初一数学第7讲数与式的非负性教师版Word格式文档下载.docx

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根据绝对值的特点，可判断①；

根据相反数的意义，可判断②③；

根据分数的意义，可判断④．

解答：

解：

①当a=0时，|0|=0，故①错误；

②当a=0时，﹣a=0，故②错误；

③当a=0时，﹣（﹣a）=0，故③错误；

④当a=0时，

是整数，故④错误；

故选：

点评：

本题考查了非负数的性质：

绝对值，根据相关的意义解题是解题关键．

例2．|x﹣1|+|y+3|=0，则y﹣x﹣

的值是（　　）

A.

B.

C.

D.

绝对值．菁优网版权所有

专题：

计算题．

本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0，这两个非负数的值都为0”解出x、y的值，再把x、y的值代入y﹣x﹣

中即可．

∵|x﹣1|+|3+y|=0，

∴x﹣1=0，3+y=0，

解得y=﹣3，x=1，

∴y﹣x﹣

=﹣3﹣1﹣

=﹣4

．

故选A．

本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：

（1）绝对值；

（2）偶次方；

（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．

例3．已知a、b都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|=0，则a+b=（　　）

﹣1

1

3

5

根据绝对值的非负性，先求a，b的值，再计算a+b的值．

∵|a﹣1|+|b+2|=0，

∴a﹣1=0，b+2=0，

解得a=1，b=﹣2．

∴a+b=1+（﹣2）=﹣1．

理解绝对值的非负性，当绝对值相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，根据这个结论可以求解这类题目．

例4．已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（　　）

4

9

偶次方；

代数式求值．菁优网版权所有

由|x+1|+（x﹣y+3）2=0，结合非负数的性质，可以求出x、y的值，进而求出

（x+y）2的值．

∵|x+1|+（x﹣y+3）2=0，

∴

，

解得x=﹣1，y=2，

∴（x+y）2=1．

故选B．

本题主要考查代数式的求值和非负数的性质．

例5．如果a、b表示的是有理数，并且|a|+|b|=0，那么（　　）

a、b互为相反数

a=b=0

a和b符号相反

a，b的值不存在

本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0．”解出a、b的值．

∵|a|+|b|=0，

∴a=b=0．

例6．若m是有理数，则|m|﹣m一定是（　　）

零

非负数

正数

非正数

根据负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，可得答案．

m是有理数，则|m|﹣m一定是0或正数，

本题考查了绝对值，注意非负数的绝对值是它的相反数．

A档

1．下列代数式一定表示正数的是（　　）

a

a+9

a2+1

|a+1|

偶次方．菁优网版权所有

根据非负数的性质对各选项进行逐一分析即可．

A、a可以表示任意实数，故本选项错误；

B、当a≤﹣9时，a+9是非正数，故本选项错误；

C、a2+1≥1，故本选项正确；

D、当a=﹣1时，|a+1|=0，故本选项错误．

故选C．

本题考查的是非负数的性质，熟知任意一个数的偶次方都是非负数是解答此题的关键．

2．下列代数式中，值一定是正数的是（　　）

x2

|﹣x+1|

（﹣x）2+2

﹣x2+1

根据非负数的性质直接判断即可．

x2，|﹣x+1|是一个非负数，但不一定是正数，﹣x2+1只有当x＜1时才是正数，（﹣x）2+2前面的偶次方一定是非负数，再加上2一定是正数，故选C．

本题主要考查非负数的性质：

任意一个数的偶次方都是非负数，任意一个数的绝对值都是非负数．

3．若a是有理数，则下列各式中值一定为正数的是（　　）

根据平方数非负数的性质对各选项举例判断即可．

A、a=1时，1﹣

=0，故本选项错误；

B、a=2时，1﹣a2=﹣3，故本选项错误；

C、a=﹣1时，1+

D、∵a2≥0，

∴a2+1≥1，故本选项正确．

故选D．

本题考查了平方数非负数的性质，举反例验证求解更简便．

4．a是实数，则在下列说法中正确的一个是（　　）

﹣a是负数

a2是正数

﹣|a2|是负数

（a﹣2012）2+0.01是正数

相反数；

根据平方数非负数和相反数的定义以及绝对值的性质对各选项分析判断利用排除法求解．

A、若a＜0，则﹣a＞0，是正数，故本选项错误；

B、若a=0，则a2=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；

C、若a=0，则﹣|a2|=0，0既不是正数也不是负数，故本选项错误；

D、∵（a﹣2012）2≥0，

∴（a﹣2012）2+0.01≥0.01，是正数，故本选项正确．

本题考查了平方数非负数，相反数和绝对值的性质，举反例验证更简便．

5．下列代数式的值一定是正数的是（　　）

根据式子的特点，判断出选项中的各式的符号，即可判断出其中的正数．

A、x2≥0，是非负数，故本选项错误；

B、（﹣x）2+2≥2，是正数，故本选项正确；

C、|﹣x+1|≥0，是非负数，故本选项错误；

D、﹣x2+1的符号不能确定，故本选项错误．

本题考查了非负数的性质，要明白，偶次方、绝对值、算术平方根都是非负数．

B档

6．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为　　．

根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．

∵|m﹣3|+（n+2）2=0，

解得

∴m+2n=3﹣4=﹣1

．故答案为﹣1．

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．

7．若|a+1|+（b﹣2）2=0，则（a+b）2013=　　．

根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．

根据题意得：

a+1=0，b﹣2=0，

解得：

a=﹣1，b=2，

则原式=1．

8．若|x+y﹣1|+（y+3）2=0，则x﹣y的值为　　．

根据非负数的性质，列出方程组

，解出x、y的值后，代入x﹣y即可．

∵|x+y﹣1|+（y+3）2=0，

∴x﹣y=4﹣（﹣3）=7．

本题考查了非负数的性质，同时要熟悉方程组的解法．

9．已知x、y是实数，|x+3|+（xy﹣2）2=0，则x+y=　　．

根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将代数式化简再代值计算．

∵|x+3|+（xy﹣2）2=0，

∴x+y=﹣

故答案为

或

几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．是一个常考的题型．

10．已知|3m﹣12|+

=0，则2m﹣n=　　．

根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将其代入代数式计算即可．

∵|3m﹣12|+（

+1）2=0，

∴|3m﹣12|=0，（

∴m=4，n=﹣2，

∴2m﹣n=8﹣（﹣2）=10，

故答案为10．

偶次方具有非负性．任意一个数的偶次方都是非负数，当几个数或式的偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

C档

11．已知

，则2m﹣n的值是　　．

本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可．

∵

；

∴3m﹣12=0，

+1=0；

m=4，n=﹣5；

则2m﹣n=2×

4﹣（﹣5）=13．

12．如果|a﹣1|+（b+2）2=0，则（a+b）2006的值是　　．

有理数的乘方．菁优网版权所有

根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后代入计算即可．

∵|a﹣1|+（b+2）2=0，

解得a=1，b=﹣2，

∴（a+b）2006=（1﹣2）2006=1．

考查非负数的性质：

绝对值及偶次方．正确的求出a、b的值是解题的关键．

13．若x2+y2﹣4x+6y+13=0，则xy=　　．

此题要转化为偶次方的和，根据非负数的性质解答．

∵原式可化为（x﹣2）2+（y+3）2=0，

∴x﹣2=0，x=2；

y+3=0，y=﹣3．

∴xy=2﹣3=

有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若a1，a2，…，an为非负数，且a1+a2+…+an=0，则必有a1=a2=…=an=0．

14．若（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2015=　　．

解二元一次方程组．菁优网版权所有

根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程组求出x、y，然后代入代数式进行计算即可得解．

∵（2x﹣y）2与|x+2y﹣5|互为相反数，

∴（2x﹣y）2+|x+2y﹣5|=0，

所以，（x﹣y）2015=（1﹣2）2015=﹣1．

故答案为：

﹣1．

15．若（a+3）2+|3b+1|=0，则a2013•b2012=　　．

先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．

∵（a+3）2+|3b+1|=0，

∴a+3=0，3b+1=0，解得a=﹣3，b=﹣

∴原式=（﹣3）2013•（

）2012=[（﹣3）×

（﹣

）]2012×

（﹣3）=3．

﹣3．

本题考查的是非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．

1．已知|m﹣2|+|3﹣n|=0，则﹣nm=　　．

本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”解出m、n的值，代入所求代数式计算即可．

∵|m﹣2|+|3﹣n|=0，

∴m﹣2=0，3﹣n=0，

∴m=2，n=3．

∴﹣nm=﹣9．

﹣9．

本题考查的知识点是：

两个绝对值的和为0，那么这两个绝对值里面的代数式均为0．

2．已知|x﹣1|+|y+2|=0，则x﹣y=　．

根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

由题意得，x﹣1=0，y+2=0，

解得x=1，y=﹣2，

x﹣y=1﹣（﹣2）=1+2=3．

3．

3．若|x+3y﹣5|与（3x﹣y﹣1）2互为相反数，则2x+y=　　．

常规题型．

根据非负数的性质列式，然后根据二元一次方程组的未知数的系数特点两式相加整理即可得解．

根据题意得，

①+②得，4x+2y﹣6=0，

解得2x+y=3．

本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值．

4．如果|a+2|+|1﹣b|=0，那么（a+b）2015=　　．

根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．

由题意得，a+2=0，1﹣b=0，

解得a=﹣2，b=1，

所以，（a+b）2015=（﹣2+1）2015=﹣1．

5．若|y+2|+（x+5）2=0，则x﹣y=　　．

由题意得，y+2=0，x+5=0，

解得x=﹣5，y=﹣2，

所以，x﹣y=﹣5﹣（﹣2）=﹣5+2=﹣3．

1．若|m﹣3|+|n+2|=0，则mn=　　．

由题意得，m﹣3=0，n+2=0，

解得m=3，n=﹣2，

所以，mn=3×

（﹣2）=﹣6．

﹣6．

2．若，

，则a+b=　　．

根据非负数的性质，先由

求出a、b，再代入求值．

∴a﹣

=0，a=

b+1=0，b=﹣1，

∴a+b=

﹣1=﹣

﹣

此题考查的知识点是非负数的性质，关键是根据非负数的性质先求出a和b．

3．已知|a﹣2|+|b+3|=0，则a+b+1的值是　　．

根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入a+b+1中求解即可．

∵|a﹣2|+|b+3|=0，

∴a﹣2=0，a=2；

b+3=0，b=﹣3；

则a+b+1=2﹣3+1=0．

故答案为0．

有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．

4．若|x﹣3|与|y+2|互为相反数，求x+y+3的值　．

根据互为相反数的两个数的性质可知：

互为相反数的两个数的和0．

再结合绝对值的意义分析：

几个非负数的和为0，它们同时为0．

因为|x﹣3|与|y+2|互为相反数，

所以|x﹣3|+|y+2|=0，

所以|x﹣3|=0，|y+2|=0，即x﹣3=0，y+2=0，

所以x=3，y=﹣2．

所以x+y+3=3+（﹣2）+3=4．

注意：

几个非负数的和为0，那么它们必须同时为0．

5．若|a+2|+（b﹣3）2=0，则ab+a•（3﹣b）=　　．

由题意得，a+2=0，b﹣3=0，

解得a=﹣2，b=3，

所以，ab+a•（3﹣b）=（﹣2）3+（﹣2）•（3﹣3）=﹣8．

﹣8．

6．若|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，则yx=　　．

先根据互为相反数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．

∵|x﹣2|与（y+3）2互为相反数，

∴|x﹣2|+（y+3）2=0，

∴x﹣2=0，y+3=0，

解得x=2，y=﹣3，

∴yx=（﹣3）2=9．

9．

本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．

7．当x=　　时，式子（x﹣10）2+8有最小值等于　　．

根据平方数非负数解答即可．

∵（x﹣10）2≥0，

∴当x﹣10=0，即x=10时，（x﹣10）2+8有最小值为8．

10；

8．

本题考查了平方数非负数的性质，是基础题，理解非负数的概念是解题的关键．

8．△ABC的三边a，b，c满足|a﹣5|+（|b|﹣4）2=0，则c的取值范围为　　．

根据非负数的性质列式求出a、b的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边列式求解即可．

由题意得，a﹣5=0，|b|﹣4=0，

解得a=5，b=4，

∵5﹣4=1，5+4=9，

∴1＜c＜9．

1＜c＜9．