形或正方形。
以长方形或正方形的一条边为
轴旋转一周形成圆柱。
圆柱的侧面积:
底面周长×
高S=Ch=2πrh
圆柱的表面积:
底面积×
2+侧面积(注意:
看清有几个底面)
圆柱的体积:
高V=Sh=πr²
h
圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥只有一条高,
圆锥以直角三角形一条直角边为轴旋转一周形成圆锥。
把圆锥的侧面展开得到
一个扇形。
体积:
3V=
Sh=
πr²
h高=3×
体积÷
底面积
3、图形的面积、体积推导:
长方形:
用边长是1厘米的小正方形摆一摆,用数方格的方法推导。
正方形:
把正方形看成长和宽相等的长方形。
平行四边形:
将平行四边形转化成长方形:
S长=S平a长=a平b长=b平
长方形的面积是长×
宽,所以平行四边形的面积是底×
高。
平面三角形:
把两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形:
a平=a三b平=b三平
图形平行四边形的面积是等底等高三角形面积的2倍,所以三角形的面积是底×
推导梯形:
把两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底是梯形的上
底+下底,平行四边形的高就是梯形的高,平行四边形的面积是等底等高梯形面积的2倍,所以梯形的面积是(上底+下底)×
圆:
把一个圆平均分成若干份,可拼成一个近似的长方体。
C长=C圆÷
长方体的宽是圆的半径。
所以圆的面积是S=πr²
。
长方体:
长方形的体积就是长×
立体正方体:
正方体的体积=棱长×
棱长×
棱长
图形的圆柱:
把圆柱转化成长方体。
长方体的底面积就是圆柱的底面积,长方体的高就是圆
面积柱的高,所以圆柱的体积=底面积×
推导圆锥:
用等底等高的圆柱和圆锥装沙子或水做实验,可得出:
圆柱的体积是与它等底等高的圆柱体积的
,所以圆锥的体积=底面积×
3
等底等高:
圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
等体积等底面积:
圆锥的高是圆柱高的3倍。
在圆柱里削一个最大的圆锥:
圆柱的体积是圆锥体积的三倍,削去的体积是圆锥的2倍。
1、18个相同的铁圆锥,可以熔铸成()个和它们等底等高的圆柱体。
2、将棱长是8厘米的正方体木块削成一个最大的圆柱,圆柱的体积是()
3、、一个圆柱形水桶,里面盛50升的水正好盛满,把一个正方形铁块放入桶中,就要流出30升的水,这个正方形铁块的边长是(),体积是()
4、将一个长8分米,宽6分米,高4分米的长方体木料,截成两个长方体,则表面积增加了()平方分米?
5、如右图,一张直角三角形硬纸版,两条直角边AB与BC的比是
1∶2,AB长6厘米。
如果以AB边为轴旋转一
周,那么,所形成的圆锥的体积是()立
方厘米。
6、把一个半径是2厘米的圆分成若干等份,拼成
一个近似的长方形,长方形的长是()厘米,
宽是()厘米,圆的面积是()平方厘米。
二、判断题。
1、正方体、长方体、圆柱和圆锥都可以用公式V=sh求体积()
2、容积是100升的油箱的体积就等于100立方分米()
3、一个圆柱削去6立方分米,正好削成一个与它等底等高的圆锥这个圆柱体的体积是9立分分米()
4、两个圆柱的侧面积相等,它们的底面周长也一定相等(
5、从圆锥的顶点向底面作垂直切割,得到的截面是等腰三角形。
三、选择题。
1、正方体的棱长扩大2倍,它的表面积扩大()。
A.2B.4C.8
2、一个正方体和一个圆柱体的体积相等,高也相等,正方体的棱长4厘米,圆柱体的底面积是()平方厘米。
A.4B.12.56C.16
3、下面的图形能搭成长方体的是()
A.B.C.
4、一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的底面直径与高的比是()。
A.1∶2πB.1∶πC.2∶π
5、将右图中的硬纸片沿虚线折起来,便可
成为一个正方体。
这个正方体3号面的对
面是()面
A.1B.6C.4D.5
6、一个圆柱的侧面展开图如下,这个圆柱的底面半径可能是()厘米。
12.56厘米
9.42厘米
A、4B、3C、1.5
四、按要求计算
1、求阴影部分的面积(单位厘米)
10厘米
12厘米小圆直径4厘米
2、计算下面图形的表面积和体积(图一只求体积)5厘米
5厘米
5厘米
五、解决问题:
1、一个圆柱形烟囱高8米,底面直径20厘米,做一个这样的烟囱至少要多少平方米铁皮?
2、右图是一个圆柱形状的蛋糕盒,底面半径15厘米,高20厘米。
做这个蛋糕盒大约需要用多少平方厘米纸板?
像右图那样用彩带包扎这个蛋糕盒,至少需要彩带多少厘米?
(大结处大约用15厘米彩带)
3、一个圆柱形的水池,底面直径20米,深2米。
(1)水池的占地面积是多少?
(3)在水池的侧面和底面抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少?
(4)池内最多能容水多少吨?
(每立方米水重1吨)
4、在下面的两个容器中分别倒入20升的水,哪个容器中的水面比较高?
高多少厘米?
5、妈妈的茶杯,这样放在桌上。
(如图)
(1)这只茶杯占据桌面的大小是多少平方厘米?
(2)茶杯中部的一圈装饰带好看吧,那是小明怕烫伤妈妈的手特意贴上的,这条装饰带宽5厘米,长至少有多少厘米?
(接头处忽略不计)
(3)这只茶杯装满水后的体积是多少?
(4)妈妈不小心将手链掉入茶杯中,水面上升了3厘米,手链的体积是多少立方厘米?
区别:
1、一个长方体容器,长5米,宽3米,放入石头后,水面由原来的2米,上升到了7米,求石头的体积。
2、一个装有石头的长方体容器,长5米,宽3米,10米取出石头后,水面下降到2米,上升到了7米,求石头的体积。
6、社区居委会要在小区的一个半圆形的喷水池
外围(如图)修一条宽2米的小路。
已知水池的
半径是6米,这条小路的面积是多少平方米?
2m
7、一个压路机的滚筒横截面的直径是2米,长是1.8米,
(1)压路机旋转一周能前进多少米?
(2)旋转一周能压路多少平方米?
8
、用240厘米长的铁丝做一个最大的正方体框架,再用纸板将6个面包起来,至少需要多少纸板?
这个纸盒的体积是多少?
9、一个长方体,如果高增加3厘米,就变成棱长是8厘米的正方体。
原来长方体的体积是多少?
10、一个长方体的游泳池,长50米,宽25米。
深2.2米。
(1)建造这个游泳池需要挖土多少立方米?
(2)要给它的四壁和底面铺上瓷砖,铺瓷砖部分的面积是多少平方米?
(3)如果要给这个游泳池注入1.8米深的水,已知每小时能注水150立方米,需要几小时?
11、一个近似圆锥形的煤堆,测得它的地面周长是31.4米,高是2.4米。
如果每立方米煤重1.4吨,这吨煤重多少吨?
十几年的学校教育让我们大学生掌握了足够的科学文化知识,深韵的文化底子为我们创业奠定了一定的基础。
特别是在大学期间,我们学到的不单单是书本知识,假期的打工经验也帮了大忙。
12、欣欣把一个底面半径是2厘米,高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。
圆锥的高是多少厘米呢?
附件
(二):
调查问卷设计
此次调查以女生为主,男生只占很少比例,调查发现58%的学生月生活费基本在400元左右,其具体分布如(图1-1)
“碧芝”隶属于加拿大的beadworks公司。
这家公司原先从事首饰加工业,自助首饰的风行也自西方,随着人工饰品的欣欣向荣,自制饰品越来越受到了人们的认同。
1996年'
碧芝自制饰品店'
在迪美购物中心开张,这里地理位置十分优越,交通四八达,由于是市中心,汇集了来自各地的游客和时尚人群,不用担心客流量问题。
迪美有300多家商铺,不包括柜台,现在这个商铺的位置还是比较合适的,位于中心地带,左边出口的自动扶梯直接通向地面,从正对着的旋转式楼拾阶而上就是人民广场中央,周边4、5条地下通道都交汇于此,从自家店铺门口经过的90%的顾客会因为好奇而进看一下。
拓展:
欣欣把一个底面半径是2厘米,高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面积是3.14平方厘米的圆锥。
(四)DIY手工艺品的“个性化”13、孔府门前有4根柱子,每根高3.7米,横截面周长1.25米,如果每平方米油漆0.2千克,这4根柱子需要多少千克油漆?
月生活费人数(频率)百分比
如右图,用这个长方形做侧面
(2)缺乏经营经验
(1)做一个高是6.28分米,底是正方形的长方体盒子,6.28分米
1、购买“女性化”需要的两个地的面积和最少是多少平方分米?
4分米
(2)东西全
1、购买“女性化”
(2)做一个高是4分米的圆柱形盒子,需要的两个底的面积和最少是多少平方分米?
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