复数综合计算题Word下载.docx
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=4,Z1-Z2=1-2
求
14、已知:
z=1-i,求
15、设虚数Z满足Z2=
16、复数Z满足Z
-2Zi=3-2ai(a
R),且
求a的取值范围.
17、若复数z=-
+2i,u=(
)3,求实数x、y,使
=z+2u
18、z=x+iy(x,y∈R)在复平面上对应点为P,z1=x+1+
-(2-y)i,
z2=x+1-
+(y-2)i,且|z1|+|z2|=6,求P点轨迹的普通方程.
19、已知复平面上A,B对应的复数分别为
i.z1对应的点在线段AB上运动,且|z2|=1.试求复数z=z1+z2所对应的点Z表示的图形,确定该图形的面积,并求argz的范围.
20、设复平面上复数z对应为P,O为坐标原点,以|OP|为边长作矩形OPQR(字母顺序按逆时针方向),使|OR|=2|OP|,z满足方程|z+
|+|z-
|=6,
求动点R的轨迹.
21、复平面上点A,B,C分别对应于复数z,
.若△ABC是直角三角形,试求A点的轨迹.
22、设z∈C,a是常数且a≥1,解方程z+a|z+1|-i=0.
23、解方程 (2-2i)z3=
24、解方程 (1+i)z4=i.
25、求满足方程z2-5|z|+6=0的所有复数z.
26、已知a∈R,且关于x的方程x2-(2a-i)x+a+2i=0有实根,求a的值及此方程的根.
27、解方程x5+(24-10i)x3+ix2+10+24i=0.
28、设a∈R,关于x的方程2x2+3ax+a2-a=0至少有一个根的模是1,求a的值.
29、a,b是实数,关于x的方程x2+(2a-bi)x+a-bi=0的两个非零复数根的辐角分别为
及π,求a,b的值.
30、设z∈C,解方程z-2|z|=-7+4i.
31、已知复数
及argz3.
32、已知复数z1,z2对应点为P,Q,且|z2|=2,z12+3z22=0,O为原点,求△OPQ的面积.
33、在复平面内,已知复数z对应点在以-1+i对应点为圆心,
为半径的圆上,且argz<π,求
对应点的轨迹.
34、z是辐角为
的任一复数,求
35、已知复平面上点集
(1) 若S≠φ,求a的范围;
(2) 当S≠φ时,S构成的图形是什么?
36、设z∈C,解方程
37、复数z满足方程|z+2|+5z-20i=0,求z.
38、复数z满足方程2z+|z|=2(1+
),求z.
39、已知|z|≤1,|w|≤1,求证:
40、复平面内,已知点A,B,C分别对应于复数
以AB,AC为邻边作一平行四边形ABCD,求D点对应的复数z4及AD的长.
41、设p≠0,实系数一元二次方程z2-2pz+q=0有两个虚数根z1,z2再设z1,z2在复平面内的对应点是Z1,Z2.求以Z1,Z2为焦点且经过原点的椭圆的长轴的长.
42、B为圆|z|=1的上半圆上一动点,A点对应的复数是2,△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,且ABC为顺时针方向(如图).求B点对应的复数z取什么值时,坐标原点O和C点距离最远,并求这最远距离.
43、设非零复数z,w满足关系
-w=0,且z的实部为
(a、r∈R)
(1)当r=2时,求复数z,使z对应的复平面上的点位于实轴的下方.
(2)是否存在正整数r,使得u=
对于任意实数a,只有最小值而无最大值,若存在这样的r值,请求出此时使u取得最小值的a的值,若不存在这样的r的值,请说明理由.
44、已知复数z满足|1-z|=|1+z|,且
(1)求复数z;
(2)若数列{an}的通项an=
求这个数列的前n项之和。
45、求首项为
公比为
的等比数列的第七项.
46、设|z1|=3,|z2|=5,|z1+z2|=6,求|z1-z2|.
47、若|z1|=3,|z1+z2|=5,|z1-z2|=7,求|z2|.
48、复平面内三点A、B、C依次对应于复数1+z,1+2z,1+3z,其中|z|=2,O为原点,若
求复数z.
49、利用||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|,求函数
的最小值及相应的x.
50、利用||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|,求函数
的最大值及相应的x.
51、已知复数z满足|z|=2,求复数
在复平面内的对应点轨迹.
52、已知
在复平面内求
所表示的图形的面积。
53、已知复数z满足
求z所对应区域的面积.
54、已知复数z满足
求z.
55、已知复数z满足
求z的值。
56、求复数
的模和辐角,其中
57、已知复数
满足
(1)求
的值;
(2)求使zn为实数的最小自然数n.
58、已知复数z1,z2,z3满足
,试判断复平面内的z1,z2,z3的对应点
为顶点的三角形的形状,并求其各内角的值.
59、已知复数z1,z2满足4z12-2z1z2+z22=0且|z2|=4,z1,z2,0所对应的点分别为A,B,O,求△AOB的面积.
60、复平面内,已知A,B,C三点对应的复数z1,z2,z3满足
,试求这个三角形三边长之比.
61、复平面内,已知Rt△ABC的三个顶点A,B,C分别对应于复数z,z2,z3,且|z|=2,
62、已知复数
且
求argz的最大值.
63、已知
求复数z2虚部的取值范围.
64、已知复数z1和z2满足|z1|=|z2|=1,且z1-z2=
设
是
的辐角,求
65、已知z1,z2∈C,且|z1|=|z2|=1,z1+z2=
求tg(argz1+argz2).
66、若|z|=1,求|z2-z+1|的最大值和最小值.
67、设
求|z+z2+…+z100|.
68、已知复数
求|z-z2+z3-z4+z5-z6+z7-z8+z9-z10|.
69、已知
求|z+2z2+3z3+…+12z12|.
70、设复数
求
复数综合计算题〈答案〉
1、12、过z1,z2对应点的直线(除去z2对应点).
3、以(-1,0)为圆心,2为半径的圆.4、以(-3,7)为圆心,12为半径的圆.
5、|z|=
.当
>0时,z的辐角是2kπ+
;
当
<0时,z的辐角是2kπ+
.
6、模为
,辐角为
,辐角主值为
。
7、
.8、a=-1,b=2.
9、
.10、
.11、
.12、
13、解析:
设Z1=cos
+isin
Z2=-4(cos
)
∵Z1-Z2=1-2
∴
(1)2+
(2)2得
1+16-8cos(-
)=13,∴cos(
-
)=
sin(
∴
=
=[cos(
)+isin(
)]=
i
14、
15、解析:
∵Z2=
=0或1.但Z是虚数,∴
由
可得
则Z2=
∴Z3=1
16、解析:
设Z=x+yi(x、y
R)代入Z
-2Zi=3-2ai得x2+y2+2y-2xi=3-2ai由复数相等条件有
由
(2)有x=a,代入
(1)得(y+1)2=4-a2
∴y=-1
≤2.
又
∴在复平面上对应的点(x,y)有x<0,y>0.
解得-
<a<0,故a的取值范围是(-
0).
17、x=8,y=-818、
19、Z表示的图形如图,面积为4+π,argz的范围是
20、以原点为中心,焦点为(0,-2
)和(0,2
),且长轴长为12的椭圆.
21、双曲线x2-y2=1(除去顶点).
22、当a=1时,z=-1+i;
当1<a≤
时,z=
当a>
时,无解.
23、z1=
z2=
z3=
24、z1=
z2=
z4=
25、±
2,±
3,±
i.26、
27、1+5i,-1-5i,i,
28、a=-1,或2±
29、a=1,b=
.30、
31、
.32、
33、射线:
2x+2y+1=0(y<0).34、双曲线x2-y2=2的右支.
35、
(1)0≤a≤
;
(2)以(-1,-1)为圆心,
为半径的圆上的一段劣弧,劣弧端点是(0,0)及(0,-2).
36、-1或-1+3i.37、
.38、
39、证明:
∵
=
于是
40、
41、
.长轴长为|OZ1|+|OZ2|.
42、当
时,|OC|最大,最大值为1+2
43、解:
∵w≠0依
-w=0∴z=
.|z|=
=1.
设z=
(a,b∈R),由|z|2=1得
+b2=1.
又z对应在复平面上的点位于实轴的下方,因此b<0
可得:
其中a∈(-
0)∪(0,
∴z=
).
这里,对于求出的z,满足
的w一定存在.
(2)∵|z|=1设z=cosθ+isinθ
则u=z2-z+2=(cos2θ-cosθ+2)+(sin2θ-sinθ)i
u2=|z2-z+2+|2=(cos2θ-cosθ+2)2+(sin2θ-sinθ)2=8(cosθ-
)2+
当
∵cosθ∈[-1,1],∴当cosθ=-1时,u2有最大值16,此时,
∴(r-1)a2=2欲使此等式对于任意实数a之值均不成立,须有
r-1≤0,即r≤1,又r为正整数,因此,只能r=1.
当r=1时,对于任意实数a,u均没有最大值,只有最小值umin=
此时a=
.因此存在r=1使得u只有最小值
而没有最大值,且当u取最小值时,a的值为
44、
(1)∵|z-1|=|z+1|,∴z=yi(y∈R),代入得
,
即
,∴y=
z=
(2)an=
设ω=
∴Sn=
∴Sn=
45、
46、
47、
48、
49、当
时,
50、当x=3时,
51、轨迹是圆
52、
53、
54、
55、
56、当
57、
(1)
(2)
58、直角三角形,三内角为300,600,900.
59、S=460、三边长之比为5:
4:
3
61、由
再由
,便得
62、可求得
于是当
时,
63、可得
,于是
64、
65、
66、最大值为3,最小值为0.67、168、169、12
70、可得
经过检验可得
或
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