maltab规划问题心得体会运筹学心得体会Word格式.docx
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beq,则Aeq=[],beq=[]
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%设置初值x0
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)%options为指定的优化参数
[x,fval]=linprog(?
)%返回目标函数最优值,即fval=f'
__。
[x,lambda,exitflag]=linprog(?
)%lambda为解x的Lagrange乘子。
[x,lambda,fval,exitflag]=linprog(?
)%exitflag为终止迭代的错误条件。
[x,fval,lambda,exitflag,output]=linprog(?
)%output为关于优化的一些信息
说明若exitflag0表示函数收敛于解x,exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字,exitflag0表示函数不收敛于解x;
若lambda=lower表示下界lb,lambda=upper表示上界ub,lambda=ineqlin表示不等式约束,lambda=eqlin表示等式约束,lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束;
output=iterations表示迭代次数,output=algorithm表示使用的运算规则,output=cgiterations表示PCG迭代次数。
例5-1求下面的优化问题
min?
5x1?
4x2?
6x3
sub.tox1?
x2?
x3?
20
3x1?
2x2?
4x3?
42
176
30
0?
x1,0?
x2,0?
x3
解
f=[-5;
-4;
-6];
A=[1-11;
324;
320];
b=[20;
42;
30];
lb=zeros(3,1);
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
结果为
x=%最优解
0.0000
__
0000
fval=%最优值
-__
exitflag=%收敛
1
output=
iterations:
6%迭代次数
cgiterations:
0
algorithm:
'
lipsol'
%所使用规则
lambda=
ineqlin:
[3x1double]
eqlin:
[0x1double]
upper:
lower:
lambda.ineqlin
ans=
5000
0.5000
lambda.lower
表明不等约束条件2和3以及第1个下界是有效的
2foptions函数
对于优化控制,MATLAB提供了18个参数,这些参数的具体意义为
options
(1)-参数显示控制(默认值为0)。
等于1时显示一些结果。
options
(2)-优化点x的精度控制(默认值为1e-4)。
options(3)-优化函数F的精度控制(默认值为1e-4)。
options(4)-违反约束的结束标准(默认值为1e-6)。
options(5)-算法选择,不常用。
177
options(6)-优化程序方法选择,为0则为BFCG算法,为1则采用DFP算法。
options(7)-线性插值算法选择,为0则为混合插值算法,为1则采用立方插算法。
options(8)-函数值显示(目标—达到问题中的Lambda)
options(9)-若需要检测用户提供的梯度,则设为1。
options(10)-函数和约束估值的数目。
options(11)-函数梯度估值的个数。
options(12)-约束估值的数目。
options(13)-等约束条件的个数。
options(14)-函数估值的最大次数(默认值是100×
变量个数)
options(15)-用于目标—达到问题中的特殊目标。
options(16)-优化过程中变量的最小有限差分梯度值。
options(17)-优化过程中变量的最大有限差分梯度值。
options(18)-步长设置(默认为1或更小)。
Foptions已经被optimset和optimget代替,详情请查函数optimset和optimget。
3非线性规划问题
1有约束的一元函数的最小值
单变量函数求最小值的标准形式为minf(x)sub.tox1?
x2x
在MATLABx中使用fmin函数求其最小值。
函数fminbnd
格式x=fminbnd(fun,x1,x2)%返回自变量x在区间x1?
x2上函数fun取最小值
时x值,fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB
自定义函数的函数柄。
x=fminbnd(fun,x1,x2,options)%options为指定优化参数选项
[x,fval]=fminbnd(?
)%fval为目标函数的最小值
[x,fval,exitflag]=fminbnd(?
)%xitflag为终止迭代的条件
[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(?
)%output为优化信息
说明若参数exitflag0,表示函数收敛于x,若exitflag=0,表示超过函数估计值或迭代的最大数字,exitflag0表示函数不收敛于x;
若参数output=iterations表示迭代次数,output=funccount表示函数赋值次数,output=algorithm表示所使用的算法。
例5-2计算下面函数在区间(0,1)内的最小值。
x3?
cosx?
xlogxf(x)?
ex
解[x,fval,exitflag,output]=fminbnd('
(x^3+cos(x)+__log(x))/exp(x)'
0,1)
x=
0.5223
178
fval=
0.3974
exitflag=
9
funcCount:
goldensectionsearch,parabolicinterpolation'
例5-3在[0,5]上求下面函数的最小值f(x)?
(x?
3)3?
1
解先自定义函数在MATLAB编辑器中建立M文件为
functionf=myfun(x)
f=(__3).^2-1;
保存为myfun.m,然后在命令窗口键入命令
x=fminbnd(@myfun,0,5)
则结果显示为
3
2无约束多元函数最小值
多元函数最小值的标准形式为minf(x)x
其中x为向量,如x?
[x1,x2,?
xn]
在MATLABx中使用fmins求其最小值。
命令利用函数fminsearch求无约束多元函数最小值
函数fminsearch
格式x=fminsearch(fun,x0)%x0为初始点,fun为目标函数的表达式字符串或
MATLAB自定义函数的函数柄。
x=fminsearch(fun,x0,options)%options查optimset
[x,fval]=fminsearch(?
)%最优点的函数值
[x,fval,exitflag]=fminsearch(?
)%exitflag与单变量情形一致
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(?
)%output与单变量情形一致
注意fminsearch采用了Nelder-Mead型简单搜寻法。
32?
4x1x3例5-4求y?
2x12?
10x1x2?
x2的最小值点
解X=fminsearch('
2__
(1)^3+4__
(1)__
(2)^3-10__
(1)__
(2)+x
(2)^2'
[0,0])
X=
00160.8335
或在MATLAB编辑器中建立函数文件
f=2__
(1)^3+4__
(1)__
(2)^3-10__
(1)__
(2)+x
(2)^2;
保存为myfun.m,在命令窗口键入
X=fminsearch('
myfun'
[0,0])或X=fminsearch(@myfun,[0,0])
179
命令利用函数fminunc求多变量无约束函数最小值
函数fminunc
格式x=fminunc(fun,x0)%返回给定初始点x0的最小函数值点
x=fminunc(fun,x0,options)%options为指定优化参数
[x,fval]=fminunc(?
)%fval最优点x处的函数值
[x,fval,exitflag]=fminunc(?
)%exitflag为终止迭代的条件,与上同。
[x,fval,exitflag,output]=fminunc(?
)%output为输出优化信息
[x,fval,exitflag,output,grad]=fminunc(?
)%grad为函数在解x处的梯度值
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(?
)%目标函数在解x处的海赛
(Hessian)值
注意当函数的阶数大于2时,使用fminunc比fminsearch更有效,但当所选函数高度不连续时,使用fminsearch效果较好。
2例5-5求f(x)?
3x1?
2x1x2?
x22的最小值。
fun='
3__
(1)^2+2__
(1)__
(2)+x
(2)^2'
;
x0=[11];
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0)
0e-008*
-0.75910.2665
3953e-016
16
stepsize:
2353
firstorderopt:
6772e-007
medium-scale:
Quasi-Newtonlinesearch'
grad=
0e-006*
-0.1677
0.0114
hessian=
00000000
或用下面方法
fun=inline('
)
fun=
Inlinefunction:
fun(x)=3__
(1)^2+2__
(1)__
(2)+x
(2)^2
x0=[11];
x=fminunc(fun,x0)
180
篇二:
《matlab规划问题》
数学规划模型的matlab求解
数学规划模型是优化模型的一种,包括线性规划模型(目标函数和约束条件都是线性函数的优化问题);
非线性规划模型(目标函数或者约束条件是非线性的函数);
整数规划(决策变量是整数值得规划问题);
多目标规划(具有多个目标函数的规划问题);
目标规划(具有不同优先级的目标和偏差的规划问题)动态规划(求解多阶段决策问题的最优化方法)。
数学规划模型相对比较好理解,关键是要能熟练地求出模型的解。
以下是解线性规划模型的方法
线性规划问题
线性规划问题的标准形式为
minf'
sub.toA__b
MATLAB中,线性规划问题(LinearProgramming)的求解使用的是函数linprog。
__sub.toA__=b线性规划的最优解。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq)%等式约束,若没有不等式约束,则A=[],b=[]。
x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)%指定x的范围,若没有等式约束,则Aeq=[],beq=[]x=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)%设置初值x0
[x,fval]=linprog(。
[x,lambda,exitflag]=linprog(。
[x,lambda,fval,exitflag]=linprog(。
[x,fval,lambda,exitflag,output]=linprog(。
非线性规划问题
利用函数fminbnd求有约束的一元函数的最小值
格式x=fminbnd(fun,x1,x2)
[x,fval]=fminbnd(。
[x,fval,exitflag]=fminbnd(。
[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(。
格式x=fminsearch(fun,x0)%x0为初始点,fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。
[x,fval]=fminsearch(。
[x,fval,exitflag]=fminsearch(。
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch(。
[x,fval]=fminunc(。
[x,fval,exitflag]=fminunc(。
[x,fval,exitflag,output]=fminunc(。
[x,fval,exitflag,output,grad]=fminunc(。
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(。
)%目标函数在解x处的海赛(Hessian)值
利用fmincon求线性有约束的多元函数的最小值
函数fmincon
格式x=fmincon(fun,x0,A,b)
x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
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