江西省赣州市中等学校招生考试适应性考试数学试题含答案.docx
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江西省赣州市中等学校招生考试适应性考试数学试题含答案
2020年中等学校招生考试适应性考试数学试卷
说明:
1.本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分.
一、选择题:
(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.计算的结果等于(★).
A.1B.C.2020D.﹣2020
2.下列图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(★).
A.B.C.D.
赵爽弦图笛卡尔心形线科克曲线斐波那契螺旋线
3.下列计算正确的是(★).
A.B.
C.D.
4.5G网络是第五代移动通信网络,它将推动我国数字经济发展迈上新台阶.据预测,2020年到2030年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示,据图信息,下列推断不合理的是(★).
A.2030年5G间接经济产出比5G直接经
济产出多4.2万亿元;
B.2020年到2030年,5G直接经济产出和
5G间接经济产出都是逐年增长;
C.2030年5G直接经济产出约为2020年
5G直接经济产出的13倍;
D.2022年到2023年与2023年到2024年
5G间接经济产出的增长率相同.
5.如图,某同学在一个边长为a的正六边形内,
随意摆放两个相同的斜边长为a、含有60°角
的直角三角板,则是(★).
A.6B.5
C.4D.3
6.心理学家发现:
课堂上,学生对概念的接受能力与提出概念的时间(单位:
min)之间近似满足函数关系,值越大,表示接受能力越强.如图记录了学生学习某一概念时与的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出当学生接受能力最强时,提出这个概念的时间为(★).
A.25minB.20minC.13minD.8min
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.截止到2020年5月31日22时,全球感染新冠肺炎累计确诊人数已经突破6100000人,全球抗“疫”,共克时艰.将数6100000用科学记数法表示应为★_.
8.如图是某个几何体的侧面展开图,则该几何体的名称是★.
9.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一问题:
“今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等.交易其一,金轻十三两.问金、银一枚各重几何?
”.意思是:
甲袋中有黄金9枚(每枚重量相同),乙袋中有白银11枚(每枚重量也相同),称重两袋相等.两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子重量忽略不计).问黄金、白银每枚各重多少两?
设每枚黄金重x两,每枚白银重y两,根据题意列方程组是★.
10.已知a,b是一元二次方程的两根,则的值是★.
11.三角板是我们学习数学的好帮手.将一对直角三角板如图放置,点在的延长线上,点在上,,,,,,则的长度是★.
12.关于x的一元二次方程(k﹣3)(k﹣4)x2+(7k﹣25)x+12=0(k为整数),它的两根都为整数时,则k=★.
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)计算:
;
(2)如图,已知AB∥CD,点A,C,E在同一条直线上,
且∠A=65°,∠E=25°.求证:
ED⊥CD.
14.一个布袋中装有4个标号为1,2,3,4的小球,它们除数字外无其它差别.
(1)从布袋中随机摸取一个小球,事件“摸到球的数字是偶数”的概率是★;
(2)从布袋中随机摸出一个小球记下数字,然后放回,再随机摸出一个小球记下数字,请用列表法(或画树状图法)求“两次摸出的小球数字之和大于6”的概率.
15.解关于x的不等式组,x仅有2个正整数解,求a的取值范围.
16.如图,6×4的网格中,每个小正方形的边长都是1,△ABC的三个顶点都在格点上,请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图1中,画出∠BAC的平分线AD;
(2)在图2中,画出线段EF,使EF∥AC,且EF=3.
17.如图,是小虔和小刚两位同学进行一次长跑训练的路程S(单位:
米)与所用时间t(单位:
秒)之间的函数图象,根据图象解下列问题
(1)这次长跑训练的距离是★米
(2)当小虔到达终点时,小刚离终点还有多远?
(3)两人起跑后,多少时间第一次相遇?
四、(本大题3小题,每小题8分,共24分.)
18.近年来网约车十分流行,为了解本市区“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机的月收入情况,九年级某班学生在两家公司各随机抽取10名司机月收入(单位:
千元)的数据,统计如图所示:
根据以上信息,整理分析数据如下:
公司
平均月收入
中位数
众数
方差
“美团”
①
6
6
1.2
“滴滴”
6
②
4
③
(方差公式:
.)
(1)完成表格填空:
①★;②★;③★;
(2)扇形统计图中“6千元”所占的圆心角的度数为★;
(3)若该市区“滴滴”网约车公司有600名司机,请你估计月收入不少于9千元的司机约有多少人?
(4)若从两家公司中选择一家做网约车司机,你会选哪家公司,并说明理由.
19.图1是一款折叠式跑步机,由支杆AE(点A、E固定),滑动杆PF和底座AD组成,AC为滑槽,图2是其侧面简化示意图,忽略跑步机的厚度,已知AE=60cm,AC=120cm,收纳时,当滑动端点P向右滑至点C时,滑动杆PF恰好与滑槽AC重合.
(1)如图3,当滑动端点P滑至AC的中点B时,求点F到底座AD的距离;
(2)当滑动端点P从点B向左滑动到点Q,PF与AD的夹角是70°时,小明观察点F处的仪表盘视角为最佳,求此时滑动端点P继续向左滑动的距离BQ的长(参考数据:
,,,,结果保留一位小数.)
20.已知:
如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2),B(4,0),以AB为边长在第一象限内作矩形ABCD,使矩形的长宽比AB∶BC=2∶1.反比例函数,分别经过C、D两点.
(1)求点C的坐标和的值;
(2)求直线CD的解析式;
(3)将矩形ABCD向上平移,当点A落在直线
CD上时,求线段AB扫过的面积.
五、(本大题2小题,每小题9分,共18分.)
21.如图,AB是的直径,弦DE与直径AB交于点F,连接AD,BD,使,
点C是BA的延长线上一点,连接CE,.
(1)求证:
CE是的切线;
(2)已知:
AF=3,OF=2,求EF的长.
22.我们把抛物线:
(n为正整数)称为“拉手系列抛物线”,为了探究的它性质,某同学经历如下过程:
【特例求解】
(1)当n=1时,抛物线y1的顶点坐标是★;与x轴的交点坐标是★;
(2)当n=2时,抛物线y2的顶点坐标是★;与x轴的交点坐标是★;
(3)当n=3时,抛物线y3的顶点坐标是★;与x轴的交点坐标是★;
【性质探究】
(4)那么抛物线:
(n为正整数)的下列结论正确的是★(请填入正确的序号).
①抛物线与x轴有两个交点;
②抛物线都经过同一个定点;
③相邻两支抛物线与x轴都有一个公共的交点;
④所有抛物线的顶点都在抛物线上.
【知识应用】
若“拉手系列抛物线”:
(n为正整数),y1与x轴交于点O,A1,顶点为D1,y2与x轴交于点A1,A2,顶点为D2,…,yn与x轴交于点,顶点为Dn.
(5)求线段的长(用含n的式子表示);
(6)若△的面积与△的面积比为1:
125,求的解析式.
六、(本大题1小题,共12分.)
23.已知在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,直线l经过点A(不经过点B或点C),点C关于直线l的对称点为点D,连接CD,BD,AD.
(1)如图1,
①填空:
∠ABD★∠ADB(填>,=,<号).
②求∠BDC的度数(用含α的式子表示).
(2)如图2,当α=60°时,过点D作BD的垂线与直线l交于点E,求证:
AE=BD;
(3)如图3,当α=90°时,在直线l绕点A旋转过程中,记直线l与CD的交点为F.
①若点M为AC的中点,连接MF,MF的长是否会发生变化?
若不变,求出MF的长;若会发生变化,说明理由;
②连接BF,当线段BF的长取得最大值时,求tan∠FBC的值.
2020年中等学校招生适应性考试
数学参考答案及评分标准
说明:
1.本卷共有六个大题,23个小题,全卷满分120分,考试时间120分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则不给分.
一、选择题:
(本大题6小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)
1.A2.C3.B4.D5.B6.C
6.解:
由题意得:
函数过点(0,43)、(20,55)、(30,31),
把以上三点坐标代入得:
,解得:
,
则函数的表达式为:
,∵,则函数有最大值,
当时,s有最大值,即学生接受能力最强,故选:
C.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.8.圆锥9.10.511.
12.1或5或7(每答对一个得1分)
12.解法一:
∵一元二次方程(3﹣k)(4﹣k)x2+(7k﹣25)x+12=0,∴k≠3,k≠4.
∴[(k﹣3)x+4][(k﹣4)x+3]=0.
∴(k﹣3)x+4=0或(k﹣4)x+3=0,∴,.
∵k为整数且解为整数,∴k﹣3=±4,±2,±1且k﹣4=±3,±1.
∴k=1,5或7;故答案为:
1或5或7.
解法二:
,
解得:
,.(下同)
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(本题共2小题,每小题3分)
(1)计算:
=………………………………………………2分
=.………………………………………………3分
(2)证明:
∵AB∥CD,∴∠A=∠ECD.………………………………………1分
∵∠A=65°,∴∠ECD=65°.
∴∠EDC=180°-∠E-∠CBD=180°-25°-65°=90°.………………2分
∴ED⊥CD.………………………………………………3分
14.解:
(1).…………………2分
(2)画树状图(列表法同等评判)得:
…………………4分
∵共有16种等可能的结果,两次取出的小球标号的和大于6的有3种结果,
∴两次取出的“小球标号的和大于6”的概率为.…………………………6分
15.解:
解不等式组,得……………3分
∵x仅有2个正整数解,∴.……………………………………4分
∴.(注:
漏了等号或放置有误扣1分)…………………………6分
16.解:
画法如下图:
……………6分
(说明:
每画对一个图形得3分,其他解法合理即可)
17.解:
(1)800.…………………………………………………………2分
(2)小刚第三段路程的速度为:
(米/秒)
∴(米).…………………………………………………4分
(3)解法一:
设经过x秒两人第一次相遇,根据题意得
,…………………………………5分
解得(秒).答:
起跑后经过80秒两人第一次相遇.…………………6分
解法二:
设直线OA的解析式为,则,解得.
∴直线OA的解析式为.……………………………………4分
设直线BC的解析式为,则
,解得.
∴直线BC的解析式为.……………………………5分
由,得.
∴两人起跑后80秒第一次相遇.……………………………………6分
四、(本大题3小题,每小题
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