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4、一个多项式有几项,就叫做几项式。
5、多项式的每一项都包括项前面的符号。
6、多项式没有系数的概念,但有次数的概念。
7、多项式中次数的项的次数,叫做这个多项式的次数。
三、整式
1、单项式和多项式统称为整式。
2、单项式或多项式都是整式。
3、整式不肯定是单项式。
4、整式不肯定是多项式。
5、分母中含有字母的代数式不是整式;
而是今后将要学习的分式。
四、整式的加减
1、整式加减的理论依据是:
去括号法则,合并同类项法则,以及乘法安排率。
2、几个整式相加减,关键是正确地运用去括号法则,然后精确合并同类项。
3、几个整式相加减的一般步骤:
(1)列出代数式:
用括号把每个整式括起来,再用加减号连接。
(2)按去括号法则去括号。
(3)合并同类项。
4、代数式求值的一般步骤:
(1)代数式化简。
(2)代入计算
(3)对于某些特别的代数式,可采纳“整体代入”进展计算。
五、同底数幂的乘法
1、n个一样因式(或因数)a相乘,记作an,读作a的n次方(幂),其中a为底数,n为指数,an的结果叫做幂。
2、底数一样的幂叫做同底数幂。
3、同底数幂乘法的运算法则:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
即:
am﹒an=am+n。
4、此法则也可以逆用,即:
am+n=am﹒an。
5、开头底数不一样的幂的乘法,假如可以化成底数一样的幂的乘法,先化成同底数幂再运用法则。
六、幂的乘方
1、幂的乘方是指几个一样的幂相乘。
(am)n表示n个am相乘。
2、幂的乘方运算法则:
幂的乘方,底数不变,指数相乘。
(am)n=amn。
3、此法则也可以逆用,即:
amn=(am)n=(an)m。
七、积的乘方
1、积的乘方是指底数是乘积形式的乘方。
2、积的乘方运算法则:
积的乘方,等于把积中的每个因式分别乘方,然后把所得的幂相乘。
即(ab)n=anbn。
anbn=(ab)n。
八、三种“幂的运算法则”异同点
1、共同点:
(1)法则中的底数不变,只对指数做运算。
(2)法则中的底数(不为零)和指数具有普遍性,即可以是数,也可以是式(单项式或多项式)。
(3)对于含有3个或3个以上的运算,法则仍旧成立。
2、不同点:
(1)同底数幂相乘是指数相加。
(2)幂的乘方是指数相乘。
(3)积的乘方是每个因式分别乘方,再将结果相乘。
九、同底数幂的除法
1、同底数幂的除法法则:
同底数幂相除,底数不变,指数相减,即:
am÷
an=am-n(a≠0)。
2、此法则也可以逆用,即:
am-n=am÷
an(a≠0)。
十、零指数幂
1、零指数幂的意义:
任何不等于0的数的0次幂都等于1,即:
a0=1(a≠0)。
十一、负指数幂
1、任何不等于零的数的―p次幂,等于这个数的p次幂的倒数,即:
注:
在同底数幂的除法、零指数幂、负指数幂中底数不为0。
十二、整式的乘法
(一)单项式与单项式相乘
1、单项式乘法法则:
单项式与单项式相乘,把它们的系数、一样字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。
2、系数相乘时,留意符号。
3、一样字母的幂相乘时,底数不变,指数相加。
4、对于只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数一起写在积里,作为积的因式。
5、单项式乘以单项式的结果仍是单项式。
6、单项式的乘法法则对于三个或三个以上的单项式相乘同样适用。
(二)单项式与多项式相乘
1、单项式与多项式乘法法则:
单项式与多项式相乘,就是依据安排率用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc。
2、运算时留意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号。
3、积是一个多项式,其项数与多项式的项数一样。
4、混合运算中,留意运算挨次,结果有同类项时要合并同类项,从而得到最简结果。
(三)多项式与多项式相乘
1、多项式与多项式乘法法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
2、多项式与多项式相乘,必需做到不重不漏。
相乘时,要按肯定的挨次进展,即一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项。
在未合并同类项之前,积的项数等于两个多项式项数的积。
3、多项式的每一项都包含它前面的符号,确定积中每一项的符号时应用“同号得正,异号得负”。
4、运算结果中有同类项的要合并同类项。
5、对于含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘时,可以运用下面的公式简化运算:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab。
十三、平方差公式
1、(a+b)(a-b)=a2-b2,即:
两数和与这两数差的积,等于它们的平方之差。
2、平方差公式中的a、b可以是单项式,也可以是多项式。
3、平方差公式可以逆用,即:
a2-b2=(a+b)(a-b)。
4、平方差公式还能简化两数之积的运算,解这类题,首先看两个数能否转化成
(a+b)(a-b)的形式,然后看a2与b2是否简单计算。
初一下册数学学问点总结北师大版篇二
一、同底数幂的乘法
(m,n都是整数)是幂的运算中最根本的法则,在应用法则运算时,要留意以下几点:
a)法则使用的前提条件是:
幂的底数一样而且是相乘时,底数a可以是一个详细的数字式字母,也可以是一个单项或多项式;
b)指数是1时,不要误以为没有指数;
c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数一样指数就可以相加;
而对于加法,不仅底数一样,还要求指数一样才能相加;
二、幂的乘方与积的乘方
三、同底数幂的除法
(1)运用法则的前提是底数一样,只有底数一样,才能用此法则
(2)底数可以是详细的数,也可以是单项式或多项式
(3)指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数,要求差不为负
四、整式的乘法
1、单项式的概念:
由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数,全部字母指数和叫单项式的次数。
如:
bca22-的系数为2-,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式:
几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项,次数项的次数叫多项式的次数。
五、平方差公式
表达式:
(a+b)(a-b)=a^2-b^2,两个数的和与这两个数差的积,等于这两个数的平方差,这个公式就叫做乘法的平方差公式
公式运用
可用于某些分母含有根号的分式:
1/(3-4倍根号2)化简:
六、完全平方公式
完全平方公式中常见错误有:
①漏下了一次项
②混淆公式
③运算结果中符号错误
④变式应用难于把握。
七、整式的除法
1、单项式的除法法则
单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
留意:
首先确定结果的系数(即系数相除),然后同底数幂相除,假如只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。
初一下册数学学问点总结北师大版篇三
1.1正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的数叫负数(negativenumber)。
与负数具有相反意义,即以前学过的0以外的数叫做正数(positivenumber)(依据需要,有时在正数前面也加上“+”)。
1.2有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer),正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rationalnumber)。
通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫数轴(numberaxis)。
数轴三要素:
原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(oppositenumber)。
(例:
2的相反数是-2;
0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的肯定值(absolutevalue),记作|a|。
一个正数的肯定值是它本身;
一个负数的肯定值是它的相反数;
0的肯定值是0。
两个负数,肯定值大的反而小。
1.3有理数的加减法
有理数加法法则:
1.同号两数相加,取一样的符号,并把肯定值相加。
2.肯定值不相等的异号两数相加,取肯定值较大的加数的符号,并用较大的肯定值减去较小的肯定值。
互为相反数的两个数相加得0。
3.一个数同0相加,仍得这个数。
有理数减法法则:
减去一个数,等于加这个数的相反数。
1.4有理数的乘除法
有理数乘法法则:
两数相乘,同号得正,异号得负,并把肯定值相乘。
任何数同0相乘,都得0。
乘积是1的两个数互为倒数。
有理数除法法则:
除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。
两数相除,同号得正,异号得负,并把肯定值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0。
mì
求n个一样因数的积的运算,叫乘方,乘方的结果叫幂(power)。
在a的n次方中,a叫做底数(basenumber),n叫做指数(exponent)。
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0。
把一个大于10的数表示成a×
10的n次方的形式,使用的就是科学计数法。
从一个数的左边第一个非0数字起,到末位数字止,全部数字都是这个数的有效数字(significantdigit)。
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