一次函数 基础知识 专题练习题解析版Word文件下载.docx
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棋子的位置用数对表示,如A点在(6,3)].
A.黑(3,7);
白(5,3)B.黑(4,7);
白(6,2)C.黑(2,7);
白(5,3)D.黑(3,7);
白(2,6)
二、填空题
10.点M(1,2)关于原点的对称点的坐标为 .
11.将点P(﹣1,3)向右平移2个单位得到点P′,则P′的坐标是 .
12.将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .
13.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换.如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(﹣3,﹣1),把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是 .
三、解答题
14.在平面直角坐标系中,点A关于y轴的对称点为点B,点A关于原点O的对称点为点C.
(1)若A点的坐标为(1,2),请你在给出的坐标系中画出△ABC.设AB与y轴的交点为D,则
= ;
(2)若点A的坐标为(a,b)(ab≠0),则△ABC的形状为 .
15.[阅读]
在平面直角坐标系中,以任意两点P(x1,y1)、Q(x2,y2)为端点的线段中点坐标为
.
[运用]
(1)如图,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为 .
(2)在直角坐标系中,有A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4)三点,另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点,求点D的坐标.
《19.1函数》
参考答案与试题解析
【考点】点的坐标.
【专题】常规题型.
【分析】根据各象限点的坐标的特点解答.
【解答】解:
点P(﹣2,1)在第二象限.
故选B.
【点评】本题考查了点的坐标,熟记四个象限的符号特点分别是:
第一象限(+,+);
第二象限(﹣,+);
第三象限(﹣,﹣);
第四象限(+,﹣)是解题的关键.
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【分析】根据关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数解答.
点P(﹣3,5)关于y轴的对称点的坐标为(3,5).
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:
(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;
(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;
(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.
【分析】根据题意,结合点的坐标的几何意义,可得点P横坐标为0,且纵坐标的绝对值为3,即可得点P的坐标.
∵y轴上点P到x轴的距离为3,
∴点P横坐标为0,且纵坐标的绝对值为3,
∴点P坐标为(0,3)或(0,﹣3).
故选C.
【点评】本题考查了点的坐标的几何意义,横坐标的绝对值就是点到y轴的距离,纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离.
【考点】坐标与图形变化﹣平移.
【分析】利用平面坐标系中点的坐标平移方法,利用点A的坐标是(0,2),点A′(5,﹣1)得出横纵坐标的变化规律,即可得出平移特点.
根据A的坐标是(0,2),点A′(5,﹣1),
横坐标加5,纵坐标减3得出,故先向右平移5个单位,再向下平移3个单位,
故选:
B.
【点评】此题主要考查了平面坐标系中点的平移,用到的知识点为:
左右移动横坐标,左减,右加,上下移动,纵坐标上加下减.
【考点】点的坐标;
非负数的性质:
偶次方.
【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数,然后根据各象限内点的坐标特征解答.
∵x2≥0,
∴x2+1≥1,
∴点P(﹣2,x2+1)在第二象限.
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:
第四象限(+,﹣).
【考点】坐标与图形变化﹣对称;
坐标与图形变化﹣平移.
【分析】将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1,让A的横坐标加4即可得到平移后A1的坐标;
再把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2,那么点A2的横坐标不变,纵坐标为A1的纵坐标的相反数.
∵将△ABC向右平移4个单位得△A1B1C1,
∴A1的横坐标为﹣2+4=2;
纵坐标不变为3;
∵把△A1B1C1以x轴为对称轴作轴对称图形△A2B2C2,
∴A2的横坐标为2,纵坐标为﹣3;
∴点A2的坐标是(2,﹣3).
【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣对称及平移的知识;
认真观察图形,根据各种特点做题是正确解答本题的关键.
【考点】位似变换;
坐标与图形性质.
【分析】根据以原点O为位似中心,将△ABO扩大到原来的2倍,即可得出对应点的坐标应乘以﹣2,即可得出点A′的坐标.
根据以原点O为位似中心,图形的坐标特点得出,对应点的坐标应乘以﹣2,
故点A的坐标是(1,2),则点A′的坐标是(﹣2,﹣4),
C.
【点评】此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质,得出对应点的坐标乘以k或﹣k是解题关键.
【考点】函数的图象.
【专题】压轴题;
数形结合;
函数思想.
【分析】根据题意可对每个选项逐一分析判断图象得正误.
A、从图象上看小亮的路程走平路不变是不正确的,故不是.
B、从图象上看小亮走的路程随时间有一段更少了,不正确,故不是.
C、小亮走的路程应随时间的增大而增大,两次平路的两条直线互相平行,此图象符合,故正确.
D、因为平路和上坡路及下坡路的速度不一样,所以不应是一条直线,不正确,故不是.
【点评】此题考查的知识点是函数的图象,关键是根据题意看图象是否符合已知要求.
【考点】利用轴对称设计图案.
【分析】分别根据选项所说的黑、白棋子放入图形,再由轴对称的定义进行判断即可得出答案.
A、若放入黑(3,7);
白(5,3),则此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形,故本选项不符合题意;
B、若放入黑(4,7);
白(6,2),则此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形,故本选项不符合题意;
C、若放入黑(2,7);
白(5,3),则此时黑棋不是轴对称图形,白棋是轴对称图形,故本选项正确;
D、若放入黑(3,7);
白(2,6),则此时黑棋是轴对称图形,白棋也是轴对称图形,故本选项不符合题意;
【点评】此题考查了轴对称图形的定义,属于基础题,注意将选项各棋子的位置放入,检验是否为轴对称图形,有一定难度,注意细心判断.
10.点M(1,2)关于原点的对称点的坐标为 (﹣1,﹣2) .
【考点】关于原点对称的点的坐标.
【分析】根据关于原点的对称点,横纵、坐标都互为相反数解答.
点(1,2)关于原点的对称点的坐标为(﹣1,﹣2).
故答案为:
(﹣1,﹣2).
【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标,熟记“关于原点的对称点,横纵、坐标都互为相反数”是解题的关键.
11.将点P(﹣1,3)向右平移2个单位得到点P′,则P′的坐标是 (1,3) .
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可.平移中点的变化规律是:
横坐标右移加,左移减;
纵坐标上移加,下移减.
将点P(﹣1,3)向右平移2个单位,
则点横坐标加2,纵坐标不变,即P′的坐标为(1,3).
(1,3).
【点评】本题考查坐标系中点、线段的平移规律.在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.
12.将边长分别为1、2、3、4…19、20的正方形置于直角坐标系第一象限,如图中方式叠放,则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 210 .
【考点】规律型:
图形的变化类.
【专题】压轴题.
【分析】第一个阴影部分的面积等于第二个图形的面积减去第一个图形的面积,第二个阴影部分的面积等于第四个图形的面积减去第三个图形的面积,由此类推,最后一个阴影部分的面积等于最后一个图形的面积减去倒数第二个图形的面积,然后相加即可得出答案.
图中阴影部分的面积为:
(22﹣1)+(42﹣32)+…+(202﹣192)
=(2+1)(2﹣1)+(4+3)(4﹣3)+…+(20+19)(20﹣19)
=3×
1+7×
1+11×
1+…+39×
1
=3+7+11+15+19+23+27+31+35+39
=210;
210.
【点评】此题考查了图形的变化类,关键是找出每一个阴影部分的面积等于两个正方形面积的差,这样可以将阴影部分的面积看做边长为偶数的正方形的面积减去边长为奇数的正方形的面积.
13.在平面直角坐标系中,规定把一个三角形先沿着x轴翻折,再向右平移2个单位称为1次变换.如图,已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(﹣3,﹣1),把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是 (16,1+
) .
【考点】翻折变换(折叠问题);
【分析】首先由△ABC是等边三角形,点B、C的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(﹣3,﹣1),求得点A的坐标,然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的点A的对应点的坐标,即可得规律:
第n次变换后的点A的对应点的为:
当n为奇数时为(2n﹣2,1+
),当n为偶数时为(2n﹣2,﹣1﹣
),继而求得把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标.
∵△ABC是等边三角形,点B、C的坐标分别是(﹣1,﹣1)、(﹣3,﹣1),
∴点A的坐标为(﹣2,﹣1﹣
),
根据题意得:
第1次变换后的点A的对应点的坐标为(﹣2+2,1+
),即(0,1+
第2次变换后的点A的对应点的坐标为(0+2,﹣1﹣
),即(2,﹣1﹣
第3次变换后的点A的对应点的坐标为(2+2,1+
),即(4,1+
∴把△ABC经过连续9次这样的变换得到△A′B′C′,则点A的对应点A′的坐标是:
(16,1+
).
【点评】此题考查了对称与平移的性质.此题难度较大,属于规律性题目,注意得到规律:
)是解此题的关键.
=
;
(2)若点A的坐标为(a,b)(ab≠0),则△ABC的形状为 直角三角形 .
【考点】关于原点对称的点的坐标;
三角形的面积;
关于x轴、y轴对称的点的坐标.
【专题】作图题.
【分析】
(1)由A点的坐标为(1,2),而点A关于y轴的对称点为点B,点A关于原点O的对称点为点C,根据关于原点对称的坐标特点得到B点坐标为(﹣1,2),C点坐标为(﹣1,﹣2),则D点坐标为(0,2),利用三角形面积公式有S△ADO=
OD•AD=
×
2×
1=1,S△ABC=
BC•AB=
4×
2=4,即可得到
=
;
(2)点A的坐标为(a,b)(ab≠0),则B点坐标为(﹣a,b),C点坐标为(﹣a,﹣b),则AB∥x轴,BC∥y轴,AB=2|a|,BC=2|b|,得到△ABC的形状为直角三角形.
(1)∵A点的坐标为(1,2),点A关于y轴的对称点为点B,点A关于原点O的对称点为点C,
∴B点坐标为(﹣1,2),C点坐标为(﹣1,﹣2),
连AB,BC,AC,AB交y轴于D点,如图,
D点坐标为(0,2),
∴S△ADO=
2=4,
∴
(2)点A的坐标为(a,b)(ab≠0),则B点坐标为(﹣a,b),C点坐标为(﹣a,﹣b),
AB∥x轴,BC∥y轴,AB=2|a|,BC=2|b|,
∴△ABC的形状为直角三角形.
直角三角形.
【点评】本题考查了关于原点对称的坐标特点:
点P(a,b)关于原点的对称点P′的坐标为(﹣a,﹣b).也考查了关于x轴、y轴对称的坐标特点以及三角形的面积公式.
15.[阅读]
(1)如图,矩形ONEF的对角线相交于点M,ON、OF分别在x轴和y轴上,O为坐标原点,点E的坐标为(4,3),则点M的坐标为 (2,1.5) .
【考点】平行四边形的性质;
坐标与图形性质;
矩形的性质.
【专题】几何综合题;
压轴题.
(1)根据矩形的对角线互相平分及点E的坐标即可得出答案.
(2)根据题意画出图形,然后可找到点D的坐标.
(1)M(
,
),即M(2,1.5).
(2)如图所示:
根据平行四边形的对角线互相平分可得:
设D点的坐标为(x,y),
∵以点A、B、C、D构成的四边形是平行四边形,
①当AB为对角线时,
∵A(﹣1,2),B(3,1),C(1,4),
∴BC=
∴AD=
∵﹣1+3﹣1=1,2+1﹣4=﹣1,
∴D点坐标为(1,﹣1),
②当BC为对角线时,
∴AC=2
,BD=2
D点坐标为(5,3).
③当AC为对角线时,
∴AB=
∴CD=
D点坐标为:
(1﹣3﹣1,4﹣1+2),即(﹣3,5),
综上所述,符合要求的点有:
D'
(1,﹣1),D″(﹣3,5),D″′(5,3).
【点评】本题考查了平行四边形的性质及矩形的性质,关键是掌握已知两点求其中点坐标的方法.
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