历年考研数学三真题及答案解析45165Word格式文档下载.docx
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(A)必要非充分条件
(B)充分非必要条件
(C)充分必要条件
(D)既非充分也非必要条件
(7)设随机事件A与B相互独立,且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,求P(B-A)=()
(A)0.1
(B)0.2
(C)0.3
(D)0.4
(8)设X1,X2,X3为来自正态总体N(0»
2)的简单随机样本,则统计量一L2服从的
丁2旳
分布为
(A)F(1,1)
(B)F(2,1)
(C)t
(1)
(D)t
(2)
二、填空题:
9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸.指定位置上.
(9)设某商品的需求函数为Q=40-2P(P为商品价格),则该商品的边际收益为
(10)设D是由曲线xy*1=0与直线yx=0及y=2围成的有界区域,则D的面积为
。
a2x1
(11)设xedx,贝Va=.
(12)二次积分
X2
iie
dy(一
0y'
x
-ey)dx=
(13)设二次型f(XiX,X3)-x;
2axiX3-4x?
X3的负惯性指数为1,则a的取值范围
是
2x
(14)设总体X的概率密度为f(x;
d)=讦八:
:
X:
;
2=,其中二是未知参数,
.0其它
X1;
X2,...,Xn,为来自总体X的简单样本,若返xi2是『的无偏估计,则c=
7
2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题
当x>
0时,用“o(x)”
表示比X
高阶的无穷小,则下列式子中错误的是
(A)X0(X2)=0(X3).
o(x)o(x2)=o(x3).
(C)o(x2)o(x2)=o(x2).
o(x)o(x2)=o(x2).
f(X)二
x-1
x(x+1)lnx
可去间断点的
)
(A)0.
(B)1.
(C)2.
(D)3.
设Dk是圆域
J(x,y)
X2y2
-V位于第k象限的部分,记
Dk
(k=123,4)
(A)I10.
(B)I20.
(C)I30.
I40.
正项数列,下列选项
正确的是
(A)若anan1,则7(T)nJ1an收敛.
n=1
(B)若7(—1)2%收敛,则an-a^.n=4
(C)若van收敛,则存在常数p1,使limnpan存在.
CO
(D)若存在常数
p1,使limnPan存在,则an收敛.
设A,B,C
(
均为n阶矩阵,若AB=C,且B可逆•
矩阵C的行向量组与矩阵
矩阵C的列向量组与矩阵
A的行向量组等价•A的列向量组等价•B的行向量组等价•B的列向量组等价.
■Z1a1
■'
200、
⑹矩阵
aba
与
0b0
Jab
卫0°
」
相
(C)矩阵C的行向量组与矩阵
(D)矩阵C的列向量组与矩阵
似的充分必要条件
a=0,b=2.
a=2,b=0.
a=0,b为任意常数.a=2,b为任意常数.
设X4,X2,X3是随机变量,且
X4
~N(0,1),X2~N(0,22),X3~N(5,32),
Pj
=P{-2<
X^<
2}(j=1,2,3),则
(A)PlP2P3•
(B)P2PlP3•
(C)P3PlP2•
口P3P2.
(8)设随机变量X和Y相互独立,则X和Y的概率分布分别为
X
3
P
4
8
Y
-1
—
则
()
1…、1一、1
(A).(B).(C)一•
1286
、填空题:
9」14小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上
(9)设曲线"
f(x)与八x-x在点(1,。
)处有公共切线,则”吓(亍)=__
(10)设函数z=z(x,y)由方程(z+y)x=xy确定,则一
泳(1,2)
(11)
dx
严Inx
I2
1(1x)2
(12)微分方程y—yy=0的通解为y=.
(13)设A二(讦)是3阶非零矩阵,A为A的行列式,Aij为aj的代数余子式,若
+Aj=0(i,j=1,2,3),则A=
(14)设随机变量X服从标准正态分布N(0,1),则E(Xe2X)=.
2012年全国硕士研究生入学统一考试
x2x
(1)曲线
x-1渐近线的条数为(
(A)0
(B)1
(C)2
(D)3
(2)设函数
f(x^(ex-1)(e2x
-2)^(
nx
e-n),其中n为正整数,则f(0)=
(T)n'
(n-1)!
(-1)n(n-1)!
(-1小!
(T)nn!
设函数f(t)连续,则二次积分
2cosd
02小2』(「2)兀()
°
dx二\x2y2f(x2y2)dy
24-x22
0dxE(x2y2)dy
0dx1
[鼻‘「口住2y2)dy
、2x-x2
0dX
f(x2
y2)dy
(4)已知级数
oO
、(-1)msin
i=1
a
n绝对收敛,
cd
z
条件收敛,则
范围为
<
一
(A)o<
〉2
(01<
〉-2
(B)2<
-1
(D)2<
<
(5)设
10、
r1、
ac=,2
ac=,3
a.:
c1J
C2J
C3J
r-n
C4其中环C2,C4
为任意常数,则下列向量组线性相关的是()
(6)
设A为3阶矩阵,P为3阶可逆矩阵,且
P-1AP=
(?
1,
2,)Q=C1+:
2,
2?
)则Q‘AQ=(
(2
「2
2>
1」
(7)设随机变量X与Y相互独立,且都服从区间
0,1)上的均匀分布,则
(B)2
(8)
设
X1
X2,
3,X4为来自总体
N(1,
2)
1X
本,则统计
F量
1X3
+X4-
•21
的分布()
N
(0,
1)
(B)t
(1)
2
(1)
兀
(D)4
)的简单随机样
(D)F(1,1)
9~14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上
lim(tanx)cosx"
inx
XT手
(9)4
(10)设函数
f(x)ln'
x,x「厂
[2x-1,xv1
f(f(x)),求dy
x=°
(11)
函数z=f(x,y)满足
!
叮:
苗冷2=0,
dzl(°
1)-
(12)由曲线
x和直线y=x及y=4x在第一象限中所围图形的面积为
(13)设A为3阶矩阵,|A|=3,A*为A的伴随矩阵,若交换A的第一行与第二行得到
矩阵B,贝U|BA*|=
11
P(AB)=;
P(C)=;
(14)设A,B,C是随机事件,A,C互不相容,23则
P(直EC=.
2011年全国硕士研究生入学统一考试
已知当x>
0时,函数
f(x)=3sinx—sin3x与是cxk等价无穷小,则
k=3,c=4
k=3,c--4
已知
23
f(x)在x=0处可导,且f(0)=0,则limxf(x)—2f(x)^^0
-2f(0)(B)-f(0)(C)
(0)
设fun[是数列,则下列命题正确的是
oOoO
若工Un收敛,则’二(U2n4U2n)收敛
nTn£
若二(U2n4U2n)收敛,则二Un收敛
nmnT
若"
Un收敛,则'
「(U2n4^2n)收敛
nTn二
COQO
若7(U2nJ-U2n)收敛,则叫收敛n二nT
二o41n(sinx)dx,J二o41n(cotx)dx,K
=J;
ln(cosx)dx
小关系是
I:
J:
K
(B)I:
K:
J(C)
J:
I:
K(D)
设A为3阶矩阵,
A的第2列加到第1列得矩阵B,再交换B的第2行与第3
行得单位矩阵记为P=|1
1,贝yA=
(A)pP2
P」P2(C)
P2P
P2」R
⑹设A为43矩阵,仆
2,3是非齐次线性方程组
Ax=1的3个线性无关的
解,k,k>为任意常数,则Ax
二■-的通解为
2•3
-3W2-1)
-3*2(2-1)
七3飞(3-1)飞(2-1)
2一3
k2(2j:
1)k3(3-^.1)
f,(x),f,(x)是连续函数,
⑺设F,(x),F2(x)为两个分布函数,其相应的概率密度
则必为概率密度的是
(A)f1(X)f2(X)
2f2(x)E(x)
(C)t(x)F2(x)
fd)f2(x)F1(x)
设总体X服从参数■(■.
0)的泊松分布,
X1,X1,|||Xn(n一2)为来自总体的简
单随即样本,则对应的统计量「-1aXi,t2-
1,nJ1
XiXn
i=1
n-1i吕n
(A)ET;
ET>
DT1DT2
ET-!
ET^DT):
DT2
(C)ET1:
EE,DT1DT2
ET|:
ET2,DT]:
、
填空题:
9~14小题,每小题
4分,共24分
请将答案写在答题纸指定位置上•
(9)
x
设f(x)=limx(1+3t)t,则f'
(x)=
(10)
(12)
设函数z=(1+°
)y,则dz|(11)=
y
曲线tan(x•y•=ey在点(0,0)处的切线方程为
曲线y「x2-1,直线x=2及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转所成的旋转体
的体积
(13)设二次型f(X,,X2,X3^xTAx的秩为1,A中行元素之和为3,贝Uf在正交变
换下x=Qy的标准型为.
(14)设二维随机变量(X,Y)服从N(比比坊2卫2;
0),则E(XY2)=.
2010年全国硕士研究生入学统一考试
a)ex=1,则a等于
若lim1-(^-
x-9]xx
(A)0(B)1(C)2(D)3
(2)设%,y2是一阶线性非齐次微分方程y,p(x)y=q(x)x的两个特解,若常数■,u使y-!
uy2是该方程的解,■%「uy2是该方程对应的齐次方程的解,则()
(A)■=—,J=—
22
21
(C),「一
33
⑶设函数f(x),g(x)具有二阶导数,且g"
(x):
0。
若g(x0)=a是g(x)的极值,则
fig(x)1在x0取极大值的一个充分条件是()
(A)f'
(a)<
0(B)f'
(a)0
(C)f"
0(D)f"
⑷设f(x)=ln10x,g(x)二x,h(x)二e10,则当x充分大时有()
(A)g(x):
h(x^:
f(x)(B)h(x):
g(x):
f(x)
(C)f(x):
g(x):
h(x)
(D)g(x):
f(x):
⑸设向量组i:
訂,〉2,:
r可由向量组n:
打,-2,-s线性表示,下列命题正确
的是
(A)若向量组i线性无关,则r辽s(B)若向量组i线性相关,则rs
(C)若向量组n线性无关,贝Ur乞s(D)若向量组n线性相关,则rs
(6)设A为4阶实对称矩阵,且A2'
A=0,若A的秩为3,则A相似于
■11
I1
-0一
I-1
I0
.0一
0x:
0
(7)设随机变量的分布函数
F(x)=—0_x:
1,则P'
X=1=
1-e」x_1
1Je_
(D)1_e_
(8)设f1(x)为标准正态分布的概率密度,f2(x)为丨-1,3]上的均匀分布的概率密度,
若f(x)=af1(x)lbf2(x)
X'
0(a0,b0)为概率密度,则a,b应满足
x0
(A)2a3b=4
(C)ab=1
(B)3a2b=4
(D)ab=2
(9)设可导函数y=y(x)由方程
Xrt2x2
0ed^0xsintdt确定,则
dy
dxXT
设位于曲线
x(1ln2x)
(e空x-■■■)下方,
x轴上方的无界区域为
绕x轴旋转一周所得空间区域的体积是
(11)设某商品的收益函数为R(p),收益弹性为1p3,其中p为价格,且R
(1)=1,
则R(p)=
(12)若曲线y=x3+ax2+bx十1有拐点(T,0),则b=.
(13)设A,B为3阶矩阵,且A=3,B=2,A*+B=2,贝yA+B」=
(14)设%,X2,Xn为来自整体N(U「2)(二0)的简单随机样本,记统计量
1n2
T=丄7Xi2,贝yET二.
ni4
2009年全国硕士研究生入学统一考试
x—x
(1)函数f(x)的可去间断点的个数为
sinnx
(A)1.
(B)2.
(c)3.
(D)无穷多个.
当x—;
0时,f(x)=x_sinax与g(x)
=x2In(1-bx)是等价无穷小,则
a=1,b
a--1,b=-一
o■X
dt・lnx成立的x的范围是t
(B)(1A).(C)G"
22
(3)使不等式
(A)(0,1).
(B)a
(D)a
=1,
(4)设函数y=fx在区间〔-1,31上的图形为
(5)设A,B均为2阶矩阵,
A,B*分别为AB的伴随矩阵,若|A|=2,|B|=3,则分
*O
3B*'
O
2B*'
*
O丿
(3A
O
3A*'
‘O
2A*'
2B
(3B
"
0、
设A,P均为3阶矩阵,
PT为P的转置矩阵,且
ptap
2丿
块矩阵‘°
A的伴随矩阵为
B°
丿
若P=(:
1,:
2,:
3),Q=(:
1:
2,:
3),则QTAQ为
210'
110
120
002」
*200"
*100
010
020
(7)设事件A与事件B互不相容,则
(A)P(AB)=0.
(C)P(A)=1_P(B).
(B)P(AB)=P(A)P(B).
(D)P(AB)=1.
(8)设随机变量X与丫相互独立,且X服从标准正态分布
N(0,1),Y的概率分布为
P{Y=0}=P{Y=1}=?
,记Fz(Z)为随机变量Z=XY的分布函数,贝U函数Fz(z)的间断
点个数为
(A)0.(B)1.(C)2.(D)3.
COSX
e-e
(9)lim-
x031x2-1
设z=(xey)x,
则兰
法(1,0)
幕级数、
n=4
nn
e-(-1)
的收敛半径为
(12)设某产品的需求函数为Q=Q(P),其对应价格P的弹性\=0.2,则当需求量
为10000件时,价格增加1元会使产品收益增加元.
00
00,贝yk=.
00」
勺
(13)设G=(1,1,1)T,B=(1,0,k)T,若矩阵T相似于0
(14)设X1,X2,…,Xm为来自二项分布总体B(n,p)的简单随机样本,X和S分别
为样本均值和样本方差,记统计量T=X-S2,则ET二.
2008年全国硕士研究生入学统一考试
(1)设函数f(x)在区间上连续,则x=0是函数g(x)=-°
的()
(A)跳跃间断点.(B)可去间断点.
(C)无穷间断点.(D)振荡间断点.
(2)如图,曲线段方程为y=f(x),函数f(x)在区间[0,a]上有连续的导数,则定积分
at
0xf(x)dx等于()
(B)梯形ABOD面积.
(A)曲边梯形ABOD面积.
(D)三角形ACD面积.
(C)曲边三角形ACD面积.
—24
(3)已知f(x,y)=exy,则
(A)fx(0,0),fy(0,0)都存在
(B)fx(0,0)不存在,fy(0,0)存在
(C)fx(0,0)存在,fy(0,0)不存在
(D)fx(0,0),fy(0,0)都不存在
设函数f连续,若F(u,v)=fff(^LL^dxdy,其中DuV为图中阴影部分,则—
JJx2+y2况
D
Hi.
(A)vf(U2)
(D)-f(u)
u
v2
(B)f(u2)(C)vf(u)
数为
(7)
设A为阶非0矩阵,
E-A不可逆,
E-A可逆,
E为n阶单位矩阵,若A3=0,
E-A不可逆.
EA可逆.
A可逆.
-A不可逆.
则()
则在实数域上域与A合同的矩阵为(
广-2
1、
广2
-T
-2;
2」
1)
(1
-2)
1丿
随机变量
X,Y独立同分布,且X分布函数为Fx,则Z=max「X,Y?
分布函
(A)Fx.(B)FxFy.
_2
(C)1-Fx.(D)Fx:
|1—Fy
(8)随机变量X~N0,1,Y~N1,4且相关系数*=1,则()
(A)p[Y=「2X-1;
=1.
(B)P「Y=2X-1];
(D)PlY=2X1
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