七下期末知识点典型例题复习Word文档格式.docx

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车费（元）

小明

8

12

小刚

10

16

（1）求x，y的值；

（2）小华也用该打车方式，打车行驶了11公里，用了14分钟，那么小华的打车总费用为多少？

第二章整式的乘法

1.同底数幂相乘，不变，相加。

an.am=（m,n是正整数）

2.幂的乘方，不变，相乘。

（an）m=（m,n是正整数）

3.积的乘方，等于把，再把所得的幂。

（ab）n=（n是正整数）

4.单项式与单项式相乘，把它们的、分别相乘。

5.单项式与多项式相乘，先用单项式，再把所得的积，

a（m+n）=_____________

6.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘，再把所得的积，（a+b）（m+n）=____________

7.平方差公式，即两个数的与这两个数的的积等于这两个数的平方差

（a+b）（a-b）=。

8.完全平方公式，即两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的。

（a+b）2=（a-b）2=____________________

1．计算:

（-x）2·

x3=________yn·

yn+1·

y2=________

=________

（3x2y）3·

（-4xy2）=__________3a·

2a2=　　　　.（-xy2z3）4·

（-x2y）3=　　　　

2．如果（2ambm+n）3=8a9b15成立,则m=______,n=_______

3.若（x+a）（x+b）=x2-6x+8,则ab=　　　　　

.

4.已知ax=5，ax+y=25，ax+ay=____________

5.如果（9n）2＝312，则n=________

6.若x2n＝3，则x6n＝________．

7.计算：

－82015×

（－0.125）2016＋0.253×

26

8.已知x3m=2，y2m=3，求（x2m）3+（ym）6﹣（x2y）3m•ym的值．

（重点）多项式乘法中求字母系数的值

9.如果（x＋m）（x－3）中不含x的项，则m=_____

10.若（x－5）（2x－n）＝2x2＋mx－15，则m=_____，n=_____

11.已知6x2－7xy－3y2＋14x＋y＋a＝（2x－3y＋b）（3x＋y＋c），试确定a，b，c的值．

12.已知（x2+px+8）（x2-3x+q）的展开式中不含x2项和x3项,则p+q的值为　　　.

13．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．

（1）求xy的值．

（2）求x2+3xy+y2的值．

14．请你参考黑板中老师的讲解，用乘法公式简便计算；

（1）6992

（2）20192﹣2017×

2021

15.先化简，再求值：

（x+3y）2﹣（x+3y）（x﹣3y），其中x=3，y=﹣2．

16.先化简,再求值.（-2x2）（x+3x3-2x2）﹣x3（x-2）,其

中x=4.

17.先化简,再求值:

（x-1）（x+1）-x（x-3）,其中x=3.

18.如果x+y=-4,

x-y=8,那么代数式x2-y2的值是　　　　.

19.已知a-b=3,则a（a

-2b）+b2=__________

20.重点：

教材p48乘法公式的计算：

（1）（m-2n-1）（m+2n+1）

（2）（2a+3b）2﹣（2a-3b）

2

21.重点

（1）已知（a+b）2=81，（a-b）2=9，求ab和a2+b2的值

（2）已知a-b=2,ab=3，求a2+b2的值

（3）若a+

=7,求a2+

的值

第3章因式分解

1.把一个多项式表示成若干个的形式，称为把这个多项式因式分解。

（因式分解三注意：

1.乘积形式；

2.恒等变形；

3.分解彻底。

）

2.几个多项式的称为它们的公因式。

3.如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到外面，

这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法。

am+an=a（）

4.把乘法公式从右到左的使用，把某些形式的多项式进行因式分解的方法叫做公式法。

a2-b2=，a2+2ab+b2=，a2-2ab+b2=。

1.下列式子是因式分解的是（　　）

A.x（x-1）=x2-1B.x2-x=x（x+1）C.x2+x=x（x+1）D.x2-x=（x+1）（x-1）

2.将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a+1的是（　　）

A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.（a+2）2-2（a+2）+1

3.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（　　）

A.xmynB.xmyn-1C.4xmynD.4xmyn-1

4.若多项式x2-px-6因式分解的结果是（x-1）（x+6）,求p的值

5.若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为　　　　.

6.已知m+n=5，mn=3，则m2n+mn2=　　　　.

7.当a，b互为相反数时，代数式a2+ab-4=　　　　.

8.长宽分别为a,b的长方形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2=　　　　

9.已知a+b=-3,ab=-1,则a3b+2a2b2+ab3=　　　　

10.若二次三项式x2+8x+k2是完全平方式,则k的值为　　　　　　

11.计算:

（1）3.982-3.98×

3.97

（2）0.41×

25.5+0.35×

25.5+2.4×

2.55

（3）（-2）2017+22016（4）（-2）2016+（-2）2015

12..先因式分解,再计算求值.

（2x-1）2（3x+2）+（2x-

1）（3x+2）2-x（1-2x）（3x+2）,其中x=1.

13.已知ab2=6，求ab（a2b5﹣2ab3+b）的值．

14.已知a-2b=1,ab=2,求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值

15．因式分解：

（1）3ax2﹣6axy+3ay2

（2）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2

（3）﹣2m2+8mn﹣8n2（4）a2（x﹣1）+b2（1﹣x）

（5）（m2+n2）2﹣4m2n2（6）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

（7）2a3－8a2＋8a；

（8）16x4－81y4；

第四章相交线与平行线

1.同一平面内的两条直线有、、三种位置关系。

2.在同一平面内，没有的两条直线叫做平行线。

（记作a//b）

3.过直线外一点有直线与这条直线平行。

4.平行于同一条直线的两条直线

5.有共同的，其中一角的两边分别是另一角的两边的线，

这样的两个角叫做对顶角。

对顶角。

6.在“三线八角”中:

同位角：

位置相同的角，在，同一侧的角

内错角：

夹在两直线，位置的角

同旁内角：

夹在两直线，在第三条直线的角

7.平移不改变图形的和，不改变直线的，

一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线

8.平行线的性质：

（1）两直线平行，相等；

（2）直线平行，相等；

（3）两直线平行，互补。

9.平行线的判定：

（1）角相等，两直线平行；

（2）角相等，两直线平行；

（3）角互补，两直线平行。

10.两条直线相交所成的四个角中，有一个角是角时，

这两条直线叫做互相垂直，它们的交点叫做。

（记作a⊥b）

11.在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线。

12.在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么这条直线垂直于。

13.在同一平面内，过一点一条直线与已知直线垂直。

16.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短，

从直线外一点到这条直线的的长度，叫做点到直线的距离。

17.两条平行线的所有都相等。

两条平行线的公垂线段的叫做两条平行线间的距离。

1.如图,直线a,b被直线c所截,∠1与∠2的位置关系是（　　）

A.同位角B.内错角C.同旁内角D.对顶角

2.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,若∠BAD=65°

那么∠ACD的度数为（　　）

A.40°

B.35°

C.50°

D.45°

3.如图,根据AB∥EC,下列说法不正确的是（　　）

A.∠B=∠ECDB.∠A=∠ECA

C.∠B+∠ECB=180°

D.∠A+∠B+∠ACB=180°

4.如图,在俄罗斯方块游戏中,出现一小方块拼图向下运动,通过平移运动

拼成一个完整的图案,最终所有图案消失,则对小方块进行的操作为（　　）

A.向右平移1格再向下B.向右平移3格再向下

C.向右平移2格再向下D.以上答案均可

5.如图所示,3块相同的三角尺拼成一个图形,图中有很多对平行线,

其中不能由下面的根据得出两直线平行的是（　　）

A.同位角相等,两直线平行

B.内错角相等,两直线平行

C.平行于同一直线的两直线平行

D.垂直于同一直线的两直线平行

6.如图,直线AB∥CD,AE平分∠CAB,AE与CD相交于点E,

∠ACD=40°

则∠BAE的度数是（　　）

B.70°

C.80°

D.140°

7.同一平面内的四条互不重合的直线满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,

则下列各选项中关系能成立的是（　　）

A.a∥dB.a⊥cC.a⊥dD.b⊥d

8.如图,AB∥EF,CD⊥EF,∠BAC=50°

则∠ACD=（　　）

A.120°

B.130°

C.140°

D.150°

9.如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30°

则∠C为（　　）

A.30°

B.60°

D.120°

10.如图,把一块含有45°

角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.

如果∠1=20°

那么∠2的度数是（　　）

B.25°

C.20°

D.15°

11.如图所示,某地一条小河的两岸都是直的,小明和小亮分别在河的两岸,

他们拉紧了一根细绳,当测出∠1和∠2满足关系________时,河岸的两边才是平行的. 

12.如图,在三角形ABC中,BC=5cm,将三角形ABC沿BC方向平移至三角形

A'

B'

C'

的位置时,B'

C=3cm,则三角形ABC平移的距离为________cm. 

13．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

（1）若∠EOC=80°

，求∠BOD的度数；

（2）若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．

14.如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点

A、B、C在小正方形的顶点上，将△ABC向下平移4个单位、再向右平移

3个单位得到△A1B1C1

（1）在网格中画出△A1B1C1；

（2）计算△A1B1C1的面积．

15．如图，AB∥CD，EF平分∠AEG，若∠EGD=130°

，求∠EFG的度数．

16．已知：

如图，AB∥CD，点E在AC上，∠A=115°

，∠D=20°

，求∠AED的度数．

17．如图，已知∠1=∠2，∠B=100°

，求∠D的度数．

18.如图，已知直线BC、DE交于O点，OA、OF为射线，OA⊥BC，OF平分∠COE，∠COF=17°

．求∠AOD的度数．

19.如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．

完成下列推理过程：

证明：

∵BD是∠ABC的平分线（　　）

∴∠ABD=∠DBC（　　）

∵ED∥BC（　　）

∴∠BDE=∠DBC（　　）

∴　　（　　）

又∵∠FED=∠BDE（　　）

∴　　∥　　（　　）

∴∠AEF=∠ABD（　　）

∴∠AEF=∠DEF（　　）

∴EF是∠AED的平分线（　　）

第5章轴对称与旋转

1.轴对称图形：

如果一个图形沿一条直线，直线两侧的部分能够，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做它的。

等腰三角形有条对称轴，等边三角形有条对称轴，长方形有条对称轴，正方形有条对称轴，圆有条对称轴。

2.轴对称变换不改变图形的和（含长度、角度、面积等）。

3.成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴。

4.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心的相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的相等。

旋转不改变图形的和。

1．如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°

∠A=25°

D是AB上一点,

将Rt△ABC沿CD折叠,使B点落在AC边上的B'

处,则∠ADB'

等

于（　　）

A.25°

B.30°

C.35°

D.40°

2．如图,将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,使顶点C,D分别落在点C'

D'

处,

E交AF于点G.若∠CEF=70°

则∠GFD'

=　°

3.在图①中,将方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°

得到的图形是（　　）

4.如图,△ABC经过旋转得到△A'

且∠AOB=25°

∠AOB'

=20°

则线段OB的对应线段是　　　　;

∠OAB的对应角是　　　　;

旋转中心是　　　　;

旋转的角度是　　　　.

5.如图,是小华画的正方形风筝图案,他以图中的对角线AB所在直线为对称轴,在对角线的下方再

画一个三角形,使得新的风筝图案成为轴对称图形,则此轴对称图形是（　　）

6..如图,在方格纸中,以格点连线为边的三角形叫做格点三角形,请按要求完成下列操作:

先将△ABC绕A点逆时针旋转90°

得到△A1B1C1,

再将△A1B1C1沿直线B1C

1作轴反射得到△A2B2C2.

7.如图,在10×

10的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,网

格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）在图中作

△ABC关于直线l对称的△A1B1C1.

（要求:

A与A1,B与B1,C与C1相对应）

（2）在

（1）题的结果下,连接BB1,CC1,求四边形BB1C1C的面积.

8.如图,将一个钝角△ABC（其中∠ABC=120°

）绕点B顺时针旋转得△A1BC1,

使得C点落在A

B的延长线上的点C1处,连接AA1.

（1）写出旋转角的度数.

（2）试说明∠A1AC=∠C1.

第六章数据的分析

1.加权平均数：

权数之和为。

2.中位数：

把一组数据按顺序排列，如果数据的个数是数，位于的数称为这组数据的中位数；

如果数据的个数是数，位于中间的两个数的数称为这组数据的中位数。

3.众数：

一组数据中，出现的数。

4.方差：

一组数据中，各数据与其之差的平方的值。

即S2=。

1．一组数据:

2,3,4,x中若中位数与平均

数相等,则数x不可能是（　　）

A.1B.2C.3

D.5

2.已知一组数据3,7,9,10,x,12的众数是9,则这组数据的中位数是_______

3.已知一组数据的平均数为1,这组数据为:

-1,0,3,5,x,那么x=__________

4.甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次,每人平均成绩都是9.3环,方差如下表:

选手

甲

乙

丙

丁

方差（环2）

0.035

0.016

0.022

0.025

则这四人中成绩发挥最稳定的是（　　）

A.甲B.乙C.丙D.丁

5.数据4,2,6的中位数和方差分别是（　　

A.2,

B.4,4C.4,

D.4,

6.有一组数据如下:

1.58；

1.58；

1.5

8；

1.62；

1.64；

1.60；

1.60

（1）计算这组数据的平均数

（2）这组数据中1.58；

1.62；

1.64；

1.60的权数分别是多少?

（3）求出这组数据的加权平均数

7.物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如表：

得分（分）

9

7

人数（人）

5

4

3

①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．

②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？

③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？

8．甲乙两名运动员进行射击选拨赛，每人射击10次，其中射击中靶情况如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

第六次

第七次

第八次

第九次

第十次

（1）选手甲的成绩的中位数是　　分；

选手乙的成绩的众数是　　分；

（2）甲的平均成绩是　　分，方差是　　；

（3）已知选手乙的成绩的方差是1.4，则成绩较稳定的是　　选手（直按写出结果）

9.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分均为100分.前6名选手的得分如下:

　　序号

项目　　　

1号

2号

3号

4号

5号

6号

笔试成绩/分

85

92

84

90

80

面试成绩/分

88

86

根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩.（综合成绩的满分仍为100分）

（1）这6名选手笔试成绩的中位数是________分,众数是________分;

（2）现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;

（3）根据第

（1）问，求出其余5名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.