机械振动学复习试题Word文档下载推荐.docx
- 文档编号:22086403
- 上传时间:2023-02-02
- 格式:DOCX
- 页数:19
- 大小:138.30KB
机械振动学复习试题Word文档下载推荐.docx
《机械振动学复习试题Word文档下载推荐.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《机械振动学复习试题Word文档下载推荐.docx(19页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
系统运动微分方程可写为:
_kt3
kt3kt4I
■2
-1
01
:
.0
2一
IM恥2>
+k】他!
=o
(a)
或者采用能量法:
系统的动能和势能分别为
求偏导也可以得到I-M1,I.K1。
PT”
2)设系统固有振动的解为:
習2»
=「u2卜cos^t,代入(a)可得:
J'
([K]—国[M]^u2
>
=0
(b)
2k—co2I
-k
得到频率方程:
LI(⑷2)=
2k—5co2I
=0
2k—a2l
222422
即:
(•)=(2k-•1)(51■-12kL■2k)=0
解得:
2邛
I
1.82
MJ
R(x)=焙鍛满足"
R(x)"
。
这里,
[K]和[M]分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,
令U3=1,得到系统的三阶振型如图:
-'
n分别是系统的最低和最高固有频率。
(提示:
用展开定理{X}二%{山}丫2{比}……Yn{un})‘
证明:
对系统的任一位移{x},Rayleigh商
满足
这里,[K]和[M]分别是系统的刚度矩阵和质量矩阵,-H和,n分别为系统的最低和最高固有频率。
对振动系统的任意位移{x},由展开定理,{x}可按n个彼此正交的正规化固有振型展开:
其中:
[u]为振型矩阵,{C}为展开系数构成的列向量:
所以:
~10
[u][M][u]=0,
00
co;
0
[u]T[K][u]=0・
.「°
由于:
「I_J-…_•;
n
2—2■'
1xYi
2—2•'
n'
Yi
i生R(x)•:
i£
n—R(x丿—
P2
、Yi
p2
Yi
i吕
iT
-1<
R(x^-2
证毕
一、填空题(本题15分,1空1分)
1、机械振动是指机械或结构在(静平衡)附近的(弹性往复)运动。
2、按不同情况进行分类,振动系统大致可分成,线性振动和(非线性振动);
确定性振动和随机振动;
自由振动和和(强迫振动);
周期振动和(非周期振动);
(连续系统)和离散系统。
3、(惯性)元件、(弹性)元件、(阻尼)元件是离散振动系统的三个最基本元素。
4、叠加原理是分析(线性振动系统)的振动性质的基础。
5、研究随机振动的方法是(统计方法),工程上常见的随机过程的数字特征有:
(均值),(方差),(自相关)和互相关函数。
6、系统的无阻尼固有频率只与系统的(质量)和(刚度)有关,与系统受到的激励无关。
二、简答题(本题40分,每小题5分)
1、简述确定性振动和随机振动的区别,并举例说明。
答:
确定性振动的物理描述量可以预测;
随机振动的物理描述量不能预测。
比如:
单摆振动是确定
性振动,汽车在路面行驶时的上下振动是随机振动。
2兀
T=
©
1,其中T是周期、
1是角频率(圆频率),
f是频率
2、简述简谐振动周期、频率和角频率(圆频率)之间的关系。
3、简述无阻尼固有频率和阻尼固有频率的联系,最好用关系式说明
*'
d-,其中*'
d是阻尼固有频率,-'
n是无阻尼固有频率,是阻尼比。
4、简述非周期强迫振动的处理方法。
1)先求系统的脉冲响应函数,然后采用卷积积分方法,求得系统在外加激励下的响应;
2)如果系统的激励满足傅里叶变换条件,且初始条件为0,可以采用傅里叶变换的方法,求得
系统的频响函数,求得系统在频域的响应,然后再做傅里叶逆变换,求得系统的时域响应;
3)如果系统的激励满足拉普拉斯变换条件,且初始条件不为0,可以采用拉普拉斯变换的方
法,求得系统的频响函数,求得系统在频域的响应,然后再做拉普拉斯逆变换,求得系统的时
域响应;
5、什么是共振,并从能量角度简述共振的形成过程。
当系统的外加激励与系统的固有频率接近时候,系统发生共振;
共振过程中,外加激励的能量被系统吸收,系统的振幅逐渐加大。
6、简述刚度矩阵[K]的元素kj,j的意义。
如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移,其余各个自由度的位移保持为零,为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力,其中在第i个自由度上施加的外力就是
kij。
7、简述线性变换[U]矩阵的意义,并说明振型和[U]的关系。
线性变换[U]矩阵是系统解藕的变换矩阵;
[U]矩阵的每列是对应阶的振型。
8简述线性系统在振动过程中动能和势能之间的关系。
线性系统在振动过程中动能和势能相互转换,如果没有阻尼,系统的动能和势能之和为常数。
三、计算题(本题45分)
1、设有两个刚度分别为k1,k2的线性弹簧如图1,计算它们并联时和串联时的总刚度keq。
(5分)
图1图2图3
2、一质量为m、转动惯量为I的圆柱体作自由纯滚动,圆心受到一弹簧k约束,如图2所示,求系统的固有频率。
(15分)
3、求如图3所示的三自由度弹簧质量系统的固有频率和振型。
(25分)(设mj=m3=m;
m2=2m;
k1二k4二k;
k2二k3=2k;
k5二k6二3k;
)
1.解:
1)对系统施加力p,则两个弹簧的变形相同为x,但受力不同,分别为:
由力的平衡有:
P=R+P2=(&
+k2)x
P
故等效刚度为:
keqK'
k?
x
2)对系统施加力P,则两个弹簧的变形为:
广
x1=厂
k11
<
1,弹簧的总变形为:
X=X<
|+x2=P(—+——)
P12k,k2
Pk1k211
keq
xk2+«
k-ik2
2.解:
取圆柱体的转角二为坐标,逆时针为正,静平衡位置时v-0,则当m有二转角时,系统有:
由d(ETU)=0可知:
(Imr2^kr%-0
,n=kr2/(Imr2)(rad/s)
3•解:
以静平衡位置为原点,设的位移x1,x2,x3为广义坐标,系统的动能和势能分别为
求偏导得到:
得到系统的广义特征值问题方程:
(〔Klf:
2[Ml)U2=0
U3
和频率方程:
口(・2)=(3k-・2m)(2m24-16km222k2)=0
2.厂k2k
解得:
;
=(4二、、.5)和;
=3
mm
国1=j(4£
灼2=兰v%=J(4+V5)史
VmVmVm
将频率代入广义特征值问题方程解得:
u11:
u21:
u31-1:
0.618:
1;
u12:
u22:
u32:
一1:
0:
u13:
u23:
u33:
■;
一0.618:
1:
-0.618;
(三)
一、填空题(本题15分,每空1分)
1、机械振动大致可分成为:
()和非线性振动;
确定性振动和();
()和强迫振动。
2、在离散系统中,弹性元件储存(),惯性元件储存(),()元件耗散能量。
3、周期运动的最简单形式是(),它是时间的单一()或()函数。
4、叠加原理是分析()系统的基础。
5、系统固有频率主要与系统的()和()有关,与系统受到的激励无关。
6、系统的脉冲响应函数和()函数是一对傅里叶变换对,和()函数是一对拉普拉斯变换对。
7、机械振动是指机械或结构在平衡位置附近的()运动。
答案:
1、线性振动;
随机振动;
自由振动;
2、势能;
动能;
阻尼
3、简谐运动;
正弦;
余弦
4、线性
5、刚度;
质量
6、频响函数;
传递函数
7、往复弹性
Ce=2m・,n;
阻尼比是=C/Ce
(10
2、共振具体指的是振动系统在什么状态下振动?
简述其能量集聚过程?
分)答:
共振是指系统的外加激励与系统的固有频率接近时发生的振动;
共振过程中,外加激励的能量被系
统吸收,系统的振幅逐渐加大。
3、简述刚度矩阵[K]中元素心的意义。
(10分)
如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移,其余各个自由度的位移保持为零,为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力,其中在第i个自由度上施加的外力就是kj。
4、简述随机振动问题的求解方法,以及与周期振动问题求解的区别。
(10分)
随机振动的振动规律只能用概率统计方法描述,因此,只能通过统计的方法了解激励和响应统计值
三、计算题(45分)
3.1、(14分)如图所示中,两个摩擦轮可分别绕水平轴
量、转动惯量分别为门、m1>
11和「2、m2、b。
轮2的轮缘上连接一刚度为挂质量为m的物体,求:
1)系统微振的固有频率;
2)系统微振的周期;
(4分)。
3.2、(16分)如图所示扭转系统。
设转动惯量I1=I2,扭转刚乙度K1=
1)
2)
3)
4)
01,。
2转动,无相对滑动;
摩擦轮的半径、质
k的弹簧,轮1的轮缘上有软绳悬
K2。
写岀系统的动能函数和势能函数;
求岀系统的刚度矩阵和质量矩阵;
求岀系统的固有频率;
求出系统振型矩阵,画出振型图。
(4分)
之间的关系。
而周期振动可以通过方程的求解,由初始条件确定未来任意时刻系统的状态。
3.3、(15分)根据如图所示微振系统,
1)求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程;
2)求出固有频率;
3)求系统的振型,并做图。
(5分)
2k
计算题答案:
3.1
(1)系统微振的固有频率;
|(
选取广义坐标x或e;
确定m的位移与摩擦轮转角的关系,(质量写岀系统得动能函数Et、势能函数U;
令d(Et+U)=0.求岀广义质量和刚度
微振的周期;
(
10分);
4分)。
Z//
m的位移与摩擦轮转动的弧长及弹簧的变形量相等);
,图3
,进一步求出
+丨1+I2m
r1r2
3.2.
(1)写岀系统的动能函数和势能函数(4分);
(2)求岀系统的刚度矩阵和质量矩阵(4分);
3.3.
(3)求岀系统的固有频率(4分);
(4)求岀系统振型矩阵,画岀振型图(4分)
3.4.
-0.618
频率方程:
2-22m
k
3-国2凹
振型图(略)
即:
(―护2-》2®
》0
固有频率:
时=(2_血)巴
杭二
=3—<
⑷3
=(2+J习主
m
-
V2-1
1
11
"
0.414
振型矩阵:
1-血
=
—0.414
V2-1
_1
j
—1
1一
(四)
、填空题(本题15分,每空1分)
随机振动);
1、机械振动按不同情况进行分类大致可分成(线性振动)和非线性振动;
确定性振动和((自由振动)和强迫振动。
2、周期运动的最简单形式是(简谐运动),它是时间的单一(正弦)或(余弦)函数。
3、单自由度系统无阻尼自由振动的频率只与(质量)和(刚度)有关,与系统受到的激励无关
4、简谐激励下单自由度系统的响应由(瞬态响应)和(稳态响应)组成。
5、工程上分析随机振动用(数学统计)方法,描述随机过程的最基本的数字特征包括均值、方差、(自
相关函数)和(互相关函数)。
6、单位脉冲力激励下,系统的脉冲响应函数和系统的(频响函数)函数是一对傅里叶变换对,和系统的
(传递函数)函数是一对拉普拉斯变换对。
二、简答题(本题40分)
(7分)
1、什么是机械振动?
振动发生的内在原因是什么?
外在原因是什么?
机械振动是指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。
(3分)
振动发生的内在原因是机械或结构具有在振动时储存动能和势能,而且释放动能和势能并能使动能和势能相互转换的能力。
(2分)
外在原因是由于外界对系统的激励或者作用。
(2分)
2、从能量、运动、共振等角度简述阻尼对单自由度系统振动的影响。
(12分)
从能量角度看,阻尼消耗系统的能力,使得单自由度系统的总机械能越来越小;
从运动角度看,当阻尼比大于等于1时,系统不会产生振动,其中阻尼比为1的时候振幅衰减最快(4
分);
当阻尼比小于1时,阻尼使得单自由度系统的振幅越来越小,固有频率降低,阻尼固有频率
共振的角度看,随着系统能力的增加、增幅和速度增加,阻尼消耗的能量也增加,当阻尼消耗能力与系统输入能量平衡时,系统的振幅不会再增加,因此在有阻尼系统的振幅并不会无限增加。
(4分)
3、简述无阻尼多自由度系统振型的正交性。
(7分)
属于不同固有频率的振型彼此以系统的质量和刚度矩阵为权正交。
其数学表达为:
如果当「=s
广T
』{Us}[M]{Ur}=0
时,⑷r"
s,则必然有畑}丁[心{4}=0。
4、用数学变换方法求解振动问题的方法包括哪几种?
有什么区别?
(7分)
有傅里叶变换方法和拉普拉斯变换方法两种。
前者要求系统初始时刻是静止的,即初始条件为零;
后者则可以计入初始条件。
5、简述刚度矩阵[K]中元素kj的意义。
(7分)
如果系统的第j个自由度沿其坐标正方向有一个单位位移,其余各个自由度的位移保持为零,为保持系统这种变形状态需要在各个自由度施加外力,其中在第i个自由度上施加的外力就是kij。
3.1、(12分)如图1所示的扭转系统。
系统由转动惯量I、扭转刚度由心、心、K3组成。
1)求串联刚度K1与心的总刚度(3分)
2)求扭转系统的总刚度(3分)
3)求扭转系统的固有频率(6分)
I,轮缘绕有软绳,下端挂有重量为P
3.2、(14分)如图所示,轮子可绕水平轴转动,对转轴的转动惯量为
的物体,绳与轮缘之间无滑动。
在图示位置,由水平弹簧维持平衡。
半径R与a均已知
1)写岀系统的动能函数和势能函数;
(5分)
2)求系统的运动方程;
(4分)
3.3、(19分)图2所示为3自由度无阻尼振动系统,
1)求系统的质量矩阵和刚度矩阵和频率方程;
6二昆二兄二匕=k,h=J/5=打=I
(6分)
(7分)
2)求岀系统的固有频率。
3.1解:
1)串联刚度K1与K2的总刚度:
2)系统总刚度:
3)系统固有频率:
(也可用能量法,求得系统运动方程,即可得其固有频率)
3.2
解:
取轮的转角二为坐标,顺时针为正,系统平衡时-0,则当轮子有二转角时,系统有:
由d(ET
U)=0可知:
(IpR2|)i2ka2「0
g
I0
0丨2
=1
4
-00
4一
L
IM>
第二定律得到运动微分方程:
Lt1+kt2
_kt2
1-
—kt2
kt2+k(3
—kt3
]=k
-11
■0
-kt3
K3也
J1
2」
1「
MUqj怜2》=0
UkJ
求偏导也可以得到M]K卜
3=u2cost
!
!
J
,代入(a)可得:
U1
2U1
(KK-02Im斑2]=o
得到频率方程丄&
)=
2k—们2I
2k-4,I
2k7:
21
(2)=(2k—・2|)(412・4—10kl22k2)=0
•.2=(5'
^)-和.2=2-
4II
(c)
1=f*.2m…(—
将(c)代入(b)可得:
2k「甘41
u2=0
u31:
1:
1.78:
1;
1:
3i7:
(或
Uli:
U21:
U31
U12:
U22・U32:
一1:
0:
U13:
U23:
U33--1:
-0.28:
3•、帀
(或orU11
U21:
U31:
1:
:
1)
系统的三阶振型如图:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 机械振动 复习 试题