辽宁省葫芦岛市届高三第二次模拟考试数学文图片版含答案Word文件下载.docx
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综上,q=,d=-2,bn=11-2n……………………………………………………………………6
(2)设{bn}的前n项和为Tn.令bn≥0,11-2n≥0,得n≤5…………………………………8
于是,S5=T5==25
易知,n>
6时,bn<
0,|b6|+|b7|+……+|b10|=-b6-b7-……-b10=-(b6+b7+……+b10)
=-(T10-T5)=-(0-25)=25……………………………………………………………………………10
所以,S10=50……………………………………………………………………………………12
18.(本小题满分12分)
(1)依题意:
(0.014+0.04+0.06+a+0.02+0.016)×
5=1
所以,a=0.05………………………………………………………………………………………4
(2)根据题意全市“5G爱好者”300×
60%=180(万人)
由样本频率直方图分布可知,35岁以上“5G爱好者”的频率为(0.02+0.016)×
5=0.18,
据此可估计全市35岁以上“5G爱好者”的人数180×
0.18=32.4(万人)……………………8
(3)样本频率分布直方图中前两组的频率之和为(0.014+0.04)×
5=0.27<
45%
前3组频率之和为(0.014+0.04+0.06)×
5=0.57>
所以,年龄在25-30之间,不妨设年龄上限为m,
由0.27+(m-25)×
0.06=0.45,……………………………………………………………………10
得m=28
所以,估计该市“5G达人”的年龄上限为28岁.……………………………………………12
19.(本小题满分12分)
(1)证明:
因为
为正方形,
所以
.
又因为平面
平面
,
且平面
所以AF⊥BD.…………………………………………………………………………6
(2)连接ME,MC,设点M到平面CDE的距离为h,根据题意DE⊥平面ABCD,即DE为三棱锥E-MDC的高,四边形ABCD为梯形且AD∥BC,可知DBC=60o
又S∆MDC=S∆BDC=×
BC×
BDsinDBC=,
所以VE-MDC=S∆MDCDE=,
在∆BDC中,依余弦定理可求CD==
S∆CDE=,VM-CDE=S∆CDEh=h
又VE-MDC=VM-CDE,即h=
所以h=……………………………………………………………………………………12
20.(本小题满分12分)
(1)由直线AF2的斜率为-可知直线的倾斜角为120o.
在Rt∆OAF2中,AF2O=60o,于是a=2c,b=c,
椭圆E:
+=1,将Q(-1,)代入得c=1
所以,椭圆E的标准方程
…………………………………………………………4
(2)设点P(x0,y0),H(x1,y1),Q(x1,-y1).
于是,直线PH:
y-y0=(x-x0),令y=0,x=,
所以|OM|=||………………………………………………………………………………6
直线PK:
y-y0=(x-x0),令y=0,x=,
所以|ON|=||……………………………………………………………………………8
|OM|+|ON|≥2
=2
又y02=3-,y12=3-.代入上式并化简2=4
即|OM|+|ON|≥4,……………………………………………………………………………10
当|OM|=|ON|(即||=||)时取得最小值,
1.=,化简得y1y0(x1-x0)=0
根据题意:
x1x0,若y1=0亦与题意不符,
所以y0=0,此时x0=2或-2
2.=-,化简得y02x1=y12x0
将y02=3-,y12=3-代入并化简得:
(3+x0x1)(x1-x0)=0
x1x0,若3+x0x1=0x0x1=-4,而-2≤x0≤2,-2<
x1<
2
所以x0x1=-4不成立,即=-不成立
综上,x0=2或-2,点P的坐标为(2,0)或(-2,0)…………………………………………12
21.(本小题满分12分)
(1)f(x)的定义域(0,+∞),f´
(x)=--=-,
当a≥0时,f´
(x)<
0,则f(x)在(0,+∞)上单调递减;
…………………………………………3
当a<
0时,令f´
(x)>
0,可得0<
x<
-a;
令f´
0可得x>
则f(x)在(0,-a)上单调递增,在(-a,+∞)上单调递减。
…………………………………………6
(2)当a=2时,要证明f(x)<
成立,即证:
<
令g(x)=2-x-xlnx,g´
(x)=-2-lnx,令g´
0,0<
e-2,g´
0,x>
e-2
所以,g(x)在(0,e-2)单调递增;
在(e-2,+∞)递减
又根据题意x>
>
e-2,所以g(x)在(,+∞)上为减函数
故g(x)≤g()=2<
2+e-2,即2-x-xlnx<
2+e-2……………………………………………………9
令h(x)=x-1-lnx,h´
(x)=1-=,
当<
1,h´
0,h(x)单调递减;
当x>
0,h(x)单调递增.
故h(x)≥h
(1)=0,即x≥1+lnx>
0,0<
≤,
≤≤
即当a=2时,f(x)<
……………………………………………………………………12
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
(1)4x2+4y2-12=x2,整理得
……………………………………………………………………………4
(2)由动点P是曲线C在第一象限的点课设点P(2cosθ,sinθ)(0<
θ<
)
设四边形OAPB的面积为S,
则S=S∆OAP+S∆OBP=×
2×
sinθ+×
1×
2cosθ
=sinθ+cosθ=2sin(θ+)(0<
)…………………………………………………8
所以当θ=时,S最大,此时P点(1,)………………………………………………10
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
(1)由已知得,|x-3|≤1,即-1≤x-3≤1,即2≤x≤4,
即x的取值范围为[2,4].……………………………………………………………4
(2)由2≤x≤4可得
g(x)=2+,
由柯西不等式,得
g(x)≤=.…………………………………………………8
当且仅当=,即x=时,
g(x)的最大值为.………………………………………………………………………10
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