16基于Copula的VaR度量与事后检验.ppt
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第第16章章基于基于Copula的的VaR度量与事后检验度量与事后检验清华大学经管学院清华大学经管学院朱世武朱世武ZResdat样本数据:
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Copula函数函数最常见的两种Copula函数是正态Copula函数和t-分布Copula函数。
正态正态Copula函数函数正态分布随机变量的均值分别为,方差分别为,相关矩阵为R,则随机变量的分布函数为Copula函数,称为协方差矩阵为R的正态Copula函数,或称为GaussCopula函数。
(为标准正态分布函数)。
t-分布分布Copula函数函数t-分布Copula函数是正态Copula函数的变形。
正态分布随机变量的均值分别为0,方差分别为1,相关矩阵为R。
Y为分布随机变量,自由度为,与独立。
则随机变量的分布函数为Copula函数,称为自由度为,相关矩阵为R的t-分布Copula函数。
.t-分布Copula函数继承了正态Copula函数的几乎全部性质。
但在正态Copula函数模型中,极端事件的发生总是彼此独立的,即接近于0或1的可能性彼此独立。
而在t-分布Copula函数中,极端事件是相关的。
联合分布模拟与收益率映射联合分布模拟与收益率映射假设有一个包括n个资产的组合,收益率为向量为。
设的边际分布分别为,的联合分布为。
正态正态Copula模拟模拟1.对R进行Cholesky分解2.生成一个的服从独立标准正态分布的随机向量3.令,产生维向量,这时,即X向量中的每一个随机变量均服从期望为0,方差为1的正态分布,并且它们相关矩阵正好为R。
4.计算,得到5.用边际分布函数的反函数把映射到收益率.若边际分布为正态分布,则若边际分布为t分布,则其中分别是相应t分布的自由度。
t-分布分布Copula模拟模拟1.对R进行Cholesky分解2.生成一个的服从独立标准正态分布的随机向量3.令,产生维向量,这时,即Y向量中的每一个随机变量均服从期望为0,方差为1的正态分布,并且它们相关矩阵正好为R。
4.产生与Y相互独立的变量S,服从分布。
5.令,则X服从自由度为的t分布。
6.计算,得到7.用边际分布函数的反函数把映射到收益率若边际分布为正态分布,则若边际分布为t分布,则其中分别是相应t分布的自由度。
投资组合投资组合VaR度量度量假设一资产组合中包含20只股票,利用前面介绍的方法估计该资产组合特定置信水平下的日风险值(VaR)。
计算环境计算环境2004年12月底以前的历史数据,计算2005年第一个交易日的VaR。
假设投资总额为100万元,构造股票投资组合,针对投资组合做相应计算。
类似地,可以计算2005年全年交易日的VaR,并作相应的事后检验。
数据集:
个股数据集ResDat.Qttndist;计算步骤计算步骤第一步:
确定权重,构造投资组合;第二步:
对每只股票的收益率进行模拟;第三步:
利用前两步所得,计算组合的的收益率;第四步:
利用第三步所得的组合的收益率,计算投资组合的VaR;第五步:
对投资组合的VaR作相应的事后检验。
选取2002年以前发行的所有A股股票从中随机抽取20支股票为这20支股票随机赋予权重计算投资组合价格,即这20支股票调整价格的平均计算投资组合的对数收益率,用作事后检验事后检验ncopula(df,bb,prob,aa):
正态copula,边际分布有正态和t分布两种,df是t边际分布的自由度,prob是VaR对应的分位数投资组合的VaR计算计算这20支股票每支股票的调整价格计算这20支股票每支股票的对数收益率,用作计算VaRgenstock.txtqttndistweightpricereturnp_valuereturn1利用某天之前的历史收益率数据,计算20支股票的协方差矩阵根据协方差矩阵及前面随机赋予的权重,基于Copula计算投资组合的VaRMacrocorr(date):
日期为dateMacrotcopula(df1,bb,df,cc,prob,aa):
t分布copula,边际分布有正态和t分布两种,df1是t分布copula的自由度,df是t边际分布的自由度,prob是VaR对应的分位数计算结果计算结果表16.1正态Copula相关结果标识置信水平t边际分布下的VaR(百万元)正态边际分布下的VaR(百万元)实际失效天数(t边际分布)实际失效天数(正态边际分布)理论失效天数ncopula+02+595%0.0300490.0266224912ncopula+02+199%0.0460110.040755122ncopula+04+595%0.0282930.02659271012ncopula+04+199%0.0416230.039117122ncopula+10+595%0.0257580.0251229912ncopula+10+199%0.0388540.037894222ncopula+20+595%0.0265240.0261947812ncopula+20+199%0.0383490.037871222ncopula+40+595%0.0274910.02732101012ncopula+40+199%0.0371670.036935222表16.2t-分布Copula相关结果标识置信水平t边际分布下的VaR(百万元)正态边际分布下的VaR(百万元)实际失效天数(t边际分布)实际失效天数(正态边际分布)理论失效天数tcopula+02+02+595%0.0467920.0414221112tcopula+02+02+199%0.1329160.112787002tcopula+02+04+595%0.0425220.0399591212tcopula+02+04+199%0.1519290.14079002tcopula+02+10+595%0.0422930.0412472212tcopula+02+10+199%0.0974350.094938002tcopula+02+20+595%0.0455330.0449462212tcopula+02+20+199%0.0957440.094541002tcopula+02+40+595%0.0475280.047231112tcopula+02+40+199%0.0850710.084532002以上结果表明,采用Copula计算的VaR比上章只用正分布的VaR大,所以,事后检验效果更好。
极大似然法拟合极大似然法拟合t分布分布从事后检验结果可以看出,不同自由度下,t分布的检验效果均优于正态边际分布。
下面给出确定t分布自由度n的极大似然法。
t分布概率密度函数为,其中n为自由度。
t分布拟合就是估计该密度函数的自由度参数n。
通过最大化样本的对数似然函数,就可以得到参数n的估计值。
对迭代方法与初值都有很多要求,此处采用一种比较直观的方法。
即通过令n取一列值,分别计算对数似然函数的值,取其最大值所对应的值为自由度参数n的估计值。
/*求t边际分布的自由度*/optionsnodatenosourcenonotes;procmeansdata=return1noprint;varreturn1;outputout=bmean=mstd=std;datab;setb;callsymput(mean,m);/*求组合收益率的均值和方差*/callsymput(std,std);dataresult;delete;%macroa(x);%doi=2%to&x;datat;setreturn1;n=&i;t=(Gamma(n+1)/2)*(1+(return1-&mean)/(&std)*2/n)*(-(n+1)/2)/(gamma(n/2)*(3.14159*n)*0.5);lnt=log(t);procmeansdata=tnoprint;varlnt;outputout=t1sum=sum;datat1;sett1;n=&i;dataresult;setresultt1;%end;%menda;%a(40);run;procsortdata=result;bydescendingsum;dataresult;setresult;if_n_=1;callsymput(n,n);run;计算结果:
Obs_TYPE__FREQ_sumn10961-1337.831020961-1337.931130961-1337.99940961-1338.201250961-1338.57860961-1338.571370961-1339.011480961-1339.481590961-1339.847100961-1339.9816110961-1340.4817120961-1340.9818130961-1341.4819从结果可以看出,当自由度取10时,似然函数取得极大值。
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