高中数学必修四 练习手册1单元综合测试 Word版含答案.docx
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高中数学必修四练习手册1单元综合测试Word版含答案
单元综合测试一
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.若角600°的终边上有一点(-4,a),则a的值是( )
A.-4B.±4C.D.4
解析:
因为tan600°==tan(540°+60°)=tan60°
=,故a=-4.
答案:
A
2.已知cos(+φ)=,且|φ|<,则tanφ=( )
A.-B.C.-D.
解析:
由cos(+φ)=,得sinφ=-,又|φ|<,
∴cosφ=,∴tanφ=-.
答案:
C
3.下列函数中,最小正周期为π,且图象关于直线x=对称的是( )
A.y=sin(2x+)B.y=sin(+)
C.y=sin(2x-)D.y=sin(2x-)
解析:
∵最小正周期为π,∴ω=2,又图象关于直线x=对称,
∴f()=±1,故只有C符合.
答案:
C
4.若2kπ+π<θ<2kπ+(k∈Z),则sinθ,cosθ,tanθ的大小关系是( )
A.sinθ C.cosθ 解析: 设π<α<π,则有sinθ=sinα, cosθ=cosα,tanθ=tanα, ∵tanα>0,而sinα<0,cosα<0, ∴B、D排除,又∵cosα<- 答案: C 5.已知A是三角形的内角,且sinA+cosA=,则tanA等于( ) A.4+B.4-C.4±D.以上均不正确 解析: 因为sinA+cosA=,所以2sinAcosA=>0.所以A为锐角.又(sinA-cosA)2=1-2sinAcosA=1-=,所以sinA-cosA=±.从而可求出sinA,cosA的值,从而求出tanA=4±. 答案: C 6.函数y=2sin(-2x)(x∈[0,π])的单调递增区间是( ) A.[0,]B.[,]C.[,]D.[,π] 解析: 由+2kπ≤2x-≤+2kπ 可得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z). ∵x∈[0,π],∴单调递增区间为[,]. 答案: C 7.为得到函数y=cos的图象,只需将函数y=sinx的图象( ) A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度 解析: ∵y=cos=sin =sin, ∴只需将y=sinx的图象向左平移个单位长度. 答案: C 8.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)的部分图象如图所示,则函数f(x)的一个单调递增区间是( ) A. B. C. D. 解析: 由图形可得T=π-π, ∴T=π,则ω=2,又图象过点. ∴2sin=2, ∴φ=-,∴f(x)=2sin, 其单调递增区间为(k∈Z), 取k=1,即得选项D. 答案: D 9.设a为常数,且a>1,0≤x≤2π,则函数f(x)=cos2x+2asinx-1的最大值为( ) A.2a+1B.2a-1C.-2a-1D.a2 解析: f(x)=cos2x+2asinx-1 =1-sin2x+2asinx-1 =-(sinx-a)2+a2, ∵0≤x≤2π,∴-1≤sinx≤1, 又a>1,∴f(x)max=-(1-a)2+a2=2a-1. 答案: B 10.函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数,该函数的部分图象如图所示,A,B分别为最高点与最低点,并且两点间的距离为2,则该函数图象的一条对称轴方程为( ) A.x=B.x= C.x=1D.x=2 解析: 函数y=cos(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最大值为1,最小值为-1,所以周期T=2=4,所以ω=,又函数为奇函数,所以cosφ=0(0<φ<π)⇒φ=,所以函数解析式为y=cos(x+)=-sinx,所以直线x=1为该函数图象的一条对称轴. 答案: C 11.中国最高的摩天轮是“南昌之星”,它的最高点离地面160米,直径为156米,并以每30分钟一周的速度匀速旋转,若从最低点开始计时,则摩天轮进行5分钟后离地面的高度为( ) A.41米B.43米C.78米D.118米 解析: 摩天轮转轴离地面高160-=82(米),ω==,摩天轮上某个点P离地面的高度h米与时间t的函数关系是h=82-78cost,当摩天轮运行5分钟时,其离地面高度为h=82-78cost=82-78×=43(米). 答案: B 12.设ω>0,函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后与原图象重合,则ω的最小值是( ) A.B.C.D.3 解析: 方法一: 函数y=sin(ωx+)+2的图象向右平移个单位后得到函数y=sin[ω(x-)+]+2=sin(ωx-ω+)+2的图象. ∵两图象重合,∴ωx+=ωx-ω++2kπ,k∈Z,解得ω=k,k∈Z.又ω>0, ∴当k=1时,ω的最小值是. 方法二: 由题意可知,是函数y=sin(ωx+)+2(ω>0)的最小正周期T的正整数倍,即=kT=(k∈N*), ω=k,ω的最小值为. 答案: C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上) 13.在扇形中,已知半径为8,弧长为12,则圆心角是________弧度,扇形面积是________. 解析: 圆心角α===, 扇形面积S=lr=×12×8=48. 答案: 48 14.方程sinx=lgx的解的个数为________. 解析: 画出函数y=sinx和y=lgx的图象(图略),结合图象易知这两个函数的图象有3个交点. 答案: 3 15.设f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),其中a,b,α,β为非零常数.若f(2013)=-1,则f(2014)=________. 解析: f(2013)=asin(2013π+α)+bcos(2013π+β) =-1, f(2014)=asin(2014π+α)+bcos(2014π+β) =asin[π+(2013π+α)]+bcos[π+(2013π+β)] =-[asin(2013π+α)+bcos(2013π+β)]=1. 答案: 1 16.关于函数f(x)=cos+1有以下结论: ①函数f(x)的值域是[0,2];②点是函数f(x)的图象的一个对称中心;③直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴;④将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,与所得图象对应的函数是偶函数.其中,所有正确结论的序号是________. 解析: ①∵-1≤cos≤1, ∴0≤cos+1≤2; ②∵f=cos+1=cos+1 =1≠0, ∴点不是函数f(x)图象的一个对称中心; ③∵f=cos+1=cosπ+1=0,函数取得最小值,∴直线x=是函数f(x)的图象的一条对称轴; ④将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后,与所得图象对应的函数解析式为g(x)=cos=cos2x+1,此函数是偶函数.综上所述,①③④正确. 答案: ①③④ 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知sinθ=,<θ<π, (1)求tanθ; (2)求的值. 解: (1)∵sin2θ+cos2θ=1,∴cos2θ=1-sin2θ=. 又<θ<π,∴cosθ=-. ∴tanθ==-. (2)==-. 18.(12分) (1)已知cos(75°+α)=,其中α为第三象限角,求cos(105°-α)+sin(α-105°)的值; (2)已知π<θ<2π,cos(θ-9π)=-,求tan(10π-θ)的值. 解: (1)cos(105°-α)=cos[180°-(75°+α)] =-cos(75°+α)=-, sin(α-105°)=-sin[180°-(75°+α)] =-sin(75°+α). ∵α为第三象限角, ∴75°+α为第三或第四象限角,又cos(75°+α)=>0, ∴75°+α为第四象限角, ∴sin(75°+α)=- =-=-, ∴cos(105°-α)+sin(α-105°) =-+=. (2)由已知得cos(θ-9π)=-, ∴cos(π-θ)=-,∴cosθ=, ∵π<θ<2π,∴<θ<2π,∴sinθ=-, ∴tanθ=-, ∴tan(10π-θ)=tan(-θ)=-tanθ=. 19.(12分)已知函数f(x)=cos(2x-),x∈R. (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间. (2)求函数f(x)在区间[-,]上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值. 解: (1)因为f(x)=cos(2x-),所以函数f(x)的最小正周期为T==π. 由-π+2kπ≤2x-≤2kπ(k∈Z),得-+kπ≤x≤+kπ(k∈Z),故函数f(x)的单调递增区间为[-+kπ,+kπ](k∈Z). (2)因为f(x)=cos(2x-)在区间[-,]上为增函数,在区间[,]上为减函数,又f(-)=0,f()=,f()=cos(π-)=-cos=-1,所以函数f(x)在区间[-,]上的最大值为,此时x=;最小值为-1,此时x=. 20.(12分)函数f1(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<)的一段图象过点(0,1),如图所示. (1)求函数f1(x)的表达式; (2)把f1(x)的图象向右平移个单位长度得到f2(x)的图象,求f2(x)取得最大值时x的取值. 解: (1)由图知,T=π,于是ω==2.将y=Asin2x的图象向左平移,得y=Asin(2x+φ)的图象,于是φ=2×=.将(0,1)代入y=Asin(2x+),得A=2. 故f1(x)=2sin(2x+). (2)依题意,f2(x)=2sin[2(x-)+] =-2cos(2x+), 当2x+=2kπ+π(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)时, ymax=2.此时x的取值为{x|x=kπ+,k∈Z}. 21.(12分)已知函数f(x)=2sin(2x+)-1. (1)若点P(1,-)在角α的终边上,求f(-)的值; (2)若x∈[-,],求f(x)的值域. 解: (1)因为点P(1,-)在角α的终边上, 所以sinα=-,cosα=, 所以f(-)=2sin[2×(-)+]-1 =2sinα-1=2×(-)-1=--1. (2)令t=2x+,因为x∈[-,], 所以-≤2x+≤, 而y=sint在[-,]上单调递增, 在[,]上单调递减, 且sin(-)=-,sin=, 所以函数y=sint在[-,]上的最大值为1, 最小值为-,即-≤sin(2x+)≤1, 所以f(x)的值域是[-2,1]. 22.(12分)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0)的一系列对应值如下表: x - y -1 1 3 1 -1 1 3 (1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式; (2)根据 (1)的结果,若函数y=f(kx)(k>0)的最小正周期为,当x∈[0,]时,方程f(kx)=m恰有两个不同的解,求实数m的取值范围. 解: (1)设f(x)的最小正周期为T,得T=-(-)=2π, 由T=,得ω=1.又解得 令ω·+φ=,即+φ=,解得φ=-, ∴f(x)=2sin(x-)+1. (2)∵函数y=f(kx)=2sin(kx-)+1的最小正周期为, 又k>0,∴k=3,令t=
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