数学建模之房地产泡沫问题Word文件下载.docx

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建立灰色预测GM（1，1）模型：

其中，的（可）为

的灰导数

；

为

的均质数列，

a为发展系统，b为灰色作用量，

为白化背景

利用最小二乘法用MATLAB编程求出a，b的值，继而作出预测

关键词：

熵值法灰色系统预测模型房地产

一问题重述

从2003年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。

总体来看，调控初见成效。

但房地产市场仍然存在住房供给结构不合理、部分城市房价上涨太快、中低收入居民住房难以满足等问题。

2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势非常严峻，这场百年一遇的金融危机，目前尚看不出何时会到底，最坏的时间或许还没有到来，世界经济步入衰退，已没有什么悬念，这必将对我国房地产业产生巨大影响。

本文根据某城市2003—2008年房地产业的部分数据预测建立数学模型阐述房地产市场发展与经济发展的关系。

预测2009年该市的房地产市场发展形势。

二模型假设

2.1房地产商公平竞争，不存在不合理的现象

2.2城市商品房的价格是建立在对房地产行业合理的分析的基础上

2.3在求解商品房价格时不考虑自然灾害或人为因素对房价造成的大起大落

2.4所在城市的物价比较稳定

三符号说明

符号

说明

第i个事物的第j个指标的数值

表示第j个事物占该指标的比重

表示第j项指标的熵值

第j项指标的差异系数

表示第j项的权

四模型的建立与求解

4.1熵值法建立房价模型

4.2数据的无量纲化处理

观察初始模型，为了考察房地产发展的各项指标对经济发展的各项指标的影响度，但是由于不同的指标性质不同，量纲不同，其间不具有可比性和可加性。

[4]

为了得到一个实用性更强的资源配置模型，我们将各指标抽象成同质的统一的[0,1]区间纯量化指标再进行加权处理就可以得到单一化的加权综合量度指标；

表1权系数关系表

联系表格给出的相关信息，再联系熵值法的原理，我们知道n=3,m=4。

由于数据不存在负数，所以我们没有必要将数据作非负数化处理。

按照求各个事物权重计算的步骤可得到结果如下各事物的综合得分：

即房地产增值率、房地产投建利用率、房地产资金回收率、商品房售出率对经济发展的影响权重分别为：

0.2701、0.2840、0.3129、0.1973。

如图1：

房地产增值率、房地产投建利用率、房地产资金回收率、房地产回收率对经济发展的影响权重比较直方图见上图，图中可清晰显示出房地产增值率、房地产投建利用率、房地产资金回收率所占权重较大。

4.3影响房价的一些因素

1.影响房价的主要因素很多，诸如供求比例、经济发展、居民收入变动情况、居民的居住水平和居住结构情况等。

目前来说，很多因素是相对稳定的，而交通基础设施建设的影响，常常是最不稳定的因素。

路通桥架后，大量的居民迁离市中心，选择交通便捷的市郊，但交通基础设施建设并不能从总体上支撑和提升房价，它只是起着一种“人口优势”转移的作用。

因此，考虑交通影响房价的因素时，应以人口流动作为考虑的重要因素，而不只是以有无在建、待建的交通基础设施为标准。

例如，在临近地铁的市郊某地区，如该地铁线将向更偏远方向延伸，则该地区的人口可能不是增加，而是减少，对该地区房价并不一定有利。

人口的流动是影响房价的直接因素。

交通基础设施建设，是影响房价的间接因素，它通过影响人口流动来影响房价。

从整体上来看，交通设施建设，通过“人口优势”的转移，调整各区域房价的比价。

但是，有的因素同样影响“人口优势”的转移，以至于影响各区域房价的比价。

这些因素包括：

各区域的地理区位优势、开发程度、发展潜力、人文景观等等。

这也对“人口优势”的转移起着重要的作用。

所以，在考虑其它影响房价因素的同时，研究人口移动情况来判断各区域未来房价，要比从交通设施建设情况判断各区域未来的房价更为科学和准确。

房产作为一种商品，和经济学上定义的普通商品也有相同的特性，就是要服从一个供求关系。

所以论影响房产的因素，可以考虑如下一些方面：

当地的人口和收入水平（细分的话可以考虑不同分类的人口对房产的需求度以及其购买力），地区政策所对应的土地批租面积和实际竣工面积（这主要考察市场的供应量），以及一些金融政策，比如贷款上限和利率等，这关系到购房的实际成本。

个人认为将买方进行细分是一个重点也是一个难点，要准确把握实际的交易中购房者的行为导向对最终的分析结果是很有意义的，简单地说所谓投资购房和自住购房是有必要分开讨论的，而动迁居民也是一个需要用不同方法处理的数据。

2.这些因素如何影响房价？

这个问题定性的分析是比较容易的，比如收入的上升或者放贷利率的下降都会让需求曲线正向移动，那么在房屋供应不变的条件下，房价是会升高的。

其他的因素也有类似的分析。

但定量的分析需要你创建合理的模型和采集有效的数据。

3.各种因素影响有多大？

这个很难说，因为在不同地区，不同时期，各种因素的影响程度是变化的。

但对于一个确定时期和地区的分析，比如上海2006年到2008年的房地产市场分析，可以基于你的假设分析不同因素对最终房价的影响。

实际上，当你得到一个可信度比较高的数学模型后，你可以尝试改变其中某一既定参数，来观察最后的输出结果。

比如你可以考虑增加10亿的外来投资资金会对市区房价造成多少影响等等。

4.4给出抑制房地产价格的政策建议；

抑制房价，一是提高供给，而是降低消费，这两项目前效果不大，因为受到的干扰因素太多，而且需求的旺盛远远超出供给，这使得无论采取什么样的柔性措施都无效，房地产开发商仍然会蜂拥开发，就算把房价飙到天上去，也不可能使得供需平衡。

首先要做的事情是

1.大量开发经济廉租房，转移大家对商品房的依赖。

2.健全法律，打击那些为谋求暴利，抬高房价的地产商，规定屯地皮超过一定时间后，将收回地皮。

3.控制信贷

4.控制地皮的租让

5.提高行业成本，划定行业工人工资的下限，提高开发成本

6.规定房产价格，这价格不能从房产开发成本角度考虑，而应从城市收入角度计算，给他定死价格上限。

经济学家的所谓利用房地产拉动内需的说法是没有根据的，房地产拉动的只是投资，而不是内需，地方政府收入的很大一部分都来自房地产买卖，不从源头上杜绝，就不可能解决这个问题。

第一件事情就是要加大安居工程的建设力度，加快棚户区的改造。

对这两项工作，在资金、土地以及税收上，都要给予优惠和保障。

第二，要鼓励居民购买自住房和改善性的用房。

但与此同时，要采取措施抑制投机。

中国的国情决定了我们的住房必须坚持安全、经济、适用和省地的原则，特别要重视中小套型和中低价位房屋的建设。

第三，要运用好税收、差别利率以及土地政策等经济杠杆加以调控，稳定房地产的价格

第四，要维护房地产市场秩序，打击捂盘惜售、占地不用、哄抬房价等违法犯罪的行为。

我觉得只要政府有决心解决这个问题，而且不是头痛医头、脚痛医脚，而是经过深入调查研究，统筹考虑各方面的情况，制定长远的规划和政策，使我国的房地产有一个稳定发展的局面，这是可以做到的。

4.5对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。

一、从需求分析

1、国民经济持续快速发展,人民生活水平提高。

2、城市化速度的加快

3、政府的政策导向。

1997年,政府提出住宅建设为国民经济新的增长点,出台了多项促进住宅建设和住房消费的政策,如:

减少契税,税率由全国统一的6%,下调到普通商品住宅的1.5%,还有的地方实际只有1%.,推广按揭贷款,把住宅建设规模作为考核地方政府的指标等等。

而政策发挥效果有滞后性,就像现在抑制房价的调控政策要不能马上见效一样。

二、供应分析

1、小区规划和住宅设计、施工质量有了很大提高,商品住宅品种与原来的商品住宅品质有了很大提高。

2、建房成本提高,尤其是土地价格提高过快。

不能否定,土地出让“招拍挂”和2003年2004年清理整顿土地市场对抑制腐败起了约定作用,但是却实实在在地推动了地价后房价的上涨。

3、开发商的借势“炒作”。

但是就是这些情况,其实只要政府尊重客观经济规律,按照市场经济规律办事,扩大土地供应量,对于开发商减少限制,上市的房子多了,价格自然就会符合价值了价后房价的上涨。

4.5.1灰色理论介绍

灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。

灰色系统内的一部分信息是已知的，另一部分信息时未知的，系统内各因素间具有不确定的关系。

灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。

尽管过程中所显示的现象

是随机的、杂乱无章的，但毕竟是有序的、有界的灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度，即进行关联分析，并对原始数据进行生成处理来寻找系统变动的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预测事物未来发展趋势的状况。

其用等时距观测到的反应预测对象特征的一系列。

4.5.2灰色预测GM（1,1）步骤

为了预测2009年的房地产市场发展形势，必须得得到反映房地产发展的几个指标。

本文可以假设从房地产季度平均增值、房地产月平均投资均值、商品房月平均单价三个方面进行评价。

根据所给数据，经过处理我们可以得到这2003-2008年房地产产业发展三方面的状况。

表22003年-2008年房地产产业发展反映表

根据上表，我们清楚可以知道最近几年的房地产产业发展状况。

在此基础上可以运用灰色预测得到2009年的房地产发展状况。

用MATLAB计算可得到运用灰色预测算法求解2009年的房地产月平均投资均值、商品房月平均单价并检验模型求得相应相对平均误差。

结果如下表

表32009年预测所得表

5模型评价

本文在处理非量化的因素时，利用灵敏度分析确定变量对目标量的权重，从而将其量化，使之可以计算，使模型能更全面的反映现实情况。

除此之外模型建立在深刻挖掘隐含数据的基础上，将衡量房地产发展的因素和衡量经济发展的因素进行了深入分析与讨论，运用熵值法计算各因素的权重，且选用的数据均来自现实经济生活，使得到的影响度关系具有说服力。

本文应用灰色理论知识对2009年房地产进行预测，灰色系统的特点是所需数据量少，灰色预测法可以较为精确地进行预测，应用广泛，可以应用其他多个预测领域。

6参考文献

[1]刘水杏.《房地产业关联特性及带动效应研究》[M].北京：

中国人民大学出版社,2006.

[2]祝爱民，于丽娟.熵值-模糊组合优选法在人才选拔中的应用[J].沈阳工业大学报.Vol.22No.1：

69-70，2000.

[3]邓聚龙.灰预测与灰决策[M].武汉:

华中科技大学出版社,2002年版.

[4]姜启源.《数学模型》[M].北京:

高等教育出版社,2003.