人教版七年级下册第七章 三角形全章教与学导学案Word下载.docx
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①指出图中有几个三角形,并用符号表示.
②有两根长度分别为5cm、8cm的木棒,用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗?
为什么?
长度为13cm的木棒呢?
四、解决问题:
如图,为解决ABCD四村用电问题,政府投资在已建电厂与四个村庄间架设输电线路.现已知四个村庄及电厂之间距离,则能把电力输送到四个村庄的输电线路最短长度是多少?
五、小结归纳:
①请你谈谈本堂课的收获.②你有什么困惑?
六、布置作业:
①必做题:
教科书第75页习题7.1第1、2题.
②选作题:
如图,在△ABC中,D、E是BC、AC上的两点,连结BE、AD交于F,问:
⑴图中有几个三角形?
并表示出来.
⑵△BDF的三个顶点是什么?
三条边是什么?
⑶AB边是哪些三角形的边?
⑷F点是哪些三角形的顶点?
③备选题:
⑴下列哪几组线段能组成三角形?
①3cm、5cm、8cm②8cm、8cm、18cm
③0.1cm、0.1cm、0.1cm④3cm、3.5cm、3.5cm
⑤3cm、5cm、4cm⑥3R、4R、5R(R>
0)
⑦m+1、2m、m+1(m>
⑵两根木棒长分别为3cm、5cm,要选择第三根木棒钉成三角形,若第三边长是偶数,则第三根长是多少?
教学录:
第2课7.1与三角形有关的线段
(2)
——7.1.2三角形的高、中线与角平分线
①了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们;
②了解三角形具有稳定性并能运用它解释一些实际问题;
③通过折纸和画图等方法作出高、角平分线、中线,体会它们各自的性质.
必须人人动手画图,做出三角形的三线.
正确理解三线的概念.
教学准备:
圆规、三角形纸片(三张)、三角尺、量角器、多媒体课件.
给出一个三角形ABC,请你回忆做出△ABC的高.
问题:
(1)三条高有什么特点?
(2)你能通过折纸的方法找出你准备好的三角形的三条高吗?
三角形的高:
从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在的直线画垂线,垂足为D,所的线段AD叫做△ABC的边BC上的高.
中线的概念:
①如图,给出一个准备好的三角形纸片,把B、C重合对折,折痕与BC交于点D.
问题:
⑴D点有什么特殊性?
——D是BC的中点
⑵连接线段AD,AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系?
——面积相等
⑶请你归纳出线段AD的特点.
⑷你能用尺规作出中线AD吗?
中线定义:
连接△ABC的顶点A和它对边的边BC的中点,所的线段AD叫做△ABC的边BC上的中线.
②如图,在给出一个三角形折纸片,对折,使AC与AB所在直线重合,折痕与BC交于D.
⑴通过这个操作你认为AD有什么位置特点?
⑵你能用尺规作出AD吗?
⑶请你给出三角形角平分线的定义.
定义:
画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC与点D,所的线段AD叫做△ABC的角平分线.
③电脑演示天花板三角形框架、起重机三角形吊臂、屋顶三角形钢架、钢绞桥中三角形.
⑴你能观察到这些结构的特点吗?
⑵你解释一下为何要做这样的结构.
板书:
三角形具有稳定性.在日常生活中已广泛使用.
提出问题:
四边形具有稳定性吗?
——答:
不具有
①你认为三角形有几条高,几条中线,几条角平分线?
并分别做出来.
②通过本组作出的三线,请说出它们各自的共性.
③你认为“三线”定义中,高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、中线与线段中点有何异同?
④高的交点有何特别之处?
——三条高交于一点.
四、练习:
①AD是△ABC角平分线,那么∠BAD==
.
②AE是△ABC中线,那么BE==BC.
③如图,在△ABC中∠BAC=60o,∠B=45o,AD是∠BAC的角平分线,求∠ADC的度数.
④你认为如图中的图形具有稳定性吗?
五、解决问题:
①如图,D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点,下列说法正确吗?
⑴DE是△BDC的中线;
⑵BD是△ABC的中线;
⑶AD=CD,BE=EC;
⑷∠C的对边是DE.
②如图,△ABC的角平分线AD、CE相交于点F,设∠B=α,请你用含α的式子表示∠AFC的度数.
③请举出生活中利用三角形稳定性的例子.
六、总结归纳:
①回忆本节课主要内容,用较准确语言描述.
②三线定义.
③三角形为什么具有稳定性,要求学生能验证、操作、用自己的语言叙述.
七、布置作业:
①必做题:
教科书75页习题7.1第4、5题.
⑴一个三角形有条中线,条角平分线;
⑵任意三角形三条中线、角平分线都在三角形部;
⑶直角三角形ABC中,∠C=90o,∠A=40o,BD是∠ABC的角平分线,则∠CDB=.
⑷AE是△ABC的角平分线,∠B=∠BAC,∠C=30o,求∠BAE的度数.
⑴如图,分别把下列木架固定至少需要几根木条?
你能得出什么规律吗?
⑵如图,△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,AE是BC边上的高,设∠B=xo,∠C=yo,用xy表示∠EAD.
第3课7.2.1三角形的内角
①了解三角形的内角;
②会用平行线的性质与平角的定义证明三角形的内角和等于180o;
③学会解决与求角有关的实际问题;
④进一步培养学生的说理能力.
了解三角形的内角和性质,学会解决简单的实际问题.
说明三角形的内角和等于180o.
一、动手操作,初步感知:
①三角形的内角和等于多少度?
②在纸上画一个三角形并将它的内角剪下,试着拼拼看;
③与同伴交流有哪些不同的拼合方法.
二、实践说理,深入新知:
①由刚才拼合而成的图形,你能想出说明“三角形的内角和等于180o”这个结论的正确方法吗?
②把你的想法与同伴交流.
③你能用我们学过的知识证明三角形的内角和等于180°
吗?
(教师最后给出示范:
见书79页)
④请同学们归纳上述各种不同的方法.
三、应用新知:
①在△ABC中,
⑴已知∠A=80o,能否知∠B,∠C的度数?
⑵已知∠A=80o,∠B=52o,则∠C=.
⑶已知∠A=80o,∠B-∠C=40o,则∠C=.
⑷已知∠A+∠B=100o,∠C=2∠A,能否求∠A,∠B,∠C的度数?
⑸已知∠A:
∠B:
∠C=1:
3:
5,能否求∠A,∠B,∠C的度数?
②教科书79页例题.
如图,C岛在A岛的北偏东50°
方向,B岛在A岛的北偏东80°
方向,C岛在B岛的北偏西
40°
方向,从C看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?
⑴请你解释一下这些方位角,并出图形来.
⑵∠ACB是哪个三角形的内角?
解:
略,课堂板演示范.
四、巩固练习:
①教科书80页练习1,2.
②已知△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.
五、小结:
①本节课我们学了什么知识?
②你有什么收获?
教科书82页第1、3、4题.
⑴在△ABC中,CD⊥AB垂足是D,∠A=54o,∠BCD=56o,求∠B,∠ACB的度数.
⑵在△ABC中,∠A+∠C=2∠B,∠C=50o,分别求∠A,∠B的度数.
⑶已知:
在△ABC中,∠ACB=90o,CD⊥AB垂足是D,∠BCD=27o,求∠ACD的度数,且探索∠BCD与∠A,∠B与∠ACD的关系.
⑴在△ABC中,∠A+∠B=110o,∠C=2∠B,求∠A,∠B的度数.
⑵将一个三角形纸片剪一刀分成两个三角形,能否使这两个三角形都是直角三角形?
请简要说明理由.
第4课7.2.2三角形的外角
①了解三角形的外角;
②探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和;
③学会运用简单的说理来计算与三角形相关的角;
④培养学生的实践能力和观察总结能力,体验主动探究的成功和快乐.
三角形的外角性质.
运用三角形的外角性质进行有关计算时能准确的表达推理的过程和方法.
三角尺、小剪刀.
多媒体课件.
一、创设情境:
学生阅读教科书第80页,了解三角形外角的概念.
二、探索新知:
①提问:
上节课我们使用什么方法来说明三角形内角和等于180o的?
②学生动手操作:
演示三角形内外角拆分及拼合过程.
③小组讨论:
三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有什么关系?
④探究得出结论:
⑴三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
⑵三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
①教科书81页练习.
②如图,在△ABC中,AD⊥BC垂足是D,AE平分∠BAC,∠B=80o,∠C=46o.(此题要重点讲解)
⑴你会求∠DAE的度数吗?
⑵你能发现∠DAE与∠B、∠C之间的关系吗?
⑶若只知道∠B-∠C=20o,你能求出∠DAE的度数吗?
分析:
⑴∠DAE是哪个三角形的内角或外角?
⑵在△ADE中,已知什么?
要求出∠DAE,必须先求什么?
⑶∠AED是哪个三角形的外角?
⑷在△AEC中已知什么?
要求∠AEB,只需求什么?
⑸怎样求∠EAC的度数?
引申问题:
⑴还有其方法他求∠DAE的度数吗?
⑵你能说明为什么∠DAE=
(∠B-∠C)吗?
四、探索提高:
①了解三角形的外角和.
②做一做:
在一张白纸上画出如图所示图形,把∠1、∠2、∠3剪下来拼在一起,看看会出现什么结果,你能说说理由吗?
③说一说:
在上图中,∠1+=180o,∠2+=180o,∠3+=180o,三式相加得到①∠1+∠2+∠3+++=,而②∠ACB+∠BAC+∠ABC=,把①与②相比较,你能得到什么结论?
——三角形的外角和等于360°
④你还有更好的说理方法吗?
——如:
一个人将手臂伸出行走,拐三次弯回到原地,手臂共转了多少度?
(360°
)
①本节课学到了什么数学知识?
②你了解研究几何图形的方法吗?
③你有什么困惑?
教科书82页第5、6、7、8题.
⑴E是△ABC内的一点,连接BE、CE,延长CE交AB于点D,试说明∠BEC>
∠A.
⑵在△ABC中,已知∠A、∠B的度数分别是x,y.
①用含x,y的式子表示△ABC中各个外角的度数.
②计算外角的度数和.
⑴△ABC中,∠BAC=50o,∠B=60o,AD是△ABC的角平分线,求∠ADC,∠ADB的度数.
⑵求如图中的值.
⑶△ABC中,∠B,∠C的平角线交于点D,已知A=xo,试用含的式子表示的度数.
第5课7.3.1多边形
①观察生活中大量的图片,认识一下简单的几何体(四边形、五边形),了解多边形及其内角、对角线等数学概念;
②能由实物中辨别寻找出几何体图形,由几何图形联想并会设计一些实物形状,丰富学生对几何图形的感性认识;
③了解类比这种重要的数学学习方法,体会生活中处处有数学的道理.
了解多边形、内角、外角、对角线等数学概念以及凸多边形的形状的辨别.
正多边形的正确理解以及凸多边形的形状的辨别.
多媒体、三角尺
展示教科书84页图.你能找出几个有一些线段围成的图形吗?
二、说一说:
围绕“你对多边形了解有多少”这一问题让学生畅所欲言.
①在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
②多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.一般地,由n条不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形称为n边形,又称为多边形.
③多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
④连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线.
⑤五边形共有几条对角线?
请画出它的对角线.
三、理一理:
定义
边
内角
外角
对角线
三角形
四边形
五边形
多边形
正多边形
四、比一比:
说说以下两个图形的异同.
强调:
通常我们指的多边形是凸多边形,像上面左图所示.
①今天本节课学习的主要内容.
②本节课学习新知识的过程中运用了那种重要的思想方法?
③生活中处处有几何.
教科书86页练习1、2题;
90页习题7.3第1题.
②备选题:
⑴从五边形的一个顶点出发,可以画几条对角线?
六边形、七边形呢?
100边形、n边形呢?
⑵三角形没有对角线,四边形有两条对角线,五边形共有几条对角线?
第6课7.3.2多边形的内角和
①掌握多边形的内角和的计算方法,并能用内角和知识解决一些简单的问题;
②通过多边形内角和计算公式的推导,培养学生探索与归纳能力;
③通过经历数学知识的形成过程,体验转化等重要的数学思想.
多边形的内角和与外角和.
多边形内角和以及外角和的推导.
量角器、直尺;
教师:
多媒体课件
①在一次数学知识抢答赛上,王老师出了这么一个问题:
某个多边形所有的角加起来等于它的所有外角的和(简称外角和),那么该多边形是几边形?
小明仅用几秒钟时间就解决了问题,你能吗?
②用四块大小形状完全一样的四边形可拼成一块无空隙的纸板,你能解释为什么会产生这个效果吗?
通过今天的学习我们就能明白其中的一些道理.
①回顾旧知,提出问题:
⑴三角形的内角和等于,外角和等于;
⑵长方形的内角和等于,正方形的内角和等于.
②探索四边形的内角和:
⑴学生思考,讨论交流.
⑵学生叙述自己对四边形内角和的认识.
通过“分割转化”来求内角和的方法是数学中常用的一种方法.
③探索多边形的内角和问题:
⑴你能用刚才类似的方法计算出五边形的内角和吗?
⑵六边形、十边形、n边形呢?
n边形的内角和为(n-2)•180o.
例1求八边形的内角和的度数.
解:
(n-2)×
180°
=(8-2)×
=1080°
.
④想一想:
(教材88页例1)如果一个四边形的一组对角互补,那么另一组对角有什么关系?
此略,课堂上规范解答.
⑤算一算:
⑴教材89页练习1、2.
⑵四边形的外角和的等于多少?
——360°
⑶五边形的外角和、六边形以及n边形的外角和呢?
n边形的外角和为360o.
⑥读读议议:
阅读教材89页内容.
三、小结归纳:
回顾本节课所学内容及数学思想方法.
四、布置作业:
教科书90页习题7.3第2、3、4、5题.
教科书96页复习题7第2、3题.
教科书90页习题7.3第6、7、8题.
教科书96页复习题7第5、6、7、8题.
⑴整理并补充四边形内角和证明方法.
⑵教科书91页习题7.3第9、10题;
教科书97页复习题7第9、10题.
第7课7.4课题学习镶嵌
(1)
①通过生活中的实例,帮助学生理解镶嵌的数学意义;
②通过引导从具体、特殊到一般的问题解决,培养学生的观察能力、探究能力以及把实际问题转化为数学问题的能力;
③通过学生实验活动,收集、设计一些平面镶嵌图案,让学生体会镶嵌在日常生活中的广泛应用,培养学生进一步学习数学的热情.
镶嵌的含义以及它在实际生活中的广泛应用.
如何正确理解镶嵌.
纸板、剪刀、直尺、量角器.
纸板、剪刀、直尺、镶嵌图案若干张.
①回想你家客厅(卧室)里的地砖、地板铺设情况,并说说是用什么形状的地砖、地板铺设而成的?
②展示实物模型、地板或地砖的拼合图案.
问题1:
为什么这些形状的地砖能铺成无缝隙的地板呢?
探究
(一)
常见的地砖为什么都是正方形(或长方形)呢?
你能用数学知识来解释吗?
探究
(二)
问题2:
在日常生活中,我们难得看见用三角形的地砖来铺设地板,那么正三角形能否镶嵌成一个平面图案呢?
实验:
学生分别剪一些边长相同的正三角形,用这些正三角形试图镶嵌一个平面图案.
学生活动.
结论:
用正三角形能镶嵌成一个平面图案.
延伸:
用普通的三角形形状的地砖也能镶嵌成一个平面图案.
探究(三)
给出一个用正六边形形状的地砖铺设成的一个平面图案.
对照图案,你能解释为什么可以用正六边形镶嵌?
议一议:
你见过用正五边形地砖铺成的地板吗?
你能解释这种现象吗?
①镶嵌的含义:
②生活中常见的镶嵌;
③能否镶嵌城平面图案的关键.
⑴阅读书本93页.
⑵在纸上画常见的用多边形(如三角形、正方形、长方形、正六边形等)镶嵌的图案.
在课外时间收集一些其他用多边形镶嵌的平面图案,下节课开展交流.
在正三角形、正方形、正五边形、正六边形中,如果用其中两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?
如能,请你在纸上画出来.
第8课7.4镶嵌
(2)
瓷砖是生活中常见的装饰材料,你见过哪些形状的瓷砖?
它们的形状有什么特点呢?
你知道瓷砖能铺满地面的奥秘吗?
瓷砖的铺设
走在大街上,进入宾馆或饭店,在许多地方,我们都可以看到由各种形状的地砖或瓷砖铺成的漂亮的地面和墙面,在这些地面或墙面上,相邻的地砖或瓷砖平整地贴合在一起,整个地面或墙面没有一点空隙,如图8.1.1所示.
在某些公园门口或高速公路两边的护坡上,我们还可以见到如图8.1.2所示的由不规则的图形铺成的地面.
这些形状的地砖或瓷砖为什么能铺满地面而不留一点空隙呢?
换一些其他的形状行不行?
为了解决这些问题,我们有必要研究多边形的有关性质.三角形是最为简单的多边形,让我们从三角形开始,探究一下其中的道理.
做一做:
1.画出用长方形瓷砖铺满地面的两种不同方式的草图.
2.剪出一些形状、大小都一样的四边形,拼拼看,能否如图8.1.2那样铺满地面.
3.利用各种途径(如到建材市场、大街上、公路两旁,或上网查询等)收集瓷砖的形状,比一比,看谁收集得多.
用正多边形拼地板
1.用相同的正多边形拼地板
探索使用给定的某种正多边形,它能否拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不相互重叠?
这显然与它的内角大小有关.为了探索哪些正多边形能铺满平面,请根据图8.4.1,完成下表
图8.4.1
概括当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时,就能拼成一个平面图形.如正六边形的每个内角为120°
,三个120°
拼在一起恰好组成周角,所以全用正六边形瓷砖就可以铺满地面.如图8.1.1
(1)、
(2)所示,你能说明为什么正三角形和正方形能铺满平面吗?
如图8.4.2所示,正五边形不能铺满平面,正八边形也不能铺满平面.
练习
在如图8.1.1
(1)中,把相邻两行正三角形分开,添一行正方形,得到右图.它表明把正三角正方形结合在一起也能铺满地面.正三角形、正方形、正六边形两两结合是否都能铺满地面呢?
把正三角形、正方形、正六边形三者结合在一起呢?
请你试试看.
2.用多种正多边形拼地板
如图8.4.3所示,用正三角形和正六边形也能铺满地面.类似的情况还有吗?
图8.4.3
我们还可以发现其他的情况,如图8.4.4~7.现以图8.4.5为例,观察一下其中的关系.正十二边形的一个内角为
,正六边形的一个内角为120°
,正方形的一个内角为90°
,三者之和恰为一个周角360°
,实际上这三种正多边形结合在一起恰好能铺满地面.
1.试说明本节中几种正多边形铺满地面的理由.
2.任意三角形可以铺满地面吗?
试试看.
习题
1、选择题(可能有多个答案).
(1)下列正多边形中,能够铺满地面的是( ).
A.正方形 B.正五边形C.正八边形D.正六边形
(2)下列正多边形的组合中,能够铺满地面的是( ).
A.正八边形和正方形B.正五边形和正八边形
C.正六边形和正三角形
2、试画出用正三角形和正六边形铺满地面,但与图8.4.3不同的图形.
3、在一个城市的地图上,4个区的轮廓都是三角形形状,如果每个区与其他3个区都有公共边界,各区彼此的位置怎样?
请画出示意图.
4、以“瓷砖中的数学”为题写一篇小论文.
第9课7.4课题学习镶嵌
(2)
①借助于生活中的图案,继续探究向前问题,理解平面图案形成的合理性;
②通过由浅入深的探究,进一步培养学生的观察、类比归纳等探究能力;
③通过镶嵌图案的战士和设计,体会数学源于生活并应用于生活的道理.
有几种多边形镶嵌而成的平面图案的合理性的解释.
如何设计由几种多边形镶嵌的平面图案.
若干个几种多边形镶嵌的平面图案.
已收集到的、画好的或设计好的镶嵌图案.
一、引入新课:
昨天我们着重学习和研究了由单个多边形镶嵌而成的平面图案问题,然而现实生活中,我们仍然经
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