高二月考数学试题 含答案文档格式.docx
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11.若直线被圆截得的弦长为,
则的最大值是
12.已知、分别为椭圆左右焦点,点在椭圆上,,
则
13.已知,当取得最小值时,曲线上的
点到直线的距离的取值范围是
14.在平面直角坐标系中,已知圆,点,、是圆上相
异两点,且,若,则的取值范围是
二.选择题
15.若,,则在方向上的投影为()
A.B.C.D.
16.已知过定点的直线与曲线相交于、两点,为坐标原点,
当△的面积取到最大值时,直线的倾斜角为()
A.B.C.D.不存在
17.已知双曲线的左右焦点分别为、,点为双曲线的
中心,点在双曲线右支上,△内切圆的圆心为,圆与轴相切于点,过
作直线的垂线,垂足为,则下列结论中成立的是()
A.B.
C.D.、大小关系不确定
18.若椭圆和椭圆的焦点相同,
且,给出如下四个结论:
①椭圆和椭圆一定没有公共点;
②;
③;
④;
其中,所有正确结论的序号是()
A.①③B.①③④C.①②④D.②③④
三.解答题
19.已知满足约束条件,当目标函数在该约束
条件下取到最小值时,求最小值;
20.已知△的三边长,,,动点满足
,且;
(1)求;
(2)求最小值;
21.双曲线;
(1)点、,动点在上,作,,求点的
轨迹方程;
(2)点、为上定点,点为上动点,作,
,求的轨迹方程;
22.两圆
(圆心,半径),与
(圆心,半径)不是同心圆,方程相减(消去二次项)得到的直线
叫做圆与圆的根轴;
(1)求证:
当与相交于两点时,所在直线为根轴;
(2)对根轴上任意点,求证:
;
(3)设根轴与交于点,,求证:
分的比;
23.已知椭圆上动点、,为原点;
(1)若,求证:
为定值;
(2)点,若,求证:
直线过定点;
(3)若,求证:
直线为定圆的切线;
参考答案
1.2.3.4.5.
6.7.或8.9.10.
11.12.13.14.
15.C16.A17.C18.B
19.;
20.
(1);
(2);
21.
(1);
(2)
22.略;
23.略;
2019-2020年高二12月月考数学(理)试题含答案
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
.命题“∃,使”的否定是()
A.∃,使>0B.不存在,使>0
C.∀,使D.∀,使>0
2、若设,则一定有()
3、在△ABC中,若∠A=60°
,∠B=45°
,BC=3
,则AC=( )
A.4
B.2
C.
D.
6、设是公比为的等比数列,则“”是“为递增数列”的()
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
7、设变量满足约束条件
,则目标函数的取值范
围是()
A.B.C.D.
8、若不等式x+px+q<0的解集为(-)则不等式qx+px+1>0的解集为()
A.(-3,2)B.(-2,3)C.(-)D.R
9、已知双曲线
的离心率为,则C的渐近线方程为()
A.B.C.D.
10、设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若三边的长为连续的三个
正整数,且A>B>C,3b=20acosA,则sinA∶sinB∶sinC为( )
A.4∶3∶2B.5∶6∶7C.5∶4∶3D.6∶5∶4
二、填空题(每小题5分,共20分)
13、△ABC的两个顶点为A(-4,0),B(4,0),△ABC周长为18,则C点轨迹为_____________。
14、在等比数列中,,且,,成等差数列,则通项公式.
15、在中,角、、所对应的边分别为、、,已知,则.
16、已知若不等式恒成立,则的最大值为______.
三、解答题
17、(本小题10分)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,
c=
asinC-ccosA.
(Ⅰ)求A;
(Ⅱ)若a=2,△ABC的面积为
,求b,c.
18、(本题12分)已知p:
-2≤x≤10,q:
x2-2x+1-m2≤0(m>
0).若p是q的必要而不充分条件,求实数m的取值范围.
19、(本题12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n2+n,n∈N*,数列{bn}满足an=4log2bn+3,n∈N*.
(Ⅰ)求an,bn;
(Ⅱ)求数列{an·
bn}的前n项和Tn.
20、(本题12分)已知二次函数f(x)=x2+(2a-1)x+1-2a.
(Ⅰ)判断命题“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”的真假,并写出判断过程.
(Ⅱ)若y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,求实数a的范围.
21、(12分)正数列{an}的前n项和为,且.
试求(Ⅰ)数列{}的通项公式;
(Ⅱ)设,{}的前n项和为,求证:
.
22、(12分)已知圆A:
,圆B:
,动圆P与圆A、圆B均外切.
(Ⅰ)求动圆P的圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过圆心B的直线与曲线C交于M、N两点,求|MN|的最小值.
高二数学试卷(理科)
19、解:
(Ⅰ)由Sn=2n2+n,得
当n=1时,
a1=S1=3;
当n≥2时,
an=Sn-Sn-1=4n-1.
所以an=4n-1,n∈N*.
由4n-1=an=4log2bn+3,得
bn=2n-1,n∈N*.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
anbn=(4n-1)·
2n-1,n∈N*.
所以Tn=3+7×
2+11×
22+…+(4n-1)·
2n-1.
2Tn=3×
2+7×
22+…+(4n-5)·
2n-1+(4n-1)·
2n.
所以
2Tn-Tn=(4n-1)2n-[3+4(2+22+…+2n-1)]
=(4n-5)2n+5.
故Tn=(4n-5)2n+5,n∈N*.
20、解:
(1)“对于任意的a∈R(R为实数集),方程f(x)=1必有实数根”是真命题.
依题意:
f(x)=1有实根,即x2+(2a-1)x-2a=0有实根,
∵Δ=(2a-1)2+8a=(2a+1)2≥0对于任意的a∈R(R为实数集)恒成立,即x2+(2a-1)x-2a=0必有实数根,从而f(x)=1必有实数根.
(2)依题意:
要使y=f(x)在区间(-1,0)及(0,)内各有一个零点,只需
即
解得<
a<
.
22、解:
(Ⅰ)设动圆P的半径为,则│PA│=,│PB│=,
∴│PA│-│PB│=2.………………………………………3分
故点P的轨迹是以A、B为焦点,实轴长为2的双曲线的右支,
其方程为(≥1).………………………………………5分
(Ⅱ)
(1)设MN的方程为,代入双曲线方程,得
由
,解得.………………………………………8分
设,则
.………………………10分
当时,.………………………………………12分
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