三年高考文真题分类专题10三角函数图象与性质Word文档格式.docx

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2.三角函数的性

质及其应用

理解正弦函数、余弦函数的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等）.理解正切函数的单调性

理解

2017课标全国Ⅲ,6;

2016课标全国Ⅱ,7;

2015课标Ⅰ,8

分析解读三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题.

2018年高考全景展示

1．【2018年新课标I卷文】已知函数

，则

A.

的最小正周期为π，最大值为3B.

的最小正周期为π，最大值为4

C.

的最小正周期为

，最大值为3D.

的最小正周期为

，最大值为4

【答案】B

【解析】分析：

首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为

，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.

点睛：

该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.

2．【2018年天津卷文】将函数

的图象向右平移

个单位长度，所得图象对应的函数

A.在区间

上单调递增B.在区间

上单调递减

C.在区间

上单调递增D.在区间

【答案】A

首先确定平移之后的对应函数的解析式，然后逐一考查所给的选项是否符合题意即可.

本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

3．【2018年江苏卷】已知函数

的图象关于直线

对称，则

的值是________．

【答案】

由对称轴得

，再根据限制范围求结果.

详解：

由题意可得

，所以

，因为

函数

（A>

0,ω>

0）的性质：

（1）

；

（2）最小正周期

（3）由

求对称轴；

（4）由

求增区间;

由

求减区间.

2017年高考全景展示

1.【2017课标II，文13】函数

的最大值为.

【考点】三角函数有界性

【名师点睛】通过配角公式把三角函数化为

的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用

求最值.

2.【2017课标II，文3】函数

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【解析】由题意

，故选C.

【考点】正弦函数周期

【名师点睛】函数

的性质

.

（2）周期

（3）由

求对称轴

求减区间;

3.【2017天津，文7】设函数

，其中

.若

且

的最小正周期大于

（A）

（B）

（C）

（D）

【解析】

试题分析：

因为条件给出周期大于

，

，

，再根据

，因为

，所以当

时，

成立，故选A.

【考点】三角函数的性质

【名师点睛】本题考查了

的解析式，和三角函数的图象和性质，本题叙述方式新颖,是一道考查能力的好题，本题可以直接求解，也可代入选项，逐一考查所给选项：

当

，满足题意，

，不合题意，B选项错误；

，不合题意，C选项错误；

，满足题意；

，不合题意，D选项错误.本题选择A选项.

4.【2017山东，文7】函数

最小正周期为

B.

C.

D.

【考点】三角变换及三角函数的性质

【名师点睛】求三角函数周期的方法：

①利用周期函数的定义．②利用公式：

y＝Asin（ωx＋φ）和y＝Acos（ωx＋φ）的最小正周期为

y＝tan（ωx＋φ）的最小正周期为

.③对于形如

的函数,一般先把其化为

的形式再求周期.

5.【2017浙江，18】

（本题满分14分）已知函数f（x）=sin2x–cos2x–

sinxcosx（x

R）．

（Ⅰ）求

的值．

（Ⅱ）求

的最小正周期及单调递增区间．

（Ⅰ）2；

（Ⅱ）最小正周期为

，单调递增区间为

．

（Ⅰ）由函数概念

，分别计算可得；

（Ⅱ）化简函数关系式得

，结合

可得周期，利用正弦函数的性质求函数的单调递增区间．

【考点】三角函数求值、三角函数的性质

【名师点睛】本题主要考查了三角函数的化简，以及函数

的性质，属于基础题，强调基础的重要性，是高考中的常考知识点；

对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，首先都应把它化为三角函数的基本形式即

，然后利用三角函数

的性质求解．

2016年高考全景展示

1.【2016高考新课标2文数】函数

的部分图像如图所示，则（）

（B）

（D）

由图知，

，周期

因为图象过点

令

得，

，故选A.

考点：

三角函数图像的性质

【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：

先根据函数图像的最高点、最低点确定A，h的值，函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．

2.【2016高考天津文数】已知函数

在区间

内没有零点，则

的取值范围是（）

（C）

【答案】D

解简单三角方程

【名师点睛】对于三角函数来说，常常是先化为y＝Asin（ωx＋φ）＋k的形式，再利用三角函数的性质求解．三角恒等变换要坚持结构同化原则，即尽可能地化为同角函数、同名函数、同次函数等，其中切化弦也是同化思想的体现；

降次是一种三角变换的常用技巧，要灵活运用降次公式．

3.【2016高考新课标1文数】若将函数y=2sin（2x+

）的图像向右平移

个周期后,所得图像对应的函数为（）

（A）y=2sin（2x+

）（B）y=2sin（2x+

）（C）y=2sin（2x–

）（D）y=2sin（2x–

）

的周期为

将函数

的图像向右平移

个周期即

个单位,所得函数为

故选D.

三角函数图像的平移

【名师点睛】函数图像的平移问题易错点有两个,一是平移方向,注意“左加右减“,二是平移多少个单位是对x而言的,不用忘记乘以系数.

4.[2016高考新课标Ⅲ文数]函数

的图像可由函数

的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．

1、三角函数图象的平移变换；

2、两角差的正弦函数．

【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母

而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．

5.【2016高考山东文数】

（本小题满分12分）

设

.

（I）求

得单调递增区间；

（II）把

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移

个单位，得到函数

的图象，求

的值.

（

的单调递增区间是

（或

）化简

得

由

即得

写出

的单调递增区间

）由

平移后得

进一步可得

）由（

）知

把

的图象上所有点的横坐标伸长到原来的

倍（纵坐标不变），

得到

的图象，

再把得到的图象向左平移

个单位，得到

即

所以

1.和差倍半的三角函数；

2.三角函数的图象和性质；

3.三角函数图象的变换.

【名师点睛】本题主要考查和差倍半的三角函数、三角函数的图象和性质、三角函数图象的变换.此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，利用“左加右减、上加下减”变换原则，得出新的函数解析式并求值.本题较易，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.