合情推理与演绎推理题型整理总结Word文档格式.docx
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都为正数,故分子越大或分母越小时,
的值越大,而在分
子都增加
的前提下,分母越小时,S
的值增长越多,
,所
以
增大
个单位会使得
的值增加最多
从分式的性质中寻找
值的变化规律
;
此题的大前提是隐含的,需要经过
思考才能得到
1.下列说法正确的是
()
A.类比推理是由特殊到一般的推理
B.演绎推理是特殊到一般的推理
C.归纳推理是个别到一般的推理
D.合情推理可以作为证明的步骤
答案:
C
3.已知
>
(i
=
1,2,,
n)
,考察下列式子:
(i)
⋅
≥
(ii)
(a
)(
4
i1
a12
aa
112
(iii)
)(
12312n
123
等式为
++
12n
4.现有一个关于平面图形的命题:
如图,同一个平面内有两个边长都是
的正方
形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的面积恒为
a2
.类比到空间,有两个棱长均为
的正方体,其中一个的某顶点在另一个的
中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为.
[解析]解法的类比(特殊化)
易得两个正方体重叠部分的体积为
8
5.已知
∆ABC
的三边长为
,内切圆半径为
r
(用
S
∆ABC
表示∆ABC的面积
),
则
c)
类比这一结论有:
若三棱锥
A
BCD
的内切球半径为
R
,
则三棱锥体积
V
∆ABC∆ABD
∆ACD
∆BCD
)
6.在平面直角坐标系中,直线一般方程为
Ax
By
C
,圆心在(
x
y
的圆的
00
一般方程为
(
则类似的,在空间直角坐标系中,平面的
一
般
方
程
为
________________,
球
心
在
z
的
为
000
_______________________.
答案;
Cz
D
7.
(1)已知等差数列的定义为:
在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前
一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的
公和.
类
比
等
差
数
列
定
义
给
出
“
和
”
定
义:
;
已
知
{
}是
,
且
公
5
那
么
a的
值
n118
____________.
1)在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么
这个数叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和;
(2)
18
8.对大于或等于
的自然数
m
n
次方幂有如下分解方式:
22
332
542
7
23
533
7
9
1143
13
15
17
19
根据上述分解规律,则
52
若
m3
(m
∈
N
*
的分解中最小的数是
73,则
的值为
9
(2014
全国
I
卷)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过
A,B,C
三个城市时,
甲说:
我去过的城市比乙多,但没去过
B
城市;
乙说:
我没去过
丙说:
我们三人去过同一个城市.
由此可判断乙去过的城市为.
1、小王、小刘、小张参加了今年的高考,考完后在一起议论。
小王说:
“我肯定考上重点大学。
”
小刘说:
“重点大学我是考不上了。
小张说:
“要是不论重点不重点,我考上肯定没问题。
发榜结果表明,三人中考取重点大学、一般大学和没考上大学的各有一个,并且他们三
个人的预言只有一个人是对的,另外两个人的预言都同事实恰好相反。
可见:
)
(A)小王没考上,小刘考上一般大学,小张考上重点大学
(B)小王考上一般大学,小刘没考上,小张考上重点大学
(C)小王没考上,小刘考上重点大学,小张考上一般大学
(D)小王考上一般大学,小刘考上重点大学,小张没考上
3、给出下列三个命题:
①若
-1,
则
b
≥
②若正整数
m和n
满足
≤
m(n
m)
≤
n
③设
P(
)为圆O
:
上任意一点,圆
O
Q(a,
b)
圆心且半径为
1。
当
(b
时,圆
与圆O
相切。
1112
其中假命题的个数是()
(A)
0(B
1(C)2(D)3
二、填空题
4、设函数
f
x)
=1
,利用课本中推导等差数列前
项和公式的方法,可求
得
(-5)
+⋅⋅⋅+
(0)
(5)
(6)
的值为.
一、选择题
(1)由推理知识,可知应选(C)
(3)由不等式的基本性质以及圆方程的性质,可知应选(B)
(4)分析此题利用类比课本中推导等差数列前
项和公式的倒序相加法,观察每一个因
式的特点,尝试着计算
(1
:
f
x
∴
+
发现
正好是一个定值,
∴2S
⨯
12
,∴S
.
【典型例题】
(1)迄今为止,人类已借助“网格计算”技术找到了
630
万位的最大质数。
小王
发现由
8
个质数组成的数列
41,43,47,53,61,71,83,97
的一个通项公式,并根据通
项公式得出数列的后几项,发现它们也是质数。
小王欣喜万分,但小王按得出的通项公式,
再往后写几个数发现它们不是质数。
他写出不是质数的一个数是()
A.1643
B.1679
C.1681
D.1697
C。
观察可知:
2,
4,
6,,
a
213243n
n-1
2(n
1),
累加可得:
1)
(n
1)(2
2n
2)
1)n
n1
41,
验证可知
1681
符合此式,且
41×
41=1681。
(2)下面给出了关于复数的四种类比推理:
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则;
②由向量
的性质|a|2=a2
类比得到复数
的性质|z|2=z2;
③方程
ax
bx
(a,
R)
有两个不同实数根的条件是
4ac
可以类比
得到:
方程
az
bz
有两个不同复数根的条件是
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义.
其中类比错误的是()
A.①③B.
②④C.
①④D.
②③
D。
由复数的性质可知。
(3)定义
B,
C,
D,
的运算分别对应下图中的
(1)、
(2)、(3)、(4),那
么下图中的(A)、(B)所对应的运算结果可能是()
(1)
(2)(3)(4)(A)(B)
A.
DB.
CC.
DD.
D
B。
面的结论推广到空间,写出相类似的结论。
本题是“由平面向空间类比”。
考虑到平面中的图形是一个直角三角形,
所以在空间中我们可以选取有
个面两两垂直的四面体来考虑。
取空间中有三条侧棱两两垂直的四面体
A—BCD,且
AB=a,AC=b,AD=c,
222
4:
请你把不等式“若
是正实数,则有
12
”推广到一般情形,并
证明你的结论。
推广的结论:
,
都是正数,
23n-11
∵
都是正数∴
2a
2a
………,
n-1
【课内练习】
1.给定集合
A、B,定义
{x
|
n,
A,
B}
,若
A={4,5,6},B={1,2,3},
则集合
中的所有元素之和为()
A.15B.14C.27D.-14
。
{1,2,3,4,5}
,1+2+3+4+5=15。
2.观察式子:
1
,…,则可归纳出式子为()
222223232232424
A、
2232n2
B、
32
n2
C、
2232n2n
D、
2n
n2
用
n=2
代入选项判断。
3.有一段演绎推理是这样的:
“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;
已知直线
⊆/
平面
,直线
⊂
∥平面
,则直线
∥直线
”的结论显然是错误
≠
的,这是因为()
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
A。
直线平行于平面,并不平行于平面内所有直线。
4.古希腊数学家把数
1,3,6,10,15,21,……叫做三角数,它有一定的规律性,第
30
个三角数与第
28
个三角数的差为。
{}
213243
302929283028123
猜测
an
5.数列{a
}
是正项等差数列,若
nn
3a
na
,则数列{b
也为等差
数列.
类比上述结论,写出正项等比数列{c
=,则数列{
}
nnn
也为等比数列.
23
6.“
AC,BD
是菱形
ABCD
的对角线,∴
互相垂直且平分。
”补充以上推理的大前提
是。
菱形对角线互相垂直且平分。
7.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是
颗珠宝,
第二件首饰是由
6
颗珠宝构成如图
所示的正六边形,
第三件首饰是由
所示的正六边形,
第四件首饰是由
第五件首饰是由
45
颗珠宝构成如图
后
每
件
首
饰
都
前
上
按
照
这
种
规
律
增
加
量
珠
宝
使
它
构
成
更
大
正
六
边形
依
此
推
断
第
首饰上应有_______________颗珠宝;
所
珠
总
________________颗.(结果用
表示)
图
1图
66,n
1)(4n
1)
6
利用归纳推理知。
8.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,
按图所标边长,由勾股定理有:
设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的
1234
结论是.
a2b2
圆
上任意一点,当直线
PM、PN
的斜率都存在,并记为
KPM、KPN
时,那么
KPM
与
KPN
之积
原点对称的两点,点
P
是双曲线上任意一点,当直线
KPM、
之积是与点
位置无关的定值。
证明如下:
设
P(x,
y)
,由
K
PM
m
PN
y2
x2
m2
a2a2
b2
10.观察下面由奇数组成的数阵,回答下列问题:
(Ⅰ)求第六行的第一个数.
5
(Ⅱ)求第
20
行的第一个数.
11
(Ⅲ)求第
行的所有数的和.
15
17
(Ⅰ)第六行的第一个数为
31
(Ⅱ)∵第
行的最后一个数是
,第
行共有
个数,且这些数构成一个等差数
列,设第
行的第一个数是
n1
∴第
行的第一个数为
(Ⅲ)第
行构成首项为
381,公差为
的等差数列,且有
个数
设第
行的所有数的和为
20
【作业本】
组
381⨯
20(20
8000
1.在数列
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,……中,第
25
项为
A.25B.6C.7D.8
对于
n(n
中,当
n=6时,有
21,
所以第25项是7。
2.如图,椭圆中心在坐标原点,F
为左焦点,当
FB
⊥
AB
时,其离心率为
此类椭圆被称
为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出”黄金双曲线”的离心率
等于()
15
A.B.
B
y
C.
1D.
F
猜想出“黄金双曲线”的离心率
等于
事实上对直角
ABF
应用勾
股定理,得
AF
BF
即有
c)2
(b2
注意到
c2
a2
c
变形得
e2
0,
从而e
3.下面几种推理过程是演绎推理的是()
A、两条直线平行,同旁内角互补,如果∠A
和∠B
是两条平行直线的同旁内角,则∠A+∠
B=180°
B、由平面三角形的性质,推测空间四面体性质
C、某校高三共有
10
个班,1
班有
51
人,2
53
人,三班有
人,由此推测各班都超过
50
人
)(n
,由此推出
{}的通项公式
是类比推理,C、D
是归纳推理。
4.由①正方形的对角线相等;
②平行四边形的对角线相等;
③正方形是平行四边形,根据
“三段论”推理出一个结论,则这个结论是。
②③
⇒
①。
②是大前提,③是小前提,①是结论。
5.公比为
的等比数列
{
}中,若
T
是数列
}的前
项积,则有
T20
T30
T40
T
也成等比
数列,且公比为
100;
类比上述结论,相应地在公差为3
的等差数列
是
的前
项和,则数列也成等差数列,且公差为。
10
40
300。
采用解法类比。
6.二十世纪六十年代,日本数学家角谷发现了一个奇怪现象:
一个自然数,如果它是偶数
就用
除它,如果是奇数,则将它乘以
后再加
1,反复进行这样两种运算,必然会得到什
么结果,试考查几个数并给出猜想。
取自然数
6,按角谷的作法有:
6÷
2=3,3×
3+1=10,3×
5+1=16,16÷
2=8,8÷
2=4,
4÷
2=2,2÷
2=1,其过程简记为
6→3→10→5→16→8→4→2→1。
7,则有
7→22→11→34→17→52→26→13→40→20→10→……→1。
100,则
100→50→25→76→38→19→58→29→88→44→22→……→1。
归纳猜想:
这样反复运算,必然会得到
7.圆的垂径定理有一个推论:
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,这一性质能推广到椭
存在,并设为
KOM、KAB,则
KOM
KAB
之间有何关系?
并证明你的结论。
112200
⎧
x2
⎪
a2b2(x
)(x
)(
21121
22a2b2
⎩
ab
120120
∴OM
不垂直,即不能推广到椭圆中。
1.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解
密),已知加密规则为:
明文
对应密文
2b,2
c,2
3d
4
例如,明文
1,2,3,4
5,7,18,16
.当接收方收到密文14,9,23,28
时,则解密得到的明文为()
A.
4,6,1,7B.
7,6,1,4C.
6,4,1,7D.1,6,4,7
2b
14⎧
⎪⎪
⎪⎪
⎪4d
28
⎪d
即解密得到的明文为
6,4,1,7
2.平面上有
个圆,其中每两个都相交于两点,每三个都无公共点,它们将平面分成
(n)
块
区域,有
(1)
(3)
,则
的表达式为()
2nB、
2C、
1)(n
2)(n
3)D、
n3
5n2
10n
由
(4)
6,猜测f
,利用累
加法,得
3.设
(-4)
的值为()
2B
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