完全平方公式题型1124Word格式文档下载.docx
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∴a2+2ab+b2=7.
故答案为:
7.
点评:
此题主要考查了求代数式的值,关键是利用了整体代入的思想解决问题.
2、已知a2b2+a2+b2+16=10ab,那么a2+b2=
8
完全平方公式;
非负数的性质:
偶次方.
首先把10ab移到等式的左边,然后变为8ab+2ab,接着利用完全平方公式分解因式,最后利用非负数的性质即可求解.
∵a2b2+a2+b2+16=10ab,
∴a2b2+a2+b2+16-10ab=0,
∴a2b2-8ab+16+a2+b2-2ab=0,
∴(ab-4)2+(a-b)2=0,
∴ab=4,a-b=0,
∴a=b=±
2;
∴a2+b2=8.
8.
此题主要考查了完全平方公式和非负数的性质,解题时首先通过分解因式变为两个非负数的和的形式,然后利用非负数的性质即可解决问题.
3、已知a+b=3,ab=1,则a2-ab+b2=
6
完全平方公式.
计算题.
先求出a+b的平方,从而得到a2+2ab+b2=9,然后把ab=1代入即可解答.
∵a+b=3,
∴(a+b)2=9,
即a2+2ab+b2=9,
则a2+b2=9-2ab=9-2=7,
又ab=1,
∴a2-ab+b2=7-1=6.
主要考查完全平方式,解此题的关键是熟悉完全平方式的特征:
两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.
4、已知a2+b2=13,ab=6,则a+b的值是
±
5
先求出(a+b)的平方,然后把a2+b2=13,ab=6代入求解,最后再开平方即可.
∵a2+b2=13,ab=6,
∴(a+b)2=a2+b2+2ab,
=13+12,
=25,
∴a+b=±
5.
本题考查了完全平方公式,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式,完全平方公式:
(a±
b)2=a2±
2ab+b2.
5、如图,观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律,那么2011这个数在第___个三角形的__顶点处.( )
A.670左下
B.670右下
C.671左下
D.671上
规律型:
数字的变化类.
规律型.
对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
每个三角形有三个角,三个数的顺序是上、左下、右下.
∵2011÷
3=670…1,
∴2011这个数在第671个三角形的上顶点处.
故选:
D.
此题考查了规律型:
数字的变化,比较简单.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.
6、已知2x2-3=7,那么x2+1=
等式的性质.
先根据等式的性质求出x2,然后加上1即可得解.
由2x2-3=7得,2x2=7+3=10,
所以,x2=5,
x2+1=5+1=6.
6.
本题主要考查了等式的基本性质,等式性质:
1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;
2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.
7、已知|x2-5|=10,则x2=(
15
).
绝对值.
绝对值等于10的数为±
10,即x2-5=±
10,再求得x2即可.
∵|x2-5|=10,∴x2-5=±
10,∴x2=15或-5(舍去负数),∴x2=15.
本题考查了绝对值的概念,是基础知识,比较简单.
8、(2010•建邺区一模)已知x2-5x=6,则10x-2x2+5=
-7
首先将所求代数式化为(x2-5x)的形式,然后将(x2-5x)的值整体代入求解即可.
10x-2x2+5=-2(x2-5x)+5=-2×
6+5=-7;
-7.
要注意整体思想在代数求值问题中的应用.
9、已知2x2-x=4,则4x2-2x-5=
3
将问题的结论变形成与条件一样的形式,再利用数学整体思想,采用整体代入得方法就可以求出其值.
由4x2-2x-5,得
2(2x2-x)-5
∵2x2-x=4
∴2(2x2-x)-5
=2×
4-5
=3.
3.
本题是一道求代数式的值的计算题,考查了数学的整体思想,采用整体代入的方式求出代数式的值.
10、
(2010•丽江)已知x2+x-1=0,则3x2+3x-5=
-2
压轴题;
此题应把x2+x-1看成一个整体,代入求值即可.
∵x2+x-1=0,
则3x2+3x-5
=3(x2+x-1)-2
=0-2
=-2.
解题关键是会用整体代入法求值.
11、已知点评:
本题考查了完全平方公式,解题的关键是熟练掌握完全平方公式中两数和的平方与两数差的平方的关系.理解最简二次根式和平方根的定义.
13若x2+x+1=0,则x6+x5+x4-x3-x2-x=
因式分解的应用;
因式分解.
首先将x6+x5+x4-x3-x2-x通过提取公因式分解为含有x2+x+1因式的形式.再将x2+x+1的值代入求解.
∵x2+x+1=0
∴x6+x5+x4-x3-x2-x=x4(x2+x+1)-x(x2+x+1)=(x4-x)(x2+x+1)=0
故答案为0
本题考查因式分解的应用、代数式求值.解决本题的关键是将x6+x5+x4-x3-x2-x因式分解为含有x2+x+1因式的形式.
若x2+3x-1=0,则x3+5x2+5x+18=
20
因式分解的应用.
首先将x2+3x看作一个整体,并求出它的值,然后将代数式x3+5x2+5x+18变形,得到x(x2+3x)+2(x2+3x)-x+18,整体代入即可求得结果.
∵x2+3x-1=0,
∴x2+3x=1,
∴x3+5x2+5x+18,
=x3+3x2+2x2+6x-x+18,
=x(x2+3x)+2(x2+3x)-x+18,
=x+2-x+18,
=20.
20.
此题考查了因式分解的应用.注意解此题的关键是整体思想的应用
本题既考查了代数式求值的方法,同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力
根据完全平方公式整理,然后代入数据计算即可.完全平方公式:
此题考查完全平方公式的灵活运用以及公式间的相互转化思想,学生只要真正理解完全平方公式就可以正确解题.
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- 完全 平方 公式 题型 1124