中考专题六《折叠问题题型方法归纳》docxWord下载.docx
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将三角形纸片(AABC)按如图所示的方式折叠,使点B落在边/C上,记为点可,折痕为EF.已知AB=AC=3,BC=4,若以点可,F,。
为顶点的三角形与△4BC相似,那么3尸的长度是—.
4、(2009年衢州)在△/BC中,AB=\2,AC=10,BC=9,刀。
是BC边上的高.将AABC按如图所示的方式折叠,使点/与点。
重合,折痕为EP,则△£
)£
尸的周长为
A.9.5B.10.5C.11D.15.5
5、(2009泰安)如图,在RtAABC中,
ZACB=90°
ZA<
ZB,沿AABC的中线CM将ACMA折叠,使点A落在点D处,若CD恰好与MB垂直,则tanA的值为.
6、(2009年上海市)在RtZ\/3C中,ZBAC=90°
AB=3,M为边BC±
.的点,联结AM(如图3所示).如果将沿直线刀"
翻折后,点8恰好落在边的中点处,那么点M到AC的距离是.
7、(2009宁夏)如图:
在RtAABC中,ZACB=90°
CD是48边上的中线,将△40。
沿刀。
边所在的直线折叠,使点£
>
落在点E处,得四边形4BCE.
求证:
EC//AB.
已知一个三角形纸片ABC,3。
边的长为8,3。
边上的高为6,和/。
都为锐角,M为48—动点(点M与点43不重合),过点"
作MN//BC,交AC于点N,在左AMN中,设的长为x,"
上的高为h.
(1)请你用含x的代数式表示/?
.
(2)将沿折叠,使落在四边形BCNM所在平面,设点,落在平面的点为其,MMN与四边形BCNM重叠部分的面积为*,当x为何值时,*最大,最
大值为多少?
9、(2009恩施市)如图,在左ABC中,ZA=90°
BC=10,AABC的面积为25,点D为48边上的任意一点(。
不与刀、8重合),过点。
作DE//BC,交4C于的E.设DE=x,以庭为折线将翻折(使落在四边形D3CE所在的平面内),
所得的WDE与梯形DBCE重叠部分的面积记为*.
(1)用x表示的面积;
(2)求出0<
xW5时*与x的函数关系式;
(3)求出5<
x<
10时*与x的函数关系式;
(4)当x取何值时,*的值最大?
最大值是多少?
提示:
相似、二次函数
10、(2009年天津市)
已知一个直角三角形纸片048,其中ZAOB=90°
04=2,05=4.如图,将该纸片放置在平面直角坐标系中,折叠该纸片,折痕与边03交于点。
,与边山B交于点、D.
(I)若折叠后使点8与点刀重合,求点。
的坐标;
画出图形,图中性质
AACD^ABCD,ABDC^ABOA,BC=AC
(II)若折叠后点B落在边CM上的点为8'
设OB'
=x,OC=y,试写出*关于x的函
数解析式,并确定*的取值范围;
画图,△«
»
'
中由勾股定理得出函数关系式,由x取值范围确定y范围。
(Ill)若折叠后点8落在边CM上的点为BL且使B'
D//OB,求此时点。
的坐标.提示:
画图,△(:
(»
^ABOA
11、(2009年湖南长沙)如图,二次函数y=ax2+bx+c(。
夭0)的图象与x轴交于刀、B两点,与*轴相交于点C连结/C、BC,4。
两点的坐标分别为/(一3,0)、C(0,V3),且当x=-4和x=2时二次函数的函数值*相等.
(1)求实数a,b,c的值;
(2)若点肱、N同时从8点出发,均以每秒1个单位长度的速度分别沿3d、3。
边运动,其中一个点到达终点时,另一点也随之停止运动.当运动时间为,秒时,连结将△3"
沿"
翻折,8点恰好落在刀。
边上的尸处,求,的值及点户的坐标;
(3)在
(2)的条件下,二次函数图象的对称轴上是否存在点使得以8,N,。
为项点的三角形与△ABC相似?
如果存在,请求出点。
如果不存在,请说明理由.
第
(2)问发现
特殊角ZCAB=30°
ZCBA=60°
特殊图形四边形BNPM为菱形;
第(3)问注意到^ABC为直角三角形后,按直角位置对应分类;
先画出与^ABC相似的ABNQ,再判断是否在对称轴上。
12、(2009年浙江省湖州市)
1
已知抛物线y=x~-2x+a(。
<0)与y轴相父于点刀,顶点为"
.直线y=-x-a分
别与x轴,*轴相交于3,。
两点,并且与直线相交于点N.
(1)填空:
试用含。
的代数式分别表示点M与N的坐标,则,),N(,);
(2)如图,将△AUC沿*轴翻折,若点N的对应点N'
恰好落在抛物线上,AN'
与x轴交于点连结8,求。
的值和四边形血)京的面积;
(3)在抛物线y=x2-2x+a(。
<0)上是否存在-点尸,使得以P,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?
若存在,求出户点的坐标;
若不存在,试说明理由.
13、(2009成都)如图,将矩形/8CD沿BE折叠,若ZCBA1=30°
贝\\ZBEA'
=
14、(2009年凉山州)如图,将矩形A3CD沿对角线折叠,使。
落在C'
处,BC'
交4D于E,则下列结论不一定成立的是()
A.AD=BCB.ZEBD=ZEDB
C.AABE^ACBD
Ap
D.sinZ^=——
ED
15、(2009年衡阳市)如图,矩形纸片ABCD中,4B=4,AD=3,折叠纸片使力。
边与对角
线位)重合,折痕为DG,则力G的长为(
4
A.1B.—
3
C.-D.2
2
16、(2009东营)如图所示,把一个长方形纸片沿时折叠后,点D,C分别落在O'
C
的位置.若ZEFB=65°
则ZAED'
等于()
(A)70°
(3)65°
(C)50°
(D)25°
17、(2009年淄博市)矩形纸片ABCD的边长/B=4,/£
)=2.将矩形纸片沿时折叠,使点
/与点。
重合,折叠后在其一面着色(如图),则着色部分的面积为()
18、(09四川绵阳)如图,四边形如CD是矩形,AB-.AD=4:
3,把矩形沿直线折叠,点3落在点E处,连接QE,则
DE:
AC=()
A.1:
3B.3:
8C.8:
27D.7:
25
19、(2009仙桃)将矩形纸片/BCD按如图所示的方式折叠,AE.EF为折痕,ZBAE=30
°
AB=y/3,折叠后,点。
落在边上的G处,并且点3落在EG边上的曷处.贝U3。
的长为().
AC,D
BEC
A,y[3B,2。
、3D、2y[320、(2009年佳木斯)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B,的位置,AB'
与CD交于点E.
(1)试找出一个与AAED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意…点,PGXAE于G,PHXEC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.
B'
21、(2009年鄂州市)如图27所示,将矩形0ABC沿AE折叠,使点。
恰好落在BC±
F处,以CF为边作正方形CFGH,延长BC至M,使CM=ICF—EOI,再以CM、CO为边作矩形CMNO⑴试比较EO、EC的大小,并说明理由
(2)令秫=&
些丝,请问m是否为定值?
若是,请求出m的值;
若不是,请说明理由
S四边JgCNMM
1?
(3)在
(2)的条件下,若C0=l,CE=—,Q为AE上一点且QF=-,抛物线y=mx2+bx+c经
33
过C、Q两点,请求出此抛物线的解析式.
(4)在(3)的条件下,若抛物线y=mx2+bx+c与线段AB交于点P,试问在直线BC上是否存在点K,使得以P、B、K为顶点的三角形与AAEF相似?
若存在,请求直线KP与y轴的交点T的坐标?
若不存在,请说明理由。
22、(2009年湖北荆州)如图,将边长为8cm的正方形ABCD折叠,使点。
落在3C边的中点E处,点/落在尸处,折痕为7W,则线段CN的长是()
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
23、(2009年温州)如图,已知正方形纸片ABCD的边长为8,。
。
的半径为2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使曲恰好与。
0相切于点/'
(△*'
与。
0除切点外无重叠部分),延长以'
交CQ边于点G,则G的长是
24>
(2009年北京市)如图,正方形纸片4BCD的边长为1,M、N分别是40、3。
边上的点,将纸片的一角沿过点B的直线折叠,使/落在MV上,落点记为,折痕交于点E,若M、N分别是AD、3。
边的中点,则4N=;
若分别是AD,BC边的上距DC最近的〃等分点("
22,且〃为整数),则N=(用含有〃的式子表示)
BN
25、(2009山西省太原市)
问题解决
如图
(1),将正方形纸片4BCD折叠,使点3落在CD边上一点E(不与点。
,£
重合),
CP1AA/f
压平后得到折痕"
.当一=—时,求——的值.
CD2BN
图
(1)
方法指导:
为了求得也的值,可先求BN
BN、AM的长,不妨设:
AB=2
在图
(1)中,若—则型的值等于;
若-=则也的值等于;
CD3—CD4BN
若—=-(H为整数),则4丝的值等于(用含”的式子表示)
CDnBN
联系拓广
如图
(2),将矩形纸片ABCD折叠,使点3落在CD边上一点E(不与点C,。
JR1rp1AA4
压平后得到折痕MV,设一=一(初〉1),——=—,则——的值等于•(用含
BCm'
'
CDnBN
m,"
的式子表示)
26、(2009年哈尔滨)如图,梯形ABCD,AD//BC,DCLBC,将梯形沿对角线瓦)折叠,点/恰好落在OC边上的点/'
处,若ZA'
BC=20°
则的度数为().
(/)15°
(B)20°
(C)25°
(。
)30°
27、(2009年抚顺市)如图所示,已知:
Rt△久BC中,ZACB=90°
(1)尺规作图:
作ZBAC的平分线,“交3。
于点Z)(只保留作图痕迹,不写作法);
(2)在
(1)所作图形中,将沿某条直线折叠,使点,与点。
重合,折痕EF交AC于点E,交AB于点F,连接QE、DF,再展回到原图形,得到四边形4EZ如.
①试判断四边形4EDF的形状,并证明;
②若,。
=8,8=4,求四边形AEDF的周长和的长.
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