初中数学知识点31《平面直角坐标系及函数的图象》Word文件下载.docx
- 文档编号:22113366
- 上传时间:2023-02-02
- 格式:DOCX
- 页数:12
- 大小:402.67KB
初中数学知识点31《平面直角坐标系及函数的图象》Word文件下载.docx
《初中数学知识点31《平面直角坐标系及函数的图象》Word文件下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初中数学知识点31《平面直角坐标系及函数的图象》Word文件下载.docx(12页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
山东泰安)如图,在平面直角坐标系中,将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置,点B,O分别落在点B1,C1处,点B1在x轴上,再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置,点C2在x轴上,将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置,点A2在x轴上,依次
进行下去….若点
B(0,4),则点B2014的横坐标为.
【解析】首先利用勾股定理得出AB的长,进而得出三角形的周长,进而求出B2,B4的横坐标,进而得出变化规律,即可得出答案.
【答案】∵
BO=4,
故答案为10070.
【误区纠错】此题主要考查了点的坐标以及图形变化类,根据题意得出B点横坐标变化规律是解题关键.由特殊总结一般性.
3.借助函数图象描述问题中两个变量之间的关系.
【例3】(2014·
山东烟台)如图,点P是ABCD边上一动点,沿A→D→C→B的路径移动,设P点经过的路径长为x,△BAP的面积是y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是
().
【解析】分三段来考虑点P沿A→D运动,△BAP的面积逐渐变大;
点P沿D→C移动,△BAP的面积不变;
点P沿C→B的路径移动,△BAP的面积逐渐减小,据此选择即可.
【答案】点P沿A→D运动,△BAP的面积逐渐变大;
点P沿D→C移动,△BAP的面积不变;
点P沿C→B的路径移动,△BAP的面积逐渐减小.故选A.
【误区纠错】本题主要考查了动点问题的函数图象.注意分段考虑.
名师点拨
1.会画出直角坐标系,能标识点在平面直角坐标系的位置.
2.能根据点的坐标的正、负性确定点的对称性及所在象限.
3.理解函数的意义,会解释并区分常量与变量,能列简单的函数关系,会进行描点法画函数的图象.
4.能列举函数的三种表示方法.
5.会求出函数中自变量的取值范围,如保证分母不为零,使二次根式有意义等.
6.能利用代入法求函数的值.
7.能利用函数变化规律进行准确猜想、判断.
提分策略
1.函数的概念及函数自变量的取值范围.
函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑:
(1)当函数关系式是整式时,自变量可取全体实数;
(2)当函数关系式是分式时,考虑分式的分母不能为0;
(3)当函数关系式是二次根式时,被开方数为非负数.此题就是第三种情形,考虑被开方数必须大于等于0.
【解析】根据二次根式的意义,被开方数不能为负数,据此求解.
【答案】C
2.函数解析式的求法.
具体地说求函数的解析式和列一元一次方程解实际问题基本相似,即弄清题意和题目中的数量关系,找到能够表示所求问题含义的一个相等的关系,根据这个相等的数量关系,列出所需的代数式,从而列出两个变量之间的关系式.
【例2】某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.
供应这种纸箱有两种方案可供选择:
方案一:
从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;
方案二:
由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.
(1)若需要这种规格的纸箱x个,请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1(元)和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2(元)关于x(个)的函数关系式;
(2)假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?
并说明理由.
【答案】
(1)从纸箱厂定制购买纸箱费用y1=4x.
蔬菜加工厂自己加工纸箱费用y2=2.4x+16000.
(2)y2-y1=(2.4x+16000)-4x=16000-1.6x,由y1=y2,得16000-1.6x=0,
解得x=10000.
∴当x<
10000时,y1<
y2.
选择方案一,从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低.
∴当x>
10000时,y1>
选择方案二,蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低.
∴当x=10000时,y1=y2.
两种方案都可以,两种方案所需的费用相同.
3.坐标系中的图形的平移与旋转.
求一个图形旋转、平移后的图形上对应点的坐标,一般要把握三点:
一是根据图形变换的性质,二是利用图形的全等关系;
三是确定变换前后点所在的象限.
【例3】在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位长度称为1次变换.如图,已知等边三角形ABC的顶点B,C的坐标分别是(-1,-1),(-3,-1),把△
ABC经过连续9次这样的变换得到△A'
B'
C'
则点A的对应点A'
的坐标是.
4.运用函数的图象特征解决问题.
(1)由函数图象的定义可知图象上任意一点P(x,y)中的坐标值x,y是解析式方程的一个解,反之,以解析式方程的任意一解为坐标的点一定在函数的图形上.
(2)注意方程与函数的结合,抓住“方程(方程的解)——点的坐标——函数图象与性质”这个网,结合数学知识,用数形结合法来解题.
【例4】小刚上午7:
30从家里出发步行上学,途经少年宫时走了1200步,用时10分钟,到达学校的时间是7:
55.为了估测路程等有关数据,小刚特意在学校的田径跑道上,按上学的步行速度,走完100米用了150步.
(1)小刚上学步行的平均速度是多少米/分?
小刚家和少年宫之间、少年宫和学校之间的路程分别是多少米?
(2)下午4:
00,小刚从学校出发,以45米/分的速度行走,按上学时的原路回家,在未到少年宫
300米处与同伴玩了半小时后,赶紧以110米/分的速度回家,中途没有再停留.问:
①小刚到家的时间是下午几时?
②小刚回家过程中,离家的路程s(米)与时间t(分)之间的函数关系如图,请写出点B的坐标,
并求出线段CD所在直线的函数解析式.
②小刚从学校出发,以45米/分的速度行走到离少年宫300米处时实际走了900米,用时
分,此时小刚离家1100米,所以点B的坐标是(20,1100).
点C的坐标是(50,1100),点D的坐标是(60,0),
设线段CD所在直线的函数解析式是s=kt+b,将点C,D的坐标代入,得
所以线段CD所在直线的函数解析式是s=-110t+6600.
5.分段函数的应用自变量在不同的范围内取值时,函数y和x有不同的对应关系,这种函数称为分段函数,解决
分段函数的有关问题时,关键是弄清自变量的取值范围,选择适合的解析式解决问题.
【例5】如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B→C→D作匀速运动,那么△ABP的面积S与点P运动的路程x之间的函数图象大致是().
【答案】B
专项训练一、选择题
1.(2014·
四川中江县一模)已知点A(a,1)与点A'
(-5,b)是关于原点O的对称点,则a+b的值为().
A.1B.5
C.6D.4
2.(2014·
深圳模拟)已知点A(a+2,a-1)在平面直角坐标系的第四象限内,则α的取值范围为().
A.-2<
a<
1B.-2≤a≤1
C.-1<
1D.-1≤a≤2
3.(2014·
宁夏银川外国语学校模拟)已知点P(a+1,2a-3)关于x轴的对称点在第一象限,则a的取值范围是().
4.(2014·
内蒙古赤峰模拟)小芳的爷爷每天坚持体育锻炼,某天他慢步行走到离家较远的公
园,打了一会儿太极拳,然后沿原路跑步回到家里.下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系的大致图象是().
5.(2013·
广东佛山模拟)在直角坐标系xOy中,点P(4,y)在第四象限内,且OP与x轴正半轴的夹角的正切值是2,则y的值是().
A.2B.8
C.-2D.-8
6.(2013·
湖北宜昌调研)在正方形ABCD中,点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D,A向终点B运动,运动的路程为x(cm),△PBC的面积为y(cm2),y随x变化的图象可能是().
7.(2013·
河南南阳模拟)如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA,OB,使OA=OB;
再分别以点A,B为圆心,以大于AB长为半径作弧,两弧交于点C.若点C的坐标为
(m-1,2n),则m与n的关系为().
(第7题)
A.m+2n=1B.m-2n=1
C.2n-m=1D.n-2m=1
二、填空题
8.(2014·
广西玉林模拟)在平面直角坐标系中,点(0,2)到x轴的距离是.
9.(2014·
甘肃天水模拟)函数
中,自变量x的取值范围
10.(2014·
四川达州模拟)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,
向下,向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点
A1(0,1),A2(1,1),A3(1,0),A4(2,0),…那么点A4n+1(n为自然数)的坐标为
(用n表
示).
(第10题)
11.(2013·
北京房山区一模)如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的同心圆半径由内向外依次为1,2,3,4,…,同心圆与直线y=x和y=-x分别交于A1,A2,A3,A4,…,则点A31的坐标
是.
(第11题)
三、解答题
12.(2014·
四川峨眉山二模)如图所示,在平面直角坐标系中,每个小方格的边长是1,把△
ABC先向右平移4个单位,再向下平移2个单位,得到△A'
.在坐标系中画出△A'
并
写出△A'
各顶点的坐标.
(第12题)
13.(2013·
辽宁葫芦岛一模)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△AOB的三个顶点均在格点上,点A,B的坐标分别为(3,2),(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°
后得到△A1OB1.
(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为
;
(2)点A1的坐标为
(3)在旋转过程中,点B经过的路径为
的长为.
(第13题)参考答案与解析
1.D[解析]a=5,b=-1.
2.A[解析]由a+2>
0,a-1<
0,得-2<
1.
4.C[解析]先慢步行走,再打了一会儿太极拳,最后原路跑步回到家里.只有C图能反映爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的函数关系
6.A[解析]利用图象可以发现△PBC的面积,从增大到不变,再到不断减小,结合图象可选出答案.
7.B[解析]根据题意可知OC为∠AOB的平分线,点C的坐标为(m-1,2n)且在第一象限,点C到x轴、y轴距离为m-1,2n,根据角平分线上的点到角两边距离相等,可知m-1=2n,所以
m-2n=1.
8.2[解析]点p(a,b)到x轴的距离是|b|,到y轴的距离是|a|.
9.x≥0且x≠1[解析]根据被开方数具有非负性且分母不等于零,得x≥0且x≠1.
10.(2n,1)[解析]A4(2,0),A8(4,0),A12(6,0),∴A4n(2n,0).
11.
[解析]根据31÷
4=7……3,得出A31在直线y=x上,在第三象限,且在第
8个圆上,求出OA31=8,通过解直角三角形即可求出答案.
12.图略;
各顶点坐标为A'
(2,2),B'
(3,-2),C'
(0,-6).
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 平面直角坐标系及函数的图象 初中 数学 知识点 31 平面 直角 坐标系 函数 图象