000中山市古镇镇古一小学五年级数学下册第四单元分数的意义和性质教材分析Word文档格式.docx

000中山市古镇镇古一小学五年级数学下册第四单元分数的意义和性质教材分析Word文档格式.docx

《000中山市古镇镇古一小学五年级数学下册第四单元分数的意义和性质教材分析Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《000中山市古镇镇古一小学五年级数学下册第四单元分数的意义和性质教材分析Word文档格式.docx（41页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

学习了因数、倍数等概念，掌握了2、3、5的倍数的特征，还学习了质数和合数。

为公因数与公倍数的学习奠定基础。

第十一册第五单元《百分数》

百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化以及用百分数解决问题等内容。

二、“分数的意义和性质”内容分布及课时安排建议

从上面的图示，不难看出6节教材的内容所具有的内在逻辑联系。

首先，第1节分数的意义和第3节分数的基本性质，是整个单元教学内容的主干，也是本单元教学的重点。

第2节真分数与假分数是分数意义即分数概念的引申；

第4节约分、第5节通分则是分数基本性质的运用。

最后一节沟通了分数与小数在表现形式上的相互联系，得出了分数与小数的互化方法。

整个单元的内容，大体上显现出由概念到性质，再到方法、技能的递进发展关系。

其次，在第1节里，分数的意义是学习的重点。

在前面学习的基础上，这里引入了两个新的概念，即单位“1”与分数单位。

至于分数的产生、分数与除法的关系，则是从分数的现实来源和数学内部来源两方面来帮助学生深化对分数的认识。

在第2节里，先通过三道例题，引入真分数、假分数、带分数三个概念，再通过例4，解决把假分数化成带分数或整数的问题。

在第3节里，先通过例1，得出分数基本性质，然后通过例2，在运用的过程中加以巩固。

在第4、5节里，先引入公因数与最大公因数，公倍数与最小公倍数的概念，再讨论求最大公因数、最小公倍数的方法，然后在此基础上，引入约分、通分的概念和方法。

显然，在第2、3、4、5节内部，同样显现出由概念到方法的逻辑关系。

三、“分数的意义和性质”教学标准（备注：

在落实相关学业标准和过程标准的前提下，教师可以重组教材及例题进行教学）。

2.对数学教学过程标准的研究。

1.对数学教学学业标准的研究。

（2）“教的标准”研究：

对应各知识技能的教学，明确提出教师应为学生提供哪些帮助。

（含常见错例解决）。

（1）“学的标准”研究：

对应各知识技能的教学，明确提出学生应获得哪些数学学习活动机会。

（3）研究并建立保障性学业标准，作为对慢生学业质量目标的指引。

（2）研究并建立普遍的学业标准，即，各教学阶段教学结束后，大部分学生应达到的学业标准。

（1）细化知识与技能目标

年级册数

学习领域

学习内容

知识要点推进

教学学业标准

教学过程标准

（带*内容为保障性标准）

学生应有的机会

教师提供的帮助

小学五年级下册

数与代数

（分数的意义和性质）

分数的意义

1.分数的产生：

通过测量与分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的,促进对分数意义的理解。

2.分数的意义：

通过举例引出分数概念的描述，并强调了单位“1”的含义。

在此基础上，再给出分数单位的概念。

重点：

正确理解分数的意义和单位“1”的含义。

难点：

单位“1”的含义的正确理解

3.例1:

是把一个物体（一个蛋糕）平均分成若干份，求每份是多少。

学生可以根据整数除法的含义，列出除法算式；

可以根据分数的意义，直接说出结果。

这样就把除法计算与分数联系了起来。

4.例2:

是把许多物体（3块月饼）平均分成若干份，求每份是多少。

学生容易理解用除法计算，但是理解计算结果要困难一些。

为此，教材安排了一组图来说明。

在这两个实例的基础上，教材由小精灵提出问题，然后总结出用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。

反过来，一个分数也可以看作是两个数相除。

5.例3:

教学求一个数是另一个数的几分之几的问题，使学生了解到这类问题可以用除法解决。

*1.知道分数是如何产生的，促进对分数意义的理解。

（1）自主回顾对分数已有的认识。

（2）自主观察主题图并表达自己的理解。

（3）经历分数的形成过程：

先让学生看图说出两个同学遇到的问题，然后让学生说说可以怎样平均分，把分得的结果填在课本上，并交流。

（1）自主思考和探索问题：

不同单位“1”下的分数意义。

（2）自己举例分数并充分表达对分数的理解。

（3）课外阅读或上网搜索相关史料。

3.例1：

（1）自主思考和探索遇到的问题：

一个物体或许多物体平均分成若干份，求每份是多少？

（2）当不能得到整数商时能让学生充分表达自己的见解。

让学生有机会联系到商是整数的除法，类推出除法算式：

求每人分得多少个，要把1个大蛋糕平均分成3份，用除法计算；

而把“1”平均分成3份，表示这样一份的数，可以用分数1/3来表示。

所以1÷

3＝1/3。

4.例2：

针对计算结果不易理解这一难点，教师要提供给学生的机会：

（1）独立思考与实际操作相结合。

（2）对操作结果进行合理解释和申辩，获得解决实际问题的能力。

（3）在上面两个实例的基础上，放手让学生自己概括。

（1）获得引导联系分数的意义来理解求一个数是另一个数的几分之几用除法计算；

（2）学生能有由实例、图示加以概括，建构概念的意义的机会。

１.教学中要提供合适的情景，引导学生自主探索。

对第一幅插图，教师要做必要的解释.

2.教学中引出新知识点后，先激发学生思考探讨解决办法。

3.善于启发学生开展数学学习活动，能结合学生的回答给予合理指导。

要及时做出小结以帮助学生认识分数。

4.在学生举例说明分数的意义时，教师可以要加以归类引导，使他们举的例子既有一个物体的1/4，又有一些物体的1/4。

还可以让学生再举一些3/4的例子。

引导学生将课本提供的和自己想到的例子加以概括。

5.结合各例题教学，对各知识要点进行及时、规范的梳理和总结：

重点是厘清分数单位和单位“1”。

如引入分数单位时，可以先以346为例，让学生说说整数各个数位上的计数单位。

然后指出分数也有计数单位，叫做分数单位。

让学生自己阅读课本，复述分数单位的意义并举例说明。

这里可以引导学生归纳：

分数单位就是把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，也就是单位“1”的若干分之一。

也就是说分数单位是由一个分数的分母决定的，分母是几，它的分数单位就是几分之一；

对如例2的教学，教师要及时加以总结。

也可以启发学生想：

当整数除法得不到整数商时，可以用什么数表示？

在表示整数除法的商时，用谁作分母？

用谁作分子？

教师总结学生的回答，写出分数与除法的关系，并用字母表示。

这里，应着重使学生明确以下几点：

①有了分数，就可以解决整数除法有时得不到整数商的问题。

②当用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。

反过来，一个分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

③在整数除法中，除数不能是零。

在分数中，分母也不能是零。

因此，用字母表示时，要注明b不等于0。

最后，还要指出，前面讲分数的意义时，把34理解为把单位“1”平均分成4份，表示这样3份的数。

学了分数与除法的关系，3/4也可以看作是把“3”平均分成4份，表示这样一份的数。

6.对常见错例：

（1）什么叫做分数？

【错答】把单位1分成若干份，表示其中一份或几份的数叫做分数。

产生错误的原因是学生对分数的定义不理解，误认为“把单位1分成若干份”与“把单位1平均分成若干份”是一样的。

把单位1平均分成若干份，是说不论分成多少份，每一份的大小必须相等，否则，就不能正确定义分数。

防止这类错误的措施是要使学生理解分数的意义。

（2）判断题：

单位“1”就是自然数“1”（）

*２.进一步理解分数的意义，知道分子、分母、分数单位“1”的含义。

*3.例1：

明确分数与整数除法的关系，掌握分母、分子的含义和分数各部分的名称。

会用分数表示整数除法的商。

*4.例2：

明确把把许多物体平均分成若干份，求每份是多少用分数计算。

知道用分数表示整数除法的商时，要用除数作分母，被除数作分子。

会用字母表示这一关系。

并知道分数的分母不能是0。

5.例3：

使学生知道教学求一个数是另一个数的几分之几的问题，解到这类问题可以用除法解决。

分数的分类（真分数与假分数）

1.例1：

给出一组表示分数的图形，让学生观察、比较每个图形所表示的分数，它的分子和分母的大小，再让学生想一想：

这些分数比1大，还是比1小？

为什么？

在这基础上，概括出真分数的意义和特征，学生就比较容易理解。

2.例2：

与例1的编排结构相同。

让学生重点观察分数中分子和分母的大小，并把它们和1的大小比较，给出假分数的概念。

需指出这里的单位“1”是一个圆而不是所有圆的总体。

3.例3：

借助插图，以“吃了一个半”为例，提出问题“一个半怎样用分数表示？

”然后通过图示，说1+1/2，写作，

并介绍它的读法，从而引入带分数。

4.例4：

在完成例3的教学后，教材接着指出：

“有时根据需要，要把假分数化成整数或带分数。

”进而通过例4，以4/4、8/4为例，讨论怎样把假分数化成整数；

以7/3、6/5为例，讨论怎样把假分数化成带分数。

化法的依据，是分数与除法的关系。

这里，教材利用图示与计算的过程，展现了计算方法的实际含义。

这部分教材的最后，引导学生自己总结出把假分数化成整数或者带分数的方法。

*例1：

明确真分数的概念，知道真分数比1小。

（1）自主思考和探索在填写表示分数和比较过程中遇到的问题：

（2）充分表达自己的见解。

（3）独立发现和概括出这类分数的特征。

并有机会借助线段图等手段证明自己的发现：

真分数集中分布在直线上0和1之间的线段中，说明真分数比1小。

（1）借助真分数的学习的经验，自主思考和探索问题假分数；

3.经历验证的过程：

假分数分布在直线上1或1的右边。

使学生进一步清楚地看到，真分数小于1，假分数等于、大于1。

（1）利用插图或看课本理解题意：

4个同学在吃橙子，其中一个说“我吃了一个半”。

（2）有问题提出并展开讨论：

怎样用分数表示一个半？

（3）有独立思考的机会，并在策略上得到指导，通过自己画出示意图，再思考来独立尝试。

4.例4:

（1）独立看图写出假分数；

（2）学生自己思考或小组讨论来实现假分数化带分数。

（3）尝试小结假分数化带分数的方法，自我构建，形成知识体系。

【错答】“√”产生错误的原因是学生不理解单位“1”与自然数“1”这两个概念的不同内涵，混淆了这两个概念。

防止这类错误的措施要使学生认识单位“1”与自然数“1”的区别与联系。

（3）试述分数与除法的关系。

【错答】被除数就是分子，除数就是分母，因此，分数就是除法。

产生错误的原因是学生把分数与除法完全等同起来了，这显然是不了解分数与除法的区别而产生的错误说法。

分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

分数是一种数，而除法是一种运算，两者不能完全等同。

（1）提供观察的机会，提出观察的要求：

写出或说出每个图形所表示的分数，然后比较每个分数的分子与分母的大小；

（2）引导学生概括出真分数的概念及其特征（都小于1）。

（3）给出科学概念。

例2：

（1）提供观察和操作的机会；

（2）启发学生用分数表示出来。

（3）重点厘清，把一个圆平均分成4份，分母是4，表示这样的4份，分子也是4，写成4/4。

4/4所表示的阴影部分占据了整个圆，所以4/4等于1；

7/4所表示的阴影部分占据了1个圆还多，11/5所表示的阴影部分占据了2个圆还多一点，所以7/4和11/5都比1大。

这样既有利于学生理解假分数的大小，同时也能为后面教学带分数和假分数化成整数或带分数做好准备。

在完成例1和例2的教学时教师要做到

（1）数形结合，帮助学生建构概念意义。

（2）方法与算理、概念结合，帮助学生掌握方法。

（1）创设合适的生活情景，让学生体验和感悟带分数的现实存在性。

（2）给出带分数规范的读写法；

（3）及时组织归纳和总结，帮助学生形成知识体系；

4.例4：

（1）提供具体的现实情境帮助学生认清假分数化带分数的一般方法及两种情况。

（2）设计辨别的机会让学生厘清概念，以避免将带分数的概念与真分数、假分数的概念并列起来。

（3）及时组织小结，帮助学生学会学习。

5.对常见错例：

一个整数和一个真分数合成的数，叫做带分数。

产生错误的原因是因为学生没有理解整数的概念。

误认为一个整数和一个真分数合成的数叫做带分数，这仅仅是从现象上看问题而产生的失误我们都知道“0”也是整数，0和真分数合成的数就不是带分数而是真分数分数的种类是这样的，分数分两类：

真分数和假分数。

由假分数的定义可知：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

由于学生第一次接触假分数，往往只记住分子比分母大的分数是假分数，而忽视了分子和分母相等的分数也是假分数。

因此，教学假分数概念后，可多举一些等于1的假分数让学生辨认。

*例２：

明确假分数的概念，知道假分数等于或大于1。

能正确区分真、假分数。

*例3：

理解带分数的意义，会读、会写带分数。

*例4：

能正确地把假分数化成整数或带分数。

*5.知道分数的分类：

（带分数是假分数的另一种表现形式），能用多种方式对带分数和假分数进行互化。

分数的基本性质

为了引导学生探究得出分数的基本性质，首先给出将3张同样大小的正方形纸平均分、涂上颜色、用分数表示的要求，并提示了折纸等分的方法。

然后依次提出了五个问题，这些问题，构成了例1较完整的教学提示。

是分数基本性质的初步运用，是为了帮助学生在运用分数基本性质的过程中掌握该性质而设置的。

*1.例1：

理解并掌握分数的基本性质。

*2.例2：

会应用分数的基本性质把不同分母的分数化成分母相同而大小不变的分数。

例1：

（1）课前准备3张同样大小的正方形纸。

（2）自主观察得出出三个分数相等。

（3）通过观察和小组交流从两个方向发现三组分数的分子、分母的变化规律。

（4）通过自主举例，从具体到一般，总结出分数的基本性质。

通过类比，利用商不变性质，来理解分数的基本性质.

2.例2:

（1）独立审题，明确题目的要求。

（2）独立理清解决问题的思路。

（1）设计情境，先复习整数除法中商不变的性质，有意识地激活学生头脑中已有的这一知识，为迁移作准备。

（2）加强直观操作活动：

折纸、涂色的操作活动，使学生获得非常具体、真切的感知。

帮助学生理解分数大小相等的算理。

充分用好这一直观手段，为探究分子、分母的变化规律，提供认知基础。

（3）引导学生用除法中商不变的性质来说明分数的基本性质。

2.例2:

（1）提醒学生正确应用分数的基本性质，同乘或同除以0以外的相同数。

3.对常见错例：

分数的基本性质是分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数，分数的大小不变。

产生错误的原因是解答的答案不确切。

显然，这里漏了一个重要的条件，即“0除外”。

防止这类错误的措施是要使学生理解分数基本性质的意义，回答问题时要确切。

约分

创设了用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，通过求方砖的边长及其最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。

教材以插图的形式，提示学生在长方形的纸上画一画，看看能画出多少个正方形。

教材还采用了集合圈的图示方式，使16、12各自的因数、公有的因数，更加鲜明、直观地逐一凸现出来。

这一解决问题、引出概念的过程，使公因数、最大公因数这两个抽象的概念，变得非常具体、直观，增强了感知事实、建立概念的效果。

2.例2：

以18和27为例，教学怎样求两个数的最大公因数。

教材给出了两种方法。

一种方法是先分别写出18和27各自的因数，从中找出公因数，再看哪个最大。

另一种方法是先写出18的因数，从中圈出27的因数，再看哪个最大。

教材还通过小精灵提出问题：

“你还有其他方法吗？

和同学们讨论一下。

”从而表达了算法多样化、个性化的教学意图。

3．例3：

（1）例3采用插图形式，展现了游泳比赛的情境，观众中三位同学的对话，构成了这个实际问题的条件与问题。

教材用两种方法，说明75/100＝3/4，并由此引出最简分数的概念。

这就为例4教学约分，提供了判断约分结果是否符合要求的依据。

4．例4：

有了最简分数的概念，例4明确提出“把24/30化成最简分数”。

教材先介绍用分子和分母大于1的公因数去除的方法。

然后要求学生“想一想：

有没有更简便的方法？

”同时采用填空的形式，帮助学生写出简便方法的计算过程。

理解公因数和最大公因数的意义，掌握公因数和最大公数的概念。

会求两个数的，能根据题目特点灵活选用方法。

*3.例3：

掌握最简分数的概念，会把分数化成最简分数。

*4.例4：

掌握约分的方法：

可以“逐步”约分，也可直接用最大公因数约。

掌握约分的简便写法。

（1）自我检索相关旧知，唤起对因数概念的认知。

（2）自主审题,理清题意。

（3）有足够的时空独立拼摆或在纸上画一画。

（4）合作交流，探究公因数和最大公因数的求法。

（1）独立思考，用自己想到的方法尝试解决问题。

（2）合作讨论，互相启发，全班交流。

（3）独立思考有困难的学生，可以通过看书获取知识。

（1）唤起对分数的基本性质的回忆。

实现知识自我建构；

（2）看图解决问题，尝试猜测：

75/100与3/4是否相等？

想一想，怎样证明它们相等？

（3）按照自己的思路，根据分数的基本性质，算一算。

（1）得到启发，学会“逐次约分”，进而想到“一次约分”。

（2）归纳出约分的意义。

（3）得出练习的机会，巩固约分的方法。

（1）课前印好画有长方形的方格纸，发给学生每人一张，提供学生操作或画图的机会。

（2）促进学生交流，寻找求公因数和最大公因数的方法。

（3）制作多媒体课件，进行演示，解决问题、引出概念，增强感知事实、建立概念的效果，及时总结。

（1）鼓励学生自主探究求两个数的最大公因数。

（2）引导交流，及时小结。

（3）在练习时帮助学生总结求特殊情况两个数的公因数的方法。

求两个数的最大公因数只靠找的方法适合于较小的数。

当两个数较大时很难找到。

这需要平时多加强口算训练。

（4）对于不能很快看出分子和分母的公因数或者最大公因数。

平时要加强找公因数和最大公因数的训练。

（1）有效组织复习，使学生知识再现。

（2）及时组织总结，给出科学概念。

（1）教学例4前，可以给出一组分数，让学生先找出其中的最简分数，再说出剩下分数的分子与分母有哪些大于1的公因数。

以此激活相关技能，为学习约分做好准备。

（2）教师出示例4后，引导“逐次约分”，使学生受到启发，自己想到“一次约分”的简便方法。

（3）教给学生常用的逐次约分与一次约分的书写方式。

约分是化简分数的基本手段，在分数的四则运算中应用较多。

为了帮助学生较为熟练地掌握约分的方法，行之有效的措施之一就是开展经常性的口算。

这样费时不多，练习效率较高。

5.对常见错例：

分子与分母没有公因数的分数就是最简分数，不能再进行约分。

产生错误的原因是学生不理解什么叫做最简分数。

误认为分子和分母没有公因数，不能再进行约分的分数就是最简分数。

加强概念的外延和内涵的教学。

（2）1、36/48=18/24=9/122、30/42=15/21。

产生错误的原因是学生对约分的方法没有把握，对约分的要求也不明确。

误认为题1的9/12是最简分数，题2的15/21是最简分数。

把一个分数化成同它相等的，分子和分母都比较小的分数，通常要约成最简分数。

防止这类错误的措施是要使学生掌握约分的方法，还要明确应约成最简分数。

通分

1．例1：

情境与前面第4节例1相同，也是铺砖。

因为砖长3dm、宽2dm，要求用整块的砖，所以正方形边长的分米数必须是3和2的公倍数；

又因为要求正方形边长的最小值，所以是求3和2的最小公倍数。

2．例2:

例2以6和8为例，教学怎样求两个数的最小公倍数。

教材给出了两种基本方法。

接下去，教材提出问题：

”旨在通过相互交流、启发，开拓思路，达到算法多样化、个性化的教学意图。

3．例3:

由地球上陆地多还是海洋多的现实问题，引出同分母分数大小的比较。

接着给出两组分数，第一组都是同分母的分数比大小，第二组则都是同分子的分数比大小。

教材要求学生在完成比较的基础上，找出每组分数的共同点，再思考小精灵提出的问题：

“分母相同的两个分数怎样比较大小？

分子相同的两个分数呢？

”从而引导学生自己总结规律。

4．例4:

以比较黄豆和蚕豆的蛋白质含量为载体，引出异分母分数2/5和1/4的大小比较问题，让学生初步认识通分的必要性，并依次解决了“用什么数作公分母？

怎样把它们化成和原来分数相等的同分母分数？

”这样两个问题。

在此基础上，概括出通分的意义。

*1．例1：

理解公数和最小公倍数的意义，掌握公倍数、最小公倍数两个概念。

*2．例2.理解求最小公倍数的算理，经历求最小公倍数的方法的过程，能正确地求两个数的最小公倍数。

能根据具体题目选择灵活的方法。

*3．例3.

（1）理解和掌握两个分母相同的分数的大小比较的多样方法。

（2）通过一些特例，自行总结分母相同或分子相同的分数的大小比较方法。

*4．例4：

在自主探索中理解通分的意义，并学会通分的方法。

（1）自我检索相关旧知，唤起对倍数概念的认知。

（2）有足够的时空独立拼摆或在纸上画一画。

（3）合作交流，探究公倍数和最小公倍数的求法。

（1）独立思考，尝试探究；

（2）小组交流，相互启发；

（3）学有困难的学生阅读课本，通过阅读获取知识。

（4）在练习时有机会讨论提升，获得如下的认知