辅助线做法一题多解DOC文档格式.docx
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寻找参照物是关键也是原则,至于怎么寻找参照物就是小儿科了。
如果是证法1、2是美观的切刀的话,那么本方法就是暴力的生切也!
)】
d、证法四、视直线BPC截△ADE的三边于BPC根据梅氏定理:
又
AB=AC,CE=BD,所以:
PD=PE【角度一、牛顿之高踩死巨人也。
熟悉高端的定理,把目标和条件合一,得到对应的被切三角形,大局可以定也。
赛瓦点,梅捏线;
梅氏定理:
一线三点,每点接龙可也。
直观美图,霸气威武。
】
e、证法5、正弦值相等,面积比等于边的乘积之比,两次比相等约简可以定大局也。
【视角:
面积,这个集数量和形状之大成者。
堪为沟通几何对象关系的神器。
当然了,初二的孩子还没有学习正弦定理等等。
但是可以作为教师的一种观点,傲视天下】
f、设AB=AC=a,BD=CE=m,PF=CF=n,则
度量关系,比例神器。
借助于强力的方程思想,三参联系,以2示1,党国神器。
平行比例,度量神器。
方程归一,化简神器。
启发:
数量关系的一个神器——比例!
g、代号化简角度,正弦定理威武正弦等互补,两次表出【同基表出是透视关系的强力武器,如此则万物归一】
h、
构造圆是一个高观点!
圆周角的等量神速切换是技术也是功夫。
补角也是倒角神器。
三合一确实很美丽,不过想到不容易哈!
i、建立直角坐标系,结合等量的对称性,写出D、E坐标,求出中点坐标,居然是P!
【解析法,不讲道理的道理,定量关系问题的神器。
j、高端变换,整体平移等量归一,等腰神器。
延长CB到M,使得CP=BM,等角的补角相等从而全等,全等对应角、边相等,等角对等边,等腰中桥,归一绝招。
k、
l、完全平行的我们可以把上面的变换到下面来构成一个新的三角形。
【注意:
区别于证法1、2我们发现,我们把不是把已知变成等腰而是把目标变成等腰。
m、小结:
关于证明线段相等——等角对等边;
等量代换;
全等对应边;
表出;
比例为1;
2、已知:
如图,求证AP=AQ.
a、
两个相似,表出目标,然后结合等量关系迂回可以速胜也,想要关系的明确,寻找一个精确的参照物颇为重要等量代换是技巧也是战术【等量代换,表出两端;
寻找参照物是战术的秘诀
】。
b、S△ABC=S△ABF=S△GBQ(同底等高、同底等高与重叠二合一)
同理:
S△ABC=S△ADC=S△EPC(同底等高、同底等高与重叠二合一)
S△GBQ=S△EPC,等底等积###等高
【等底等高变换大招,一身三边,乾坤惊现!
要用面积、要善于用面积,要活用各种面积战术。
c、图形参考证2:
设AC=b,AB=c,S△CEP=S△BGQ=
bc【算出相等具体化到至简的参数,算得精确,关系清冽!
(启发我们面积的两条路径,底高路线,串糖葫芦。
解析路径,算得清楚。
)
d、:
比例平行的经典案例相似比例,平行比例等比平行,平行等角,等角等比,问题搞定。
【最速路径在哪里?
假设结论已经证明那么和那个参照物最对应?
借力于最速参照物问题可以速定也!
条条大路通罗马,怎么快速道罗马?
e、当然了可以引入参数直接相似绳索表出目标线段,一目了然可也。
【表出是证明相等的一个神器也!
f、最后的晚餐建系不讲道理,但是霸气!
3、
a、
【精确化简易化的参照物之下万物可以清明澄澈也!
等量代换归一,基础解系的表出,霸气威武!
b、平行且相等得出平行四边形,从而平行,中点出平行,平行平行从而平行,结合中点一目了然。
c、延长平行,做大,然后去除差异,可定大局也。
如来佛的手掌心:
精确结果是可遇而不可求的,所以很难知道精确值到底是多少,但是我们可以求助于如来佛,找到一个大致的边界可也!
4、误差传播的防治方法:
经验也是人类进步必不可少的源泉,根据经验把十字路口出的路标设定的清晰明了也是一个战术。
当然了理论上的分析就更加高端了,思维的高度透彻,可以把问题的本质挖的清晰明了,如此则可以防患于未然而高枕无忧!
【进相减、远相加、多环节、除数太小(七十二变可以,但是不可以妨碍我们的作战!
)】
5、做事情就像旅行,通向目标的路有很多条,每条路上有都有很多障碍,对于路径的选择,对于障碍的预测与防治应对都是我们展现智慧的良机。
广角视之,灵活变通,择优而从,都是不错的战术!
第二章线性方程组的直接解法
6、解决问题切入于最关键处可也!
7、直接法:
有限次之后求得精确解。
攻心为上,攻城为下!
【幕大功而处实效功,计算量太大的弊端得不到改进,它就不可能走进历史的舞台!
方法解决不了问题,不意味着问题不能被解决,不过方法的改进,甚至于代谢却是不可避免的!
不要安于现状,更不要幻想社会停止进步!
8、迭代法:
用某种极限过程去逼近。
A
a、机械化未必可以横行无阻,但是当有执行机械化的强力武器时,机械化确实是前进的领头羊!
【君子性非异也,善假于物也!
b、牛顿之高,在于巨人。
方法的实现既可以作为进取的工具,又可以作为后备前进的阶梯,堪为家族企业的强力动脉!
9、高斯消去法:
化归为上三角。
三角已解决!
【为何一种起始的低端方法成了万法之源?
人的一个天性就是借力!
站在牛顿的肩膀上踩死巨人!
人之通性!
作为教育者我们要洞晓人的这一天性!
并善于因势利导!
教育孩子好比谋士辅佐主公!
换位思考,思考到位才是制胜秘诀!
10、高斯消去法的条件:
顺序主子式不为0!
【万事万物皆有其存在条件!
唯一不变的是变化!
】启发:
a、每逢事物之存在必须反思其存在条件;
b、没想控制某一事物时,不妨想法去控制其生存、变化条件;
c、把握事物的根基的一个秘诀就是把握其生存条件。
11、计算量:
完成一项工程。
成为的预算是必要且必须的。
多算胜少算不胜!
【古有明训:
料敌从宽,而且要料到敌必来功!
】1
a、行动成本的预算可以让我们节约成本,甚至于阻止我们走向死亡!
b、成本预算的一个好处就是给了我们一个比较、参考的标准然后可以依托于参照物前进可也!
12、高斯主元消去法:
问题的产生给我们带来了诸多不便,显然问题并非我们所追求!
但是很多时候问题并非我们可以人力左右!
所以说面对现实我们要敢用面对问题,勇于解决问题!
如此,则霸业可成也!
13、算法实现:
具体化到程序。
让我们知晓了高手的高明在于服务到位把问题解决到结果展现的地方!
如此,吧别人还能有什么可以说的?
14、高斯消去法的矩阵描述:
化归是数学人的强力思想!
【矩阵的精熟有一个好处就是但凡可以归结为矩阵的问题都易于解决!
】启示:
a、多积累一些成熟的系统化的高端模型,再遇到问题就不是解决新问题,而唯一的问题就是把新问题划归为已经解决的问题!
b、语言的丰富性就好比交通途径的丰富,选择多了,堵车的可能性就降低了!
作为一名教师就应该,掌握丰富的适用于与学生沟通的语言!
惟其如此,学生才能易学,教师才算易教!
15、三角分解法:
方法的改进永无止境!
【问题的解决是迟早的事而且刻不容缓!
但是问题的完善却是一个不必急于求成,不能一劳永逸的事情!
我们要有解决问题的信心,更要有解决问题的耐心!
16、误差分析:
精确的等价边形就是误差很小,所以追求精确的无从下手,不妨具体化为简明的误差分析!
【局高屋建瓴之势,做势如破竹之行!
a、一般性分析,很难但也很强大!
一劳永逸,要么不可能要么就在一般性分析中实现!
第三章迭代法
17、风行原因:
程序设计简单,运算量小!
【没有最好,只有更好!
每一种方法都有其存在的优越性,也许只不过是我们尚未发现;
或者他的优越性被现实中的一些高科技所替代而已!
a、多个朋友多条路,不要轻易抛弃一个可能成为救命稻草的绳索;
b、不要妄加褒贬,也许你的多怪正是源于你的少见,所以高明的论道者的高明之处在于,不妄下论调!
18、超松弛:
问题的改进就是一步步的,而参数的引入让一步步的的变化呼之欲出!
19、收敛性:
好比道路的通畅性!
所作所为皆有目标,目标的可达性要比劳动量大小的问题更加优先!
如果不可以达到,那么即使劳动量再小也没有意义哈!
20、问题的解决就好比行军:
路径的选择,路标的设定皆为当务之急!
【有的鲜明的特点就可以任之为路标!
善用兵者,因因敌制变!
第八章非线性方程求根
21、具体求根三步走:
a、分析估计(估计就是所谓的庙算)分布情况,确定初始近似根;
b、确定某个粗糙的根;
c、逐步加工把初始跟变成满足条件的精确根!
启示:
做任何事情,一气呵成固然美好!
但是作为高手我们必须有分步的心理准备,老虎吃天,敢于咬下第一口!
22、二分法:
二分法者又可以理解为筛选法,裁去一半,再来一半,慢慢地问题解决可也!
【但是二分法并非唯一的筛选方法,三分法也可以的!
善于二分但是不局限于二分!
才是上智者!
23、迭代法:
左脚踩右脚,金庸的错误,也是数学里面的精彩。
拆分自己最后找到自己!
牵引线之强力可见一斑也!
24、牛顿法:
无它,但泰勒展式之边形而已!
一阶展开,x一端为后项可以!
【问题的表示很难一下子非常精确直观,改进是慢慢来的而且渐入佳境的!
25、后记:
解决一个现实而又意义的问题,学以致用!
分布子战术!
胜于庙算!
每一个环节的完美打造整体的最终完美!
实现大的计划的一个秘诀就是分部进行!
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