学年高考总复习数学文科八校联考模拟试题及答案解析.docx
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学年高考总复习数学文科八校联考模拟试题及答案解析
最新八校联考高考数学模拟试卷(文科)
一、选择题
1.已知集合M={x|x2+2x﹣3<0},N={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2},求M∩N=( )
A.{﹣2,﹣1,0,1}B.{﹣3,﹣2,﹣1,0}C.{﹣2,﹣1,0}D.{﹣3,﹣2,﹣1}
2.若=b+i,则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
3.已知条件p:
f(x)=x2+mx+1在区间(,+∞)上单调递增,条件q:
m≥﹣,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知向量,,||=1,||=,<,>=150°,则|2﹣|=( )
A.1B.13C.D.4
5.函数f(x)=sin(x)cos(﹣x)的最小正周期是( )
A.2πB.πC.D.4π
6.在等比数列{an}中,若有an+an+1=3•()n,则a5=( )
A.B.C.D.
7.如图,在圆心角为120°的扇形OAB中,以OA为直径作一个半圆,若在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )
A.B.C.D.
8.我国古代秦九韶算法可计算多项式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值,当多项式为x4+4x3+6x2+4x+1时,求解它的值所反映的程序框图如图所示,当x=1时输出的结果为( )
A.15B.5C.16D.11
9.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的表面积为( )
A.(4+4)πB.(6+4)πC.(8+4)πD.(12+4)π
10.设x,y满足约束条件,若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为11,则a+b的最小值为( )
A.2B.4C.6D.8
11.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,分别过A、B两点作准线的垂线,垂足分别为A′、B′两点,以线段A′B′为直径的圆C过点(﹣2,3),则圆C的方程为( )
A.(x+1)2+(y﹣2)2=2B.(x+1)2+(y﹣1)2=5C.(x+1)2+(y+1)2=17D.(x+1)2+(y+2)2=26
12.已知定义在R上的函数f(x)和g(x)满足f(x)=ex﹣+x,且g(x)+g′(x)<0,则下列不等式成立的是( )
A.f
(2)gB.f
(2)g
C.gg>f
(2)g若函数f(x)=,则f(7)+f(0)=______.
14.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≤0时,f(x)=x2+2x,那么,不等式f(x)<3的解集是______.
15.正三角形ABC的边长为2,将它沿高AD翻折,使点B与点C间的距离为,此时四面体ABCD外接球表面积为______.
16.设数列{an}前n项和Sn,且a1=1,{Sn﹣n2an}为常数列,则an=______.
三、解答题
17.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足=,
(1)求角C的大小;
(2)设函数f(x)=2sinxcosxcosC+2sin2xsinC﹣,求函数f(x)在区间[0,]上的值域.
18.某高三文科班有A,B两个学习小组,每组8人,在刚刚进行的双基考试中这两组学生历史考试的成绩如图茎叶图所示:
(1)这两组学生历史成绩的中位数和平均数分别是多少?
(2)历史老师想要在这两个学习小组中选择一个小组进行奖励,请问选择哪个小组比较好,只说明结论,不用说明理由;
(3)若成绩在90分以上(包括90分)的同学视为优秀,则从这两组历史成绩优秀的学生中抽取2人,求至少有一人来自B学习小组的概率.
19.四棱锥S﹣ABCD中,底面ABCD为平行四边形,已知∠ABC=45°,AB=2,BC=2,SB=SC.
(1)设平面SCD与平面SAB的交线为l,求证:
l∥AB;
(2)求证:
SA⊥BC.
20.已知椭圆C:
+=1(a>b>0)的离心率为,顶点A(a,0),B(0,b),中心O到直线AB的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C上一动点P满足:
=λ+2μ,其中M,N是椭圆C上的点,直线OM与ON的斜率之积为﹣,若Q(λ,μ)为一动点,E1(﹣,0),E2(,0)为两定点,求|QE1|+|QE2|的值.
21.设函数f(x)=x2﹣aln(x+2),g(x)=xex,且f(x)存在两个极值点x1、x2,其中x1<x2.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求g(x)在区间(﹣2,0)上的最小值;
(3)证明不等式:
<﹣1.
[选修4-1:
几何证明选讲]
22.如图所示,已知圆O1与圆O2相交于A,B两点,过点A作圆O1的切线交圆O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交圆O1,圆O2于点D,E,DE与AC相交于点P.
(1)求证:
AD∥EC;
(2)若AD是圆O2的切线,且PA=3,PC=1,AD=6,求DB的长.
[选修4-4:
坐标系与参数方程]
23.在极坐标系中,已知曲线C1:
ρ=2cosθ,将曲线C1上的点向左平移一个单位,然后纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到曲线C,又已知直线l:
(t是参数),且直线l与曲线C交于A,B两点.
(1)求曲线C的直角坐标方程,并说明它是什么曲线;
(2)设定点P(,0),求|PA|+|PB|.
[选修4-5:
不等式选讲]
24.设函数f(x)=.
(1)当m=4时,求函数f(x)的定义域M;
(2)当a,b∈∁RM时,证明:
2|a+b|<|4+ab|.
参考答案与试题解析
一、选择题
1.已知集合M={x|x2+2x﹣3<0},N={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2},求M∩N=( )
A.{﹣2,﹣1,0,1}B.{﹣3,﹣2,﹣1,0}C.{﹣2,﹣1,0}D.{﹣3,﹣2,﹣1}
【考点】交集及其运算.
【分析】求出集合M,然后求解交集即可.
【解答】解:
集合M={x|x2+2x﹣3<0}={x|﹣3<x<1},N={﹣3,﹣2,﹣1,0,1,2},
M∩N={﹣2,﹣1,0}.
故选:
C.
2.若=b+i,则复数a+bi在复平面内表示的点所在的象限为( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义.
【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简等式左边,再由复数相等的条件列式求得a,b的值得答案.
【解答】解:
由=,
得,即a=4,b=3.
∴复数a+bi在复平面内表示的点的坐标为(4,3),所在的象限是第一象限.
故选:
A.
3.已知条件p:
f(x)=x2+mx+1在区间(,+∞)上单调递增,条件q:
m≥﹣,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.
【分析】利用二次函数的对称轴以及单调区间,推出条件p中m的范围,然后判断充要条件即可.
【解答】解:
因为条件p:
f(x)=x2+mx+1在区间(,+∞)上单调递增,
所以,可得m≥﹣1.
条件q:
m≥﹣,则p是q的充分不必要条件.
故选:
A.
4.已知向量,,||=1,||=,<,>=150°,则|2﹣|=( )
A.1B.13C.D.4
【考点】平面向量数量积的运算.
【分析】由已知求得,然后代入向量模的公式得答案.
【解答】解:
∵||=1,||=,<,>=150°,
∴=.
∴|2﹣|==.
故选:
C.
5.函数f(x)=sin(x)cos(﹣x)的最小正周期是( )
A.2πB.πC.D.4π
【考点】三角函数的周期性及其求法.
【分析】由(x)与(﹣x)互为余角化余弦为正弦,然后利用二倍角的余弦降幂,再由周期公式求得周期.
【解答】解:
∵f(x)=sin(x)cos(﹣x)=,
∴.
故选:
B.
6.在等比数列{an}中,若有an+an+1=3•()n,则a5=( )
A.B.C.D.
【考点】等比数列的通项公式.
【分析】由数列递推式结合数列是等比数列列式求得首项和公比,代入等比数列的通项公式求得a5.
【解答】解:
∵数列{an}是等比数列,且an+an+1=3•()n,
∴,,
∴,解得.
∴.
故选:
C.
7.如图,在圆心角为120°的扇形OAB中,以OA为直径作一个半圆,若在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )
A.B.C.D.
【考点】几何概型.
【分析】设圆心角为120°的扇形OAB的半径为2,根据题意,易得圆心角为120°的扇形OAB的面积,OA为直径作一个半圆的面积,进而由几何概型公式计算可得答案.
【解答】解:
设圆心角为120°的扇形OAB的半径为2,根据题意,圆心角为120°的扇形OAB的面积为=,以OA为直径作一个半圆的面积为
则正在扇形OAB内随机取一点,此点取自阴影部分的概率为1﹣=,
故选:
B.
8.我国古代秦九韶算法可计算多项式anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的值,当多项式为x4+4x3+6x2+4x+1时,求解它的值所反映的程序框图如图所示,当x=1时输出的结果为( )
A.15B.5C.16D.11
【考点】程序框图.
【分析】模拟执行程序,可得程序框图的功能是根据算法把多项式改写为(((anx+an﹣1)x+an﹣2)x+…+a1)x+a0的形式,当x=1时,再由内到外计算多项式,即可得解.
【解答】解:
∵模拟执行程序,可得程序框图的功能是根据算法anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0=(((anx+an﹣1)x+an﹣2)x+…+a1)x+a0求值.
∴x4+4x3+6x2+4x+1=(((x+4)x+6)x+4)x+1,
∴x=1时,由内向外计算,可得多项式x4+4x3+6x2+4x+1的值为:
(((1+4)×1+6)×1+4)×1+1=16.
故选:
C.
9.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的表面积为( )
A.(4+4)πB.(6+4)πC.(8+4)πD.(12+4)π
【考点】由三视图求面积、体积.
【分析】由三视图知该几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体,由三视图求出几何元素的长度,由圆柱、圆锥的表面积公式求出该几何体的表面积.
【解答】解:
由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体,
且圆锥与圆柱的底面直径都为4,高为2,
则圆锥的母线长为=2,
∴该几何体的表面积S=
=(12+4)π,
故选:
D.
10.设x,y满足约束条件,若目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为11,则a+b的最小值为( )
A.2B.4C.6D.8
【考点】简单线性规划.
【分析】根据已知的约束条件,画出满足约束条件的可行域,再根据目标函数z=abx+y(a>0,b>0)的最大值为11,求出a,b的关系式,再利用基本不等式求出a+b的最小值.
【解答】解:
满足约束条件,的区域是一个四边形,如图
4个顶点是(0,0),(0,1),(,0),(2,3),
由图易得目标函数在(2,3)取最大值35,
即11=2ab+3,∴ab=4,
∴a+b≥2=4,在a=b=2时是等号成立,
∴a+b的最小值为4.
故选:
B.
11.过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点,分别过A、B两点作准线的垂线,垂足分别为A′、B′两点,以线段A′B
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