MATLAB数学实验报告Word文档下载推荐.docx

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0.005:

x=[0.1];

pause（0.1）

fori=101:

运行后得到Feigenbaum图

2.2实验题目二

2.2.1实验问题

某农夫有一个半径10米的圆形牛栏，长满了草。

他要将一头牛拴在牛栏边界的桩栏上，但只让牛吃到一半草，问拴牛鼻子的绳子应为多长？

问题分析2.2.2

如图所示，E为圆ABD的圆心，AB为拴牛的绳子，圆ABD为草场，区域ABCD为牛能到达的区域。

问题要求区域ABCD等于圆ABC的一半，可以设BC等于x,只要求出∠a和∠b就能求出所求面22，再求ABx÷

π×

π的面=2aπ2aABCD积。

先计算扇形的面积，积，用扇形ABE的面积减去三角形ABE的面积即可。

程序设计2.2.3f=inline（'

acos（x/20）*x^2+100*pi-200*acos（x/20）-x*sqrt（100-（x^2）/4）-50*pi'

a=0;

b=20;

dlt=1.0*10^-3;

k=1;

whileabs（b-a）>

dlt

c=（a+b）/2;

iff（c）==0

break;

elseiff（c）*f（b）<

0

a=c;

else

b=c;

fprintf（'

k=%d,x=%.5f\n'

k,c）;

k=k+1;

问题求解与结论2.2.4k=6,x=11.56250

k=7,x=11.71875

k=8,x=11.64063

k=9,x=11.60156

k=10,x=11.58203

k=11,x=11.59180

k=12,x=11.58691

k=13,x=11.58936

k=14,x=11.58813

k=15,x=11.58752

结果表明，要想牛只吃到一半的草，拴牛的绳子应该为11.6米。

2.3实验题目三

2.3.1实验问题

饲养厂饲养动物出售，设每头动物每天至少需要700g蛋白质、30g矿物质、100mg维生素。

现有5种饲料可供选用，每种饲料每千克所含营养成分含量及单价如下表。

试确定既能满足动物生长的营养需要，又可使费用最省的选用饲料的方案。

饲料蛋白质（g）

矿物质（g）

维生素（mg）

价格{元/千克}

A1310.50.2

0.71A220.5

0.40.20.2A31

0.3226A40.8

0.5

18

A5

0.8

五种饲料单位质量（1kg）所含营养成分

问题分析与模型建立2.3.2设X（j=1,2,3,4,5）表示饲料中所含的第j种饲料的数量。

由于提供j

的蛋白质总量必须每天满足最低要求70g，故应有

3X+2X+1X+6X+18X≥700

53241同理，考虑矿物质和维生素的需求。

应有

1X+0.5X+0.2X+2X+0.5X≥30532140.5X+1X+0.2X+2X+0.8X≥100

54213希望调配出来的混合饲料成本最低，故目标函数f为

f=0.2X+0.7X+0.4X+0.3X+0.8X53214当来对决策量X的要求应为非负。

j所以该饲料配比问题是一个线性规划模型

Minf=0.2X+0.7X+0.4X+0.3X+0.8X531243X+2X+1X+6X+18X≥700521431X+0.5X+0.2X+2X+0.5X≥30532410.5X+1X+0.2X+2X+0.8X≥10054132X≥0,j=1,2,3,4,5j

模型评述2.3.3一般的食谱问题可叙述为：

设有n种食物，每种食物中含有m

种营养成分。

用ija表示一个单位的第j种食物中含有第i种营养的数量，用ib表示每人每天对第i种营养的最低需求量，jc表示第

m

种食品的数量，一方面满足j表示所用的第jx种食品的单价，j

种营养成分的需要同时使事物的总成本最低。

一般的食谱问题的线性规划模型为

这类线性规划模型还可以描述很多诸如合理下料、最小成本运输、合分派任务等问题，具有很强的代表性。

模型计算2.3.4将该问题化成Matlab中线性规划问题的标准形式Min

f=0.2X+0.7X+0.4X+0.3X+0.8X52431-3X-2X-1X-6X-18X≤-70053124-1X-0.5X-0.2X-2X-0.5X≤-3052413-0.5X-1X-0.2X-2X-0/;

.8X≤-1005413Ｘ≥0,j=1,2,3,4,5

j由MATLAB软件的编辑器构作m文件LF如下：

c=[0.2,0.7,0.4,0.3,0.8];

a=[-3,-2,-1,-6,-18;

-1,-0.5,-0.2,-2,-0.5;

-0.5,-1,-0.2,-2,-0.8];

b=[-700,-30,-100];

lb=[00000];

ub=[];

aeq=[];

beq=[];

[x,fval]=linprog（c,a,b,aeq,beq,lb,ub）

在MATLAB命令窗口键入LF，回车，计算结果显示如下

x=0.0000

0.0000

39.7436

25.6410

fval=

32.4359

其结果显示x=0x=0x=0x=39.7436x=25.6410,则表示该公司分别53124购买第四种第五种饲料39.7436（kg）,25.6410（kg）配成混合饲料；

所耗成本32.4359（元）为满足营养条件下的最低成本。

2.3.5模型思考：

线性规划的本质特点

一.目标函数是决策变量的线性函数

二.约束条件是决策变量的线性等式或不等式，它是一种较为简单而又特殊的约束极值问题。

三.能转化为线性规划问题的实例很多如：

生产决策问题，一般性的投资问题，地址的选择，运输问题等等。

2.4实验题目四

2.4.1实验题目描述

790年到1980年各年美国人口数的统计数据如下表：

1

1800181018201830184018501860187018801790年份3.931.438.650.27.25.39.612.917.123.2统计1890193019401950196019701980191019201900年份62.0

204.0226.5

92.072.0

106.5123.2131.7150.7179.3统计

试根据以上数据，

（1）分别用Malthu模型和Logistic模型建立美国人口增长的近似曲线（设美国人口总体容纳量为3.5亿）;

（2）预测2000年，2005年，2010年，2015年，2020年人口数;

（3）对两种预测结果进行比较.

2.4.2问题的分析

2.4.2.1Malthu模型

1798年，Malthus提出对生物繁殖规律的看法。

他认为，一种群中个体数量的增长率与该时刻种群的的个体数量成正比。

设x（t）表示该种群在t时刻个体的数量，则其增长率（dx/dt）=rx（t）,或相对增长率1/x*dx/dt=r.其中常数r=B-D,B和D分别为该种群个体的平均生育率与死亡率。

2.4.2.2

Logistic模型

指出上述模型未考虑“密度制约”因素。

Verhulst年，1838．

种群生活在一定的环境中，在资源给定的情况下，个体数目越多，个体所获资源就越少，这将抑制其生长率，增加死亡率。

所以相对增长率1/x*（dx/dt）不应为一常数r,而应是r乘上一个“密度制约”因子。

此因子随x单调减小，设其为（1-x/k），其中k为环境容纳量。

于是Verhulst提出Logistic模型：

dx/dt=rx（1-x/k）。

2.4.3实验设计的流程

2.4.3.1Malthu模型源代码

clf

x=10:

10:

200;

y=[3.95.37.29.612.917.123.231.438.650.262.072.092.0106.5

123.2131.7150.7179.3204.0226.5];

plot（x+1780,'

k-'

'

markersize'

20）;

axis（[1780,2020,3,800]）;

grid;

n=20;

a=sum（x（1:

n））;

b=sum（x（1:

n）.*x（1:

c=sum（log（y（1:

n）））;

d=sum（log（y（1:

n））.*x（1:

A=[na;

ab];

B=[c;

d];

P=inv（A）*B;

t=10:

800;

f=exp（P

（1）+P

（2）*t）;

plot（t+1780,f,'

ro-'

linewidth'

2）;

k=[20002005201020152020];

f=exp（P

（1）+P

（2）*（k-1780））;

fprintf（'

f=%.1f'

f）;

2.4.3.2Logistic模型程序源代码

clc;

x=9:

28;

plot（x*10+1700,y,'

15）;

holdon;

axis（[179020150400]）;

m=1000*y./（1000-y）;

a1=sum（x）;

a2=sum（x.^2）;

a3=sum（log（m））;

a4=sum（x.*log（m））;

A=[20,a1;

a1,a2];

B=[a3;

a4];

p=inv（A）*B;

t=9:

0.1:

55;

s=1./（0.001+exp（-p

（1）-p

（2）*t））;

plot（t*10+1700,s,'

r-'

k=[3030.53131.532];

l=[k*10+1700;

1./（0.001+exp（-p

（1）-p

（2）*k））];

2.4.4上机实验结果的分析与结论

Malthus模型结果

Logistic模型结果

对比预测结果与实际数据，可看出Logistic模型更符合自然规律。

三、实验小结与体会

通过以上四组数学实验、我们熟悉了解了许多MATLAB的方法及理论、并尝试了将其运用到了实际问题中去，解决实际问题。

比如，在实验一中，了解了方程的迭代以及分岔、混沌的概念；

实验二中通过简单的MATLAB程序解决数学问题；

实验三中尝试通过线性规划建立数学模型，从而解决生产生活中的实际问题，了解了最大最小化问题的求解及其MATLAB指令；

实验四中通过人口预测问题的分析求解，了解运用最小二乘法进行数据拟合的基本思想，掌握了建立人口增长数学模型的思想方法，学会建立Malthu模型和Logistic模型。

此外，通过这几次数学实验，就个人而言，不仅思维得到了锻炼、编出的程序不仅MATLAB提升，而且让我们感觉到数学的乐趣。

用．

算得快，画出的图形、得出的结论也很有意思。

就团队而言，这门课程很讲究相互配合、团队合作，不仅让我们更有团队精神，更增进了友谊。

而且，通过实验不仅仅只是解决了几道题而已，更重要的是学习解决数学问题的思维方式。

最后，感谢老师开设这门课程，给了我们更多机会，让我们从中受益匪浅，收获良多。

谢谢老师的悉心教导。

00:

00ThomasBergersen-EmpireofAngels

04:

47SilverScreen-TheElysium

08:

30EpicScore-RidetoGlory

35C21FX-AncientEvil

12:

55SubPubMusic-Fearless

14:

55PositionMusic-ResonanceTheory

17:

19VoltaMusic-Revolution

19:

50PostHasteMusic-FallenHeroes

22:

24MaxCameron-EscapeVelocity

25:

40KellyAndrew-ChasingGlory

28:

17PeterCrowley-TheEchoesOfWar

32:

52BrunuhVille-TheWolfandtheMoon

36:

44BrandXMusic-HelmettoHelmet

39:

16ImmediateMusic-ProtectorsOfTruth

44:

14ReallySlowMotion-HomecomingWarrior

46:

41Nightcall-DeadV

50:

06TwoStepsFromHell-Riders

53:

26EpicMusicVn-Starlight

56:

07GothicStormMusic-BeyondTheStars

58:

34MichaelConn-PitcairnStory

01:

55Audiomachine-IceofPhoenix

05:

20C21FX-Legacy

03SubPubMusic-FacetheWorld

15ArnAndersson-Immortality

17Audiomachine-Sura

22VoltaMusic-LunaRosa

16:

28SimBiJ-Glory

00ReallySlowMotion-SunsAndStars

21:

41PostHasteMusic-Talisman

23:

46FutureWorldMusic-LargerThanLife

26:

32IconAudio-Vanguard

29:

15AtlasMusic-FrozenWarrior

16NinjaTracks-Republic

04AnttiMartikainen-TheKingOfTheHighlands

43:

34JamesPaget-TheHeroWithin

47:

43BrunuhVille-FieldsofElysium

51:

09ThomasBergersen-ColorsofLove

57:

22ChristianBaczyk-Arise（Ft.KashiaVu）

02:

06ICONTrailerMusic-TheEyeoftheOracle

29J.TPeterson-Solaris（feat.JulieElven）

03IvanTorrent-Crystalline（Feat.CelicaSoldrea）

09:

30switch.Music-Aeon（ft.JulietLyons）

02MarcusWarner（C21FX）-IfElephantsCouldFly

51BrandXMusic-Auryn

49SilverScreen-BeneathTheHorizon

40SergeySaliev-AngelsWatchOverUs

24:

57MartinKirkhaug-FinalApproach

11TonyAnderson-TheImpossible

21EpicMusicVn-LastReunion

46IvanTorrent-InAeternum

21SergeySaliev-WhenTheSpringComes

42:

45EpicMuscVn-LamentofValkyrie

45:

45MichaelMaasft.FeliciaFarerre-MorpheusandtheDream

48:

33C21FX-BloodRedRoses

56AleksandarDimitrijevic-IcarusRising